Schemat stanowiska
Wzory wyjściowe i wynikowe
Wzór Darcy-Weisbacha:
$$h_{l}^{s} = \lambda_{t}\frac{l_{14}}{d}\frac{v^{2}}{2g}$$
Wzór na straty miejscowe:
$$h_{m}^{s} = \xi\frac{v^{2}}{2g}$$
Uogólnione prawo Bernoulliego dla przekrojów 1-4 i 3-4:
$$\frac{p_{1}}{\text{ϱg}} = \frac{p_{4}}{\varrho} + h_{l14}^{s} + h_{m14}^{s}$$
$$\frac{p_{3}}{\text{ϱg}} = \frac{p_{4}}{\varrho} + h_{l34}^{s} + h_{m34}^{s}$$
hm14s = 2hm34s
Stąd:
$$\lambda = \frac{d^{5}\pi^{2}g\tau^{2}(z_{1 - 4} - 2z_{3 - 4})}{8V^{2}(l_{14} - 2l_{34})}$$
Teoretyczny współczynnik oporu liniowego:
$$\lambda_{t} = \frac{64}{\text{Re}}$$
Przykładowe obliczenia
$$q_{v} = \frac{V}{t} = \frac{75}{57,90} = 1,30\ \text{cm}^{3}/s$$
$$v = \frac{4q_{v}}{\pi d^{2}} = \frac{4 \bullet 1,30 \bullet 10^{- 6}}{\pi \bullet \left( 1,269 \bullet 10^{- 3} \right)^{2}} = 1,02\ m/s$$
$$\nu = \frac{1}{556406,7 + 19689t + 124,6096t^{2} - 0,3783792t^{3}} = \frac{1}{556406,7 + 19689 \bullet 22,9 + 124,6096 \bullet {22,9}^{2} - 0,3783792 \bullet {22,9}^{3}} = 9,36 \bullet 10^{- 7}\ m^{2}/s$$
$$\lambda = \frac{d^{5}\pi^{2}g\tau^{2}(z_{1 - 4} - 2z_{3 - 4})}{8V^{2}(l_{14} - 2l_{34})} = \frac{{(1,269 \bullet 10^{- 3})}^{5} \bullet \pi^{2} \bullet 9,81 \bullet {57,90}^{2} \bullet (1190 - 2 \bullet 710) \bullet 10^{- 3}}{8 \bullet {{(75 \bullet 10}^{- 6})}^{2} \bullet (452,3 - 2 \bullet 276,4) \bullet 10^{- 3}} = 0,054$$
$$Re = \frac{4 \bullet V}{\text{πdτν}} = \frac{4 \bullet 75}{\pi \bullet 1,269 \bullet 10^{- 6} \bullet 57,90 \bullet 9,36 \bullet 10^{- 7}} = 1388$$
$$\lambda_{t} = \frac{64}{\text{Re}_{t}} = \frac{64}{2100} = 0,030$$
$$h_{l}^{s} = \lambda_{t}\frac{l_{14}}{d}\frac{v^{2}}{2g} = 0,03 \bullet \frac{452,3}{1,269}\frac{{1,02}^{2}}{2 \bullet 9,81} \bullet 1000 = 871\ mm$$
$$h_{m}^{s} = \xi\frac{v^{2}}{2g} = 3 \bullet \frac{{1,02}^{2}}{2 \bullet 9,81} \bullet 1000 = 160\ mm$$
Tablica wyników
V | t | qv | v | Δz1-4 | Δz3-4 | λ | Re | Ret | λt | Δhsl | Δhsm |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
cm3 | s | cm3/s | m/s | mm | mm | mm | mm | ||||
75 | 57,90 | 1,30 | 1,02 | 1190 | 710 | 0,054 | 1388 | 1400 | 0,046 | 871 | 160 |
75 | 64,94 | 1,15 | 0,91 | 1145 | 680 | 0,064 | 1238 | 1300 | 0,049 | 746 | 127 |
50 | 46,34 | 1,08 | 0,85 | 870 | 515 | 0,054 | 1156 | 1200 | 0,053 | 705 | 111 |
50 | 64,75 | 0,77 | 0,61 | 600 | 355 | 0,073 | 828 | 1100 | 0,058 | 394 | 57 |
50 | 77,06 | 0,65 | 0,51 | 400 | 328 | 0,241 | 695 | 1000 | 0,064 | 306 | 40 |
25 | 38,21 | 0,65 | 0,52 | 560 | 300 | 0,037 | 701 | 900 | 0,071 | 346 | 41 |
25 | 39,81 | 0,63 | 0,50 | 505 | 305 | 0,106 | 673 | 800 | 0,080 | 358 | 38 |
25 | 46,00 | 0,54 | 0,43 | 445 | 270 | 0,127 | 582 | 700 | 0,091 | 307 | 28 |
25 | 57,60 | 0,43 | 0,34 | 365 | 220 | 0,158 | 465 | 600 | 0,107 | 228 | 18 |
25 | 62,66 | 0,40 | 0,32 | 295 | 175 | 0,137 | 428 | 500 | 0,128 | 231 | 15 |
25 | 85,28 | 0,29 | 0,23 | 215 | 130 | 0,208 | 314 | 400 | 0,160 | 156 | 8 |
300 | 0,213 | ||||||||||
200 | 0,320 |
l13 | l34 | l14 | d | tw | ν |
---|---|---|---|---|---|
mm | mm | mm | mm | °C | m2/s |
175,9 | 276,4 | 452,3 | 1,269 | 22,9 | 9,36*10-7 |
Wnioski
Z wykresu 1. zależności współczynnika oporu liniowego od liczby Reynoldsa można wywnioskować, że współczynnik oporu liniowego spada wraz ze wzrostem liczby Reynoldsa. Wyniki pomiarów nie odbiegają od krzywej teoretycznej poza dwoma punktami, co było najprawdopodobniej spowodowane błędami odczytu wysokości ciśnienia w trakcie pomiarów.
Z wykresu 2. zależności różnicy wysokości ciśnienia Δz1-4, Δz3-4, strat liniowych i miejscowych od strumienia objętości wynika, że wszystkie te wartości wzrastają wraz ze wzrostem strumienia. Straty liniowe osiągają dużo większe wartości niż straty miejscowe. Dodatkowo można zaobserwować, że różnica wysokości ciśnień na całym przewodzie 1-4 była większa niż na odcinku 3-4.