SPRAWOZDANIE

Fizykochemia Ciała Stałego

Laboratorium

Diagramy Brouwera

Akademia Górniczo-Hutnicza

WIMiC

Kraków, dn. 20.06.2012r.

W ćwiczeniu rozpatrywaliśmy przypadek, w którym występują defekty Schottky'ego i defekty elektronowe, gdzie zaniedbujemy stężenie defektów typu anty-Schottky'ego. W naszym przypadku:

K_e >> K_s

Co przy rozpatrywaniu tlenku typu:

M₂O₅

Daje następujące zależności:

S zero → 2V_M^5′ + 5V_O^2o

e zero → e^′ + h^O

1 M1+yO M₂O₅ → 2M_i^5o + 10e^′ + 5O₂

2 MO_1-y $O_{O} \rightarrow V_{O}^{2o} + {2e}^{'} + {\frac{1}{2}O}_{2}$

K_S = [V_M^5’]² [V_O²°]⁵

K_e= [e’][h°]

K₁= [V_O²°] [e’]² p_O2^1/2

K₂= [V_M^5’]² [h°]¹⁰ p_O2^−5/2

Wysokie [po2]	Średnie [po2]	Niskie [po2]
5[VM^5′]=[h^o] k2 = [VM^5′]^2 * 5^10[VM^5′]^10*pO2^−5/2 $$\mathbf{\lbrack V}_{\mathbf{M}}^{\mathbf{5'}}\mathbf{\rbrack =}\frac{\mathbf{k}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{1/12}}\mathbf{p}_{\mathbf{O}_{\mathbf{2}}}^{\mathbf{5/24}}}{\mathbf{5}^{\mathbf{5/6}}}$$ $${\mathbf{\lbrack}\mathbf{h}}^{\mathbf{o}}\mathbf{\rbrack}\mathbf{=}\frac{\mathbf{k}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{1/12}}\mathbf{p}_{\mathbf{O}_{\mathbf{2}}}^{\mathbf{5/24}}}{\mathbf{5}^{\mathbf{1/6}}}$$ $$\mathbf{\lbrack}\mathbf{e}^{\mathbf{'}}\mathbf{\rbrack}\mathbf{=}\frac{\mathbf{5}^{\mathbf{1/6}}\mathbf{*}\mathbf{k}_{\mathbf{e}}}{\mathbf{k}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{1/12}}\mathbf{p}_{\mathbf{O}_{\mathbf{2}}}^{\mathbf{5/24}}}$$ $$\mathbf{\lbrack V}_{\mathbf{O}}^{\mathbf{2}\mathbf{o}}\mathbf{\rbrack =}\frac{\mathbf{5}^{\mathbf{1/3}}\mathbf{*}\mathbf{k}_{\mathbf{s}}^{\mathbf{1/5}}}{\mathbf{k}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{1/30}}\mathbf{*}\mathbf{p}_{\mathbf{O}_{\mathbf{2}}}^{\mathbf{1/12}}}$$	$$\lbrack e^{'}\rbrack\ {= \lbrack h}^{o}\rbrack = \text{Ke}^{\frac{1}{2}}$$ $${\lbrack h}^{o}\rbrack = \text{Ke}^{\frac{1}{2}}$$ $$\lbrack e^{'}\rbrack = \text{Ke}^{\frac{1}{2}}$$ 2[VO^2o]− [e^′] − 5[VM^5′]+ [h^o]=0 $$\mathbf{\lbrack V}_{\mathbf{O}}^{\mathbf{2}\mathbf{o}}\mathbf{\rbrack =}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{2}}\mathbf{\lbrack V}_{\mathbf{M}}^{\mathbf{5'}}\mathbf{\rbrack}$$ $$\mathbf{\lbrack V}_{\mathbf{O}}^{\mathbf{2}\mathbf{o}}\mathbf{\rbrack =}\frac{\mathbf{k}_{\mathbf{1}}}{{\mathbf{\lbrack}\mathbf{e}^{\mathbf{'}}\mathbf{\rbrack}}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{p}_{\mathbf{O}_{\mathbf{2}}}^{\mathbf{1/2}}}$$ $$\mathbf{\lbrack V}_{\mathbf{M}}^{\mathbf{5'}}\mathbf{\rbrack =}\frac{\mathbf{k}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{1/2}}\mathbf{*p}_{\mathbf{O}_{\mathbf{2}}}^{\mathbf{5/4}}}{{\mathbf{\lbrack}\mathbf{h}^{\mathbf{o}}\mathbf{\rbrack}}^{\mathbf{5}}}$$	2[VO^2o]= [h^o] k1 = [VO^2o]*4[VO^2o]^2*pO2^1/2 $$\mathbf{\lbrack V}_{\mathbf{O}}^{\mathbf{2}\mathbf{o}}\mathbf{\rbrack =}\frac{\mathbf{k}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{1/3}}}{\mathbf{2}^{\mathbf{2/3}}\mathbf{*}\mathbf{p}_{\mathbf{O}_{\mathbf{2}}}^{\mathbf{1/6}}}$$ $$\mathbf{\lbrack}\mathbf{e}^{\mathbf{'}}\mathbf{\rbrack}\mathbf{=}\frac{\mathbf{k}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{1/3}}}{\mathbf{2}^{\mathbf{1/3}}\mathbf{*}\mathbf{p}_{\mathbf{O}_{\mathbf{2}}}^{\mathbf{1/6}}}$$ $${\mathbf{\lbrack}\mathbf{h}}^{\mathbf{o}}\mathbf{\rbrack}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{k}_{\mathbf{e}}\mathbf{*2}}^{\mathbf{1/3}}\mathbf{*}\mathbf{p}_{\mathbf{O}_{\mathbf{2}}}^{\mathbf{1/6}}}{\mathbf{k}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{1/3}}}$$ k1 = 4[VO^2o]^3*pO2^1/2 $$k_{1} = {4\left( \left( \frac{K_{s}}{{{\lbrack V}_{M}^{5'}\rbrack}^{2}} \right)^{1/5} \right)}^{3}{*p}_{O_{2}}^{1/2}$$ [VM^5′] =  2^5/3*ks^1/2*pO2^5/12*k1^−5/6

Współczynniki przy pO2
[VM^5′]
[VO^2o]
[h^o]
[e^′]

Poniższy wykres został skonstruowany na podstawie danych z programu MathCad.

Wykres narysowany na podstawie wyliczonych współczynników znajduje się na końcu sprawozdania.

Wnioski:

Analizując powyższe diagramy, można stwierdzić, że mimo iż zostały skonstruowane przy pomocy dwóch rożnych metod, to i tak są do siebie podobne. Diagramy przedstawiają zależność stężenia defektów od ciśnienia parcjalnego tlenu. Wszystkie te zależności mają charakter liniowy. Różnią się tylko współczynnikami kierunkowymi, które przyjmują wartości potęg, przy ciśnieniach parcjalnych utleniacza w wyprowadzanych zależnościach dla trzech zakresów. Można również zauważyć pewną symetrię występującą na skonstruowanych diagramach.