Laboratorium Automatyki
Sprawozdanie z ćwiczenia nr:
Temat ćwiczenia:
Podstawowe elementy logiczne
Data oddania sprawozdania:

1. Wstęp

Układy sterowania i układy cyfrowe są budowane, niezależnie od stopnia ich

złożoności, z podstawowych zestawów elementów logicznych. Każdą funkcję przełączającą można przedstawić za pomocą operacji logicznych(sumy, iloczynu i negacji) wykonywanych na argumentacji tej funkcji. Operację sumy logicznej (funkcja OR) można wyrazić za pomocą operacji iloczynu logicznego i negacji:

$$a + b = \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{a} \bullet \overset{\overline{}}{b}}$$

natomiast operację iloczynu logicznego (funkcja AND) można wyrazić, za pomocą operacji sumy logicznej i negacji.

$$a \bullet b = \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{a} + \overset{\overline{}}{b}}$$

1. Rozwiązane zadanie

Następującą funkcje zminimalizować korzystając z własności algebry Boola i siatki Karnaugha:

$F = \overset{\overline{}}{c}b + \left( a + \overset{\overline{}}{b}d \right)\overset{\overline{}}{d}c + \lbrack\overset{\overline{}}{c}\left( \overset{\overline{}}{c} + ac \right)\rbrack\overset{\overline{}}{b}$

1. Minimalizacja za pomocą własności algebry Boola

$F = \overset{\overline{}}{c}b + \left( a + \overset{\overline{}}{b}d \right)\overset{\overline{}}{d}c + \left\lbrack \overset{\overline{}}{c}\left( \overset{\overline{}}{c} + ac \right) \right\rbrack\overset{\overline{}}{b}$

$F = \overset{\overline{}}{c}b + a\overset{\overline{}}{d}c + \overset{\overline{}}{b}d\overset{\overline{}}{d}c + \left( \overset{\overline{}}{c}\overset{\overline{}}{c} + ac\overset{\overline{}}{c} \right)\overset{\overline{}}{b}$

$F = \overset{\overline{}}{c}b + a\overset{\overline{}}{d}c + \overset{\overline{}}{c}\overset{\overline{}}{b}$

1. Minimalizacja za pomocą siatki Karnaugha na podstawie funkcji zminimalizowanej dzięki własnościom algebry Boola

cd

ab	00	01	11	10
00	1	1	0	0
01	1	1	0	0
11	1	1	0	1
10	1	1	0	1

Na podstawie siatki stworzono funkcje: $F = \overset{\overline{}}{c} + a\overset{\overline{}}{d}$

1. Schemat układu odpowiadający funkcji po zminimalizowaniu za pomocą własności algebry Boola

- Na elementach nienegowanych (not, and, or) $F = \overset{\overline{}}{c}b + a\overset{\overline{}}{d}c + \overset{\overline{}}{c}\overset{\overline{}}{b}$

- Na elementach negowanych (nand lub nor)

NAND

$$F = \overset{\overline{}}{c}b + a\overset{\overline{}}{d}c + \overset{\overline{}}{c}\overset{\overline{}}{b} = \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{c}b + a\overset{\overline{}}{d}c + \overset{\overline{}}{c}\overset{\overline{}}{b}}} = \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{c}b} \bullet \overset{\overline{}}{a\overset{\overline{}}{d}c} \bullet \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{c}\overset{\overline{}}{b}}}$$

1. Wnioski

Zadaniem do zrealizowania było zaprojektowanie układu na podstawie funkcji podanej przez prowadzącego. Pierwsza rzeczą jaka musieliśmy zrobić było uproszczenie funkcji na podstawie znanym nam już własnością algebry Boola oraz dalszej minimalizacji funkcji za pomocą siatki Karnaugha. Z nowo powstałej funkcji stworzyliśmy układ na bramka nienegowanych(not ,and, or) oraz po odpowiednim przekształceniu na bramkach negowanych (nand lub nor).

Głównym problem było sprawdzenie czy układ działa na podstawie stworzonej siatki Karnaugha, często okazywało się że przyczyna niedziałającego układu były zwykłe błędy matematyczne podczas minimalizacji funkcji.