Fizykochemia Ciała Stałego

Laboratorium

Diagramy Brouwera – sprawozdanie

Przygotowały:

Kulawik Karolina

Toczek Anna

Tworzydło Wiktoria

Akademia Górniczo-Hutnicza

Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki

W ćwiczeniu rozpatrywałyśmy przypadek, w którym występują defekty Frenkla i defekty elektronowe, gdzie zaniedbujemy stężenie defektów typu anty Frenkla. W naszym przypadku:

K_F >> K_e

Co przy rozpatrywaniu tlenku typu:

M₂O

Daje następujące zależności:

$\frac{1}{2}O_{2} \rightarrow 2V_{M}^{'} + \ 2h + \ O_{O}$

M₂O → 2 M_i° + 2e’ + $\frac{1}{2}O_{2}$

Niskie pO2	Równowagowe pO2	Wysokie pO2
[Mi°]=[e’] [Mi°]=$\left( \frac{K_{2}}{{p_{O_{2}}}^{\frac{1}{2}}} \right)^{\frac{1}{4}} = \left( K_{2} \right)^{\frac{1}{4}}*\text{\ \ }{p_{O_{2}}}^{\frac{- 1}{8}}$ [e’]= $\left( K_{2} \right)^{\frac{1}{4}}*\text{\ \ }{p_{O_{2}}}^{\frac{- 1}{8}}$ [Vm’]= $\frac{K_{F}}{\lbrack Mi\rbrack} = \ \frac{K_{F}}{\left( K_{2} \right)^{\frac{1}{4}}}*\ {p_{O_{2}}}^{\frac{1}{8}}$ [h°]= $\frac{\sqrt{K_{1}}\ }{\lbrack Vm'\rbrack}*{p_{O_{2}}}^{\frac{1}{4}}\ = \frac{{\sqrt{K_{1}}*\left( K_{2} \right)}^{\frac{1}{4}}}{K_{F}}*\ {p_{O_{2}}}^{\frac{1}{8}}$	[Vm’]= [Mi°]= $\sqrt{K_{F}}$ [e’]= $\left( \frac{K_{2}}{K_{F}}*\frac{1}{{p_{O_{2}}}^{\frac{1}{2}}} \right)^{\frac{1}{2}} = \ \left( \frac{K_{2}}{K_{F}} \right)^{\frac{1}{2}}*{p_{O_{2}}}^{\frac{- 1}{4}}$ [h°]= $\left( \frac{K_{1}}{K_{F}}*\frac{1}{{p_{O_{2}}}^{\frac{- 1}{2}}} \right)^{\frac{1}{2}} = \ \left( \frac{K_{1}}{K_{F}} \right)^{\frac{1}{2}}*{p_{O_{2}}}^{\frac{1}{4}}$	[Vm’]= [h°] [Vm’]=$\left( \frac{K_{1}}{{p_{O_{2}}}^{\frac{- 1}{2}}} \right)^{\frac{1}{4}} = \left( K_{1} \right)^{\frac{1}{4}}*\text{\ \ }{p_{O_{2}}}^{\frac{1}{8}}$ [h°]= $\left( K_{1} \right)^{\frac{1}{4}}*\text{\ \ }{p_{O_{2}}}^{\frac{1}{8}}$ [Mi°]= $\frac{K_{F}}{\lbrack Vm'\rbrack} =$ $\frac{K_{F}}{\left( K_{1} \right)^{\frac{1}{4}}}*\ {p_{O_{2}}}^{- \frac{1}{8}}$ [e’]= $\frac{\sqrt{K_{2}}}{\lbrack Mi\rbrack}$ * ${p_{O_{2}}}^{\frac{- 1}{4}}\ = \frac{{\sqrt{K_{2}}*\left( K_{1} \right)}^{\frac{1}{4}}}{K_{F}}*\ {p_{O_{2}}}^{- \frac{1}{8}}$

K₁= [V_m’]² [h°]² * ${p_{O_{2}}}^{\frac{- 1}{2}}$

K₂= [M_i°]² [e’]² * ${p_{O_{2}}}^{\frac{1}{2}}$

K_F= [V_m’] [M_i°]

K_e= e*h

Poniższy wykres przedstawia wyliczone zależności:

Natomiast wykres poniżej został skonstruowany za pomocą programu MathCad:

Wnioski:

Analizując powyższe diagramy, można stwierdzić, że mimo iż zostały skontrowane przy pomocy dwóch rożnych metod, to i tak są do siebie podobne. Diagramy przedstawiają zależność stężenia defektów od ciśnienia parcjalnego tlenu. Wszystkie te zależności mają charakter liniowy. Różnią się tylko współczynnikami kierunkowymi, które przyjmują wartości potęg, przy ciśnieniach parcjalnych utleniacza w wyprowadzanych zależnościach dla trzech zakresów. Również można zauważyć pewną symetrie występującą na skonstruowanych diagramach,