Data wykonania 12.03.2013r.	Tomasz Pisarczyk
Gr. W1C3LP6	Wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej	Nr 4

1. Wstęp

Jedną z powszechnie stosowanych i prostych metod wyznaczania gęstości cieczy jest metoda, w której wykorzystuje się wagę hydrostatyczną Westphala. Jest to waga belkowa umożliwiająca szybkie pomiary gęstości cieczy. Na końcu krótszego ramienia znajduję się wskazówka, która równoważy ciężar zawieszony na drugim ramieniu. Drugie z ramion podzielone jest na dziesięć równych części i ponumerowanych, zaczynając od osi obrotu (podparcia) cyframi od 0 do 10. Na końcu ramienia zamocowany jest haczyk, na którym zawieszony jest pływak (szklana, zamknięta ampułka z rtęcią).

Za pomocą śruby przy pływaku możemy ustawić wagę w pozycji równowagi. W powietrzu ciężar pływaka zrównoważony jest przez ciężarek zamocowany na stałe do krótszego ramienia. Po zanurzeniu nurka w cieczy działa na niego, między innymi, siła wyporu hydrostatycznego, której to wartość określona jest przez prawo Archimedesa.

Wyznaczenie gęstości za pomocą wagi Westphala sprowadza się do wyznaczenia siły wyporu działającej na pływak zanurzony całkowicie w wodzie w badanej cieczy.

Kiedy zanurzymy szklany nurek do wody zadziała na niego tzw. siła wyporu F_wyp, która spowoduje to powstanie momentu siły działającego na zaburzenie równowagi belki. W celu zrównoważenia wagi należy zawiesić na nożach odpowiednią ilość koników równoważących od 0,01g, aż po 10g. Równanie momentów wyrażające tą równoważność w odniesieniu do konika największego ma postać:

 

m_zgR=agnR/10

 

czyli:

 

m_z=an/10

gdzie:

 

m_z- masa zastępcza,

a - masa zawieszonego konika,

n - numer noża.

 

Na każde ciało zanurzone częściowo lub całkowicie w płynie skierowana pionowo do góry siła wyporu równa co do wartości ciężarowi wypartego przez to ciało płynu.

 

m_zc=∑_i m_zi

 

gdzie:

 

m_zc - masa zastępcza całkowita.

 

Ponieważ objętość wypartej cieczy jest równa objętości nurka i jest wielkością znaną, pozostaje wyznaczyć m_zc dla obliczenia gęstości cieczy. Obliczanie m_zc przedstawione powyżej jest uproszczone. Po uwzględnieniu innych sił towarzyszących zanurzenia nurka w cieczy (np. siły przylegania cieczy) dokładną wartość całkowitej masy zastępczej powinno się wyznaczać z zależności:

 

m’_zc = m_z + m_ze + 0,0012

 

czyli:

 

ρc= m_zcV=m_z+ m_ze+0,0012/V

gdzie:

 

ρc - gęstość badanej cieczy,

m_zc - wartość masy zastępczej,

e - 0,0002,

V - objętość wypartej cieczy – nurka.

3. Wyznaczanie gęstości badanych cieczy.

$$\mathbf{\rho}_{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{m}_{\mathbf{z}}\mathbf{+}\mathbf{m}_{\mathbf{z}}\mathbf{e}\mathbf{+}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{0012}}{\mathbf{V}}$$

V=10ml=10cm³

- dla wody

P_c = 10,005 + 10,005 x 0,0002 + 0,0012 / 10 = 1,001 g/cm³

-dla wody + sól

P_c = 11,156 + 11,156 x 0,0002 + 0,0012 / 10 = 1,116 g/cm³

-dla denaturatu

P_c = 8,469 + 8,469 x 0,0002 + 0,0012 / 10 = 0,847 g/cm³

- dla gliceryny

P_c = 12,635 + 12,635 x 0,0002 + 0,0012 / 10 = 1,266 g/cm³

4. Pomiar u(m_z) korzystając z prawa przenoszenia niepewności

Niepewność przy wyznaczaniu m_z:

- niepewność wzorcowania _dm_z = 0, 01 g

- niepewność eksperymentatora _em_z = 0, 05 g 

- niepewność standardowa:

$$u\left( m_{z} \right) = \sqrt{\frac{\left(_{d}m_{z} \right)^{2} + \left(_{e}m_{z} \right)^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{\left( 0,01 \right)^{2} + \left( 0,05 \right)^{2}}{3}} = 0,0294\ \left\lbrack g \right\rbrack = 0,029\ \left\lbrack g \right\rbrack$$

Niepewność przy wyznaczaniu ρ_c:

$$u_{c}\left( \rho_{c} \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial\rho_{c}}{\partial m_{\text{zc}}} \bullet u\left( m_{\text{zc}} \right) \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{1}{V} \bullet u\left( m_{\text{zc}} \right) \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{1}{V} \bullet \frac{m_{\text{zc}}}{m_{\text{zc}}} \bullet u\left( m_{\text{zc}} \right) \right)^{2}} = \rho_{c}\sqrt{\left( \frac{u\left( m_{\text{zc}} \right)}{m_{\text{zc}}} \right)^{2}}$$

Rodzaj cieczy	mzc [g]	$$\text{\ \ \ \ \ \ ρ}_{\text{c\ }}\left\lbrack \frac{g}{\text{cm}^{2}} \right\rbrack$$	uc(ρc) $\left\lbrack \frac{g}{\text{cm}^{2}} \right\rbrack$
Woda	10,005	1,001	0,003
Woda z solą	11,156	1,116	0,003
Denaturat	8,469	0,847	0,003
Gliceryna	12,635	1,266	0,003

Temperatura cieczy podczas badania wynosiła 20°C, stąd otrzymujemy zestawienie gęstości cieczy doświadczalnej z wartościami gęstości tablicowymi dla danej temperatury:

Rodzaj cieczy	Doświadczalna gęstość $\rho_{c}\ \left\lbrack \frac{g}{\text{cm}^{2}} \right\rbrack$(z uwzględnieniem niepewności)	Tablicowa gęstość $$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ρ}_{t}\ \left\lbrack \frac{g}{\text{cm}^{2}} \right\rbrack$$
Woda	1,001±0,003	0,998
Woda z solą	1,116±0,003	1,01-1,03*
Denaturat	0,847±0,003	0,800
Gliceryna	1,266±0,003	1,260

5. Wnioski

Po porównaniu wyników pomiaru gęstości cieczy z ich wartościami z tablic fizycznych zauważyć można że nie wszystkie wyniki są zgodne. Jedynie woda i gliceryna mieści się w wartościach granicznych. Pozostałe wyniki nieznacznie odbiegają od normy.

Niepewności mogły również wynikać z:
-subiektywnej oceny eksperymentatorów podczas równoważenia wagi odważnikami,
-ze zbyt szybkiego wprowadzania pływaka do badanych cieczy, powodując powstawanie pęcherzy powietrza wpływających na wyniki,

6. Procentowa niepewność pomiarów

$$\% = \frac{\left| x_{\text{zm\ }} - \ \left. \ x_{t} \right| \right.\ }{x_{t}}\ \times 100\%$$

∆% wody = 0,3%
∆% denaturatu = 6%
∆% gliceryny = 0,5%