Opracowanie wyników

Temperatura powietrza 22^o C	Ciśnienie atmosferyczne 971 hPa
Gęstość powietrza $\rho = 1,15\frac{\text{kg}}{m^{3}}$	Lepkość powietrza η = 18, 15 ⋅ 10^−6Pa ⋅ s
Średnica rur d1 = 0,042m , d2 = 0,021m

Gęstość powietrza:

$$\rho = (\frac{p}{287 \cdot T})$$

$$\rho = \left( \frac{99710}{287 \cdot 295} \right) = 1,147\frac{\text{kg}}{m^{3}} = 1,15\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

Tabela pomiarowa dla rury prostej:

rodzaj badanego elementu	∆pr[Pa]	∆p [Pa]	u [m/s]	Re [-]	λlit	λdośw
rura prosta L=1m	6	22	7,02	18635,6	0,0271	0,0327
	13,4	37	10,49	27849,7	0,0245	0,0246
	20	51	12,82	34023,9	0,0233	0,0227
	59,5	132	22,11	58685,0	0,0203	0,0198
	71,5	157	24,24	64331,2	0,0199	0,0196
	76,9	167	25,14	66716,3	0,0197	0,0194
	39,1	92	17,93	47572,6	0,0214	0,0210
	81	175	25,80	68471,7	0,0196	0,0193

Przykładowe obliczenia:

Prędkość przepływu (wzór ten został wykorzystany dla następujących elementów: zawór grzybkowy i kulowy oraz kolanek):

$$u = 3,08\sqrt{\frac{\Delta p_{r}}{\rho}}$$

$$u_{1} = 3,08\sqrt{\frac{22}{1,15}} = 7,02\frac{m}{s}$$

Wartość liczby Reynoldsa dla przepływającego powietrza (wzór ten został wykorzystany dla wszystkich elementów):

$$Re = \frac{u \cdot d \cdot \rho}{\eta}$$

$$Re_{1} = \frac{7,02 \cdot 0,042 \cdot 1,15}{18,15 \cdot 10^{- 6}} = 18635,6$$

Strata ciśnienia podczas przepływu powietrza rurą prostą o stałym przekroju wynosi:

Δp_t = p₁ − p₂ = Δp

Literaturowy współczynnik oporów (wzór ten został wykorzystany dla wszystkich elementów):

$$\lambda_{\text{lit}} = \frac{0,3164}{Re^{0,25}}$$

$$\lambda_{lit1} = \frac{0,3164}{18635^{0,25}} = 0,0271$$

Doświadczalny współczynnik oporów:

$$\Delta p_{t} = \lambda\frac{L}{d}\frac{u^{2}}{2}\rho$$

$$\lambda_{\text{dos}} = \frac{\Delta p_{t} \cdot 2d}{L \cdot u^{2} \cdot \rho}$$

$\lambda_{\text{dos}} = \frac{22 \cdot 2 \cdot 0,042}{1 \cdot {7,02}^{2} \cdot 1,15} = 0,0327$ (jest to jedyna wartość tego współczynnika która w tak dużym stopniu odbiega od literaturowej wartości)

Tabela dla zaworu grzybkowego i kulowego

	∆pr[Pa]	∆p [Pa]	u [m/s]	Re [-]	λlit	ζ	Le
zawór grzybkowy L=1m	5,5	93	6,72	17842,3	0,0274	2,936	4,505
	28	843	15,17	40257,6	0,0223	5,857	11,013
zawór kulowy L=1m	61,2	309	22,43	59517,5	0,0203	0,589	1,221
	5,2	26	6,54	17348,8	0,0276	0,405	0,616

Współczynnik oporu miejscowego obliczony z równania:

$$\Delta p = \lambda\frac{l}{d}\frac{u^{2}}{2}\rho + \zeta\frac{u^{2}}{2}\rho$$

$$\zeta = \frac{\Delta p \cdot 2d - \lambda Lu^{2}\rho}{u^{2}\text{dρ}}$$

$$\zeta_{} = \frac{93 \cdot 2 \cdot 0,042 - 0,0274 \cdot 1 \bullet {6,72}^{2} \cdot 1,15}{{6,72}^{2} \cdot 0,042 \cdot 1,15} = 2,936$$

• Obliczamy bieżąco wartość odległości między króćcami pomiarowymi L_e :

$$\zeta = \lambda\frac{L_{e}}{d}$$

$$L_{e} = \zeta\frac{d}{\lambda}$$

$$L_{e1} = 2,936\frac{0,042}{0,0274} = 4,505m$$

Tabela dla rury z rozszerzeniem przekroju:

	∆pr[Pa]	∆p [Pa]		u [m/s]	Re [-]	λlit	ζ	Le
rozszerzenie przewodu (ζ=0,5625) l1=0,5 l2=0,5	4,2	41	2	5,87	7806	0,0337	4,84	5,082
			1	1,47	3903	0,0400
	12,9	138	2	10,28	12576	0,0293	9,45	5,703
			1	2,57	6841	0,0348

L₁ = 0,5m

L₂ = 0,5m

d₁ = 0,042m

d₂ = 0,021m

Prędkość gazu u₂ w przekroju większym o średnicy d₁=0,042m

Dla Δp_r = 4,2 Pa

$$u_{2} = 3,07\sqrt{\frac{\Delta p_{r}}{\rho}}$$

$$u_{2} = 3,07\sqrt{\frac{4,2}{1,15}} = 5,87\frac{m}{s}$$

Prędkość gazów w przekroju mniejszym o średnicy d₂ = 0,026m obliczamy z zależności:

$$u_{1} = u_{2}\frac{d_{2}^{2}}{d_{1}^{2}}$$

Dla Δp_r = 4,2 Pa

$$u_{1} = 5,87\frac{{0,021}^{2}}{{0,042}^{2}} = 1,47\frac{m}{s}$$

Obliczenia dla ζ współczynnika oporu miejscowego :

$$\Delta p = \frac{u_{2}^{2}}{2}\rho - \frac{u_{1}^{2}}{2}\rho + \lambda_{1}\frac{L_{1}}{d_{1}}\frac{u_{1}^{2}}{2}\rho + \lambda_{1}\frac{L_{2}}{d_{2}}\frac{u_{2}^{2}}{2}\rho + \zeta\frac{u_{1}^{2}}{2}\rho$$

$$\zeta = \frac{2\Delta p}{u_{1}^{2}\rho} - \frac{u_{2}^{2}}{u_{1}^{2}} + 1 - \frac{\lambda_{1} \cdot L_{1}}{d_{1}} - \frac{\lambda_{2} \cdot L_{2} \cdot u_{2}^{2}}{u_{1}^{2} \cdot d_{2}}$$

$\zeta_{1} = \frac{2 \cdot 41}{{1,47}^{2}1,15} - \frac{{5,87}^{2}}{{1,47}^{2}} + 1 - \frac{0,0400 \cdot 0,5}{0,042} - \frac{0,021 \cdot 0,5 \cdot {5,87}^{2}}{{1,47}^{2} \cdot 0,021} = 4,84\ $dla Δp 41Pa

Wyznaczony doświadczalnie współczynnika oporu miejscowego rozszerzenia się przekroju porównamy z wartością teoretyczną obliczoną z następującego równania:

$$\zeta = {(1 - \frac{S_{1}}{S_{2}})}^{2}$$

$$\zeta = {(1 - \frac{\Pi d_{1}^{2}}{\Pi d_{2}^{2}})}^{2}$$

$$\zeta = {(1 - \frac{\Pi{0,042}^{2}}{\Pi{0,021}^{2}})}^{2} = 9$$

Obliczamy wartość odległości między króćcami pomiarowymi L_e :

$$\zeta = \lambda\frac{L_{e}}{d}$$

$$L_{e} = \zeta\frac{d}{\lambda}$$

$$L_{e1} = 4,84\frac{0,042}{0,04} = 5,082m$$

Tabela dla rury z kolankami:

	∆pr[Pa]	∆p [Pa]	u [m/s]	Re [-]	λlit	ζ	Le
kolanka L 3,37m	3,3	42	18,82	50073	0,0212	0,471	0,935
	44,4	746	17,67	47024	0,0215	0,463	0,905

Współczynnik oporu dla kolanka obliczamy z zależności:

$$\Delta p = \lambda\frac{L}{d}\frac{u^{2}}{2}\rho + 4\zeta\frac{u^{2}}{2}\rho$$

$$\zeta = \frac{\Delta p \cdot 2 \cdot d - \lambda \cdot L \cdot u^{2} \cdot \rho}{4 \cdot u^{2} \cdot \rho \cdot d}$$

$\zeta_{1} = \frac{42 \cdot 2 \cdot 0,042 - 0,0212 \cdot 3,37 \cdot {18,82}^{2} \cdot 1,15}{4 \cdot {18,82}^{2} \cdot 1,15 \cdot 0,042} = 0,471\ $Dla Δp =42Pa

Odległość między króćcami pomiarowymi L_e :

$$\zeta = \lambda\frac{L_{e}}{d}$$

$$L_{e} = \zeta\frac{d}{\lambda}$$

$$L_{e1} = 0,471\frac{0,042}{0,0212} = 0,935m$$

Zestawienie wyników:

rodzaj badanego elementu	∆pr[Pa]	∆p [Pa]	u [m/s]	Re [-]	λlit	λdośw
rura prosta L=1	6	22	7,02	18635,6	0,0271	0,0327
	13,4	37	10,49	27849,7	0,0245	0,0246
	20	51	12,82	34023,9	0,0233	0,0227
	59,5	132	22,11	58685,0	0,0203	0,0198
	71,5	157	24,24	64331,2	0,0199	0,0196
	76,9	167	25,14	66716,3	0,0197	0,0194
	39,1	92	17,93	47572,6	0,0214	0,0210
	81	175	25,80	68471,7	0,0196	0,0193

	∆pr[Pa]	∆p [Pa]	u [m/s]	Re [-]	λlit	ζ	Le
zawór grzybkowy L=1m	5,5	93	6,72	17842,3	0,0274	2,936	4,505
	28	843	15,17	40257,6	0,0223	5,857	11,013
zawór kulowy L=1m	61,2	309	22,43	59517,5	0,0203	0,589	1,221
	5,2	26	6,54	17348,8	0,0276	0,405	0,616
kolanka L 3,37m	3,3	42	18,82	50073	0,0212	0,471	0,935
	44,4	746	17,67	47024	0,0215	0,463	0,905

	∆pr[Pa]	∆p [Pa]		u [m/s]	Re [-]	λlit	ζ	Le
rozszerzenie przewodu (ζ=0,5625) l1=0,5 l2=0,5	4,2	41	2	5,87	7806	0,0337	4,84	5,082
			1	1,47	3903	0,0400
	12,9	138	2	10,28	12576	0,0293	9,45	5,703
			1	2,57	6841	0,0348