Opis konstrukcji kratownicy.
Konstrukcję nośną kratownicy stanowią deski wykonane z drewna sosnowego o klasie C35. Rozpiętość kratownicy w osiach podpór wynosi 9,0m, zaś rozstaw kratownic, co 2,0m. Na pasie górnym opiera się konstrukcja połaci dachowej złożona z warstw:
blachy fałdowej;
2x papa na lepiku;
deskowanie.
Do pasa dolnego zamocowany jest sufit złożony z następujących warstw:
płyta twarda z wełny mineralnej o grubości 0,10m;
podsufitka z desek sosnowych o grubości 0,025m;
płyta kartonowo-gipsowa o grubości 0,0125m.
Płyty z wełny mineralnej należy ułożyć na warstwie folii PCV.
Konstrukcja kratownicy oparta na ścianach wykonanych z cegły dziurawki klasy 75 o grubości 38cm.
Obciążenia.
Poza obciążeniem ciężarem własnym wiązara, do obliczeń przyjęto obciążenie śniegiem i wiatrem.
Zabezpieczenie przed korozją.
Przewiduje się impregnację ze względu na: gnicie, zagrzybienie, oraz impregnację przeciwogniową. Zaleca się stosowanie preparatów solnych np.: fluorek sodu, fungol, imprex; preparatów oleistych np.: ksylamit; past grzybobójczych na bazie fluorku sodu. Wskazane powleczenie konstrukcji impregnującym preparatem grzybobójczym Drewnol I firmy Oliva.
Wskazówki dla wykonawcy.
Uwaga! Impregnaty zawierają benzynę do lakierów oraz środki przeciwgrzybiczne. W czasie aplikacji i schnięcia powłok wydzielają się palne i szkodliwe dla zdrowia rozpuszczalniki. Należy unikać wdychania par impregnatów oraz kontaktu z oczami i skórą. Stosować tylko w dobrze wentylowanych pomieszczeniach.
1. Obciążenia zmienne
II strefa obciążenia śniegiem
α = 8 → c = 0, 8
$S_{k} = Q_{k} \bullet c = 0,9 \bullet 0,8 = 0,72\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
Obciążenie wiatrem:
Obciążenie charakterystyczne:
pK = qK • Ce • C • β
$Zamosc \rightarrow strefa\ 1 \rightarrow q_{K} = 250Pa = 0,25\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
teren A z = 7, 1m < 10m → Ce = 1, 0
Ponieważ obiekt zakwalifikowany jest do budowli zamkniętych wartość współczynnika aerodynamicznego zależy jedynie od wartości współczynnika
ciśnienia zewnętrznego Cz.
Ponieważ $\frac{H}{L} = \frac{7,1}{12,0} = 0,592 < 2$, wartość Cz jest stała.
- C1 = 0, 0 parcie wiatru
- C2 = −0, 4 + 0, 02 • (8−10) = −0, 44 ssanie wiatru b
- C3 = −0, 9 ssanie wiatru a
Współczynnik działania porywów wiatru – budowla niepodatna β = 1, 8
Otrzymane wartości:
$p_{k1} = 0,25 \bullet 1,0 \bullet 0,0 \bullet 1,8 = 0,0\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
$p_{k2} = 0,25 \bullet 1,0 \bullet \left( - 0,44 \right) \bullet 1,8 = - 0,198\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
$p_{k3} = 0,25 \bullet 1,0 \bullet \left( - 0,9 \right) \bullet 1,8 = - 0,405\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
2. Pozycja 1 – Krokiew
Przyjmujemy rozstaw krokwi co 1m.
2.1. Schemat statyczny
2.2. Zebranie obciążeń na krokiew
| Rodzaj obciążenia | Obc. charak. [kN/m] |
Współczynnik obciążenia γf | Obc. obl. [kN/m] |
|---|---|---|---|
| Obciążenia stałe | |||
Pokrycie dachówką ceramiczną z uwzględnieniem łat i krokwi $1m \bullet 0,95\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ |
0,95 | 1,2 | 1,14 |
2x papa na deskowaniu $0,003m \bullet 1m \bullet 11,0\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ |
0,033 | 1,2 | 0,04 |
| Łącznie | 0,983 | 1,18 | |
| Obciążenia zmienne | |||
| Obciążenie śniegiem | 0,72 | 1,5 | 1,08 |
*odciążenia wynikającego z ssania wiatru nie uwzględniono
Siły przekrojowe wyznaczono w programie RM-WIN.
2.3. Dobór przekroju krokwi
Przyjęto klasę drewna konstrukcyjnego C30.
Klasa użytkowania konstrukcji: 2
Właściwości drewna klasy C35:
| - wytrzymałość na zginanie | $f_{m,k} = 3,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$ |
|---|---|
| - wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien | $f_{t,0,k} = 2,1\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$ |
| - wytrzymałość na ścinanie | $f_{v,k} = 0,34\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$ |
| - wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien | $f_{c,0,k} = 2,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$ |
| Średni moduł sprężystości wzdłuż włókien | $E_{0,\text{mean}} = 1300\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$ |
| Współczynnik modyfikacyjny | kmod = 0, 9 |
Mmax = 2, 33kNm = 233kNcm
$k_{m} \bullet \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} \leq 1$
$f_{m,y,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{m,y,k}}{\gamma_{m}} = \frac{0,7 \bullet 3,5}{1,1} = 2,86\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
$\sigma_{m,y,d} = \frac{M}{W} \Longrightarrow W \geq k_{m} \bullet \frac{M}{f_{m,y,d}} = 0,7 \bullet \frac{233}{2,86} = 57,03\text{cm}^{2}$
Przyjęto krokwie 5x12,5 cm o W = 130, 2cm3
2.4. Sprawdzenie nośności krokwi
Mmax = 2, 33kNm = 233kNcm
N = 0, 555kN
$\left( \frac{\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,d}} \right)^{2} + k_{m} \bullet \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} \leq 1$
km = 0, 7 - dla przekrojów prostokątnych
$\sigma_{c,0,d} = \frac{N}{A} = \frac{0,555}{5 \bullet 12,5} = 0,0089\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
$\sigma_{m,y,d} = \frac{M}{W} = \frac{233}{130,2} = 1,79\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
$f_{c,0,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{c,0,k}}{\gamma_{m}} = \frac{0,7 \bullet 2,5}{1,1} = 1,59\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
$\left( \frac{0,0089}{1,59} \right)^{2} + 0,7 \bullet \frac{1,79}{2,86} = 0,44 < 1$ - warunek spełniony
2.5. Stan graniczny użytkowalności (ugięcia)
Wartość maksymalnego ugięcia wyznaczona w programie RM-WIN
$u_{\text{net}} = 0,0142m < u_{net,fin} = \frac{L}{200} = \frac{3,03}{200} = 0,015m$
Graniczna wartość ugięcia nie zostanie przekroczona.
3. Pozycja 2 – Płatew
3.1. Schemat statyczny
3.2. Zebranie obciążeń na płatew
| Rodzaj obciążenia | Obc. charak. [kN/m] |
Współczynnik obciążenia γf | Obc. obl. [kN/m] |
|---|---|---|---|
| Obciążenia stałe | |||
Pokrycie dachówką ceramiczną z uwzględnieniem łat i krokwi $3m \bullet 0,95\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ |
2,85 | 1,2 | 3,42 |
2x papa na deskowaniu $0,003m \bullet 3m \bullet 11,0\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ |
0,099 | 1,2 | 0,12 |
| Łącznie | 2,949 | 3,54 | |
| Obciążenia zmienne | |||
Obciążenie śniegiem $3m \bullet 0,72\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ |
2,16 | 1,5 | 3,24 |
*odciążenia wynikającego z ssania wiatru nie uwzględniono
3.2.1. Rozkład obciążeń na kierunki główne
Obciążenia po kierunku y
- wartości charakterystyczne $q_{y,k} = 2,949 \bullet sin8 = 0,41\frac{\text{kN}}{m}$ $p_{y,k} = 2,16 \bullet sin8 = 0,30\frac{\text{kN}}{m}$ |
- wartości obliczeniowe $q_{y,d} = 3,54 \bullet sin8 = 0,49\frac{\text{kN}}{m}$ $p_{y,d} = 3,24 \bullet sin8 = 0,45\frac{\text{kN}}{m}$ |
|---|
Obciążenia po kierunku z
- wartości charakterystyczne $q_{z,k} = 2,949 \bullet cos8 = 2,92\frac{\text{kN}}{m}$ $p_{z,k} = 2,16 \bullet cos8 = 2,13\frac{\text{kN}}{m}$ |
- wartości obliczeniowe $q_{z,d} = 3,54 \bullet \cos 8 = 3,50\frac{\text{kN}}{m}$ $p_{z,d} = 3,24 \bullet \cos 8 = 3,20\frac{\text{kN}}{m}$ |
|---|
Siły przekrojowe
My, d = (0,07•3,5+0,096•3,2) • 22 = 2, 21kNm
Mz, d = (0,07•0,49+0,096•0,45) • 22 = 0, 31kNm
3.3. Dobór przekroju płatwi
Przyjęto klasę drewna konstrukcyjnego C35.
Klasa użytkowania konstrukcji: 2
Właściwości drewna klasy C35:
| - wytrzymałość na zginanie | $f_{m,k} = 3,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$ |
|---|---|
| - wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien | $f_{t,0,k} = 2,1\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$ |
| - wytrzymałość na ścinanie | $f_{v,k} = 0,34\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$ |
| - wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien | $f_{c,0,k} = 2,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$ |
| Średni moduł sprężystości wzdłuż włókien | $E_{0,\text{mean}} = 1300\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$ |
| Współczynnik modyfikacyjny | kmod = 0, 9 |
Mmax = 2, 21kNm = 221kNcm
$k_{m} \bullet \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} \leq 1$
$f_{m,y,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{m,y,k}}{\gamma_{m}} = \frac{0,7 \bullet 3,5}{1,1} = 2,86\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
$\sigma_{m,y,d} = \frac{M}{W} \Longrightarrow W \geq k_{m} \bullet \frac{M}{f_{m,y,d}} = 0,7 \bullet \frac{221}{2,86} = 54,09\text{cm}^{2}$
Przyjęto krokwie 7,5x10 cm o A = 75cm2
$W_{y} = \frac{7,5 \bullet 10^{2}}{6} = 125\text{cm}^{3}$
$W_{z} = \frac{10 \bullet {7,5}^{2}}{6} = 93,75\text{cm}^{3}$
3.4. Sprawdzenie nośności płatwi
$k_{m} \bullet \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \leq 1$
$\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + k_{m} \bullet \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \leq 1$
km = 0, 7 - dla przekrojów prostokątnych
$\sigma_{m,y,d} = \frac{M_{y,d}}{W_{y}} = \frac{221}{125} = 1,768\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
$\sigma_{m,z,d} = \frac{M_{y,z}}{W_{z}} = \frac{31}{93,75} = 0,33\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
$0,7 \bullet \frac{1,768}{2,86} + \frac{0,33}{2,86} = 0,55 < 1$ - warunek spełniony
$\frac{1,768}{2,86} + 0,7 \bullet \frac{0,33}{2,86} = 0,71 < 1$ - warunek spełniony
2.5. Stan graniczny użytkowalności (ugięcia)
Wartość maksymalnego ugięcia wyznaczona w programie RM-WIN
$u_{z,net} = 0,007m < u_{net,fin} = \frac{L}{200} = \frac{2,0}{200} = 0,01m$
$u_{y,net} = 0,002m < u_{net,fin} = \frac{L}{200} = \frac{2,0}{200} = 0,01m$
Graniczna wartość ugięcia nie zostanie przekroczona.
4. Pozycja 3 – Wiązar kratowy
4.1. Zebranie obciążeń
Obciążenia działające na pas górny kratownicy
| Rodzaj obciążenia | Obc. charak. [kN] |
Współczynnik obciążenia γf | Obc. obl. [kN] |
|---|---|---|---|
| Obciążenia stałe | |||
Pokrycie dachówką ceramiczną z uwzględnieniem łat i krokwi $2m \bullet 3m \bullet 0,95\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ |
5,7 | 1,2 | 6,84 |
2x papa na deskowaniu $0,003m \bullet 2m \bullet 3m \bullet 11,0\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ |
0,198 | 1,2 | 0,237 |
Ciężar płatwi $2m \bullet 0,072\frac{\text{kN}}{m}$ |
0,14 | 1,1 | 0,136 |
| Łącznie | 6,038 | 7,213 | |
| Obciążenia zmienne | |||
Obciążenie śniegiem $2m \bullet 3m \bullet 0,72\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ |
4,32 | 1,5 | 6,48 |
*odciążenia wynikającego z ssania wiatru nie uwzględniono
Obciążenia stałe działające na pas dolny kratownicy
| Rodzaj obciążenia | Obc. charak. [kN/m] |
Współczynnik obciążenia γf | Obc. obl. [kN/m] |
|---|---|---|---|
Wełna mineralna 10cm $0,10m \bullet 2m \bullet 1,0\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ |
0,2 | 1,2 | 0,24 |
Podsufitka z desek sosnowych 1,9cm $0,019m \bullet 2m \bullet 5,5\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ |
0,209 | 1,2 | 0,251 |
Płyta gipsowo-kartonowa 12,5mm $0,0125m \bullet 2m \bullet 12\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ |
0,3 | 1,2 | 0,36 |
| Łącznie | 0,709 | 0,851 |
4.2. Wyznaczenie sił wewnętrznych
Obliczenia zostały przeprowadzone w programie RM-Win.
WĘZŁY:
PRĘTY:
OBCIĄŻENIA:
OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])
------------------------------------------------------------------
Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:
------------------------------------------------------------------
Grupa: A "" Zmienne γf= 1,50
11 Skupione 0,0 2,160 0,00
Grupa: B "" Zmienne γf= 1,50
14 Skupione 0,0 4,320 0,00
Grupa: C "" Zmienne γf= 1,50
11 Skupione 0,0 4,320 3,03
Grupa: D "" Zmienne γf= 1,50
17 Skupione 0,0 4,320 0,00
Grupa: E "" Zmienne γf= 1,50
21 Skupione 0,0 2,160 0,00
Grupa: F "" Stałe γf= 1,20
3 Liniowe 0,0 0,709 0,709 0,00 1,50
4 Liniowe 0,0 0,709 0,709 0,00 3,00
5 Liniowe 0,0 0,709 0,709 0,00 3,00
6 Liniowe 0,0 0,709 0,709 0,00 1,50
Grupa: S "" Stałe γf= 1,17
11 Skupione 0,0 3,019 0,00
14 Skupione 0,0 6,038 3,03
17 Skupione 0,0 6,038 3,03
21 Skupione 0,0 6,038 3,03
21 Skupione 0,0 3,019 0,00
------------------------------------------------------------------
==================================================================
W Y N I K I
Teoria I-go rzędu
Kombinatoryka obciążeń
==================================================================
OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie: ψd: γf:
------------------------------------------------------------------
A -"" Zmienne 1 1,00 1,50
B -"" Zmienne 1 1,00 1,50
C -"" Zmienne 1 1,00 1,50
D -"" Zmienne 1 1,00 1,50
E -"" Zmienne 1 1,00 1,50
F -"" Stałe 1,20
S -"" Stałe 1,17
------------------------------------------------------------------
KRYTERIA KOMBINACJI OBCIĄŻEŃ:
------------------------------------------------------------------
Nr: Specyfikacja:
------------------------------------------------------------------
1 ZAWSZE : S+F
EWENTUALNIE: A+B+C+D+E
------------------------------------------------------------------
MOMENTY-OBWIEDNIE:
TNĄCE-OBWIEDNIE:
NORMALNE-OBWIEDNIE:
SIŁY PRZEKROJOWE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu
Obciążenia obl.: "Kombinacja obciążeń"
------------------------------------------------------------------
Pręt: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]: Kombinacja obciążeń:
------------------------------------------------------------------
1 0,000 0,000* 0,000 -0,000 DFS
0,000 0,000* 0,000 -0,000 DFS
0,000 0,000 0,000* -0,000 DFS
0,000 0,000 0,000 -0,000* FS
0,000 0,000 0,000 -0,000* FS
2 0,000 0,000* 0,000 -22,574 ABDEFS
0,000 0,000* 0,000 -22,574 ABDEFS
0,000 0,000 0,000* -22,574 ABDEFS
0,000 0,000 0,000 -11,774* FS
0,000 0,000 0,000 -22,574* AFS
3 0,750 0,239* 0,000 -22,574 ABDFS
0,000 0,000* 0,638 -22,574 ABDFS
0,000 0,000 0,638* -22,574 ABDFS
0,000 0,000 0,638 -11,774* FS
0,750 0,239 0,000 -11,774* FS
0,000 0,000 0,638 -22,574* AFS
0,750 0,239 0,000 -22,574* AFS
4 1,500 0,957* 0,000 30,976 BDFS
0,000 0,000* 1,276 30,976 BDFS
0,000 0,000 1,276* 30,976 BDFS
0,000 0,000 1,276 30,976* BDFS
1,500 0,957 0,000 30,976* BDFS
0,000 0,000 1,276 11,038* AFS
1,500 0,957 0,000 11,038* AFS
5 1,500 0,957* 0,000 25,765 BCDEFS
0,000 0,000* 1,276 25,765 BCDEFS
0,000 0,000 1,276* 25,765 BCDEFS
0,000 0,000 1,276 25,765* BDFS
1,500 0,957 0,000 25,765* BDFS
0,000 0,000 1,276 12,424* AFS
1,500 0,957 0,000 12,424* AFS
6 0,750 0,239* 0,000 -0,000 BDFS
0,000 0,000* 0,638 -0,000 BDFS
0,000 0,000 0,638* -0,000 BDFS
0,000 0,000 0,638 -0,000* FS
0,750 0,239 0,000 -0,000* FS
0,000 0,000 0,638 -0,000* FS
0,750 0,239 0,000 -0,000* FS
7 0,000 0,000* 0,000 -0,000 ABFS
0,000 0,000* 0,000 -0,000 ABFS
0,000 0,000 0,000* -0,000 ABFS
0,000 0,000 0,000 0,000* FS
0,000 0,000 0,000 0,000* FS
8 0,000 0,000* 0,000 -15,297 ABCDFS
0,000 0,000* 0,000 -15,297 ABCDFS
0,000 0,000 0,000* -15,297 ABCDFS
0,000 0,000 0,000 -7,978* FS
0,000 0,000 0,000 -15,297* AFS
9 0,000 0,000* 0,000 -39,309 ABCDEFS
0,000 0,000* 0,000 -39,309 ABCDEFS
0,000 0,000 0,000* -39,309 ABCDEFS
0,000 0,000 0,000 -22,029* FS
0,000 0,000 0,000 -34,309* ABCDFS
10 0,000 0,000* 0,000 9,402 ABDFS
0,000 0,000* 0,000 9,402 ABDFS
0,000 0,000 0,000* 9,402 ABDFS
0,000 0,000 0,000 9,402* AFS
0,000 0,000 0,000 4,904* FS
11 0,000 0,000* 0,000 14,640 ABDEFS
0,000 0,000* 0,000 14,640 ABDEFS
0,000 0,000 0,000* 14,640 ABDEFS
0,000 0,000 0,000 14,640* AFS
0,000 0,000 0,000 7,636* FS
12 0,000 0,000* 0,000 27,889 ABCDEFS
0,000 0,000* 0,000 27,889 ABCDEFS
0,000 0,000 0,000* 27,889 ABCDEFS
0,000 0,000 0,000 27,889* ABDFS
0,000 0,000 0,000 20,677* FS
13 0,000 0,000* 0,000 -24,564 ABCDFS
0,000 0,000* 0,000 -24,564 ABCDFS
0,000 0,000 0,000* -24,564 ABCDFS
0,000 0,000 0,000 -13,320* FS
0,000 0,000 0,000 -24,564* ABDFS
14 0,000 0,000* 0,000 -14,924 BDFS
0,000 0,000* 0,000 -14,924 BDFS
0,000 0,000 0,000* -14,924 BDFS
0,000 0,000 0,000 1,420* AFS
0,000 0,000 0,000 -14,924* BDFS
15 0,000 0,000* 0,000 4,707 ACDEFS
0,000 0,000* 0,000 4,707 ACDEFS
0,000 0,000 0,000* 4,707 ACDEFS
0,000 0,000 0,000 4,707* ADFS
0,000 0,000 0,000 -4,197* BFS
16 0,000 0,000* 0,000 7,070 BFS
0,000 0,000* 0,000 7,070 BFS
0,000 0,000 0,000* 7,070 BFS
0,000 0,000 0,000 7,070* BFS
0,000 0,000 0,000 -0,708* ADFS
17 0,000 0,000* 0,000 -29,559 BCDFS
0,000 0,000* 0,000 -29,559 BCDFS
0,000 0,000 0,000* -29,559 BCDFS
0,000 0,000 0,000 -13,216* AFS
0,000 0,000 0,000 -29,559* BDFS
18 0,000 0,000* 0,000 -20,379 BCDFS
0,000 0,000* 0,000 -20,379 BCDFS
0,000 0,000 0,000* -20,379 BCDFS
0,000 0,000 0,000 -9,235* AFS
0,000 0,000 0,000 -20,379* BDFS
19 0,000 0,000* 0,000 21,131 BDEFS
0,000 0,000* 0,000 21,131 BDEFS
0,000 0,000 0,000* 21,131 BDEFS
0,000 0,000 0,000 21,131* BDFS
0,000 0,000 0,000 10,863* AFS
20 0,000 0,000* 0,000 -22,330 BDEFS
0,000 0,000* 0,000 -22,330 BDEFS
0,000 0,000 0,000* -22,330 BDEFS
0,000 0,000 0,000 -11,530* AFS
0,000 0,000 0,000 -22,330* BDEFS
21 0,000 0,000* 0,000 -12,391 BDEFS
0,000 0,000* 0,000 -12,391 BDEFS
0,000 0,000 0,000* -12,391 BDEFS
0,000 0,000 0,000 -6,370* AFS
0,000 0,000 0,000 -12,391* BDFS
------------------------------------------------------------------
* = Max/Min
REAKCJE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu
Obciążenia obl.: "Kombinacja obciążeń"
------------------------------------------------------------------
Węzeł: H[kN]: V[kN]: R[kN]: M[kNm]: Kombinacja obciążeń:
------------------------------------------------------------------
3 0,000* 34,347 34,347 ABCDFS
0,000* 22,667 22,667 FS
0,000 34,347* 34,347 ABCDFS
0,000 22,667* 22,667 FS
0,000 34,347 34,347* ABCDFS
7 -0,000* 22,968 22,968 BDEFS
-0,000* 12,168 12,168 AFS
-0,000* 13,248 13,248 FS
-0,000 22,968* 22,968 BDEFS
-0,000 12,168* 12,168 AFS
-0,000 22,968 22,968* BDEFS
------------------------------------------------------------------
* = Max/Min
PRZEMIESZCZENIA - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu
Obciążenia obl.: "Kombinacja obciążeń"
------------------------------------------------------------------
Węzeł: Ux[m]: Uy[m]: Wypadkowe[m]: Kombinacja obciążeń:
------------------------------------------------------------------
1 0,00027 BCDEFS
0,00077 ACFS
0,00077 ACFS
2 0,00027 BCDEFS
0,00031 ACFS
0,00031 BDEFS
3 0,00031 BCDEFS
0,00000 ABCDEFS
0,00031 BCDEFS
4 0,00034 BCDEFS
0,00062 BCDEFS
0,00071 BCDEFS
5 0,00015 BCDEFS
0,00109 BCDEFS
0,00110 BCDEFS
6 0,00000 BDFS
0,00057 BCDEFS
0,00057 BCDEFS
7 0,00000 BDFS
0,00000 BDEFS
0,00000
8 0,00022 BCDFS
0,00077 ACFS
0,00078 ACFS
9 0,00016 ABCDFS
0,00007 ABCDEFS
0,00018 ABCDFS
10 0,00010 BCDFS
0,00103 BCDEFS
0,00104 BCDEFS
11 0,00029 BCDFS
0,00094 BCDEFS
0,00099 BCDEFS
12 0,00048 BCDFS
0,00009 BDEFS
0,00049 BCDFS
------------------------------------------------------------------
| Pręty | Siły w prętach |
|---|---|
| Nr | Przyjęty przekrój |
| PAS DOLNY | |
| 1 | 2x2,5x14 |
| 2 | 2x2,5x14 |
| 3 | 2x2,5x14 |
| 4 | 2x2,5x14 |
| 5 | 2x2,5x14 |
| 6 | 2x2,5x14 |
| PAS GÓRNY | |
| 11 | 2x2,5x16 |
| 14 | 2x2,5x16 |
| 17 | 2x2,5x16 |
| 21 | 2x2,5x16 |
| SŁUPKI ZAKRATOWANIA | |
| 7 | 6,3x10 |
| 9 | 6,3x14 |
| 20 | 6,3x14 |
| KRZYŻULCE | |
| 8 | 6,3x10 |
| 10 | 6,3x10 |
| 12 | 6,3x14 |
| 13 | 6,3x14 |
| 15 | 6,3x10 |
| 16 | 6,3x10 |
| 18 | 6,3x14 |
| 19 | 6,3x14 |
Wiązar zaprojektowano z drewna sosnowego klasy C35 o węzłach na gwoździe.
E0, mean = 13000 MPa
E0, 05 = 8700 MPa
Gmean = 810 MPa
fmk = 35 MPa
fc0k = 25 MPa
ft0k = 21 MPa
kmod = 0, 6
4.3. Wymiarowanie elementów
4.3.1. Pas dolny
a) Pręty zginane z osiową siłą ściskającą
Nc, max = 22, 6kN
l2, 3 = 1, 5m
My = 0, 3kNm = 30kNcm
Przyjęto pręt o przekroju 2x2,5x14cm
Abr = 2 • 2, 5 • 14 = 70cm2
$W_{y} = \frac{2 \bullet 2,5 \bullet 14^{2}}{6} = 163,3\text{cm}^{3}$
$I_{y} = \frac{2 \bullet 2,5 \bullet 14^{3}}{12} = 1143,3\text{cm}^{4}$
Warunek normowy przy zginaniu z osiową siłą ściskającą:
$\left( \frac{\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,d}} \right)^{2} + k_{m} \bullet \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} \leq 1$
Promień bezwładności przekroju
$i_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A_{\text{br}}}} = \sqrt{\frac{1706,67}{70}} = 4,04cm$
Smukłość pręta w płaszczyźnie yz
$\lambda_{y} = \frac{\mu_{y} \bullet l_{y}}{i_{y}} = \frac{1,0 \bullet 150}{4,04} = 37,12$
Naprężenie krytyczne
$\sigma_{c,crit,y} = \frac{\pi^{2} \bullet E_{0,05}}{\lambda_{y}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 8700}{{37,12}^{2}} = 62,33MPa$
Smukłość względna
$\lambda_{rel,y} = \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{\sigma_{c,crit,y}}} = \sqrt{\frac{25}{62,33}} = 0,633$
Współczynnik ky
ky = 0, 5 • [1+βc•(λrel, y−0,5)+λrel, y2]
- dla drewna litego βc = 0, 2
ky = 0, 5 • [1+0,2•(0,633−0,5)+0, 6332] = 0, 713
Współczynnik wyboczeniowy
$k_{c,y} = \frac{1}{k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - \lambda_{rel,y}^{2}}} = \frac{1}{0,713 + \sqrt{{0,713}^{2} - {0,633}^{2}}} = 0,958$
$\sigma_{c,0,d} = \frac{N}{k_{c} \bullet A_{d}} = \frac{22,6}{0,958 \bullet 70} = 0,34\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
$\sigma_{m,y,d} = \frac{M_{y}}{W_{y}} = \frac{30}{163,3} = 0,19\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\text{\ \ }$
km = 0, 7
Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie
$f_{c,0,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{c0k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6 \bullet 25}{1,3} = 11,54MPa$
Obliczeniowa wytrzymałość na zginanie
$f_{m,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{\text{mk}}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6 \bullet 35}{1,3} = 16,15MPa$
Sprawdzenie warunku normowego
$\left( \frac{0,34}{1,154} \right)^{2} + 0,7 \bullet \frac{0,19}{1,615} = 0,17 \leq 1$ - warunek spełniony
Pręty są zabezpieczone przed wyboczeniem z płaszczyzny kratownicy dzięki usztywnieniu deskami podsufitki.
Dodatkowy warunek normowy
σm, y, d ≤ kcrit • fm, d
Smukłość
$\lambda_{rel,m} = \sqrt{\frac{l_{d} \bullet h \bullet f_{m,y,d}}{\pi \bullet b^{2} \bullet E_{0,05}} \bullet \sqrt{\frac{E_{0,mean}}{G_{\text{mean}}}}} = \sqrt{\frac{1,0 \bullet 14 \bullet 16,15}{3,14 \bullet 2 \bullet {2,5}^{2} \bullet 8700} \bullet \sqrt{\frac{13000}{810}}} = 0,515$
Współczynnik stateczności giętej
kcrit = 1, 0 dla λrel, m ≤ 75
Sprawdzenie dodatkowego warunku normowego
0, 18 < 1, 0 • 16, 15 = 16, 15 - warunek spełniony
b) Pręty zginane z osiową siłą rozciągającą
Nt, max = 31, 0kN
l4, 5 = 3, 0m
My = 1, 0kNm = 100kNcm
Warunek normowy przy rozciąganiu równoległym do włókien:
$\frac{\sigma_{t,0,d}}{f_{t,0,d}} + k_{m} \bullet \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} \leq 1$
Obliczeniowa wytrzymałość na rozciąganie
$f_{t,0,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{t,0,k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6 \bullet 21}{1,3} = 9,69\ MPa$
Naprężenia normalne w przekroju
$\sigma_{t,0,d} = \frac{N_{t}}{A_{n}} = \frac{31,0}{70} = 0,443\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
$\sigma_{m,y,d} = \frac{M_{y}}{W_{y}} = \frac{100}{163,3} = 0,62\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
Sprawdzenie warunku normowego
$\frac{0,443}{0,969} + 0,7 \bullet \frac{0,62}{1,615} = 0,73 \leq 1$ - warunek spełniony
4.3.2. Pas górny
a) Pręty ściskane osiowo
Nc, max = 29, 6kN
l = 3, 03m
Przyjęto pręt o przekroju 2x2,5x16cm
Abr = 2 • 2, 5 • 16 = 80cm2
$W_{y} = \frac{2 \bullet 2,5 \bullet 16^{2}}{6} = 213,3\text{cm}^{3}$
$I_{y} = \frac{2 \bullet 2,5 \bullet 16^{3}}{12} = 1706,6\text{cm}^{4}$
$I_{z} = \frac{2 \bullet 16 \bullet {2,5}^{3}}{12} + 2 \bullet 2,5 \bullet 16 \bullet \left( \frac{6,3}{2} + \frac{2,5}{2} \right)^{2} = 1590,4\text{cm}^{4}$
$W_{z} = \frac{1590,4}{\frac{6,3}{2} + 2,5} = 334,8\text{cm}^{3}$
Warunek normowy przy ściskaniu:
$\sigma_{c,0,d} = \frac{N}{k_{c} \bullet A_{d}} \leq f_{c,0,d} \Longrightarrow \frac{N}{k_{c} \bullet A_{d} \bullet f_{c,0,d}} \leq 1,0$
Promień bezwładności przekroju
$i_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A_{\text{br}}}} = \sqrt{\frac{1706,6}{80}} = 4,62cm$
Smukłość pręta w płaszczyźnie yz
$\lambda_{y} = \frac{\mu_{y} \bullet l_{y}}{i_{y}} = \frac{1,0 \bullet 303}{4,62} = 65,6$
Naprężenie krytyczne
$\sigma_{c,crit,y} = \frac{\pi^{2} \bullet E_{0,05}}{\lambda_{y}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 8700}{{65,6}^{2}} = 19,96MPa$
Smukłość względna
$\lambda_{rel,y} = \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{\sigma_{c,crit,y}}} = \sqrt{\frac{25}{19,95}} = 1,119$
Współczynnik ky
ky = 0, 5 • [1+βc•(λrel, y−0,5)+λrel, y2]
- dla drewna litego βc = 0, 2
ky = 0, 5 • [1+0,2•(1,119−0,5)+1, 1192] = 1, 188
Współczynnik wyboczeniowy
$k_{c,y} = \frac{1}{k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - \lambda_{rel,y}^{2}}} = \frac{1}{1,188 + \sqrt{{1,188}^{2} - {1,119}^{2}}} = 0,629$
km = 0, 7
Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie
$f_{c,0,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{c0k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6 \bullet 25}{1,3} = 11,54MPa$
Sprawdzenie warunku normowego
$\frac{29,6}{0,629 \bullet 80 \bullet 1,154} = 0,47 < 1,0$ - warunek spełniony
Promień bezwładności przekroju
$i_{z} = \sqrt{\frac{I_{z}}{A_{\text{br}}}} = \sqrt{\frac{1590,4}{80}} = 4,45cm$
Smukłość pręta w płaszczyźnie yz
$\lambda_{z} = \frac{\mu_{z} \bullet l_{z}}{i_{z}} = \frac{1,0 \bullet 303}{4,45} = 67,95$
Naprężenie krytyczne
$\sigma_{c,crit,z} = \frac{\pi^{2} \bullet E_{0,05}}{\lambda_{z}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 8700}{{67,95}^{2}} = 18,59MPa$
Smukłość względna
$\lambda_{rel,z} = \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{\sigma_{c,crit,z}}} = \sqrt{\frac{25}{18,59}} = 1,16$
Współczynnik ky
kz = 0, 5 • [1+βc•(λrel, z−0,5)+λrel, z2]
- dla drewna litego βc = 0, 2
kz = 0, 5 • [1+0,2•(1,16−0,5)+1, 162] = 1, 24
Współczynnik wyboczeniowy
$k_{c,z} = \frac{1}{k_{z} + \sqrt{k_{z}^{2} - \lambda_{rel,z}^{2}}} = \frac{1}{1,24 + \sqrt{{1,24}^{2} - {1,16}^{2}}} = 0,597$
km = 0, 7
Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie
$f_{c,0,d} = \frac{k_{m\text{od}} \bullet f_{c0k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6 \bullet 25}{1,3} = 11,54MPa$
Sprawdzenie warunku normowego
$\frac{29,6}{0,597 \bullet 80 \bullet 1,154} = 0,73 < 1,0$ - warunek spełniony
b) Pręty rozciągane osiowo
Nt, max = 35, 0kN
Warunek normowy przy rozciąganiu równoległym do włókien:
$\sigma_{t,0,d} = \frac{N}{A_{n}} \leq f_{t,0,d} \Longrightarrow \frac{N}{A_{n} \bullet f_{t,0,d}} \leq 1,0$
Obliczeniowa wytrzymałość na rozciąganie
$f_{t,0,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{t,0,k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6 \bullet 21}{1,3} = 9,69\ MPa$
Sprawdzenie warunku normowego
$\frac{35,0}{80 \bullet 0,969} = 0,46 < 1,0$ - warunek spełniony
4.3.3. Słupki zakratowania
a) Słupek nr 9
Nc, max = 34, 5kN
l = 0, 9m
Przyjęto pręt o przekroju 6,3x10cm
Abr = 6, 3 • 10 = 63cm2
$W_{y} = \frac{6,3 \bullet 10^{2}}{6} = 105\text{cm}^{3}$
$I_{y} = \frac{6,3 \bullet 10^{3}}{12} = 525\text{cm}^{4}$
$I_{z} = \frac{10 \bullet {6,3}^{3}}{12} = 208,3\text{cm}^{4}$
$W_{z} = \frac{10 \bullet {6,3}^{2}}{6} = 66,1\text{cm}^{3}$
Warunek normowy przy ściskaniu:
$\sigma_{c,0,d} = \frac{N}{k_{c} \bullet A_{d}} \leq f_{c,0,d} \Longrightarrow \frac{N}{k_{c} \bullet A_{d} \bullet f_{c,0,d}} \leq 1,0$
Promień bezwładności przekroju
$i_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A_{\text{br}}}} = \sqrt{\frac{525}{63}} = 2,88cm$
Smukłość pręta w płaszczyźnie yz
$\lambda_{y} = \frac{\mu_{y} \bullet l_{y}}{i_{y}} = \frac{0,8 \bullet 90}{2,88} = 24,94$
Naprężenie krytyczne
$\sigma_{c,crit,y} = \frac{\pi^{2} \bullet E_{0,05}}{\lambda_{y}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 8700}{{24,94}^{2}} = 138,02MPa$
Smukłość względna
$\lambda_{rel,y} = \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{\sigma_{c,crit,y}}} = \sqrt{\frac{25}{138,02}} = 0,425$
Współczynnik ky
ky = 0, 5 • [1+βc•(λrel, y−0,5)+λrel, y2]
- dla drewna litego βc = 0, 2
ky = 0, 5 • [1+0,2•(0,425−0,5)+0, 4252] = 0, 583
Współczynnik wyboczeniowy
$k_{c,y} = \frac{1}{k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - \lambda_{rel,y}^{2}}} = \frac{1}{0,583 + \sqrt{{0,583}^{2} - {0,425}^{2}}} = 1,0$
km = 0, 7
Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie
$f_{c,0,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{c0k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6 \bullet 25}{1,3} = 11,54MPa$
Sprawdzenie warunku normowego
$\frac{34,5}{1,0 \bullet 63 \bullet 1,154} = 0,48 < 1,0$ - warunek spełniony
Promień bezwładności przekroju
$i_{z} = \sqrt{\frac{I_{z}}{A_{\text{br}}}} = \sqrt{\frac{208,3}{63}} = 1,81cm$
Smukłość pręta w płaszczyźnie yz
$\lambda_{z} = \frac{\mu_{z} \bullet l_{z}}{i_{z}} = \frac{1,0 \bullet 90}{1,81} = 49,4$
Naprężenie krytyczne
$\sigma_{c,crit,z} = \frac{\pi^{2} \bullet E_{0,05}}{\lambda_{z}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 8700}{{49,4}^{2}} = 35,06MPa$
Smukłość względna
$\lambda_{rel,z} = \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{\sigma_{c,crit,z}}} = \sqrt{\frac{25}{35,06}} = 0,844$
Współczynnik ky
kz = 0, 5 • [1+βc•(λrel, z−0,5)+λrel, z2]
- dla drewna litego βc = 0, 2
kz = 0, 5 • [1+0,2•(0,844−0,5)+0, 8442] = 0, 891
Współczynnik wyboczeniowy
$k_{c,z} = \frac{1}{k_{z} + \sqrt{k_{z}^{2} - \lambda_{rel,z}^{2}}} = \frac{1}{0,891 + \sqrt{{0,891}^{2} - {0,844}^{2}}} = 0,851$
km = 0, 7
Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie
$f_{c,0,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{c0k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6 \bullet 25}{1,3} = 11,54MPa$
Sprawdzenie warunku normowego
$\frac{34,5}{0,851 \bullet 88,2 \bullet 1,154} = 0,43 < 1,0$ - warunek spełniony
b) Słupek nr 20
Nc, max = 22, 4kN
l = 2, 1m
Przyjęto pręt o przekroju 6,3x14cm
Abr = 6, 3 • 14 = 88, 2cm2
$W_{y} = \frac{6,3 \bullet 14^{2}}{6} = 205,8\text{cm}^{3}$
$I_{y} = \frac{6,3 \bullet 14^{3}}{12} = 1440,6\text{cm}^{4}$
$I_{z} = \frac{14 \bullet {6,3}^{3}}{12} = 291,7\text{cm}^{4}$
$W_{z} = \frac{14 \bullet {6,3}^{2}}{6} = 92,61\text{cm}^{3}$
Warunek normowy przy ściskaniu:
$\sigma_{c,0,d} = \frac{N}{k_{c} \bullet A_{d}} \leq f_{c,0,d} \Longrightarrow \frac{N}{k_{c} \bullet A_{d} \bullet f_{c,0,d}} \leq 1,0$
Promień bezwładności przekroju
$i_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A_{\text{br}}}} = \sqrt{\frac{1440,6}{88,2}} = 4,04cm$
Smukłość pręta w płaszczyźnie yz
$\lambda_{y} = \frac{\mu_{y} \bullet l_{y}}{i_{y}} = \frac{0,8 \bullet 210}{4,04} = 41,56$
Naprężenie krytyczne
$\sigma_{c,crit,y} = \frac{\pi^{2} \bullet E_{0,05}}{\lambda_{y}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 8700}{{41,56}^{2}} = 49,69MPa$
Smukłość względna
$\lambda_{rel,y} = \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{\sigma_{c,crit,y}}} = \sqrt{\frac{25}{49,69}} = 0,709$
Współczynnik ky
ky = 0, 5 • [1+βc•(λrel, y−0,5)+λrel, y2]
- dla drewna litego βc = 0, 2
ky = 0, 5 • [1+0,2•(0,709−0,5)+0, 7092] = 0, 772
Współczynnik wyboczeniowy
$k_{c,y} = \frac{1}{k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - \lambda_{rel,y}^{2}}} = \frac{1}{0,772 + \sqrt{{0,772}^{2} - {0,709}^{2}}} = 0,927$
km = 0, 7
Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie
$f_{c,0,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{c0k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6 \bullet 25}{1,3} = 11,54MPa$
Sprawdzenie warunku normowego
$\frac{22,4}{0,927 \bullet 88,2 \bullet 1,154} = 0,24 < 1,0$ - warunek spełniony
Promień bezwładności przekroju
$i_{z} = \sqrt{\frac{I_{z}}{A_{\text{br}}}} = \sqrt{\frac{291,7}{88,2}} = 1,82cm$
Smukłość pręta w płaszczyźnie yz
$\lambda_{z} = \frac{\mu_{z} \bullet l_{z}}{i_{z}} = \frac{1,0 \bullet 210}{1,82} = 115,47$
Naprężenie krytyczne
$\sigma_{c,crit,z} = \frac{\pi^{2} \bullet E_{0,05}}{\lambda_{z}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 8700}{{115,47}^{2}} = 6,43MPa$
Smukłość względna
$\lambda_{rel,z} = \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{\sigma_{c,crit,z}}} = \sqrt{\frac{25}{6,43}} = 1,97$
Współczynnik ky
kz = 0, 5 • [1+βc•(λrel, z−0,5)+λrel, z2]
- dla drewna litego βc = 0, 2
kz = 0, 5 • [1+0,2•(1,97−0,5)+1, 972] = 2, 58
Współczynnik wyboczeniowy
$k_{c,z} = \frac{1}{k_{z} + \sqrt{k_{z}^{2} - \lambda_{rel,z}^{2}}} = \frac{1}{2,58 + \sqrt{{2,58}^{2} - {1,97}^{2}}} = 0,235$
km = 0, 7
Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie
$f_{c,0,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{c0k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6 \bullet 25}{1,3} = 11,54MPa$
Sprawdzenie warunku normowego
$\frac{22,4}{0,0,235 \bullet 88,2 \bullet 1,154} = 0,94 < 1,0$ - warunek spełniony
4.3.4. Krzyżulce zakratowania
a) Krzyżulec nr 18, 13, 19
Nc, max = 20, 4kN
l = 2, 26m
Przyjęto pręt o przekroju 6,3x14cm
Abr = 6, 3 • 14 = 88, 2cm2
$W_{y} = \frac{6,3 \bullet 14^{2}}{6} = 205,8\text{cm}^{3}$
$I_{y} = \frac{6,3 \bullet 14^{3}}{12} = 1440,6\text{cm}^{4}$
$I_{z} = \frac{14 \bullet {6,3}^{3}}{12} = 291,7\text{cm}^{4}$
$W_{z} = \frac{14 \bullet {6,3}^{2}}{6} = 92,61\text{cm}^{3}$
Warunek normowy przy ściskaniu:
$\sigma_{c,0,d} = \frac{N}{k_{c} \bullet A_{d}} \leq f_{c,0,d} \Longrightarrow \frac{N}{k_{c} \bullet A_{d} \bullet f_{c,0,d}} \leq 1,0$
Promień bezwładności przekroju
$i_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A_{\text{br}}}} = \sqrt{\frac{1440,6}{88,2}} = 4,04cm$
Smukłość pręta w płaszczyźnie yz
$\lambda_{y} = \frac{\mu_{y} \bullet l_{y}}{i_{y}} = \frac{0,8 \bullet 226}{4,04} = 44,73$
Naprężenie krytyczne
$\sigma_{c,crit,y} = \frac{\pi^{2} \bullet E_{0,05}}{\lambda_{y}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 8700}{{44,73}^{2}} = 42,9MPa$
Smukłość względna
$\lambda_{rel,y} = \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{\sigma_{c,crit,y}}} = \sqrt{\frac{25}{42,9}} = 0,763$
Współczynnik ky
ky = 0, 5 • [1+βc•(λrel, y−0,5)+λrel, y2]
- dla drewna litego βc = 0, 2
ky = 0, 5 • [1+0,2•(0,763−0,5)+0, 7632] = 0, 817
Współczynnik wyboczeniowy
$k_{c,y} = \frac{1}{k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - \lambda_{rel,y}^{2}}} = \frac{1}{0,817 + \sqrt{{0,817}^{2} - {0,763}^{2}}} = 0,9$
km = 0, 7
Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie
$f_{c,0,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{c0k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6 \bullet 25}{1,3} = 11,54MPa$
Sprawdzenie warunku normowego
$\frac{20,4}{0,9 \bullet 88,2 \bullet 1,154} = 0,23 < 1,0$ - warunek spełniony
Promień bezwładności przekroju
$i_{z} = \sqrt{\frac{I_{z}}{A_{\text{br}}}} = \sqrt{\frac{291,7}{88,2}} = 1,82cm$
Smukłość pręta w płaszczyźnie yz
$\lambda_{z} = \frac{\mu_{z} \bullet l_{z}}{i_{z}} = \frac{1,0 \bullet 226}{1,82} = 124,26$
Naprężenie krytyczne
$\sigma_{c,crit,z} = \frac{\pi^{2} \bullet E_{0,05}}{\lambda_{z}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 8700}{{124,23}^{2}} = 5,56MPa$
Smukłość względna
$\lambda_{rel,z} = \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{\sigma_{c,crit,z}}} = \sqrt{\frac{25}{5,56}} = 2,12$
Współczynnik ky
kz = 0, 5 • [1+βc•(λrel, z−0,5)+λrel, z2]
- dla drewna litego βc = 0, 2
kz = 0, 5 • [1+0,2•(2,12−0,5)+2, 122] = 2, 91
Współczynnik wyboczeniowy
$k_{c,z} = \frac{1}{k_{z} + \sqrt{k_{z}^{2} - \lambda_{rel,z}^{2}}} = \frac{1}{2,91 + \sqrt{{2,91}^{2} - {2,12}^{2}}} = 0,204$
km = 0, 7
Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie
$f_{c,0,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{c0k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6 \bullet 25}{1,3} = 11,54MPa$
Sprawdzenie warunku normowego
$\frac{40,0}{0,204 \bullet 88,2 \bullet 1,154} = 0,98 < 1,0$ - warunek spełniony
b) Krzyżulec nr 15, 8
Nc, max = 4, 2kN
l = 1, 98m
Przyjęto pręt o przekroju 6,3x10cm
Abr = 6, 3 • 10 = 63cm2
$W_{y} = \frac{6,3 \bullet 10^{2}}{6} = 105\text{cm}^{3}$
$I_{y} = \frac{6,3 \bullet 10^{3}}{12} = 525\text{cm}^{4}$
$I_{z} = \frac{10 \bullet {6,3}^{3}}{12} = 208,3\text{cm}^{4}$
$W_{z} = \frac{10 \bullet {6,3}^{2}}{6} = 66,1\text{cm}^{3}$
Warunek normowy przy ściskaniu:
$\sigma_{c,0,d} = \frac{N}{k_{c} \bullet A_{d}} \leq f_{c,0,d} \Longrightarrow \frac{N}{k_{c} \bullet A_{d} \bullet f_{c,0,d}} \leq 1,0$
Promień bezwładności przekroju
$i_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A_{\text{br}}}} = \sqrt{\frac{525}{63}} = 2,88cm$
Smukłość pręta w płaszczyźnie yz
$\lambda_{y} = \frac{\mu_{y} \bullet l_{y}}{i_{y}} = \frac{0,8 \bullet 198}{2,88} = 54,87$
Naprężenie krytyczne
$\sigma_{c,crit,y} = \frac{\pi^{2} \bullet E_{0,05}}{\lambda_{y}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 8700}{{54,87}^{2}} = 28,51MPa$
Smukłość względna
$\lambda_{rel,y} = \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{\sigma_{c,crit,y}}} = \sqrt{\frac{25}{28,51}} = 0,936$
Współczynnik ky
ky = 0, 5 • [1+βc•(λrel, y−0,5)+λrel, y2]
- dla drewna litego βc = 0, 2
ky = 0, 5 • [1+0,2•(0,936−0,5)+0, 9362] = 0, 981
Współczynnik wyboczeniowy
$k_{c,y} = \frac{1}{k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - \lambda_{rel,y}^{2}}} = \frac{1}{0,981 + \sqrt{{0,981}^{2} - {0,936}^{2}}} = 0,782$
km = 0, 7
Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie
$f_{c,0,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{c0k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6 \bullet 25}{1,3} = 11,54MPa$
Sprawdzenie warunku normowego
$\frac{4,2}{0,782 \bullet 63 \bullet 1,154} = 0,1 < 1,0$ - warunek spełniony
Promień bezwładności przekroju
$i_{z} = \sqrt{\frac{I_{z}}{A_{\text{br}}}} = \sqrt{\frac{208,3}{63}} = 1,82cm$
Smukłość pręta w płaszczyźnie yz
$\lambda_{z} = \frac{\mu_{z} \bullet l_{z}}{i_{z}} = \frac{1,0 \bullet 198}{1,82} = 108,87$
Naprężenie krytyczne
$\sigma_{c,crit,z} = \frac{\pi^{2} \bullet E_{0,05}}{\lambda_{z}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 8700}{{108,87}^{2}} = 7,24MPa$
Smukłość względna
$\lambda_{rel,z} = \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{\sigma_{c,crit,z}}} = \sqrt{\frac{25}{7,24}} = 1,85$
Współczynnik ky
kz = 0, 5 • [1+βc•(λrel, z−0,5)+λrel, z2]
- dla drewna litego βc = 0, 2
kz = 0, 5 • [1+0,2•(1,85−0,5)+1, 852] = 2, 36
Współczynnik wyboczeniowy
$k_{c,z} = \frac{1}{k_{z} + \sqrt{k_{z}^{2} - \lambda_{rel,z}^{2}}} = \frac{1}{2,36 + \sqrt{{2,36}^{2} - {1,85}^{2}}} = 0,262$
km = 0, 7
Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie
$f_{c,0,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{c0k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6 \bullet 25}{1,3} = 11,54MPa$
Sprawdzenie warunku normowego
$\frac{4,2}{0,262 \bullet 63 \bullet 1,154} = 0,23 < 1,0$ - warunek spełniony
c) Krzyżulec nr 10, 12, 16
Nt, max = 28, 0kN
Przyjęto pręt o przekroju 6,3x10cm
Warunek normowy przy rozciąganiu równoległym do włókien:
$\sigma_{t,0,d} = \frac{N}{A_{n}} \leq f_{t,0,d} \Longrightarrow \frac{N}{A_{n} \bullet f_{t,0,d}} \leq 1,0$
Obliczeniowa wytrzymałość na rozciąganie
$f_{t,0,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{t,0,k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6 \bullet 21}{1,3} = 9,69\ MPa$
Sprawdzenie warunku normowego
$\frac{28,0}{63 \bullet 0,969} = 0,46 < 1,0$ - warunek spełniony
5. Pozycja 4 – Łączniki (gwoździe)
5.1. Dobór gwoździ
5.1.1. Średnica gwoździ powinna wynosić
- w elementach drewnianych złączy
$d = \frac{t_{1}}{6} \div \frac{t_{1}}{11} = \frac{25}{6} \div \frac{25}{11} = 4,16mm \div 2,27mm \Longrightarrow d = 3,5mm$
5.1.2. Minimalna grubość elementów drewnianych złączy
$t = max\left\{ \begin{matrix} 7 \bullet d = 7 \bullet 3,5 = 24,5mm\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \left( 13 \bullet d - 30 \right) \bullet \frac{\rho_{k}}{400} = \left( 13 \bullet 3,5 - 30 \right) \bullet \frac{400}{400} = 15,5mm \\ \end{matrix} \right.\ $
t = 24, 5mm < t1 = 25mm - warunek spełniony
5.1.3. Dobór długości gwoździa
lmin = t1 + 1 + t2 + 1 + t1 + 1, 5 • d = 25 + 1 + 63 + 1 + 25 + 1, 5 • 3, 5 = 120, 25mm
Przyjęto gwoździe o długości l = 125mm co wymusza zastosowanie gwoździ o średnicy d = 4, 5mm.
Korekta minimalnej grubości elementów drewnianych złączy
$t = max\left\{ \begin{matrix} 7 \bullet d = 7 \bullet 4,5 = 31,5mm\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \left( 13 \bullet d - 30 \right) \bullet \frac{\rho_{k}}{400} = \left( 13 \bullet 4,5 - 30 \right) \bullet \frac{400}{400} = 28,5mm \\ \end{matrix} \right.\ $
t = 31, 5mm ⇒ t1 = 32mm - nowa grubość elementów składowych pasów
5.1.4. Wytrzymałość gwoździ na docisk z uprzednio nawierconymi otworami
$f_{h,k} = 0,082 \bullet \left( 1 - 0,01 \bullet d \right) \bullet \rho_{k} = 0,082 \bullet \left( 1 - 0,01 \bullet 4,5 \right) \bullet 400 = 31,32\frac{N}{\text{mm}^{2}}$
Wytrzymałość obliczeniowa:
$f_{h,1,d} = f_{h,2,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{h,k}}{\gamma_{m}} = \frac{0,6 \bullet 31,32}{1,1} = 17,08\frac{N}{\text{mm}^{2}}$
5.1.5. Moment uplastycznienia trzpienia gwoździa
My, k = 180 • d2, 6 = 180 • 4, 52, 6 = 8987, 2Nmm
Wytrzymałość obliczeniowa:
$M_{y,d} = \frac{M_{y,k}}{\gamma_{m}} = \frac{8987,2}{1,1} = 8170,1Nmm$
5.1.6. Wyznaczenie nośności obliczeniowej gwoździ na docisk
Nośność obliczeniowa gwoździ dwuciętych na docisk równa jest minimalnej wartości obliczonej ze wzorów:
$R_{d} = min\left\{ \begin{matrix} f_{h,1,d} \bullet t_{1} \bullet d\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 0,5 \bullet f_{h,1,d} \bullet t_{2} \bullet d \bullet \beta\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 1,1 \bullet \frac{f_{h,1,d} \bullet t_{1} \bullet d}{2 + \beta} \bullet \left\lbrack \sqrt{2 \bullet \beta \bullet \left( 1 + \beta \right) + \frac{4 \bullet \beta \bullet \left( 1 + 2 \bullet \beta \right) \bullet M_{y,d}}{f_{h,1,d} \bullet d \bullet t_{1}^{2}}} - \beta \right\rbrack \\ 1,1 \bullet \sqrt{\frac{2 \bullet \beta}{1 + \beta}} \bullet \sqrt{2 \bullet M_{y,d} \bullet f_{h,1,d} \bullet d}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ $
$\beta = \frac{f_{h,2,d}}{f_{h,1,d}} = \frac{17,08}{17,08} = 1,0$
$R_{d} = min\left\{ \begin{matrix} 17,08 \bullet 32 \bullet 4,5 = 2459,5N\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 0,5 \bullet 17,08 \bullet 63 \bullet 4,5 \bullet 1,0 = 2421,0N\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 1,1 \bullet \frac{17,08 \bullet 32 \bullet 4,5}{2 + 1} \bullet \left\lbrack \sqrt{2 \bullet 1 \bullet \left( 1 + 1 \right) + \frac{4 \bullet 1 \bullet \left( 1 + 2 \bullet 1 \right) \bullet 8170,1}{17,08 \bullet 4,5 \bullet 32^{2}}} - 1 \right\rbrack = 1163,6N \\ 1,1 \bullet \sqrt{\frac{2 \bullet 1}{1 + 1}} \bullet \sqrt{2 \bullet 8170,1 \bullet 17,08 \bullet 4,5} = 1232,7N\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ $
Rd = 1163, 6N
5.2. Węzły
5.2.1. Węzeł nr W1
a) Geometria
Wartości sił w prętach wynoszą:
N1d = 0kN
N7d = 0kN
b) Wyznaczenie potrzebnej liczby gwoździ
- do zamocowania słupka
Do zamocowania słupka przyjmujemy 2 gwoździe 5,5x125mm.
c) Wyznaczenie minimalnych rozstawów i odległości gwoździ
Dla d = 4, 5mm < 5mm oraz $\rho_{k} = 400\frac{\text{kg}}{m^{3}} < 420\frac{\text{kg}}{m^{3}}$
- minimalny rozstaw gwoździ w szeregu
a1 = (5+5•|cosα|) • d = (5+5•|cos0|) • 4, 5 = 27, 5mm
- minimalny rozstaw szeregów
a2 = 5 • d = 5 • 4, 5 = 22, 5mm
- minimalna odległość od końca obciążonego
a3t = (10+5•cosα) • d = (10+5•cos0) • 4, 5 = 67, 5mm
- minimalna odległość od końca nieobciążonego
a3c = 10 • d = 10 • 4, 5 = 45mm
- minimalna odległość od krawędzi obciążonej
a4t = (5+5•cosα) • d = (5+5•cos0) • 4, 5 = 45mm
- minimalna odległość od krawędzi nieobciążonej
a4c = 5 • d = 5 • 4, 5 = 22, 5mm
- maksymalna liczba szeregów w przekroju
$n = \frac{100 - 2 \bullet a_{4c}}{a_{2}} = \frac{100 - 2 \bullet 22,5}{22,5} = 2,4 \Longrightarrow n = 2$
5.2.2. Węzeł nr W2
a) Geometria
Wartości sił w prętach wynoszą:
N1d = 0kN
N2d = −22, 6kN
N8d = −15, 3kN
N10d = 9, 5kN
b) Wyznaczenie potrzebnej liczby gwoździ
- do zamocowania krzyżulców
$n = \frac{N_{8d}}{2 \bullet R_{d}} = \frac{15,3}{2 \bullet 1,1636} = 6,57 \Longrightarrow n = 8$
$n = \frac{N_{10d}}{2 \bullet R_{d}} = \frac{9,5}{2 \bullet 1,1636} = 4,07 \Longrightarrow n = 6$
c) Wyznaczenie minimalnych rozstawów i odległości gwoździ
Dla d = 4, 5mm < 5mm oraz $\rho_{k} = 400\frac{\text{kg}}{m^{3}} < 420\frac{\text{kg}}{m^{3}}$
- minimalny rozstaw gwoździ w szeregu
a1 = (5+5•|cosα|) • d = (5+5•|cos0|) • 4, 5 = 27, 5mm
- minimalny rozstaw szeregów
a2 = 5 • d = 5 • 4, 5 = 22, 5mm
- minimalna odległość od końca obciążonego
a3t = (10+5•cosα) • d = (10+5•cos0) • 4, 5 = 67, 5mm
- minimalna odległość od końca nieobciążonego
a3c = 10 • d = 10 • 4, 5 = 45mm
- minimalna odległość od krawędzi obciążonej
a4t = (5+5•cosα) • d = (5+5•cos0) • 4, 5 = 45mm
- minimalna odległość od krawędzi nieobciążonej
a4c = 5 • d = 5 • 4, 5 = 22, 5mm
- maksymalna liczba szeregów w przekroju
$n = \frac{100 - 2 \bullet a_{4c}}{a_{2}} = \frac{100 - 2 \bullet 22,5}{22,5} = 2,4 \Longrightarrow n = 2$
5.2.3. Węzeł nr W3
a) Geometria
Wartości sił w prętach wynoszą:
N2d = −22, 6kN
N3d = −22, 6kN
N9d = −34, 5kN
b) Wyznaczenie potrzebnej liczby gwoździ
- do zamocowania słupka
$n = \frac{N_{9d}}{2 \bullet R_{d}} = \frac{34,5}{2 \bullet 1,1636} = 14,82 \Longrightarrow n = 15$
c) Wyznaczenie minimalnych rozstawów i odległości gwoździ
Dla d = 4, 5mm < 5mm oraz $\rho_{k} = 400\frac{\text{kg}}{m^{3}} < 420\frac{\text{kg}}{m^{3}}$
- minimalny rozstaw gwoździ w szeregu
a1 = (5+5•|cosα|) • d = (5+5•|cos0|) • 4, 5 = 27, 5mm
- minimalny rozstaw szeregów
a2 = 5 • d = 5 • 4, 5 = 22, 5mm
- minimalna odległość od końca obciążonego
a3t = (10+5•cosα) • d = (10+5•cos0) • 4, 5 = 67, 5mm
- minimalna odległość od końca nieobciążonego
a3c = 10 • d = 10 • 4, 5 = 45mm
- minimalna odległość od krawędzi obciążonej
a4t = (5+5•cosα) • d = (5+5•cos0) • 4, 5 = 45mm
- minimalna odległość od krawędzi nieobciążonej
a4c = 5 • d = 5 • 4, 5 = 22, 5mm
- maksymalna liczba szeregów w przekroju
$n = \frac{160 - 2 \bullet a_{4c}}{a_{2}} = \frac{160 - 2 \bullet 22,5}{22,5} = 5,1 \Longrightarrow n = 5$
5.2.4. Węzeł nr W4
a) Geometria
Wartości sił w prętach wynoszą:
N3d = −22, 6kN
N4d = 31, 0kN
N12d = 28, 0kN
N13d = −24, 6kN
b) Wyznaczenie potrzebnej liczby gwoździ
- do zamocowania krzyżulca
$n = \frac{N_{12d}}{2 \bullet R_{d}} = \frac{28,0}{2 \bullet 1,1636} = 12,03 \Longrightarrow n = 13$
$n = \frac{N_{13d}}{2 \bullet R_{d}} = \frac{24,6}{2 \bullet 1,1636} = 10,57 \Longrightarrow n = 11$
c) Wyznaczenie minimalnych rozstawów i odległości gwoździ
Dla d = 4, 5mm < 5mm oraz $\rho_{k} = 400\frac{\text{kg}}{m^{3}} < 420\frac{\text{kg}}{m^{3}}$
- minimalny rozstaw gwoździ w szeregu
a1 = (5+5•|cosα|) • d = (5+5•|cos0|) • 4, 5 = 27, 5mm
- minimalny rozstaw szeregów
a2 = 5 • d = 5 • 4, 5 = 22, 5mm
- minimalna odległość od końca obciążonego
a3t = (10+5•cosα) • d = (10+5•cos0) • 4, 5 = 67, 5mm
- minimalna odległość od końca nieobciążonego
a3c = 10 • d = 10 • 4, 5 = 45mm
- minimalna odległość od krawędzi obciążonej
a4t = (5+5•cosα) • d = (5+5•cos0) • 4, 5 = 45mm
- minimalna odległość od krawędzi nieobciążonej
a4c = 5 • d = 5 • 4, 5 = 22, 5mm
- maksymalna liczba szeregów w przekroju
$n = \frac{140 - 2 \bullet a_{4c}}{a_{2}} = \frac{140 - 2 \bullet 22,5}{22,5} = 4,22 \Longrightarrow n = 4$
5.2.5. Węzeł nr W5
a) Geometria
Wartości sił w prętach wynoszą:
N4d = 31, 0kN
N5d = 25, 8kN
N15d = −4, 2kN
N16d = 7, 1kN
b) Wyznaczenie potrzebnej liczby gwoździ
- do zamocowania krzyżulca
$n = \frac{N_{15d}}{2 \bullet R_{d}} = \frac{4,2}{2 \bullet 1,1636} = 1,81 \Longrightarrow n = 4$
$n = \frac{N_{16d}}{2 \bullet R_{d}} = \frac{7,1}{2 \bullet 1,1636} = 3,05 \Longrightarrow n = 4$
c) Wyznaczenie minimalnych rozstawów i odległości gwoździ
Dla d = 4, 5mm < 5mm oraz $\rho_{k} = 400\frac{\text{kg}}{m^{3}} < 420\frac{\text{kg}}{m^{3}}$
- minimalny rozstaw gwoździ w szeregu
a1 = (5+5•|cosα|) • d = (5+5•|cos0|) • 4, 5 = 27, 5mm
- minimalny rozstaw szeregów
a2 = 5 • d = 5 • 4, 5 = 22, 5mm
- minimalna odległość od końca obciążonego
a3t = (10+5•cosα) • d = (10+5•cos0) • 4, 5 = 67, 5mm
- minimalna odległość od końca nieobciążonego
a3c = 10 • d = 10 • 4, 5 = 45mm
- minimalna odległość od krawędzi obciążonej
a4t = (5+5•cosα) • d = (5+5•cos0) • 4, 5 = 45mm
- minimalna odległość od krawędzi nieobciążonej
a4c = 5 • d = 5 • 4, 5 = 22, 5mm
- maksymalna liczba szeregów w przekroju
$n = \frac{100 - 2 \bullet a_{4c}}{a_{2}} = \frac{100 - 2 \bullet 22,5}{22,5} = 2,22 \Longrightarrow n = 2$