POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT INŻYNIERI BIOMEDYCZNEJ I POMIAROWEJ Laboratorium z Mechaniki i wytrzymałości materiałów
Typ dokumentu:
Tytuł:

1.Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się ze sposobami przeprowadzania statycznej próby rozciągania. Wyznaczenie na podstawie przeprowadzonych pomiarów właściwości mechanicznych dostępnych próbek. Określenie, na podstawie wyników, materiału próbki.

2.Metodyka badań

Próbki stosowane do badań są znormalizowane, jednorodne i izotropowe. Użyto próbki o przekroju cienkiego prostokąta. Wymiarami próbki, od których zależą pozostałe właściwości mechaniczne to długość odcinka zaznaczonego na próbce L_o, grubość g_o i szerokość d_0.

Rys. 1 – Próbka zastosowana w statycznej próbie rozciągania

Statyczne próby rozciągania przeprowadza się na tzw. zrywarkach lub rozciągarkach. Wykorzystano urządzenie MTS Synergie 100 o zakresie (0÷500) N ustawioną na prędkość 1,2mm/min. Próbkę umieszczono w uchwytach szczękowych i poddano rosnącemu rozciąganiu.

Podczas próby urządzenie mierzy: obciążenie, wydłużenie, przyłożoną siłę i odkształcenie próbki. Z otrzymanych wielkości można wyznaczyć:

• Naprężenie σ – miara gęstości powierzchniowej sił wewnętrznych występujących w ośrodku ciągłym. Jest to iloraz wypadkowej siły przez pole przekroju ciała.

$$\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sigma =}\frac{\mathbf{F}}{\mathbf{A}}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)}$$

gdzie: F- siła mierzona w [N]

A -początkowy przekrój próbki wyrażony w[mm²]

• Odkształcenie – miara deformacji ciała poddanego siłom zewnętrznym.

$$\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \varepsilon =}\frac{\mathbf{L}}{\mathbf{\text{Lo}}}\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)}$$

gdzie : ΔL- przyrost długości próbki w [mm]

Lo- długość odcinka pomiarowego wyrażonego w [mm]

• Wytrzymałość na rozciąganie (Rm) jest to naprężenie odpowiadające największej sile Fm, uzyskanej w czasie próby rozciągania, odniesionej do przekroju początkowego próbki A0. Określa się ją wzorem:

$$\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Rm =}\frac{\mathbf{\text{Fm}}}{\mathbf{\text{Ao}}}\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (3)}$$

gdzie: Fm- największa siła uzyskana w czasie próby rozciągania w [N]

Ao- przekrój początkowy próbki w [mm²]

• Naprężenie rozrywające Ru jest to naprężenie rzeczywiste występujące w przekroju poprzecznym próbki, w miejscu przewężenia bezpośrednio przed zerwaniem, obliczone z ilorazu siły rozerwania Fu i najmniejszego pola przekroju poprzecznego próbki po zerwaniu Au.

$$\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Ru =}\frac{\mathbf{\text{Fu}}}{\mathbf{\text{Au}}}\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (4)\ \ }$$

gdzie: Fu- siła rozrywająca w [N]

Au- pole przekroju poprzecznego próbki po rozerwaniu w [mm²]

• Umowna granica plastyczności Re_0,2 w przypadku, kiedy z charakterystyki materiału wynika, że materiał nie posiada wyraźnej granicy plastyczności (rys.2) wówczas wyznacza się umowną granicę plastyczności.

$$\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\mathbf{\text{Re}}_{\mathbf{0,2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{Fe}}_{\mathbf{0,2}}}{\mathbf{\text{Ao}}}\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (5)}$$

gdzie: Fe_0,2- siła wyznaczona na krzywej rozciągania przez poprowadzenie prostej równoległej do początkowego, prostoliniowego odcinka wykresu, przechodzący przez punkt na osi wydłużeń o wartości ε=0,2%

• Granica proporcjonalności Najwyższe naprężenie, przy którym naprężenie jest wprost proporcjonalne do odkształcenia. Jest to najwyższe naprężenie, przy którym krzywa naprężenie-odkształcenie jest jeszcze linia prostą. W przypadku wielu metali granica proporcjonalności jest równa granicy sprężystości. Wyznacza się dla ε=0,05%.

• Przewężenie względne Z określane jest, jako zmniejszenie pola powierzchni przekroju poprzecznego próbki w miejscu rozerwania odniesione do pola powierzchni przekroju początkowego, dla próbek p przekroju prostokątnym:

$$\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Z =}\frac{\mathbf{A}_{\mathbf{0}}\mathbf{-}\mathbf{A}_{\mathbf{u}}}{\mathbf{A}_{\mathbf{0}}}\mathbf{*100\%\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (6)}$$

• Moduł Young’a E – moduł sprężystości wzdłużnej określany jest do granicy proporcjonalności na prostoliniowym odcinku charakterystyki σ = f (ε), czyli zakresie charakterystyki, w którym obowiązuje prawo Hooke’a.

$$\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E =}\frac{\mathbf{\sigma}}{\mathbf{\varepsilon}}\mathbf{= tg \propto =}\frac{\mathbf{\sigma}\mathbf{2 - \sigma}\mathbf{1}}{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{2 - \varepsilon}\mathbf{1}}\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (7)}$$

• Współczynnik Poissona ν -  stosunek odkształcenia poprzecznego do odkształcenia podłużnego przy osiowym stanie naprężenia.

$$\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\mathbf{\nu =}\frac{\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{s}_{\mathbf{0}}}}{\frac{\mathbf{L}}{\mathbf{L}_{\mathbf{0}}}}\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (8)}$$

3. Pomiary

Przed rozciąganiem:

Tabela 1. Wartości zmierzone i uśrednione: długość, szerokość i grubość próbki aluminium i próbki X przed rozciąganiem.

Próbka	L0 [mm]	s0 [mm]	g0 [mm]
Aluminium	28,7/27,5/28,2 średnia 28,13	4/4/3,8 4	0,12/0,1/0,8 0,1
X	27,9/28,3/28,1 średnia 28,1	4/4/44	0,25/0,2/0,30,25

Tabela 2. Wartości szerokości i grubości próbek po rozciąganiu

Próbka	s[mm]	g[mm]
Aluminium	3,93	0,09
X	3,88	0,23

4.Obliczenia:

4.1 Aluminium:

A₀ = s₀ * g₀ = 4 * 0, 1 = 0, 4 mm²

A_u = s * g = 3, 93 * 0, 09 = 0, 3537mm²

F_m = 92, 61N

F_u = 89, 19N

$$\mathbf{\text{Rm}} = \frac{92,61\text{\ N}}{0,4\ \text{mm}^{2}} = 231,53\text{\ MPa}$$

$$\mathbf{\text{Ru}} = \frac{89,19\text{\ N}}{0,44\ \text{mm}^{2}} = 202,70\text{MPa}$$

$$\mathbf{Z} = \frac{0,4 - 0,3537}{0,4}*100\% = 11,58\%$$

$$\mathbf{\nu} = \frac{\frac{\left( 4 - 3,93 \right)}{4}}{\frac{\left( \left( 28,1 + 1,2 \right) - 28,1 \right)}{28,1}} = 0,41$$

Rys.1. Wykres charakterystyki σ= f(ε) dla próbki wykonanej z aluminium przy prędkości rozciągania: v=1,2mm/s. Zaznaczone charakterystyczne punkty: R_e0,2- umowna granica Plastyczności, R_m- wytrzymałość na rozciąganie, R_u- naprężenie zrywające.

Podczas próby rozciągania nie otrzymaliśmy wyraźnej granicy plastyczności, dlatego należy wyznaczyć umowną granicę plastyczności. Została ona wyznaczona graficznie jako punkt przecięcia się wykresu zależności naprężenia od odkształcenia i prostej równoległej do początkowego, prostoliniowego odcinka wykresu. Prosta zaczyna się w punkcie ε_0, 2 = 8 • 10⁻⁵

Re_0, 2 = 188, 40 MPa − odczytane z wykresu

 (w punkcie przeciecia prostej y i krzywej σ = f(ε))

Moduł Younga:

$$E = \frac{(\sigma_{B} - \sigma_{A})}{(\varepsilon_{B} - \varepsilon_{A})} = \frac{(\ 152,42 - 85,58)}{(\ 0,01347 - 0,00519)} = 8072,46\left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack = \mathbf{8,07}\lbrack GPa\rbrack$$

4.2 Kompozyt:

A₀ = s₀ * g₀ = 4 * 0, 25=1 mm²

A_u = s * g = 3, 88 * 0, 23 = 0, 8924mm²

F_m = 293, 24 N

F_u = 281, 67 N

$$\mathbf{\text{Rm}} = \frac{293,24\text{\ N}}{1\ \text{mm}^{2}} = 293,24\text{MPa}$$

$$\mathbf{\text{Ru}} = \frac{281,67\text{\ N}}{0,8924\ \text{mm}^{2}} = 315,63MPa$$

$$\mathbf{Z} = \frac{1 - 0,8924}{1}*100\% = 10,76\%$$

$$\mathbf{\nu} = \frac{\frac{\left( 4 - 3,88 \right)}{4}}{\frac{\left( \left( 28,1 + 3,97 \right) - 28,1 \right)}{28,1}} = 0,21$$

Rys.2. Wykres charakterystyki σ= f(ε) dla próbki aluminiowej. Zaznaczone charakterystyczne punkty.

Umowna granica plastyczności:

Re_0, 2 = 236, 66 MPa − odczytane z wykresu

 (w punkcie przeciecia prostej y i krzywej σ = f(ε))

Moduł Younga:

$$E = \frac{(\sigma_{B} - \sigma_{A})}{(\varepsilon_{B} - \varepsilon_{A})} = \frac{(\ 155,35 - 110,83)}{(\ 0,02221 - 0,01068)} = 3861,23\left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack = \mathbf{3,86}\lbrack GPa\rbrack$$

5. Wnioski:

Doświadczenie zostało przeprowadzone poprawnie, zgodnie ze wszystkimi zasadami pomiaru. Wykonano je dla dwóch różnych materiałów przy tej samej prędkości. Wyniki obu pomiarów nie są do siebie zbliżone. Spowodowane jest to inną strukturą jak i innymi wymiarami geometrycznymi próbek. Wyznaczone wartości pozwalają na dokładne określenie materiału, z którego wykonana jest badana próbka. Według tablic fizycznych podobną wytrzymałość na rozciąganie ma stop aluminium Al Mg 3; 190-250MPa. Na błąd wyznaczonych wartości miały wpływ pomiary geometryczne suwmiarką (Δl=0,05mm) i dokładność urządzenia MTS.

6.Literatura

• http://www.ekspresstal.com.pl/?aluminium-i-stopy-aluminium,45Niezgodziński Michał, Niezgodziński Tadeusz „Wytrzymałość materiałów”, Warszawa, Wydawnictwo: Naukowe PWN, 2010.