Literatura

Barczak , Biolik – Ekonometria . AE Katowice

E. Nowak – zarys metod ekonometrii . Zbiór zadań PWN

Egzamin pisemny , oceny może przepisze , egzamin na ostatnim spotkaniu , z każdego tematu po jednym pytaniu , zadania średniej trudności , 6 zadań – 1 godzina , ważne ą obliczenia i interpretacja.

Konsultacje w dniu ćwiczeń po naszych zajęciach przez 2 godziny sala 208 B lub gdzieś w budynku D.

DOBÓR ZMIENNYCH OBJAŚNIAJĄCYCH DO MODELU EKONOMETRYCZNEGO.

Metoda wskaźników pojemności informacyjnej ( metoda Helwiga).

Y_t  =  f(x_1t,  x_2t,x_3t, …x_Kt)+ ξ_t

Y_t - zmienna endogeniczna

Zmienną endogeniczną może być np. wielkość sprzedaży, wielkość produkcji w jakimś okresie czasu , liczba posiadanych dzieci , wzrost itp.

(x_1t ,  x_2t , x_3t, …x_Kt) - zmienne objaśniające (regresor)

f -postać analityczna modeli ( zapis)

Są modele liniowe , stricte nieliniowe, modele sprowadzalne do liniowych.

ξ_t- składnik losowy ( zmienna losowa) odkładają się w nim wszystkie błędy

Pozostałe zmienne nie są losowe.

Indywidualny wskaźnik pojemności informacyjnej h.

$$h_{\text{lj}} = \frac{r_{\text{oj}}}{1 + \Sigma\left| r_{\text{ij}} \right|}\ $$

l -oznacza l-tą kombinację zmiennych objaśniających

j- oznacza j- tą zmienną objaśniającą w l-tej kombinacji

r_oj- współczynnik korelacji liniowej Pearsona między j-tą zmienną objaśniającą , a zmienną endogeniczną ...

r_ij- współczynnik korelacji liniowej Pearsona pomiędzy i-tą , a j-tą zmienną objaśniającą

0 ≤ h ≤ 1

Im wyższy jest współczynnik h , czyli ≤ 1 tym wyższa jest pojemność informacyjna danej zmiennej objaśniającej w l -tej kombinacji

Integralny wskaźnik pojemności informacyjnej H.

H_l =  Σh_ij 0 ≤ H ≤ 1

Plusem tej metody jest konkretny wynik. Stosowalność tylko do modeli liniowych.

Dwie żelazne zasady zmiennych

1. Zmienna endogeniczna Y_t jest statystycznie istotnie skorelowana z poszczególnymi zmiennymi objaśniającymi.

2. Zmienne objaśniające są nie istotnie skorelowane między sobą.

Zadanie. Wektor współczynników korelacji między zmienną endogeniczną Y_t i zmiennymi objaśniającymi x_1t,  x_2t,x_3t  ,  oraz macierz współczynników korelacji między x_1t,  x_2t,x_3t są następujące:

$R_{0} = \ \begin{bmatrix} - 0,01 \\ 0,76 \\ 0,89 \\ \end{bmatrix}$ ; $R = \ \begin{bmatrix} 1 & - 0,05 & 0,01 \\ - 0,05 & 1 & 0,80 \\ 0,01 & 0,80 & 1 \\ \end{bmatrix}$

Wybrać zmienne objaśniające do modelu.

Yt	x1t	x2t	x3t
Tu wartości z kolumny R0	Tu wartości z pierwszej kolumny	Tu wartości z drugiej kolumny	Tu wartości z trzeciej kolumny

Najpierw sprawdzamy czy zależności są liniowe

dalej liczymy korelacje Y₀ z x_1t , Y₀ z x_2t ,  Y₀ z x_3t

Macierz współczynników korelacji jest symetryczna.

Wyznaczamy kombinacje

L  =  2^P − 1  =  2³  − 1  = 7

P – liczba kombinacji

K₁ =  {x_1t}

K₂ =  {x_2t}

K₃ = {x_3t}

K₄ =  {x_1t ,x_2t}

K₅ =  {x_1t ,x_3t }

K₆ =  {x_2t ,x_3t }

K₇ =  {x_1t ,x_2t ,x_3t }

Obliczamy indywidualne wskaźniki pojemności informacyjnej h dla modelu.

$$h_{\text{lj}} = \frac{r_{\text{oj}}}{1 + \Sigma\left| r_{\text{ij}} \right|}\ $$

I tak

$$h_{11} = \frac{- 0,01}{1 + 0}\ = \ 0,0001$$

$$h_{22} = \frac{0,76}{1 + 0}\ = \ 0,5776$$

$$h_{33} = \frac{0,89}{1 + 0}\ = \ 0,7921$$

$$h_{41} = \frac{- 0,01}{1 + \left| - 0,05 \right|}\ = \ 0,0000952$$

$$h_{42} = \frac{0,76}{1 + \left| - 0,05 \right|}\ = \ 0,5500952$$

$$h_{51} = \frac{- 0,01}{1 + \left| 0,01 \right|}\ = \ 0,0,00099$$

$$h_{53} = \frac{0,89}{1 + \left| 0,01 \right|}\ = \ 0,7842574$$

$$h_{62} = \frac{0,76}{1 + \left| 0,80 \right|}\ = \ 0,3208888$$

$$h_{63} = \frac{0,89}{1 + \left| 0,80 \right|}\ = \ 0,4400555$$

$$h_{71} = \frac{- 0,01}{1 + \left| - 0,05 \right| + \left| 0,01 \right|}\ = \ 0,0000943$$

$$h_{72} = \frac{0,76}{1 + \left| - 0,05 \right| + \left| 0,80 \right|}\ = \ 0,3122162$$

$$h_{73} = \frac{0,89}{1 + \left| 0,01 \right| + \left| 0,80 \right|}\ = \ 0,4376243$$

Dalej: liczymy H

H₁  =  h₁₁ = 0,001

H₂  =  h₂₂ = 0,5776

 H₃  =  h₃₃ = 0,7921 ten jest największy „ max”

H₄  =  h₄₁  + h₄₂  = 0,5501904

H₅  =  h₅₁  + h₅₃  = 0,7852474

H₆  =  h₆₂  + h₆₃  = 0,7614438

H₇  =  h₇₁  + h₇₂ +  h₇₃ = 0,7498405

Czyli do modelu wejdzie x₃

Czyli Y_t   =  α₁x₃ + α₀ + ξ_t

Odp. Zmienna , która wejdzie do modelu to zmienna objaśniająca x₃

Zamiast liczyć można było wnioskować

0,01 jest bliskie 0 więc x₁ wypada

x₂ i x₃ zostaje , ale między nimi jest korelacja 0,80 , więc wysoka , a zatem obie nie będą mogły być , zatem bierzemy tę co ma większą korelację z y , to znaczy w tym przypadku x₃

Zadanie egzaminacyjne przykład.

R₀ = $\begin{bmatrix} 0,4 \\ 0,5 \\ 0,7 \\ 0,6 \\ \end{bmatrix}$ R = $\begin{bmatrix} 1 & 0,5 & 0,4 & 0,6 \\ & 1 & 0,2 & 0,3 \\ & & 1 & 0,8 \\ & & & 1 \\ \end{bmatrix}$

K₁ = {x_1t, x_2t,x_4t}

Mamy obliczyć indywidualne wskaźniki h i H

h₁₁ = $\frac{{0,4}^{2}}{1\ + \ \left| 0,5 \right| + \left| 0,6 \right|}$ = 0,0761904

h₁₂ = $\frac{{0,5}^{2}}{1\ + \ \left| 0,5 \right| + \left| 0,3 \right|}$ = 0,3188888

h₁₄ = $\frac{{0,6}^{2}}{1 + \ \left| 0,6 \right| + \left| 0,3 \right|}$ = 0,1894736

H₁ = h₁₁ + h₁₂ + h₁₄ = 0,5845528