Sprawozdanie numer 4

Budownictwo

6 grupa

Rok akademicki 2013/2014

1. Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie metodą Southwella krytycznej siły ściskającej dla odpowiedniego schematu statycznego.

2. Schemat statyczny:

Belka nr 1 Belka nr 2

Do badania użyto próbek (beleczek) wykonanych z sosny klasy I.

Wymiary przekroju poprzecznego belek to:

I = 20, 4 x 8, 05 mm

II = 29, 2 x 8, 05 mm

Rozpiętość belek to

             l = 80 cm = 800 mm

Współczynnik wybocznenia

 I = 1 

 II = 0.7

1. Siła krytyczna:

Granica wartości siły ściskającej, przy której równowaga przestaje być stateczna i staje się obojętna.

Wzór Eulera:

$$P = \ \frac{\pi^{2}EI_{\min}}{\text{lw}}$$

E- moduł Younga

Imin – najmniejszy moment bezwładności przekroju poprzecznego pręta

lw - długość wyboczeniowa pręta

1. Obliczanie smukłości pręta i porównanie ze smukłością graniczną.

$$\mathbf{\lambda}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{l}_{\mathbf{w}}}{\mathbf{\text{i\ }}_{\mathbf{\min}}}$$

l_w= lΨ

$$\mathbf{\text{i\ }}_{\mathbf{\min}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{h}}{\mathbf{12}}$$

Belka I

I _min=0, 1278067306*10 ⁻⁸

$$\mathbf{\text{i\ }}_{\mathbf{\min}}\mathbf{= \ }\sqrt{\frac{\mathbf{0,1278067306}}{\mathbf{2,94}\mathbf{*}\mathbf{0,806}}}\mathbf{= 0,23238}$$

l_w= 80*1 = 80=0, 8m

$$\mathbf{\lambda}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{80}}{\mathbf{0,23238}}\mathbf{= 344,263706}$$

Belka II

I _min=0, 126937 cm ²

$$\mathbf{\text{i\ }}_{\mathbf{\min}}\mathbf{= \ }\sqrt{\frac{\mathbf{0,126937}}{\mathbf{2,92}\mathbf{*}\mathbf{0,904}}}\mathbf{= 0,232383}$$

l_w= 80*0, 7 = 56cm

$$\mathbf{\lambda}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{56}}{\mathbf{0,23238}}\mathbf{= 240,9814832}$$

Smukłość graniczna dla prętów jednorodnych ściskających:

λgr=150

λ1> λgr 

λ2> λgr

Obie wartości są większe od smukłości granicznej, można zastosować wzór Eulera.

1. Obliczenie siły krytycznej ze wzoru Eulera:

Moduł Younga dla sosny wynosi: E =  12*10 ⁹Pa

Belka I

I _min=0, 1278067306*10 ⁻⁸

l_w= 80*1 = 80=0, 8m

$$P_{I} = \ \frac{{3.14}^{2}*12*10^{3}*0,1278067306*\ 10^{- 8}\ }{{0,8}^{2}} = 236,27\ N$$

Belka II

I _min=0, 126937 cm ²

l_w= 80*0, 7 = 56cm

$$P_{\text{II}} = \ \frac{{3.14}^{2}*12*10^{3}*0,126937*\ 10^{- 8}\ }{{0,56}^{2}} = 478,91\ N$$

1. Zestawienie wyników pomiarów.

Belka I

	P [N]	δ [mm]	δ/P
Obciążenie I	20	0,11	0,0055
	40	0,275	0,0068
	60	0,475	0,0079
	80	0,765	0,0094
	100	1,13	0,0113
Obciążenie II	20	0,11	0,0055
	40	0,295	0,0071
	60	0,435	0,0079
	80	0,765	0,0094
	100	1,12	0,0112

Belka II

	P [N]	δ [mm]	δ/P
Obciążenie I	20	0,05	0,0025
	40	0,095	0,0024
	60	0,0155	0,0026
	80	0,23	0,0028
	100	0,32	0,0032
Obciążenie II	20	0,05	0,0025
	40	0,09	0,0025
	60	0,15	0,0025
	80	0,225	0,0028
	100	0,32	0,0032

1. Wyznaczenie siły krytycznej na podstawie wykresów.

Belka I

c =

d =

P_k1 = c/d =

Belka II

c =

d =

P_k2 = c/d =

1. Obliczenie względnego błędu pomiaru.

$$\frac{P}{P} = \ \ \left| \frac{P_{k1} - \ P_{k2}}{P} \right|*100\%$$

Belka I

$$\frac{P}{P} = \ \ $$

$$\frac{P}{P} = \ \ $$

Belka II

$$\frac{P}{P} = \ \ $$

$$\frac{P}{P} = \ \ $$

1. Wnioski końcowe: