2. Wykonane pomiary.

lAn	tAn	tAnsr	u(tAnsr)	TAn	u(TAn)	lBn	tBn	tBnsr	u(tBnsr)	TBn	u(TBn)
[m]	[s]	[s]	[s]	[s]	[s]	[m]	[s]	[s]	[s]	[s]	[s]
0.02	21.573	21.592	0.019	2.159	0.00195	0.02	13.287	13.286	0.0015	1.328	0.00015
	21.612						13.284
0.03	18.499	18.498	0.0005	1.849	0.00005	0.03	12.775	12.777	0.002	1.277	0.0002
	18.498						12.779
0.04	16.293	16.297	0.004	1.629	0.0004	0.04	12.712	12.715	0.0025	1.271	0.00025
	16.301						12.717
0.05	14.859	14.858	0.001	1.485	0.0001	0.05	12.617	12.615	0.002	1.261	0.0002
	14.857						12.613
0.06	13.914	13.913	0.001	1.391	0.0001	0.06	12.617	12.705	0.8750	1.270	0.00875
	13.912						12.792
0.07	13.186	13.183	0.0025	1.318	0.00025	0.07	12.557	12.555	0.002	1.255	0.0002
	13.181						12.553
0.08	12.649	12.651	0.0025	1.265	0.00025	0.08	12.493	12.494	0.0005	1.249	0.00005
	12.654						12.494
0.09	12.256	12.252	0.0035	1.225	0.00035	0.09	12.461	12.458	0.03	1.245	0.0003
	12.249						12.455
0.10	11.961	11.912	0.049	1.191	0.00485	0.10	12.405	12.406	0.001	1.240	0.00010
	11.864						12.407
0.11	11.749	11.750	0.0015	1.175	0.00015	0.11	12.364	12.363	0.001	1.236	0.0001
	11.752						12.362
0.12	11.585	11.980	0.395	1.198	0.03955	0.12	12.325	12.327	0.0015	1.232	0.00015
	11.578						12.328
0.13	11.481	11.464	0.017	1.146	0.0017	0.13	12.286	12.287	0.0005	1.287	0.00005
	11.474						12.287
0.14	11.407	11.404	0.003	1.140	0.00030	0.14	12.261	12.260	0.0015	1.226	0.00015
	11.401						12.258
0.15	11.373	11.374	0.0015	1.137	0.00015	0.15	12.221	12.222	0.001	1.222	0.0001
	11.376						12.223
0.16	11.365	11.364	0.0005	1.136	0.00005	0.16	12.203	12.202	0.001	1.220	0.00010
	11.364						12.201
0.17	11.372	11.372	0.0000	1.137	0.00000	0.17	12.179	12.179	0.0005	1.217	0.00005
	11.372						12.178
0.18	11.403	11.404	0.001	1.140	0.00010	0.18	12.158	12.159	0.0005	1.215	0.00005
	11.405						12.159
0.19	11.452	11.454	0.0025	1.145	0.00025	0.19	12.141	12.142	0.0005	1.214	0.0005
	11.457						12.142
0.20	11.516	11.515	0.0005	1.151	0.00005	0.20	12.138	12.137	0.0015	1.213	0.00015
	11.515						12.135
0.21	11.588	11.587	0.0005	1.158	0.00005	0.21	12.137	12.136	0.0015	1.213	0.00015
	11.587						12.134
0.22	11.679	11.677	0.0015	1.167	0.00015	0.22	12.126	12.125	0.001	1.212	0.00010
	11.676						12.124
0.23	11.758	11.758	0.0005	1.175	0.00005	0.23	12.137	12.138	0.0005	1.213	0.00005
	11.759						12.138

lAn	tAn	tAnsr	u(tAnsr)	TAn	u(TAn)	lBn	tBn	tBnsr	u(tBnsr)	TBn	u(TBn)
[m]	[s]	[s]	[s]	[s]	[s]	[m]	[s]	[s]	[s]	[s]	[s]
0.24	11.889	11.890	0.0015	1.189	0.00015	0.24	12.158	12.156	0.0025	1.215	0.00025
	11.892						12.153
0.25	11.984	11.983	0.001	1.198	0.0001	0.25	12.175	12.173	0.002	1.217	0.0002
	11.982						12.171
0.26	12.089	12.088	0.001	1.208	0.00010	0.26	12.193	12.195	0.002	1.219	0.00020
	12.087						12.197
0.27	12.191	12.192	0.001	1.219	0.0001	0.27	12.223	12.225	0.002	1.222	0.0002
	12.193						12.227
0.28	12.303	12.304	0.001	1.230	0.00010	0.28	12.259	12.261	0.002	1.226	0.00020
	12.305						12.263
0.29	12.425	12.492	0.004	1.242	0.0004	0.29	12.308	12.306	0.0025	1.230	0.00025
	12.433						12.303
0.30	12.525	12.528	0.003	1.252	0.00030	0.30	12.361	12.359	0.002	1.235	0.00020
	12.531						12.357
0.31	12.668	12.670	0.002	1.267	0.0002	0.31	12.407	12.409	0.002	1.240	0.0002
	12.672						12.411
0.32	12.761	12.765	0.004	1.276	0.00040	0.32	12.468	12.470	0.002	1.247	0.00020
	12.769						12.472
0.33	12.907	12.904	0.003	1.290	0.0003	0.33	12.546	12.546	0.0005	1.254	0.00005
	12.901						12.545
0.34	13.032	13.034	0.0025	1.303	0.00025	0.34	12.633	12.631	0.0025	1.263	0.00025
	13.037						12.628
0.35	13.135	13.132	0.003	1.313	0.0003	0.35	12.709	12.711	0.002	1.271	0.0002
	13.129						12.713
0.36	13.275	13.274	0.0005	1.327	0.00005	0.36	12.812	12.815	0.0025	1.281	0.00025
	13.274						12.817

l	t	tsr	T
[m]	[s]	[s]	[s]
0.38	12.346	12.346	1.235
0.38	12.347
0.38	12.344
0.38	12.347
0.38	12.348

3. Obliczam średnie czasy t_Ansr,t_Bnsr trwania 10 wahnięć wahadła. Wyniki wpisuje do tabeli.

4. Obliczam niepewność standardową u(l_A) typu B oraz niepewność standardową u(t) typu A.

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{l}_{\mathbf{A}} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{0.01}}{\sqrt{\mathbf{3}}}\mathbf{= 0.058}$$

Niepewność standardową u(t) liczę metodą typu A. Wyniki wpisuje do tabeli dla każdego pomiaru. Przykładowo dla jednego z pomiarów.

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{t}_{\mathbf{Ansr}} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{12.654 - 12.649}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 0.0025}$$

5. Obliczam T_A, T_B. Wyniki wpisuje do tabeli.

$$\mathbf{T}_{\mathbf{A,B}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{T}_{\mathbf{Ansr/Bnsr}}}{\mathbf{10}}$$

6. Obliczam u(T_A),  u(T_B). Wyniki wpisuje do tabeli.

$$\mathbf{u(T}_{\mathbf{A,B}}\mathbf{) =}\frac{\mathbf{u(t}_{\mathbf{Ansr/Bnsr}}\mathbf{)}}{\mathbf{10}}$$

6. Wykres zależności okresów T_A, T_B wahadła rewersyjnego od położeń l_A masy ruchomej m₂.

7. Odczytuje z wykresu wartości okresu drgań wahadła rewersyjnego T_AB1, T_AB2 odpowiadające punktom przecięcia krzywych oraz obliczam ich średnią arytmetyczną.

T_AB1=1.262 s

T_AB2=1.251 s

$$\mathbf{T =}\frac{\mathbf{1.262 + 1.251}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 1.256\ s}$$

8. Obliczam przyspieszenie ziemskie, wstawiając wartość średnią T.

$$\mathbf{T = 2}\mathbf{\pi*}\sqrt{\frac{\mathbf{l}_{\mathbf{r}}}{\mathbf{g}}}\mathbf{\ \ \ \ \ \ - - \rightarrow \ \ \ \ \ g =}\frac{\mathbf{l}_{\mathbf{r}}}{\mathbf{T}^{\mathbf{2}}}\mathbf{*4}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}$$

l = 0.38 m

T = 1.256 s

$$\mathbf{g =}\left( \frac{\mathbf{0.38}}{\left( \mathbf{1.256} \right)^{\mathbf{2}}} \right)\mathbf{*4*}\mathbf{3.14}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 9.}\mathbf{61}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}$$

9. Obliczam niepewność przyspieszenia ziemskiego korzystając z prawa przenoszenia niepewności.

u(T)=0.058

u(l)=0.0058

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{g} \right)\mathbf{=}\sqrt{\left( \frac{\mathbf{\text{δg}}}{\mathbf{\text{δT}}}\mathbf{*u(T)} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{\text{δg}}}{\mathbf{\text{δl}}}\mathbf{*u(l)} \right)^{\mathbf{2}}}$$

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{g} \right)\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{64}\mathbf{\pi}^{\mathbf{4}}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{T}^{\mathbf{6}}}\mathbf{*}\mathbf{u(T)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{16}\mathbf{\pi}^{\mathbf{4}}}{\mathbf{T}^{\mathbf{4}}}\mathbf{*}\mathbf{u(l)}^{\mathbf{2}}}$$

u(g)=0.0925

10. Obliczam niepewność rozszerzoną przyspieszenia ziemskiego.

U(g)=k * u(g)

Za k przyjmuje wartość umowną: k = 2

Natomiast za u(α) przyjmuje wartość: u(g) = 0.0925.

U(g) = 0.0925 * 2 = 0.185

10. Wnioski

Celem ćwiczenia było wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Wartość ta wyliczona przeze mnie wynosi $g = \left( 9.61_{-}^{+}{0.19} \right)\frac{m}{s^{2}}$. Wartość tablicowa wynosi $9.81\ \frac{m}{s^{2}}$. Wartość obliczona razem z niepewnością pokrywa się z wartością tablicową. Okresy drgań wahadła rewersyjnego i matematycznego są zbliżone do siebie. Dla wahadła matematycznego wynosi 1.253 s, natomiast dla rewersyjnego 1.256 s. Ćwiczenie przebiegło pomyślnie.