Ćwiczenie 3

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy

I. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie dynamicznych współczynników lepkości cieczy

za pomocą lepkościomierzy Höpplera, w temperaturze pokojowej lub w różnych

temperaturach.

II. Wprowadzenie

W przepływie laminarnym, w którym wektory prędkości elementów płynu są

względem siebie równoległe, zgodnie z hipotezą Newtona, dynamiczny współczynnik

lepkości μ jest równy

⌠

∂v

∂n

∝=

(3.1)

gdzie: σ – naprężenie statyczne,

v – prędkość przepływu,

∂v

- składowa gradientu modułu prędkości w kierunku prostopadłym do v .

∂n

W układzie SI podstawową jednostką tego współczynnika jest 1 Pas = 1 Ns/m2.

Jest to lepkość płynu, w którym gradientowi prędkości w kierunku prostopadłym do v

równemu 1 s-1 odpowiada naprężenie styczne 1 Pa.

Kinematyczny współczynnik lepkości ν jest równy ilorazowi dynamicznego

współczynnika lepkości płynu μ i jego gęstości ρ:

=

∝

〉

(3.2)

W układzie SI podstawową jednostką współczynnika ν jest 1 m2/s. Jest to lepkość

płynu o gęstości 1 kg/m3 i dynamicznym współczynniku lepkości równym 1 N/m2.

1

Do

pomiarów

lepkości

cieczy

służą

wiskozymetry

(lepkościomierze),

wykorzystujące różne zjawiska fizyczne o przebiegu zależnym od lepkości. Są to

lepkościomierze kapilarne, kulkowe, rotacyjne, wibracyjne, ultradźwiękowe i inne.

Każdy z tych przyrządów zaopatrzony jest w termostat stabilizujący temperaturę na

żądanym poziomie.

W ćwiczeniu wykorzystuje się lepkościomierz kapilarny Englera i lepkościomierz

kulkowy Höpplera.

III. Zasada pomiaru lepkości wiskozymetrem Höpplera

Wiskozymetr Höpplera należy do grupy wiskozymetrów wykorzystujących

prawo Stokesa, w których pomiar lepkości polega na określeniu prędkości opadania

kulki w badanej cieczy. Wzór Stokesa obowiązuje przy założeniach, że obszar cieczy

otaczającej kulkę jest nieograniczony, a ruch jest laminarny i ustalony. Konsekwencją

tych założeń są następujące ograniczenia:

- kulka powinna być regularna i gładka oraz poruszać się w dostatecznej

odległości od dna i ścian naczynia,

- ciecz powinna być jednorodna i odpowietrzona,

- pomiędzy kulką i cieczą nie może występować poślizg.

Na kulkę opadającą ruchem jednostajnym w cieczy działają siły: ciężkości Q,

wyporu hydrostatycznego Fw i oporu kuli T. Siły te muszą być w równowadze i spełniać

warunek:

Q − Fw − T = 0

gdzie:

4

Q = R 3〉k g

3

4

Fw = R 3〉c g

3

T = 6∝vR

(3.3)

(3.4)

We wzorach (3.4) R oznacza promień kulki, a ρk i ρc odpowiednio gęstość

materiału kulki i cieczy. Po wstawieniu (3.4) do równania (3.3) i przekształceniu

otrzymano wyrażenie opisujące dynamiczny współczynnik lepkości

∝=

2R 2 ( 〉k − 〉c ) g

9v

(3.5)

2

l

Wyrażając prędkość wzorem v = , gdzie t oznacza czas przebycia przez kulkę drogi l,

t

równanie (3.5) przyjmuje postać

2R 2g

∝=

( 〉 k − 〉c ) t = C ( 〉 k − 〉c ) t

9l

(3.6)

Rys.3.1. Rozkład sił działających na kulkę w wiskozymetrze Höpplera

Z uwagi na to, że obszar płynu w wiskozymetrze Höpplera jest ograniczony ściankami

rurki spadowej (w efekcie czego kulka doznaje rotacji), zaś rurka ta jest odchylona od

pionu o kąt 15o, wprowadzono dodatkowy współczynnik poprawkowy k1. Producenci

wiskozymetrów podają wartość tego współczynnika dla kul stosowanych w danym

przyrządzie, a wartość stałych przyrządu oblicza się w następujący sposób:

2R 2g

K = k 1C = k 1

9l

(3.7)

Ostatecznie wartość dynamicznego współczynnika lepkości cieczy oblicza się ze wzoru:

∝ = K ( 〉 k − 〉c ) t

(3.8)

3

IV.

Przebieg ćwiczenia

Schemat wiskozymetru Höpplera przedstawiono na rys.3.2. Zasadniczą jego częścią

jest szklana rurka (6), nachylona do pionu pod kątem 10o. Rurka umieszczona jest w

szklanym naczyniu cylindrycznym, który pełni rolę pojemnika na płynny nośnik ciepła

(9), umożliwiający utrzymanie i pomiar stałej temperatury badanej cieczy. Nośnik ciepła

może być podgrzewany grzałką lub dopływać do wiskozymetru z ultratermostatu za

pomocą króćców (10). Do kontroli temperatury służy termometr (15). Przyrząd

właściwy ma możliwość obrotu dookoła osi sworznia (14). Do urządzenia załączony jest

zestaw 6 kulek pomiarowych.

Rys.3.2. Schemat wiskozymetru Höpplera

1 – podstawa, 2 – obudowa wiskozymetru, 3 – poziomica, 4 – śruby poziomujące, 5 – śruba

regulująca kąt nachylenia wiskozymetru, 6 – rurka szklana, 7 – górna pokrywa, 8 – dolna

pokrywa, 9 – płaszcz wodny, 10 – króćce podłączenia do ultratermostatu, 11 – nakrętka mocująca

termometr, 12 – nakrętka, 13 – uszczelka, 14 – przegub

4

Tab.3.1. Własności kulek będących na wyposażeniu wiskozymetru

Numer

kulki

1

2

3

4

5

6

Średnica

[mm]

15,810

15,602

15,557

15,284

14,002

10,998

Masa

[g]

4,606

4,431

16,058

15,191

11,010

5,431

Gęstość

[g/cm3]

2,2260

2,2279

8,1457

8,1262

7,6600

7,7957

Stała kulki

[mPa·cm3/g]

0,00761

0,09075

0,1250

0,480

6,619

34,84

Sposób wykonania ćwiczenia

1. Przed przystąpieniem do pomiaru przyrząd należy wypoziomować, badaną ciecz

dokładnie przefiltrować i wlać do rurki spadowej.

2. Odpowiednią kulkę wkłada się do rurki zwracając uwagę na to, aby nie tworzyły się

na jej powierzchni pęcherzyki powietrza.

3. Zmierzyć czas opadania kulki między pierścieniami znacznika odległymi od siebie o

100 [mm] za pomocą stopera, według poniższego schematu

Rys.3.3. Metodyka pomiaru czasu opadania kulki w wiskozymetrze Höpplera

5

4. Pomiar opadania kulki w cieczy w danej temperaturze wykonać minimum

trzykrotnie i powtórzyć dla sześciu różnych temperatur (temperatura nastawiana na

ultratermostacie, odczyt na termometrze w lepkościomierzu).

5. Obliczyć lepkość dynamiczną badanej cieczy korzystając z poniższego wzoru:

 = t ( 〉k − 〉c ) ⋅ K ⋅ F

gdzie: η – lepkość dynamiczna [mPas],

t – czas opadania kulki [s],

ρk – gęstość materiału, z którego wykonana jest kulka [g/cm3] – (tab.3.1),

ρc – gęstość badanej cieczy [g/cm3],

K – stała kulki [mPas·cm3/g] – (tab.3.1),

F – stała uwzględniająca kąt nachylenia rurki do poziomu (tab.3.2).

6. Wykreślić krzywą zależności lepkości dynamicznej badanej cieczy od temperatury.

Tab.3.2. Wartości współczynnika F dla różnych kątów nachylenia rurki spadowej do poziomu

Kąt nachylenia rurki spadowej do poziomu

80o (DIN)

70o

60o

50o

Wartość współczynnika F

1,0

0,952

0,879

0,778

VI. Bibliografia

1. Filek K., Roszczynialski W., Wacławik J. „Laboratorium mechaniki płynów z

elementami pomiaroznawstwa”, Wydawnictwo AGH, Kraków 1990.

2. Bohdan T., Charun H., Ewertowska Z., Majka K., Sławecki J. „Ćwiczenia

laboratoryjne z mechaniki płynów”, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki

Koszalińskiej, Koszalin 2001.

3. Biernacki M., Burzyński K., Geringer J., Granatowicz J., Sawicki J., Wołoszyn E.

„Laboratorium z mechaniki płynów i hydrauliki”, Wydawnictwa Politechniki

Gdańskiej, Gdańsk 1995.

4. Brookfield Engineering Laboratories, INC. – BROOKFIELD KF20 – Falling Ball

Viscometer – Operating Instructions – Manual No. M09-352

6

Karta pomiaru lepkości dynamicznej cieczy

Imię i nazwisko studenta: 1 ………………………………………………………………………….…………….

2 ………………………………………………………………………….…………….

3 ………………………………………………………………….…………………….

4 ……………………………….……………………………………………………….

Rok studiów: ………………………………………

Data: …………………………………………………..

Grupa: ……………..…………………………………

Godzina: …………………………………………….

Temperatura otoczenia: ……………………...

Numer kulki: …..………………………………….

Gęstość materiału kulki: ……………………..

Gęstość badanej cieczy: 0,866 g/cm3

Ciśnienie otoczenia: ……………………………

Średnica kulki: ……………………………………

Stała kulki K: ………………………………………

Stała kąta nachylenia (F): 80o (1,0)

Tab.1.1. Zestawienie wyników pomiaru

Pomiar, nr

Czas opadania kulki – tn [s]

Średni czas opadania kulki w

danej temperaturze – t [s]

Temperatura badanej cieczy

– T [oC]

Lepkość dynamiczna

badanej cieczy – η [Pas]

1

2

3

4

5

7