Elementy logicznej teorii języka

Podobnie jak stolarz niewiele może zrobić

gołymi rękami, tak człowiek niewiele

mógłby pomyśleć gołym mózgiem.

B. Dalbom, L. E. Janlert

Semiotyka: język

DEF. 1. Językiem nazywamy system umownych znaków słownych.

Komentarz. Skoro każdy język jest systemem, to jest w nim ustalony jakiś porządek, czy ogólniej – hierarchia. Co to jest znak? – musimy wyjaśnić. Co to jest słowo? – przyjmijmy, że wiadomo. ■

DEF.2. Znakiem nazywamy dowolny przedmiot lub zjawisko fizyczne, które służy do

zakomunikowania komuś czegoś wobec obowiązywania pewnych konwencji dotyczących

sposobu jego rozumienia.

Przykłady:

• podniesienie ręki podczas głosowania,

• dzwonek w szkole oznajmiający przerwę,

• napis w urzędzie „Zaraz wracam”,

• nuty. ■

2

Semiotyka: język

Właściwości znaku:

• jest dostrzegalny zmysłowo (dokładniej: dostrzegalny zmysłowo jest jego substrat

materialny);

• ma nadawcę i odbiorcę;

• nadawca wytwarza znak po to, by

został dostrzeżony przez odbiorcę oraz

wywoływał u odbiorcy myśl o treści ustalonej przez nadawcę;

• ma charakter konwencjonalny, przy czym nadawca i odbiorca znają umowę (konwencję) jak

ów znak należy zinterpretować, czyli jak należy go rozumieć;

• nic nie staje się znakiem, jak tylko wtedy, gdy zostaje zinterpretowane.

3

Semiotyka: język

ZNAK (słowny)

OZNACZANY PRZEDMIOT

relacja oznaczania

Koło

(ma charakter konwencjonalny, umowny)

Dygresja. Od znaku odróżnia się oznakę. Różni się ona od znaku tym, że ma charakter naturalny: to, do czego oznaka się odnosi nie jest przedmiotem jakieś umowy, lecz jest wyznaczone przez porządek naturalny. Oznaka nie ma nadawcy (tzw. oznaka naturalna) bądź

brak jej intencji komunikacyjnej. Na przykład:

• dym jest oznaką ognia,

• gorączka jest oznaką choroby,

• łza jest oznaką smutku lub bólu. ■

4

Semiotyka: język naturalny a język sztuczny

Języki

naturalne sztuczne.

Język naturalny to – z grubsza rzecz biorąc – język potoczny, używany na co dzień w celach komunikacyjnych. Sposób rozumienia tworzących go znaków jest wynikiem historycznego

procesu jego rozwoju i jest elementem przekazu kulturowego.

Język sztuczny to język specjalnie zbudowany dla określonych celów, np. symbolizm logiczny,

esperanto, alfabet Morse’a, kod binarny itd. Umowa dotycząca rozumienia znaków jest przedmiotem decyzji jego twórców. W przeciwieństwie do języka naturalnego ma on zawsze dobrze określony słownik, a jego składnia jest regularna, w szczególności rozstrzygalna (obliczalna).

5

Semiotyka: język

Język jest swego rodzaju narzędziem – narzędziem komunikowania się. Oto niektóre funkcje

wypowiedzi językowych:

• funkcja informacyjna (lub symboliczna): przekazywanie informacji;

• funkcja perswazyjno-sugestyjna: powodowanie działania lub powstrzymywanie od działania;

• funkcja performatywna (sprawcza): stwarzanie stanów rzeczy za pośrednictwem wyrażeń;

• funkcja ekspresywna: wyrażania lub wywoływania stanów wewnętrznych;

• funkcja metajęzykowa: zwrócenie uwagi na rodzaj kodu

Interesować nas będzie język w funkcji informacyjnej. Wypowiedziami występującymi w

funkcji informacyjnej są na ogół zdania oznajmujące w sensie gramatycznym. Są one oceniane

jako prawdziwe lub fałszywe. Zdanie jest prawdziwe, jeśli w rzeczywistości jest tak, jak ono głosi (w przeciwnym przypadku jest fałszywe). Zdania, którym możemy przyporządkować jedną

z wartości logicznych, w szczególności prawdę lub fałsz, zwie się zdaniami w sensie logicznym.

Zdaniami w sensie logicznym nie są więc ani rozkazy, ani pytania.

6

Semiotyka: język

Ujęcia języka proponowane przez językoznawców i logików różnią się istotnie w wielu punktach. Z punktu widzenia logiki każdy język można scharakteryzować przez trzy rodzaje reguł:

• reguły słownikowe, które wyróżniają słownik danego języka, czyli zbiór wyrażeń

strukturalnie prostych, tzn. takich których nie można już rozłożyć na części;

• reguły składniowe (inaczej: reguły gramatyczne), będące przepisami na konstrukcje wyrażeń złożonych danego języka, czyli zasady budowy wyrażeń złożonych;

• reguły znaczeniowe (inaczej: reguły semantyczne), będące przepisami jak można

przyporządkować znaczenia poszczególnym wyrażeniom – zarówno prostym, jak i złożonym

(znaczenie wyrażenia to – ogólnie mówiąc – sposób jego rozumienia lub jego odniesienie przedmiotowe).

7

Semiotyka: języki sformalizowane

Rozważane w logice języki mają charakter języków sformalizowanych. Język sformalizowany to język w pewien szczególny sposób opisany, tj. spełniający określone postulaty efektywności.

Konstruując taki język rozpoczynamy od ustalenia jego słownika, do którego zaliczamy wszystkie znaki jakimi kiedykolwiek się posłużymy w tym języku. Wyrażenia definiujemy jako

dowolne skończone ciągi postaci

w = 〈 z

〉

1 ... zn ,

złożone jedynie z elementów słownika. Wyróżniamy następnie spośród ogółu wyrażeń (W) te wyrażenia, którymi zamierzamy posługiwać się jako zdaniami (Z).

W

Z

Zakładamy, że zbiór zdań (ogólniej: formuł zdaniowych) jest nieskończony, ale rozstrzygalny.

8

Semiotyka: języki sformalizowane

Dygresja. Rozstrzygalność oznacza, że dla dowolnego wyrażenia w rozważanego języka istnieje procedura efektywna pozwalająca stwierdzić w skończonej liczbie „z góry” określonych kroków, czy należy ono do zbioru zdań, czy nie należy. W ujęciu nietechnicznym, procedura efektywna to zbiór instrukcji, dostarczających „mechanicznych” środków, dzięki którym w skończonej liczbie prostych kroków można otrzymać odpowiedź na każde pytanie należące do

danej klasy pytań (np. pytanie: Czy dana liczba jest parzysta?). ■

Przykład. Język J określamy następująco:

Słownik: ∆ ;

Wyrażenia: Każdy skończony ciąg symboli ze słownika języka J jest wyrażeniem; np.

∆∆ ∆ , ∆ ∆.

Zdania: Każdy skończony ciąg symboli ze słownika języka J zaczynający się od „∆” jest zdaniem w tym języku. Nic poza tym nie jest zdaniem w J.

9

Semiotyka: języki sformalizowane

Mając język sformalizowany, możemy następnie zbudować w nim pewien system

sformalizowany (teorię formalną). W tym celu z ogółu zdań wyróżniamy pewne zdania jako aksjomaty oraz wyróżniamy tzw. reguły inferencji, które czynią prawomocnym wywodzenie jednych zdań z innych.

Aksjomat: ∆

;

Reg. inf.: Każde zdanie w J, którego ostatnimi symbolami są kolejno „∆” i „ ” jest bezpośrednią konsekwencją dowolnego zdania, którego dwoma pierwszymi

symbolami są „∆” i „ ”; schematycznie:

∆ ...

(przesłanka)

∆ ... ∆

(wniosek)

Zauważmy, że ∆

∆ jest bezpośrednią konsekwencją aksjomatu, natomiast aksjomat nie jest

bezpośrednia konsekwencja żadnego zdania (bo nie kończy się symbolami „∆” i „ ”). ■

10

Semiotyka: język przedmiotowy a metajęzyk

Języki sformalizowane dane są przez swój opis strukturalny. Odróżniać więc będziemy tu język, będący przedmiotem rozważań, tzw. język przedmiotowy, od języka, w którym opisujemy język

przedmiotowy, tzw. metajęzyk. Z rozróżnieniem tym wiąże się odróżnienie wyrażeń, które są użyte od tych, które są wymienione.

(1)

Lód to zamarznięta woda.

[zdanie prawdziwe]

(2)

Lód składa się z trzech liter. [zdanie fałszywe]

Lód jako substancja chemiczna nie ma żadnych liter. Litery występują w słowie „lód”, będącym

nazwą owej substancji. Prawidłowa wersja zdania (2) ma wiec postać:

(3) „Lód” składa się z trzech liter.

O słowie „lód” występującym w (1) mówimy, że jest użyte; o słowie „lód” występującym w (3)

mówimy, że jest wymienione. Jednym ze sposobów wskazywania, że wyrażenie jest

wymienione jest umieszczenie go w cudzysłowie.

11

Semiotyka: język przedmiotowy a metajęzyk

Ćwiczenie. Zanalizuj w podobny sposób zdanie: Człowiek jest rodzaju męskiego. ■

Z pojęciami użycia i wymieniania wyrażeń wiąże się wspomniane odróżnienie stopni języka.

Mając jakiś język J możemy chcieć go badać, wygłaszać o nim twierdzenia itp. Musimy więc dysponować językiem, który nam to umożliwi.

Język będący przedmiotem naszych rozważań nazywamy językiem przedmiotowym.

Język, w którym mówimy coś o języku przedmiotowym nazywamy metajęzykiem (jest on o stopień wyższy od języka przedmiotowego).

Wyrażenie:

(*)

2 + 2 = 4

jest zdaniem języka arytmetyki, podczas gdy

(**)

„2 + 2 = 4” jest zdaniem języka arytmetyki

jest zdaniem o zdaniu (*). Nie należy więc ono do języka arytmetyki, lecz do jego metajęzyka.

12

Semiotyka: język przedmiotowy a metajęzyk

Metajęzyk oprócz nazw wyrażeń języka przedmiotowego i terminów ogólnologicznych zawiera

dodatkowo pewne specyficzne wyrażenia odnoszące się do własności wyrażeń języka

przedmiotowego i związków między nimi.

Świat zewnętrzny Język przedmiotowy Metajęzyk

Filomon

„Filemon”

„Filemon śpi”

Filemon śpi

„Filemon” jest nazwą własną.

„Filemon śpi” jest zdaniem prawdziwym.

13

Semiotyka: antynomia kłamcy

Dygresja. Z rozróżnieniem na język przedmiotowy i metajęzyk związana jest słynna antynomia

kłamcy (znana już w starożytności).

Antynomią nazywa się rozumowanie, w którym bez popełnienia zwykłego błędu logicznego uzasadnia się dwa zdania wzajemnie sprzeczne.

Rozważmy zdanie:

K.

K jest fałszywe

[wersja potoczna: Niniejsze zdanie jest fałszywe.]

Przyjmujemy następnie dwie umowy:

(1) K = „K jest fałszywe”

(2) „ p” jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy p

14

Semiotyka: antynomia kłamcy

Z uwagi na umowę (1) litera K jest skrótem nazwy cudzysłowowej „K jest fałszywe”. W

efekcie, rozważane zdanie jest samoodnośne. Ponieważ jego podmiot oznacza samo to zdanie,

stwierdza więc ono o sobie samym (tylko), że jest fałszywe. Ilustruje to diagram:

Niniejsze zdanie jest fałszywe

Umowa (2) wyraża ideę: zdanie jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy jest tak, jak ono głosi; np.

„Sokrates tańczy” jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy Sokrates tańczy.

15

Semiotyka: antynomia kłamcy

Czy zdanie K jest prawdziwe?

Zastosowanie (2) do zdania K daje:

„K jest fałszywe” jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy K jest fałszywe.

Wykorzystując teraz umowę (1) otrzymujemy zdanie wewnętrznie sprzeczne:

K jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy K jest fałszywe.

16

Semiotyka: antynomia kłamcy

Od czasu powstania antynomii kłamcy (tj. ok. IV w. p.n.e.) filozofowie i logicy zastanawiają się nad jej źródłem i sposobem rozwiązania. Jedna z dróg wiedzie do ujawnienia ukrytej przesłanki głoszącej, że wyrażenie K jest pełnoprawnym zdaniem, a następnie jej odrzucenia. Z tej perspektywy, źródłem antynomii kłamcy jest pomieszanie języka przedmiotowego z

metajęzykiem. Terminy semantyczne „prawdziwe” i „fałszywe” dotyczące zdań danego języka

nie należą do tego języka, ale do jego metajęzyka. Z tego powodu zasadę występującą w umowie (2) należy ograniczyć tylko do zdań języka przedmiotowego (czyli takich, w których nie występują terminy semantyczne „prawdziwy” lub „fałszywy”). ■

17

Semiotyka: język przedmiotowy a metajęzyk

Ćwiczenia. (1) Wstaw w miejsce x jedną z następujących nazw tak, aby utworzyć zdanie prawdziwe: „„0””, „0”, 0.

x jest nazwa cudzysłowową.

x jest cyfrą o owalnym kształcie

x jest liczbą naturalną.

(2) Wyjaśnij mechanizm powstania poniższej aporii (Chryzyp z Soloi):

Cokolwiek mówisz przechodzi przez twoje usta. Mówisz: Wóz.

A zatem, wóz przechodzi przez twoje usta.

(Aporia – problem trudny do rozwiązania.) ■

18