USUWANIE NIEWYMIERNOŚCI Z MIANOWNIKA
Zad. 1
Usuń niewymierność z mianownika:
$\frac{3}{\sqrt{2}}$
$\frac{4}{\sqrt{5}}$
$\frac{1}{\sqrt{7}}$
$\frac{2}{\sqrt{3}}$
$\frac{6}{\sqrt{2}}$
$\frac{9}{\sqrt{3}}$
$\frac{10}{\sqrt{5}}$
$\frac{3}{\sqrt{6}}$
$\frac{4}{\sqrt{10}}$
$\frac{5}{\sqrt{15}}$
$\frac{5}{2\sqrt{3}}$
$\frac{3}{4\sqrt{2}}$
$\frac{7}{2\sqrt{5}}$
$\frac{2}{3\sqrt{15}}$
$\frac{3}{2\sqrt{3}}$
$\frac{6}{5\sqrt{2}}$
$\frac{15}{2\sqrt{5}}$
$\frac{21}{2\sqrt{7}}$
$\frac{33}{4\sqrt{11}}$
$\frac{3 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
$\frac{3 - \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
$\frac{6 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
$\frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5}}$
$\frac{\sqrt{6} + 1}{\sqrt{6}}$
$\frac{3 + \sqrt{2}}{5\sqrt{2}}$
$\frac{\sqrt{2} + 5}{2\sqrt{2}}$
$\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
$\frac{4\sqrt{3} - 2\sqrt{2}}{3\sqrt{6}}$
$\frac{4\sqrt{2} + 7\sqrt{3}}{5\sqrt{8}}$
$\frac{9\sqrt{2} - 8\sqrt{6}}{- 6\sqrt{18}}$
$\frac{3}{\sqrt{5} - 1}$
$\frac{5}{\sqrt{6} - 2}$
$\frac{1}{3 + \sqrt{2}}$
$\frac{2}{4 + \sqrt{3}}$
$\frac{6}{8 - \sqrt{3}}$
$\frac{4}{\sqrt{5} - 2}$
$\frac{5}{\sqrt{11} + 2}$
$\frac{5}{\sqrt{5} + 2}$
$\frac{6}{\sqrt{10} + 3}$
$\frac{11}{5 - \sqrt{3}}$
$\frac{6}{4 - \sqrt{7}}$
$\frac{21}{3 + \sqrt{2}}$
$\frac{10}{6 + \sqrt{10}}$
$\frac{15}{4 + \sqrt{11}}$
$\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$
$\frac{2\sqrt{6}}{4 - \sqrt{6}}$
$\frac{16}{4 - 2\sqrt{2}}$
Zad. 2
Usuń niewymierność z mianownika:
$\frac{3 + \sqrt{15}}{\sqrt{15} + 4}$
$\frac{5 - \sqrt{7}}{8 + 3\sqrt{7}}$
$\frac{6 - 2\sqrt{5}}{\sqrt{5} + 2}$
$\frac{2\sqrt{7} - \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$
$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$
$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$
$\frac{12 + 6\sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$
$\frac{8 + 4\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$
$\frac{4 + 6\sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$
$\frac{2\sqrt{5} + 3\sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$
Zad. 3
Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci:
$\frac{2}{\sqrt{3} - 1} + \frac{3}{\sqrt{3} - 2} + \frac{6}{3 - \sqrt{3}} =$
$\frac{2}{\sqrt{5} + 2} - \frac{4}{3 - \sqrt{5}} + \frac{6}{2 - \sqrt{5}} =$
$\frac{1}{2 + \sqrt{2}} - \frac{1}{3 - 2\sqrt{2}} =$
$\frac{3}{\sqrt{3} + 2}\ $+ $\frac{3}{\sqrt{3} - 2} + \frac{3}{\sqrt{3} - 1}$=
$\frac{3,5\sqrt{2}}{2\sqrt{2} - 1} + \frac{5 - 2\sqrt{2}}{3\sqrt{2} + 4} =$
$\frac{2\sqrt{5} - 3}{4 + 2\sqrt{5}} - \frac{5\sqrt{2} + 2\sqrt{5}}{5\sqrt{2} - 3\sqrt{5}} =$
$\frac{5\sqrt{3}}{5\sqrt{3} + 9} + \frac{4 - 2\sqrt{3}}{3\sqrt{3} - 5} - \frac{2\sqrt{3} + 6}{5 - 3\sqrt{5}} =$
$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} =$
$\frac{3}{\sqrt{5} - 2} - \frac{4}{\sqrt{5} + 2} - \frac{10}{\sqrt{5}}$
Zad. 4
Która z licz x i y jest większa:
x = $\frac{1}{3 - 2\sqrt{2}}$ i y = 3 + 2$\sqrt{2}$
x = 2 + 3$\sqrt{2}$ i y = $\frac{1}{2 - 3\sqrt{3}}$
x = $\frac{2}{4\sqrt{2} - 1}$ i y = 4$\sqrt{2} + 1$
x = 5 + 2$\sqrt{3}$ i y = $\frac{13}{5 - 2\sqrt{3}}$
Zad. 5
Ustaw liczby od najmniejszej do największej (rosnąco):
($\sqrt{3} - 1)$2; ($\sqrt{3} - 2)$2 ; $\frac{4}{\sqrt{2}}\ ;$ 1 - $\sqrt{2}$ ; $\frac{3}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ; $\frac{2}{1 + \sqrt{3}}$
Zad. 6
Wykaż ,że liczba $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ jest mniejsza od 7.
Zad. 7
Wykaż, że liczby : ($\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{6}}$) oraz $\frac{\sqrt{3}}{6}$ są liczbami odwrotnymi.