| 302 | Wydział Fizyki Technicznej | Semestr 2 | Grupa 2 nr lab. |
||
|---|---|---|---|---|---|
| Prowadzący: dr J.Ruczkowski | przygotowanie | wykonanie | ocena |
WYZNACZANIE STAŁEJ SIATKI DYFRAKCYJNEJ
Podstawy teoretyczne
Światło jest falą elektromagnetyczną. W zjawiskach optycznych decydującą rolę odgrywa wektor natężenia pola elektrycznego E, zwany w skrócie wektorem elektrycznym. Do opisania fali świetlnej wystarcza określenie tego wektora w funkcji czasu i współrzędnych przestrzennych. Zachowanie się wektora elektrycznego fali biegnącej w kierunku osi x opisuje funkcja falowa :
(T- okres; λ- długość fali; φ0- faza początkowa)
Interferencja polega na nakładaniu się dwóch lub większej ilości fal. warunki interferencji możemy wyrazić zarówno przez różnicę faz, jak i przez różnicę dróg :
warunek maksimum: k=0,1,2,3…
warunek minimum: k=0,1,2,3…
Koherencja. Interferencja zachodzi dla dowolnych fal, jednakże stały w czasie obraz interferencyjny można zaobserwować tylko wtedy, gdy nakładają się fale spójne (koherentne), tzn. takie, które posiadają różnicę faz nie zmieniającą się w czasie.
Dyfrakcja (ugięcie).Odchylenie od prostoliniowości rozchodzenia się fal zachodzące na krawędziach wąskich ( w porównaniu z długością fali) szczelin lub przesłon.
Obraz dyfrakcyjny. Układ szerokich prążków na przemian jasnych i ciemnych. Jest on wynikiem superpozycji fal elementarnych wychodzących z różnych fragmentów szczeliny. Centralne maksimum występuje na przedłużeniu kierunku fal padających, czyli dla kąta, natomiast położenie kolejnych minimów dyfrakcyjnych określone jest związkiem:
a-szerokość szczeliny
Maksima interferencyjne. Występują w punktach ekranu, dla których różnica dróg jest wielokrotnością długości fali. Położenie maksimów interferencyjnych określa związek:
m=1,2,3…
Siatka dyfrakcyjna. Układ szczelin wzajemnie równoległych i leżących w równych odległościach. Szerokość szczelin jest rzędu długości fali.
Zwiększenie liczby szczelin od dwóch do n nie zmienia położenia maksimów interferencyjnych, lecz powoduje zmiany ich kształtu. Wraz, ze wzrostem liczby szczelin maleje szerokość maksimów głównych i pojawia się (n-2) maksimów wtórnych, których natężenie jest bardzo małe. Szerokość kątowa maksimum głównego wyraża się wzorem :
gdzie oznacza kąt występowania maksimum rzędu m
Zdolność rozdzielcza: gdzie jest średnią długością fali dwóch linii widmowych ledwie rozróżnialnych , a jest różnicą długości fal między nimi
Stała siatki dyfrakcyjnej d - odległości między środkami dwóch sąsiednich szczelin:
gdzie: n- rząd obserwowanego widma, - długość fali, - kąt pod jakim obserwowane jest max. widma.
Długość fali lampy sodowej λ=589.6 nm
Wartości kątów dla poszczególnych rzędów n odczytujemy za pomocą spektrometru zaopatrzonego w dokładną podziałkę kątową. Rozbieżne światło lampy sodowej wpada do kolimatora przez szczelinę umieszczoną w ognisku soczewki, przez co opuszcza go jako wiązka równoległa. Następnie pada na siatkę dyfrakcyjną zamontowaną na osi obrotu lunetki z soczewką skupiającą. Lunetka jest trwale połączona z kątomierzem, zatem jej położenie można z dużą dokładnością odczytywać ze skali kątowej zaopatrzonej w noniusz.
Wyniki pomiarów
Siatka dyfrakcyjna B
0=357° 25´
| Prążki wyższych rzędów po stronie | |
|---|---|
| lewej | |
| 1 | 4° 45´ |
| 2 | 11° 43´ |
| 3 | 18° 30´ |
Siatka dyfrakcyjna C
0=357° 25´
| Prążki wyższych rzędów po stronie | |
|---|---|
| lewej | |
| 1 | 11° 04´ |
| 2 | 25° 30´ |
Siatka dyfrakcyjna D
0=357° 25´
| Prążki wyższych rzędów po stronie | |
|---|---|
| lewej | |
| 1 | 8° 00´ |
| 2 | 41° 30´ |
Siatka dyfrakcyjna A
0=357° 25´
| Prążki wyższych rzędów po stronie | |
|---|---|
| lewej | |
| 1 | 0° 09´ |
| 2 | 2°42´ |
| 3 | 5° 20´ |
| 4 | 8° 05´ |
| 5 | 10° 49´ |
| 6 | 13° 32´ |
| 7 | 16° 19´ |
| 8 | 19° 08´ |
| 9 | 22° 01´ |
Obliczenia
Siatka dyfrakcyjna B
| m | 0- L | P- 0 | Średnia | Zamiana stopni na radiany | d [m] |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 7,20 | 6,86 | 7,03 | 0,12 | 4,82·10-6 |
| 2 | 14,18 | 13,72 | 13,95 | 0,24 | 4,89·10-6 |
| 3 | 21,05 | 19,95 | 20,50 | 0,36 | 5,05·10-6 |
| Średnia: | 4,92·10-6 |
Siatka dyfrakcyjna C
| m | 0- L | P- 0 | Średnia | Zamiana stopni na radiany | d [m] |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 13,79 | 13,82 | 13,80 | 0,24 | 2,47·10-6 |
| 2 | 28,05 | 28,16 | 28,11 | 0,49 | 2,50·10-6 |
| Średnia: | 2,49·10-6 |
c. Siatka dyfrakcyjna D
| m | 0- L | P- 0 | Średnia | Zamiana stopni na radiany | d [m] |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 10,75 | 20,93 | 15,84 | 0,28 | 2,16·10-6 |
| 2 | 44,05 | 28,16 | 36,10 | 0,63 | 2,00·10-6 |
| Średnia: | 2,08·10-6 |
Siatka dyfrakcyjna A
| m | 0- L | P- 0 | Średnia | Zamiana stopni na radiany | d [m] |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2,84 | 2,85 | 2,84 | 0,05 | 1,19·10-5 |
| 2 | 5,17 | 5,23 | 5,2 | 0,09 | 1,30·10-5 |
| 3 | 7,95 | 8,05 | 8 | 0,14 | 1,27·10-5 |
| 4 | 10,8 | 10,82 | 10,81 | 0,19 | 1,26·10-5 |
| 5 | 13,24 | 13,72 | 13,48 | 0,24 | 1,27·10-5 |
| 6 | 16,07 | 16,17 | 16,12 | 0,28 | 1,27·10-5 |
| 7 | 18,94 | 19,07 | 19 | 0,33 | 1,27·10-5 |
| 8 | 21,83 | 21,95 | 21,89 | 0,38 | 1,27·10-5 |
| 9 | 24,76 | 24,91 | 24,83 | 0,43 | 1,26·10-5 |
| Średnia: | 1,26·10-5 |
Dyskusja błędów
| Średnia d | Odchylenie standardowe |
Odchylenie Studenta-Fishera |
|
|---|---|---|---|
| Siatka dyfrakcyjna B | 4,92·10-6 | 1,19·10-8 | 1,55·10-8 |
| Siatka dyfrakcyjna C | 2,49·10-6 | 2,27·10-9 | 4,45·10-9 |
| Siatka dyfrakcyjna D | 2,08·10-6 | 1,12·10-7 | - |
| Siatka dyfrakcyjna A | 1,26·10-5 | 3,02·10-7 | - |
Siatka dyfrakcyjna B: 4,92·10-6 ± 1,55·10-8 = 492·10-8 ± 1,55·10-8 = (492 ± 2) ·10-8 m
Siatka dyfrakcyjna C: 2,49·10-6 ± 2,27·10-9 = (249,00 ± 0,22) ·10-8 m = (249 ± 1) ·10-8 m
Siatka dyfrakcyjna D: 2,08·10-5 ± 1,12·10-7 = 208·10-7 ± 1,12·10-7 = (208 ± 2) ·10-7 m
Siatka dyfrakcyjna A: 1,26·10-5 ± 3,02·10-7 = 126·10-7 ± 3,02·10-7 = (126 ± 4) ·10-7 m
Wyniki w postaci ostatecznej:
Siatka dyfrakcyjna B: (492 ± 2) ·10-8 m
Siatka dyfrakcyjna C: (249 ± 1) ·10-8 m
Siatka dyfrakcyjna D: (208 ± 2) ·10-7 m
Siatka dyfrakcyjna A: (126 ± 4) ·10-7 m
Wnioski
Na podstawie zaobserwowanego zjawiska dyfrakcji można powiedzieć ,że światło jest falą. Podstawą tego stwierdzenia jest zasada Huyghensa - każdy punkt, do którego dochodzi fala, staje się źródłem nowej fali kulistej.
Pomiary położenia Prażmów tego samego rzędu po lewe i prawej stronie nie dobiegają zacznie od siebie, wynika to z zastosowania noniusza przy mierzeniu kąta odchylenia.