­­­­­ Laboratorium Podstaw Metrologii i technik eksperymentu

NR ĆW 2

Temat ćwiczenia: Błędy w pomiarach bezpośrednich.

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs: Dr inż. Elżbieta Wróblewska

Wykonawca:	Adrian Malik
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział	Adrian Malik 196473 W9ME
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	WT TN 9.15-11.00
Data oddania sprawozdania	20.11.2012
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania

Wstęp:

Za cel ćwiczenia postawiliśmy sobie wyznaczenie niepewności rozszerzonej pomiaru grubości ścianki dla poszczególnych materiałów(stal, aluminium, pleksi).

Schemat stanowiska pomiarowego:

Stanowisko składa się ze stopera oraz lampki, której czas świecenia będziemy mierzyć.

Schemat stanowiska pomiarowego

Grubościomierz ultradźwiękowy SONO M610

Materiał:	Pleksi,mm	Stal,mm	Aluminium,mm
1.	5,2	3,3	11,2
2.	5,1	3,2	11,2
3.	5,1	3,3	11,4
4.	5,1	3,4	11,3
5.	5,1	3,4	11,3
6.	5,1	3,4	11,2
7.	5,1	3,2	11,3
8.	5,1	3,3	11,3
9.	5,2	3,3	11,2
10.	5,1	3,2	11,2
11.	4,8	5,6	6,1

Przykładowe obliczenia:

• PLEKSI

Sprawdzanie omyłki

$\overset{\overline{}}{\mathbf{g}_{\mathbf{o}}}\mathbf{=}\frac{\sum_{i = 1}^{n}g_{i}}{n} = \frac{56}{10} = \mathbf{5}\mathbf{,}\mathbf{12}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( g_{i} - \overset{\overline{}}{g_{0}} \right)^{2}}{\left( n - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{0,016}{9}} = 0,04216370214 \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{042}\mathbf{\ }\mathbf{s}\ $

Dla α=95% , k=2 przedziałem ufności jest zakres [5,02 ;  5,22]

Wybrana przez nas wartość pomiaru 4,8 jest omyłką gdyż nie znajduje się w przedziale ufności więc dalsze obliczenia zostaną przeprowadzone dla 10 pomiarów.

Wyznaczanie niepewności standardowej złożonej

_g=1% •wskazanie d=0,1 mm−rozdzielczość przyrządu

$\mathbf{u}\left( \overset{\overline{}}{\mathbf{g}} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( g_{i} - \overset{\overline{}}{g} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{1}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}} -$ niepewność wskazania

$\mathbf{u}\left( \mathbf{\text{Pw}} \right) = \frac{_{g}}{\sqrt{3}} = \frac{0,01 \bullet 5,12}{\sqrt{3}} = \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{03}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{-}$ niepewność poprawki wskazania

$\mathbf{u}\left( \mathbf{\text{Pwr}} \right) = \frac{d}{\sqrt{12}} = \frac{0,01}{\sqrt{12}} = 0,00288675 \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{003}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{-}$ niepewność rozdzielczości przyrządu

$\mathbf{u}\left( \mathbf{g} \right) = \sqrt{u^{2}(\overset{\overline{}}{g)} + u^{2}\left( \text{Pw} \right) + u^{2}(\text{Pwr})} = 0,031765 \approx \ \mathbf{0,03}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{\ }$

Dobór współczynnika rozszerzenia

$\mathbf{\delta}_{\mathbf{N}} = \sqrt{n} \bullet u\left( \overset{\overline{}}{g} \right) = \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{4}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$

δ_J ≈ u(Pw) = 0,03 mm

δ_N>δ_J zatem współczynnik rozszerzenia równy jest k=2

U(g)=k•u(g)−niepewność rozszerzona pomiaru

$$\mathbf{g} = \overset{\overline{}}{\mathbf{g}}\mathbf{\pm}\mathbf{k}\mathbf{\bullet}\mathbf{u}\left( \mathbf{g} \right)\mathbf{=}\mathbf{5,12}\mathbf{\ }\mathbf{\pm}\mathbf{0,0625}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$$

• STAL

Sprawdzanie omyłki

$\overset{\overline{}}{\mathbf{g}_{\mathbf{o}}}\mathbf{=}\frac{\sum_{i = 1}^{n}g_{i}}{n} = \frac{33}{10} = \mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{3}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( g_{i} - \overset{\overline{}}{g_{0}} \right)^{2}}{\left( n - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{0,06}{9}} = 0,08164965809 \approx \mathbf{0,08}\mathbf{\ }\mathbf{s}\ $

Dla α=95% , k=2 przedziałem ufności jest zakres [3, 02 ;  3,38]

Wybrana przez nas wartość pomiaru 5,6 jest omyłką gdyż znajduje się w przedziale ufności więc dalsze obliczenia zostaną przeprowadzone dla 10 pomiarów.

Wyznaczenie niepewności standardowej złożonej

$\overset{\overline{}}{\mathbf{g}}\mathbf{=}\frac{\sum_{i = 1}^{n}g_{i}}{n} = \frac{33}{10} = \mathbf{3,3}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$

_g=1% •wskazanie d=0,1 mm−rozdzielczość przyrządu

$\mathbf{u}\left( \overset{\overline{}}{\mathbf{g}} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( g_{i} - \overset{\overline{}}{g} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{0,06}{90}} = 0,02581988897 = \ \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{3}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}} -$ niepewność wskazania

$\mathbf{u}\left( \mathbf{\text{Pw}} \right) = \frac{_{g}}{\sqrt{3}} = \frac{0,01 \bullet 3,3}{\sqrt{3}} = 0,01905255888 \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{02}\mathbf{\ }\mathbf{mm -}$ niepewność poprawki wskazania

$\mathbf{u}\left( \mathbf{\text{Pwr}} \right) = \frac{d}{\sqrt{12}} = \frac{0,01}{\sqrt{12}} = 0,00288675 \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{003}\mathbf{\ }\mathbf{mm -}$ niepewność rozdzielczości przyrządu

$\mathbf{u}\left( \mathbf{g} \right) = \sqrt{u^{2}(\overset{\overline{}}{g)} + u^{2}\left( \text{Pw} \right) + u^{2}(\text{Pwr})} = 0,03618 \approx \ \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{36}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{\ }$

Dobór współczynnika rozszerzenia

$\mathbf{\delta}_{\mathbf{N}} = \sqrt{n} \bullet u\left( \overset{\overline{}}{g} \right) = \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{8}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$

δ_J ≈ u(Pw) = 0,05 mm

δ_N>δ_J zatem współczynnik rozszerzenia równy jest k=2

U(g)=k•u(g)−niepewność rozszerzona pomiaru

$$\mathbf{g} = \overset{\overline{}}{\mathbf{g}}\mathbf{\pm}\mathbf{k}\mathbf{\bullet}\mathbf{u}\left( \mathbf{g} \right)\mathbf{=}\mathbf{3,3}\mathbf{\ }\mathbf{\pm}\mathbf{0,0}\mathbf{7}\mathbf{2}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$$

• ALUMINIUM

Sprawdzanie omyłki

$\overset{\overline{}}{\mathbf{g}_{\mathbf{o}}}\mathbf{=}\frac{\sum_{i = 1}^{n}g_{i}}{n} = \frac{112,6}{10} = \mathbf{11,26}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( g_{i} - \overset{\overline{}}{g_{0}} \right)^{2}}{\left( n - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{0,044}{9}} = 0,06992059 \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{07}\mathbf{\ }\mathbf{s}\ $

Dla α=95% , k=2 przedziałem ufności jest zakres [11, 10 ;  11,41]

Wybrana przez nas wartość pomiaru 6,1 jest omyłką gdyż znajduje się w przedziale ufności więc dalsze obliczenia zostaną przeprowadzone dla 10 pomiarów.

Wyznaczenie niepewności standardowej złożonej

$\overset{\overline{}}{\mathbf{g}}\mathbf{=}\frac{\sum_{i = 1}^{n}g_{i}}{n} = \frac{112,6}{10} = \mathbf{11,26}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$

_g=1% •wskazanie d=0,1 mm−rozdzielczość przyrządu

$\mathbf{u}\left( \overset{\overline{}}{\mathbf{g}} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( g_{i} - \overset{\overline{}}{g} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{0,044}{90}} = 0,02211083194 \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{2}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}} -$ niepewność wskazania

$\mathbf{u}\left( \mathbf{\text{Pw}} \right) = \frac{_{g}}{\sqrt{3}} = \frac{0,01 \bullet 11,26}{\sqrt{3}} = 0,0650096403 \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{7}\mathbf{\ }\mathbf{mm -}$ niepewność poprawki wskazania

$\mathbf{u}\left( \mathbf{\text{Pwr}} \right) = \frac{d}{\sqrt{12}} = \frac{0,01}{\sqrt{12}} = 0,00288675 \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{003}\mathbf{\ }\mathbf{mm -}$ niepewność rozdzielczości przyrządu

$\mathbf{u}\left( \mathbf{g} \right) = \sqrt{u^{2}(\overset{\overline{}}{g)} + u^{2}\left( \text{Pw} \right) + u^{2}(\text{Pwr})} = 0,072863 \approx \ \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{73}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{\ }$

Dobór współczynnika rozszerzenia

$\mathbf{\delta}_{\mathbf{N}} = \sqrt{n} \bullet u\left( \overset{\overline{}}{g} \right) = \mathbf{0,23}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$

δ_J ≈ u(Pw) = 0,07 mm

δ_N>δ_J zatem współczynnik rozszerzenia równy jest k=2

U(g)=k•u(g)−niepewność rozszerzona pomiaru

$$\mathbf{g} = \overset{\overline{}}{\mathbf{g}}\mathbf{\pm}\mathbf{k}\mathbf{\bullet}\mathbf{u}\left( \mathbf{g} \right)\mathbf{=}\mathbf{11,26}\mathbf{\ }\mathbf{\pm}\mathbf{0,}\mathbf{146}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$$

Wnioski:

Analizując pomiary możemy zauważyć, że przewód ze stali miał najcieńszą ściankę, zaś przewód aluminiowy najgrubszą. Przeprowadzając analizę niepewności pomiarowych pominęliśmy poprawkę związaną z warunkami środowiskowymi, gdyż grubościomierz wzorcowano w podobnej temperaturze do tej, w której wykonywaliśmy pomiary.