Opis techniczny.

Przedmiot opracowania

Przedmiotem niniejszego pracowania jest projekt budowlany stropu typu WPS, opartego na konstrukcji stalowej, pomieszczenia magazynowego zlokalizowanego we Wrocławiu.

Cel i zakres opracowania.

Celem pracowania jest sporządzenie dokumentacji wykonawczej będącej podstawą do wykonania przedmiotowego stropu.

Zakres opracowania obejmuje :

- opis techniczny

- projekt techniczny

- rysunki wykonawcze

- zestawienia stali

- zestawienie elementów wysyłkowych

Podstawa opracowania.

Podstawą formalną niniejszego opracowania jest temat ćwiczenia projektowego jest temat, wydany przez mgr inż. Michała Redeckiego na Wydziale Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechniki Wrocławskiej w październiku 2013.

Podstawą merytoryczną niniejszego opracowania są :

- Normy:

- PN-EN 1990 - 1- 1 Konstrukcje Stalowe

- PN-EN 1990 - 1- 5 Projektowanie Blachownic

- PN-EN 1990 - 1- 8 Projektowanie Połączeń

- Literatura:

-„Konstrukcje Stalowe, Przykłady Obliczeń wg. PN-EN” pod red. A.Kozłowskiego,

-„Tablice do Projektowania Konstrukcji Stalowych”, Bogucki, Żyburtowicz,

Opis techniczny.

Cześć nośną stropu stanowi konstrukcja stalowa, wykonana w całości ze stali S235. Głównym elementem nośnym konstrukcji jest blachownica stalowa, oparta na słupie dwugałęziowym z ceowników C300, połączonych przewiązkami. Blachownica opiera się na łożysku. Z blachownicami połączone są belki A1 i P1. Połączenia zostały zaprojektowane jako połączenia śrubowe. Belki przymocowane są czterema (A1, P1) lub trzema (A2) śrubami do żeber, (lub żebra podporowego, w przypadku P1) przyspawanych do środnika blachownicy. Wysokość kondygnacji wynosi 11,8m.

Na stalowej części nośnej znajduje się strop WPS.

Zabezpieczenia antykorozyjne.

Elementy stalowe pomalować farbą systemu z gruntem Icosit Poxicolor Primer He firmy “Sika”, trzema warstwami: gruntującą (Icosit Poxicolor Primer He o grubości 60µm), pośrednią (Icosit Poxicolor o grubości 80µm) oraz wierzchnią (Icosit EG 4 o grubości 60µm). Powierzchnie powinny być dokładnie oczyszczone z rdzy, zendry i odtłuszczone sposobem ręcznym lub mechanicznym za pomocą szczotkowania. Wymaga się oczyszczenia powierzchni do stopnia czystości ST2.

Zabezpieczenia przeciwpożarowe.

Wypełnienie przestrzeni między belkowych będzie stanowić Kermezyt „leca izolacyjny M”. Poza tym belki zostaną pomalowane farbą pęczniejącą pyro save SP-A2.

Uwagi dotyczące montażu.

Wszystkie prace spawane przy blachownicy (dostarczanej na budowę w 3 elementach wysyłkowych), zaleca się wykonywać przed podniesieniem któregokolwiek elementu. Dopiero zespawaną blachownicę należy ustawić na ścianie i słupie tak, aby była ona oparta na łożyskach.

Analiza statyczno-wytrzymałościowa

Zebranie obciążeń

2.1.1 Obciążenia eksploatacyjne,

γ_M = 1, 35

	Grubość warstwy	Gęstość objęstościowa	ciezar
	m	kN/m^3	kN/m^2
TYNK CEMENTOWO-WAPIENNY MASZYNOWY LEKKI WEWNĘTRZNY	0,015	13	0,195
Płyta WPS „Betard”	0,08	-	1,2
Paraizolacja	0,001	-	-
KERAMZYT „Leca®  izolacyjny M”	0,09	3,2	0,288
Izolacja akustyczna „Isover TT 700”	0,05	1	0,05
Gładź cementowa	0,035	21	0,735
Płytki ceramiczne „Opoczno 30x60”	0,008		0,166
	$$\sum_{}^{}{= 0,279}$$	Suma	2,634
		wartość obliczeniowa	3,5559

Klasa obciążenia użytkowego – kategoria C3(muzeum)

$$Q_{k} = \frac{5kN}{m^{2}}$$

$$Q_{d} = 5 \cdot 1,5 = \frac{7,5kN}{m^{2}}$$

BELKA A-1

Schemat statyczny i wstępny dobór przekroju:

L = 6, 5 m

L_obl = 1, 025 * L = 1, 025 * 6, 5 m = 6, 663 m

a = 1, 1 m (rozstaw belek)

Przejście od obciążenia powierzchniowego, na liniowe:

$$q_{d} = Q_{d} \cdot a = \frac{6,6kN}{m};g_{d} = G_{d} \cdot a = \frac{3,31kN}{m}$$

$$q_{k} = Q_{k} \cdot a = \frac{4,4kN}{m}{;\ g}_{k} = G_{k} \cdot a = \frac{2,9kN}{m}$$

$f_{\max} < f_{\text{dop}} = \frac{L}{250} = \frac{6,663\ m}{250} = 0,0266\ m = 2,66\ cm$

$f_{\max} = \frac{5(q_{k} + q_{k})L^{4}}{384EI} \leq \frac{L}{250}$ E=210GPa

$I > \frac{250*5(q_{k} + q_{k})L^{3}}{384E} = \frac{250*5*(4,4 + 2,9)\frac{\text{kN}}{m}*\left( 6,663\ m \right)^{3}}{384*210\ GPa} = 3345,33\ cm^{4}$

Przyjęto dwuteownik IPE 270 o I=5790cm⁴

Dodatkowy ciężar od przyjętej belki wynosi:

g_k,b=0,361kN/m

Ponowne sprawdzenie ugięć:

$f_{\max} = \frac{5(q_{k} + q_{k} + g_{k,b})L^{4}}{384EI} \leq \frac{L}{250}$

$I > \frac{250*5(q_{k} + q_{k} + g_{k,b})L^{3}}{384E} = \frac{250*5*(4,4 + 2,9 + 0,361)\frac{\text{kN}}{m}*\left( 6,663m \right)^{3}}{384*210\ GPa} = 3510\ cm^{4}$

Przyjęty przekrój jest wystarczający.

Klasa przekroju:

Klasa 1, według tablic na stronie PIKS .

Sprawdzenie nośności ze względu na zginanie

Dla uproszczenia zapisu:

q_d + g_d + g_k, b ⋅ 1, 35 = q_d

Do dalszych obliczeń przyjmuję gatunek stali S235:

f_y = 235 MPa

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{C,Rd}} \leq 1$

$M_{\text{Ed}} = \frac{q_{d}*l^{2}}{8\ } = \frac{(6,6 + 3,31 + 0,361*1,35)kN/m*{6,663m)}^{2}}{8\ } = 61,03kNm$

w_pl = 484cm³

$M_{C,Rd} = \frac{w_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}\ } = \frac{484\text{cm}^{3}*235kPa}{1,0\ } = 113,74kNm$

$\frac{61,03kNm}{113,74kNm} = 0,54 \leq 1$

Nośność na ścinanie:

$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{C,Rd}}\mathbf{\ \leq}0,5$

$V_{C,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{V}*\frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}}$

A_V = 0, 00221m²

$V_{C,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{V}*\frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,00221\ m^{2}*\frac{235*\frac{10^{6}N}{m^{2}}}{\sqrt{3}}}{1} = 299,85\ kN$

$V_{\text{Ed}} = q_{d} \cdot \frac{l_{o}}{2} = \ 43,91\ kN$

$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{C,Rd}}\mathbf{=}\frac{43,91\ kN}{29,85\ kN}\mathbf{= 0,15 \leq 0,5}$

Sprawdzenie warunków oparcia belki na murze.

h = 0, 27m

f_b=10MPa, f_m=10MPa

f_k = 0, 45 * f_b^0, 7 * f_m^0, 3 = 4, 5MPa

$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M}*R_{d}} = \frac{4,5}{2,5*1} = 1,8MPa$

$a = \frac{h}{3} + 15 = 0,24m$

b_f = 0, 135m

$\sigma_{M} = \frac{V_{\text{Ed}}}{b_{f}*a} = \frac{43,91kN}{0,135m*0,24m} = 1,355MPa$

σ_M < f_d – naprężania nie przekraczają maksymalnych naprężeń obliczeniowych, które przenosi mur.

Nośność w fazie montażu

Zestawienie obciążeń:

Obciążenie stałe
Obciążenie
Beton 26 kN/m^3 * 0, 05 m^2
Belka stalowa IPE 270 0, 361kN/m
Płyta WPS $$\frac{1,21kN}{m^{2}} \cdot 1,1m$$
RAZEM

obciążenie zmienne
Deskowanie $$\frac{0,5kN}{m^{2}} \cdot 1,1m$$
Stanowisko pracy (10% od obciążenia stałego z deskowaniem)
Minimalna wartość obciążenia na stanowisku pracy $$\frac{0,75kN}{m^{2}} \cdot 1,1m$$
Obciążenie wykonawcze $$\frac{0,75kN}{m^{2}} \cdot 1,1m$$

Schemat obciążenia:

1. Stanowisko pracy (3m)

2. Obszar poza stanowiskiem pracy

3. Ciężar własny

Obciążenie	obliczeniowe	charakterystyczne
1)	1,2375	0,825
2)	1,2375	0,825
3)	4,7967	3,492

Schemat statyczny:

$$M_{\text{Ed}} = \frac{q_{d}*l^{2}}{8\ } = \frac{(1,2375 + 1,2375 + 4,797)kN/m*{(6,663m)}^{2}}{8\ } = 40,34kNm$$

$V_{\text{Ed}} = q_{d} \cdot \frac{l_{o}}{2} = 24,22kN$

Sprawdzenie warunku zwichrzenia

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}}\ \leq 1$

M_b, Rd = χ_LT * W_y * f_y

$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{\phi_{\text{LT}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}}}\ \leq 1$

$\phi_{\text{LT}} = 0,5*\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}\rbrack$

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y}*f_{y}}{\ M_{\text{cr}}}}$

$\ M_{\text{cr}} = C_{1}*\frac{\pi^{2}EI_{z}}{{(kL)}_{}^{2}}*\left\lbrack \sqrt{\left( \frac{k}{k_{w}} \right)^{2}\frac{I_{\omega}}{I_{z}} + \frac{{(kL)}_{}^{2}GI_{T}}{\pi^{2}EI_{z}} + \left( C_{2}*Z_{g} \right)^{2}} - \left( C_{2}*Z_{g} \right) \right\rbrack^{\ }$

Dla IPE 270:

I_z = 4200000 mm⁴ = 4, 2 * 10⁻⁶ m⁴

I_ω = 159000 mm⁶ = 1, 59 * 10⁻⁷ m⁶

I_T = 70600000000mm⁴ = 7, 06 * 10⁻⁸ m⁴

L = 6, 663m

k = k_w = 1

z_g = −135mm – dla IPE 270

C₁ = 1, 132,    C₂ = 0, 459

$M_{\text{cr}} = 1,132*\frac{{3,14}^{2}*210*10^{9}Pa*420*10^{- 8}\ m^{4}}{\left( 5,64m \right)^{2}}*\left\lbrack \sqrt{\left( \frac{1}{1} \right)^{2}\frac{159000*10^{- 12}\ m^{6}}{420*10^{- 8}\ m^{4}} + \frac{\left( 6,663m \right)^{2}*81*10^{9}Pa*7,06*10^{- 8}\text{\ m}^{4}}{{3,14}^{2}*210*10^{9}Pa*420*10^{- 8}\ m^{4}} + \left( 0,459*\left( - 0,135m \right) \right)^{2}} - \left( 0,459*\left( - 0,135m \right) \right) \right\rbrack^{\ } = 78,97\ kNm$

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{pl,y}*f_{y}}{\ M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{484*10^{- 6}m^{3}*235*10^{6}\text{\ Pa}}{\ 78979\ Nm}} = 1,2$

$$\phi_{\text{LT}} = 0,5*\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}\rbrack$$

Ponieważ, dla IPE 270

$\frac{h}{b} = \frac{270}{135} = 2,0 \leq 2$

Na podstawie PN-EN 1993-1-1, można dla tego kształtownika przyporządkować krzywą wyboczenia a. Zatem:

α_LT = 0, 21

ϕ_LT = 0, 5 * [1+0,21*(1,2− 0,2)+(1,2)²] = 1, 39

$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{\phi_{\text{LT}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}}} = \frac{1}{1,39 + \sqrt{{1,39}^{2} - {1,2}^{2}}} = 0,48 \leq 1$

$\chi_{\text{LT}} \leq \frac{1}{{\text{\ \ }\lambda_{\text{LT}}}^{2}} = 0,69$ – warunek spełniony

M_b, Rd = χ_LT * W_y * f_y = 0, 48 * 484 * 10⁻⁶m³ * 235 * 10⁶Pa = 54, 38 kNm

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}} = \ \frac{40,34\ kNm}{54,38\ kNm} = 0,74 \leq 1$

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

f_max ≤ f_dop

$f_{\max} = \frac{5}{384}*\frac{\left( q_{k} \right)*l^{2}}{\text{EI}} = \frac{5}{384}*\frac{(0,825 + 0,825 + 3,492)kN/m*\left( 6,663m \right)^{2}}{210*10^{9}Pa*579*10^{- 8}\ m^{4}} = 0,011m$

$f_{\text{dop}} = \frac{l}{290} = 0,026m$

$\frac{0,011m}{0,026m} = 0,48 \leq 1$

BELKA A-2

Schemat statyczny i wstępny dobór przekroju:

L = 7, 3 m

L_obl = 1, 025 * L = 1, 025 * 7, 3 m = 7, 483 m

a = 1, 3 m (rozstaw belek)

Przejście od obciążenia powierzchniowego, na liniowe:

$$q_{d} = Q_{d} \cdot a = \frac{7,8kN}{m};g_{d} = G_{d} \cdot a = \frac{4,62kN}{m}$$

$$q_{k} = Q_{k} \cdot a = \frac{5,2kN}{m}{;\ g}_{k} = G_{k} \cdot a = \frac{3,42kN}{m}$$

$f_{\max} < f_{\text{dop}} = \frac{L}{250} = \frac{7,483\ m}{250} = 0,030\ m = 3,00\ cm$

$f_{\max} = \frac{5(q_{k} + q_{k})L^{4}}{384EI} \leq \frac{L}{250}$ E=210GPa

$I > \frac{250*5(q_{k} + q_{k})L^{3}}{384E} = \frac{250*5*(4,62 + 3,42)\frac{\text{kN}}{m}*\left( 7,483\ m \right)^{3}}{384*210\ GPa} = 5600\ cm^{4}$

Przyjęto dwuteownik IPE 300 o I=8356cm⁴

Dodatkowy ciężar od przyjętej belki wynosi:

g_k,b=0,480kN/m

Ponowne sprawdzenie ugięć:

$f_{\max} = \frac{5(q_{k} + q_{k} + g_{k,b})L^{4}}{384EI} \leq \frac{L}{250}$

$I > \frac{250*5(q_{k} + q_{k} + g_{k,b})L^{3}}{384E} = \frac{250*5*(4,62 + 3,42 + 0,480)\frac{\text{kN}}{m}*\left( 7483m \right)^{3}}{384*210\ GPa} = 5912\ cm^{4}$

Przyjęty przekrój jest wystarczający.

Klasa przekroju:

Klasa 1, według tablic na stronie PIKS .

Sprawdzenie nośności ze względu na zginanie

Dla uproszczenia zapisu:

q_d + g_d + g_k, b ⋅ 1, 35 = q_d

Do dalszych obliczeń przyjmuję gatunek stali S235:

f_y = 235 MPa

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{C,Rd}} \leq 1$

$M_{\text{Ed}} = \frac{q_{d}*l^{2}}{8\ } = \frac{(7,8 + 4,62 + 0,480*1,35)kN/m*{7,483m)}^{2}}{8\ } = 91,47kNm$

w_pl = 804cm³

$M_{C,Rd} = \frac{w_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}\ } = \frac{804\text{cm}^{3}*235kPa}{1,0\ } = 188,94kNm$

$\frac{91,47kNm}{188,94kNm} = 0,48 \leq 1$

Nośność na ścinanie:

$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{C,Rd}}\mathbf{\ \leq}0,5$

$V_{C,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{V}*\frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}}$

A_V = 0, 00257m²

$V_{C,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{V}*\frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,00257\ m^{2}*\frac{235*\frac{10^{6}N}{m^{2}}}{\sqrt{3}}}{1} = 348,69\ kN$

$V_{\text{Ed}} = q_{d} \cdot \frac{l_{o}}{2} = \ 58,49\ kN$

$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{C,Rd}}\mathbf{=}\frac{58,49\ kN}{348,69\ kN}\mathbf{= 0,17 \leq 0,5}$

Sprawdzenie warunków oparcia belki na murze.

h = 0, 3m

f_b=10MPa, f_m=10MPa

f_k = 0, 45 * f_b^0, 7 * f_m^0, 3 = 4, 5MPa

$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M}*R_{d}} = \frac{4,5}{2,5*1} = 1,8MPa$

$a = \frac{h}{3} + 15 = 0,25m$

b_f = 0, 15m

$\sigma_{M} = \frac{V_{\text{Ed}}}{b_{f}*a} = \frac{58,49kN}{0,15m*0,25m} = 1,560MPa$

σ_M < f_d – naprężania nie przekraczają maksymalnych naprężeń obliczeniowych, które przenosi mur.

Nośność w fazie montażu

Zestawienie obciążeń:

Obciążenie stałe
Obciążenie
Beton 26 kN/m^3 * 0, 05 m^2
Belka stalowa IPE 300 0, 422kN/m
Płyta WPS $$\frac{1,21kN}{m^{2}} \cdot 1,3m$$
RAZEM

obciążenie zmienne
Deskowanie $$\frac{0,5kN}{m^{2}} \cdot 1,3m$$
Stanowisko pracy (10% od obciążenia stałego z deskowaniem)
Minimalna wartość obciążenia na stanowisku pracy $$\frac{0,75kN}{m^{2}} \cdot 1,3m$$
Obciążenie wykonawcze $$\frac{0,75kN}{m^{2}} \cdot 1,3m$$

Schemat obciążenia:

1. Stanowisko pracy (3m)

2. Obszar poza stanowiskiem pracy

3. Ciężar własny

Obciążenie	obliczeniowe	charakterystyczne
1)	1,4625	0,975
2)	1,4625	0,975
3)	5,35575	3,895

Schemat statyczny:

$$M_{\text{Ed}} = \frac{q_{d}*l^{2}}{8\ } = \frac{(1,4625 + 1,4625 + 5,35575)kN/m*{(7,483m)}^{2}}{8\ } = 57,95kNm$$

$V_{\text{Ed}} = q_{d} \cdot \frac{l_{o}}{2} = 30,98kN$

Sprawdzenie warunku zwichrzenia

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}}\ \leq 1$

M_b, Rd = χ_LT * W_y * f_y

$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{\phi_{\text{LT}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}}}\ \leq 1$

$\phi_{\text{LT}} = 0,5*\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}\rbrack$

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y}*f_{y}}{\ M_{\text{cr}}}}$

$\ M_{\text{cr}} = C_{1}*\frac{\pi^{2}EI_{z}}{{(kL)}_{}^{2}}*\left\lbrack \sqrt{\left( \frac{k}{k_{w}} \right)^{2}\frac{I_{\omega}}{I_{z}} + \frac{{(kL)}_{}^{2}GI_{T}}{\pi^{2}EI_{z}} + \left( C_{2}*Z_{g} \right)^{2}} - \left( C_{2}*Z_{g} \right) \right\rbrack^{\ }$

Dla IPE 270:

I_z = 6040000 mm⁴ = 6, 04 * 10⁻⁶ m⁴

I_ω = 201000 mm⁶ = 2, 01 * 10⁻⁷ m⁶

I_T = 12600000000mm⁴ = 1, 26 * 10⁻⁸ m⁴

L = 7, 483m

k = k_w = 1

z_g = −150mm – dla IPE 300

C₁ = 1, 132,    C₂ = 0, 459

$M_{\text{cr}} = 1,132*\frac{{3,14}^{2}*210*10^{9}Pa*604*10^{- 8}\ m^{4}}{\left( 7,483m \right)^{2}}*\left\lbrack \sqrt{\left( \frac{1}{1} \right)^{2}\frac{201000*10^{- 12}\ m^{6}}{604*10^{- 8}\ m^{4}} + \frac{\left( 7,483m \right)^{2}*81*10^{9}Pa*1,26*10^{- 8}\text{\ m}^{4}}{{3,14}^{2}*210*10^{9}Pa*604*10^{- 8}\ m^{4}} + \left( 0,459*\left( - 0,150m \right) \right)^{2}} - \left( 0,459*\left( - 0,150m \right) \right) \right\rbrack^{\ } = 88,856kNm$

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{pl,y}*f_{y}}{\ M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{628*10^{- 6}m^{3}*235*10^{6}\text{\ Pa}}{\ 88856\ Nm}} = 1,29$

$$\phi_{\text{LT}} = 0,5*\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}\rbrack$$

Ponieważ, dla IPE 300

$\frac{h}{b} = \frac{300}{150} = 2,0 \leq 2$

Na podstawie PN-EN 1993-1-1, można dla tego kształtownika przyporządkować krzywą wyboczenia a. Zatem:

α_LT = 0, 21

ϕ_LT = 0, 5 * [1+0,21*(1,29− 0,2)+(1,2)²] = 1, 52

$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{\phi_{\text{LT}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}}} = \frac{1}{1,52 + \sqrt{{1,52}^{2} - {1,29}^{2}}} = 0,43 \leq 1$

$\chi_{\text{LT}} \leq \frac{1}{{\text{\ \ }\lambda_{\text{LT}}}^{2}} = 0,60$ – warunek spełniony

M_b, Rd = χ_LT * W_y * f_y = 0, 43 * 628 * 10⁻⁶m³ * 235 * 10⁶Pa = 63, 80 kNm

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}} = \ \frac{57,95\ kNm}{63,80\ kNm} = 0,91 \leq 1$

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

f_max ≤ f_dop

$f_{\max} = \frac{5}{384}*\frac{\left( q_{k} \right)*l^{2}}{\text{EI}} = \frac{5}{384}*\frac{(0,975 + 0,975 + 3,895)kN/m*\left( 7,483m \right)^{2}}{210*10^{9}Pa*837*10^{- 8}\ m^{4}} = 0,014m$

$f_{\text{dop}} = \frac{l}{290} = 0,029m$

$\frac{0,014m}{0,029m} = 0,48 \leq 1$

OBLICZENIE PODCIĄGU (P-1)

Zestawienie obciążeń (takie, jak dla belki A-1, z tym, że mnożymy, przez połowę rozstawu belek, czyli przez 0.55 m)

L = 6, 15 m

L_obl = 1, 025 * L = 1, 025 * 6, 15 m = 6, 30 m

a = 1, 1 m (rozstaw belek)

Przejście od obciążenia powierzchniowego, na liniowe:

$$q_{d} = \left( G_{d} + Q_{d} \right)*a = (3,56 + 6,00)\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*0,55\ m = 5,26\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{k} = \left( G_{k} + Q_{k} \right)*a = (2,63 + 4,00)\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*0,55\ m = 3,65\frac{\text{kN}}{m}$$

Do obciążeń podciągu dodajemy też siły skupione, jako reakcje belek A-2. Reakcja, każdej z tych belek wynosi:

R_Bk = 34, 06 kN

R_Bd = 48, 9 kN

Jako, że reakcji jest 4, zamieniamy je na obciążenie równomiernie rozłożone (rozstaw belek A2 wynosi e=1,3 m):

$$q_{k} = \frac{R_{\text{Bk}} \cdot n}{e} = \frac{34,06\ kN \cdot 4}{1,3\ m} = 21,61\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{d} = \frac{R_{\text{Bd}} \cdot n}{e} = \frac{4890\ kN \cdot 4}{1,3\ m} = 31,03\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat statyczny belki od obciążeni charakterystycznych :

M_max = 180, 00 kNm

T_max = 114, 28 kN

R_P = 114, 28 kN

Do dalszych obliczeń przyjmuję gatunek stali S235:

f_y = 235 MPa

OBLICZENIE WSTĘPNYCH WYMIARÓW PODCIĄGU:

Sprawdzenie nośności

$f_{\max} < f_{\text{dop}} = \frac{L}{350} = \frac{6,30\ m}{350} = 0,018\ m = 1,8\ cm$

$f_{\max} = \frac{5qL^{4}}{384EI} \leq \frac{L}{350}$ E=210GPa

$$I > \frac{350*5*g*L^{3}}{384E} = \frac{250*5*36\frac{\text{kN}}{m}*\left( 6,3m \right)^{3}}{384*210\ GPa} = 13732,54cm^{4}$$

Wybrano IPE 400 o I = 23130 mm⁴ = 23130cm⁴

Wyznaczenie klasy przekroju:

Klasa 1, wedlug tablic na stronie PIKS

Sprawdzenie nośności na zginanie:

W_pl = 1307cm³

$$M_{C,Rd} = \frac{w_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}\ } > M_{\text{Ed}}$$

$$M_{C,Rd} = \frac{1307*10^{- 6}m^{3}*235*10^{6}\frac{N}{m^{2\ }}}{1} = 307,145\ kNm > M_{\text{Ed}} = \ kNm$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{C,Rd}}\mathbf{=}\frac{180\ kNm}{307,145\text{\ kNm}} = 0,59$$

Sprawdzenie nośności na ścinanie:

$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{C,Rd}}\mathbf{\ \leq}0,5$

$V_{C,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{V}*\frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}}$

A_V = 0, 00427m²

$V_{C,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{V}*\frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,00427\ m^{2}*\frac{235*\frac{10^{6}N}{m^{2}}}{\sqrt{3}}}{1} = 579,34\ kN$

V_Ed =  114, 28 kN

$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{C,Rd}}\mathbf{=}\frac{579,34\ kN}{114,28\ kN}\mathbf{= 0,2 \leq 0,5}$

Sprawdzenie warunków oparcia belki na murze.

h = 0, 4m

f_b=10MPa, f_m=10MPa

f_k = 0, 45 * f_b^0, 7 * f_m^0, 3 = 4500MPa

$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M}*R_{d}} = \frac{4,500MPa}{2,5*1} = 1800MPa$

$a = \frac{h}{3} + 15 = 0,3m$

b_f = 0, 18m

$\sigma_{M} = \frac{V_{\text{Ed}}}{b_{f}*a} = \frac{114,28kN}{0,18m*0,3m} = 2116,3MPa$

σ_M > f_d - naprężania przekraczają maksymalne naprężenia obliczeniowe, które przenosi mur

Obliczenie potrzebnej podkładki:

${d \geq \frac{V_{\text{Ed}}}{a*f_{d}}}_{} = 0,224m$

d = 0, 23m

Po zastosowaniu podkładki

$\sigma_{M} = \frac{114,28}{0,30*0,23} = 3,MPa$

q_m = σ_M * a = 481, 67kN/m

Przekrój A

$L_{A} = \frac{\left( 0,23m - 0,18m \right)}{2} = 0,02m$

$t_{p} \geq \sqrt{\frac{q_{m}*{L_{A}}^{2}*3}{f_{y}*a}} = 0,0032m$

Przekrój B

L_B = 0, 022 + 0, 0527 = 0, 075[m]

$t_{p} \geq \sqrt{\frac{q_{m}*{L_{B}}^{2}*3}{f_{y}*a} - t_{f}} - \ wynik\ urojony$

Przyjęta podkładka ma wymiary:

dp=0,23m, tp=0,032m

NOŚNOŚĆ MONTAŻOWA

Zestawienie obciążeń:

Obciążenie stałe
Obciążenie
Beton 26 kN/m^3 * 0, 05 m^2
Belka stalowa IPE 400 0, 663kN/m
Płyta WPS $$\frac{1,21kN}{m^{2}} \cdot 0,55m$$
RAZEM

obciążenie zmienne
Deskowanie $$\frac{0,5kN}{m^{2}} \cdot 0,55m$$
Stanowisko pracy (10% od obciążenia stałego z deskowaniem)
Minimalna wartość obciążenia na stanowisku pracy $$\frac{0,75kN}{m^{2}} \cdot 0,55m$$
Obciążenie wykonawcze $$\frac{0,75kN}{m^{2}} \cdot 0,55m$$

Dodatkowo (rozdział 3.5), bierzemy reakcje z belek A-2, w fazie montażu. Wynosi ona:

R_A, mont = 30, 95 kN

Schemat statyczny belki :

M_max, mont = 139, 37 kNm

T_max, mont = 76, 11 kN

R_P, mont = 76, 11  kN

Sprawdzenie warunku zwichrzenia

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}}\ \leq 1$

M_b, Rd = χ_LT * W_y * f_y

$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{\phi_{\text{LT}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}}}\ \leq 1$

$\phi_{\text{LT}} = 0,5*\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}\rbrack$

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y}*f_{y}}{\ M_{\text{cr}}}}$

$\ M_{\text{cr}} = C_{1}*\frac{\pi^{2}EI_{z}}{{(kL)}_{}^{2}}*\left\lbrack \sqrt{\left( \frac{k}{k_{w}} \right)^{2}\frac{I_{\omega}}{I_{z}} + \frac{{(kL)}_{}^{2}GI_{T}}{\pi^{2}EI_{z}} + \left( C_{2}*Z_{g} \right)^{2}} - \left( C_{2}*Z_{g} \right) \right\rbrack^{\ }$

Dla IPE 400:

I_z = 1320 cm⁴ = 1320 * 10⁻⁸ m⁴

I_ω = 490000 cm⁶ = 791000 * 10⁻¹² m⁶

I_T = 55, 1 cm⁴ = 55, 1 * 10⁻⁸ m⁴

L = 6, 3m

k = k_w = 1

z_g = −200mm – dla IPE 400

C₁ = 1, 0,    C₂ = 0, 0

$M_{\text{cr}} = 1,0*\frac{{3,14}^{2}*210*10^{9}Pa*55,1*10^{- 8}\ m^{4}}{\left( 6,30m \right)^{2}}*\left\lbrack \sqrt{\left( \frac{1}{1} \right)^{2}\frac{791000*10^{- 12}\ m^{6}}{1320*10^{- 8}\ m^{4}} + \frac{\left( 6,30m \right)^{2}*81*10^{9}Pa*55,1*10^{- 8}\text{\ m}^{4}}{{3,14}^{2}*210*10^{9}Pa*1320*10^{- 8}\ m^{4}}} \right\rbrack^{\ } = 214,53\ kNm$

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{pl,y}*f_{y}}{\ M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{1307*10^{- 6}m^{3}*235*10^{6}\text{\ P}a}{\ 214,53\ Nm}} = 1,197$

$\phi_{\text{LT}} = 0,5*\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}\rbrack$

Ponieważ, dla IPE 400

$\frac{h}{b} = \frac{400}{180} = 2,22 > 2$

Na podstawie PN-EN 1993-1-1, można dla tego kształtownika przyporządkować krzywą wyboczenia b. Zatem:

α_LT = 0, 34

ϕ_LT = 0, 5 * [1+0,34*(1,197− 0,2)+(1,197)²] = 1, 39

$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{\phi_{\text{LT}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}}} = \frac{1}{1,39 + \sqrt{{1,39}^{2} - {1,197}^{2}}} = 0,48 \leq 1$

$\chi_{\text{LT}} \leq \frac{1}{{\text{\ \ }\lambda_{\text{LT}}}^{2}} = 0,48$ – warunek spełniony

M_b, Rd = χ_LT * W_y * f_y = 0, 48 * 1307 * 10⁻⁶m³ * 235 * 10⁶Pa = 147 kNm

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}} = \ \frac{139,37\ kNm}{147\ kNm} = 0,95 \leq 1$

Obliczenie żebra

Żebro:

Przyjmuję wstępne wymiary żebra, wykonanego ze stali S235, żebro jest I klasy:

b_z = 80mm

t_z = 7mm

Sprawdzenie wyboczenia skrętnego żebra:

$$\frac{I_{T}}{I_{p}} \geq 5,3 \bullet \frac{f_{y}}{E}$$

Gdzie:

I_T - moment żebra na skręcanie

I_p - biegunowy moment bezwładności żebra względem punktu styczności ze ścianką

$$I_{T} = \frac{t_{z}^{3} \bullet b_{z}}{3} = \frac{{(7\ mm)}^{3} \bullet 80\ mm}{3} = 9,147 \cdot 10^{- 9}\ m^{4}$$

$$I_{p} = \frac{t_{z}^{3} \bullet b_{z}}{12} + \frac{b_{z}^{3} \bullet t_{z}}{3} = \frac{{(7mm)}^{3} \bullet 80\ mm}{12} + \frac{{(80\ mm)}^{3} \bullet 7\ mm}{3} = 1,197 \cdot 10^{- 6}m^{4}$$

Tak więc:

$$\frac{9,147 \cdot 10^{- 9}\ m^{4}}{1,197 \cdot 10^{- 6}m^{4}} = 0,0076 > 5,3 \bullet \frac{235\ MPa}{210\ GPa} = 0,00593$$

Warunek spełniony.

Sprawdzenie żebra ze względu na wyboczenie:

$$\frac{R_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} \leq 1$$

R_Ed = 48, 90 kN

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}}$$

A = 90mm * 7mm + (30mm*1+7mm) * 8 = 1438, 2mm⁴

$$I_{\text{st}} = 2*\left( \frac{t_{z}*b_{z}^{3}}{12} + 0,5*b_{z}*t_{z}*\left( b_{z} + t_{w} \right)^{2} \right) + \left( 30*\epsilon*t_{w} - t_{z} \right)*\frac{t_{w}^{3}}{12} = 2*\left( 0,007*\frac{{0,09}^{3}}{12} + 0,5*0,09*0,008*\left( 0,09 + 0,008 \right)^{2} \right) + \left( 30*1*0,08 - 0,007 \right)*\frac{{0,08}^{3}}{12} = 5007357,17mm^{2}$$

$$i_{\text{st}} = \frac{I_{\text{st}}}{A_{\text{st}}} = \frac{5007357,17}{1438,2} = 59,01$$

L_cr = 0, 75 * h_w = 0, 75 * 1350mm = 1012, 5mm

$$\lambda = \frac{L_{\text{cr}}}{i_{\text{st}}} = \frac{1012,5}{59,01} = 17,16$$

$$\lambda_{1} = \pi*\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = \pi*\sqrt{\frac{210*10^{3}}{235}} = 92,92$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{\lambda}{\lambda_{1}} = \frac{17,16}{92,92} = 0,18$$

α = 0, 49   (krzywa wyboczniea c)

$$\Phi = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49 \bullet \left( 0,18 - 0,2 \right) + {(0,18)}^{2} \right\rbrack = 0,512$$

$$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}} = \frac{1}{0,512 + \sqrt{{(0,512)}^{2} + \left( 0,18 \right)^{2}}} = 1,008 > 1 = > przyjmuje\ 1$$

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{1,00 \bullet 1438,2\ \text{mm}^{2} \bullet 235\ MPa}{1,0} = 337,977\ kN$$

$$\frac{R_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{48,90}{337,977\ } = 0,14 \leq 1$$

Warunek nośności żebra podporowego na wyboczenie został spełniony.

Sprawdzenie docisku żebra do pasa.

c = 40mm

A_st = 2 * t_z * (b_z−c) = 2 * 8mm * (90mm−40mm) = 560mm²

$$\sigma_{b} = \frac{R_{\text{ed}}}{A_{\text{st}}} = \frac{48,90kN}{560mm^{2}} = 87,32MPa < f_{y} = 235MPa$$

BLACHOWNICA

Kształtowanie przekroju poprzecznego

• Obciążenia

Ciężar własny blachownicy:

$q_{\text{bl}} = 600 + 85L_{\text{bl}} = 600 + 85*16,4 = 1,99\frac{\text{kN}}{m}$

$SGN = 1,99\frac{\text{kN}}{m}$ $SGU = 1,47\frac{\text{kN}}{m}$

Podwójne siły skupione pochodzące od belek A-1 o rozstawie 1,1m

SGU = R_A − 1 = 51, 02kN SGN = R_A − 1 = 73, 28kN

Oraz belek P-1

SGU = R_P − 1 = 163, 257kN SGN = R_P − 1 = 228, 56kN

• Schemat statyczny i siły wewnętrzne

$h_{w} = \left( \frac{1}{16} \div \frac{1}{10} \right)L_{\text{bl}} = \left( 1,025 \div 1,64 \right)$m

$b_{f} = \left( \frac{1}{6} \div \frac{1}{3} \right)h_{w} = \left( 0,0,17 \div 0,547 \right)m$

t_w > 7mm (8−12)mm

$W \geq \frac{M_{\text{Ed}}}{0,8*f_{y}} = 0,0124m^{3} = 12,4*10^{6}\text{mm}^{3}$

• Metodą optymalizacji dobrany został przekrój o wystarczającym wskaźniku zginania i jak najmniejszym zużyciu stali, jego parametry to:

W = 12, 5 * 10⁶mm³

I_y = 0, 0087m⁴

h = 1400mm

t_w = 8mm

b_f = 300mm

t_f = 25mm

Określenie klasy przekroju:

ε = $\sqrt{\frac{235}{f_{y}}}$ = 1

Dla środnika:

λ = h_w / t_w = 1,400 / 0,008 = 168,75 => Element klasy 4.

Dla półki:

λ = (b_f - t_w)/ 2t_f = (0,300-0,008) / (2*0,025) = 168,75=> Element klasy 1.

Określenie cech efektywnych przekroju:

bt	bc	ψ	kσ	λp	ρ0	beff	0,6beff	0,4beff	Sy	A	z
mm	m	-	-	-	-	mm	mm	mm	m^3	m^2	m
675	-675	-1,000	23,900	1,215	0,748	505,10	303,06	202,04	0,00039	0,0244	0,0160
659,04	-690,96	-0,9538	22,707	1,247	0,730	504,11	302,47	201,64	0,000029	0,0244	0,0011

Dane do momentu bezwładności
półka
środnik dół
0,6beff
0,4beff

I = 8602951729, 19mm⁴ = 0, 00860295m⁴

W = 12015967, 6mm³ = 0, 01201597m³

Podłużne kształtowanie blachownicy

Przyjęto cieńsze pasy blachownicy o t_f2 = 15mm → W = 0, 0081mm³

M_c, Rd1 = ρ * W_eff, 1 * f_y = 2823, 75kNm – dla części z grubszymi pasami

M_c, Rd2 = ρ * W_eff, 2 * f_y = 1903, 5kNm – dla części z cieńszymi pasami

Przedłużenie obliczeniowo koniecznej blachownicy o grubości półek 32mm

l₀ = min{200mm;10t_f} = 200mm

Przyjęto równe długości blachownic o pasach 25mm -> l=7360mm oraz blachownicę o pasach 15mm -> l=4520mm

Określenie klasy przekroju:

ε = $\sqrt{\frac{235}{f_{y}}}$ = 1

Dla środnika:

λ = h_w / t_w = 1,400 / 0,011 = 168,75 => Element klasy 4.

Dla półki:

λ = b_f / 2t_f = (0,300) / (2*0,015) =10,00=> Element klasy 2.

Sprawdzenie nośności na ścinanie

a – rozstaw belek A1 opartych na blachownicy

$\frac{h_{w}}{a} = \frac{1350}{1100} > 1$

$k_{\tau} = 5,34 + 4,00 \bullet \left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2} = 5,34 + 4,00 \bullet \left( \frac{1,35m}{1,10m} \right)^{2} = 11,36$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} = \frac{h_{w}}{t_{w} \bullet 37,4\varepsilon \bullet \sqrt{k_{\tau}}} = \frac{1,350m}{0,015m \bullet 37,4 \bullet \sqrt{11,36}} = 1,34$$

η = 1, 2; $\frac{0,83}{\eta} = 0,69 < 1,34$

$$\chi_{w} = \frac{0,83}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w}} = 0,69$$

Nośność na ścinanie środnika

$$V_{bw,Rd} = \frac{\chi_{w} \bullet f_{\text{yw}} \bullet h_{w} \bullet t_{w}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M1}}$$

$V_{bw,Rd} = \frac{0,69 \bullet 235000kPa \bullet 1,350m \bullet 0,008m}{\sqrt{3} \bullet 1,0} = 1612,350kN$

Udział pasów w nośności na ścinanie

$$c = a*\left( 0,25 + \frac{1,6*b_{f} \bullet f_{\text{yf}} \bullet {t_{f}}^{2}}{f_{\text{yw}} \bullet h_{w} \bullet t_{w}} \right) = 1,1m*\left( 0,25 + \frac{1,6*0,3m \cdot \left( 0,015m \right)^{2}}{1,350m \bullet 0,008m} \right) = 0,306m^{2}$$

$V_{bf,Rd} = \frac{b_{f} \bullet f_{\text{yf}} \bullet {t_{f}}^{2}}{c \bullet \gamma_{M1}}*\left( 1 - \left( \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{f,Rd}} \right)^{2} \right) = \frac{0,3m*235000kPa*{0,015}^{2}m^{2}}{0,306m^{2}*1,0}*\left( 1 - \left( 0 \right)^{2} \right) = 51,91kN$

V_b, Rd = V_bw, Rd + V_bf, Rd = 1612, 35kN + 51, 91kN = 1763, 9kN

$\eta_{3} = \frac{V_{\text{Ed}}}{V_{b,Rd}} = \frac{858,13kN}{1763,9kN} = 0,49 \leq 1$ -

Sprawdzenie nośności przy obciążeniu skupionym

$k_{F} = 2 + 6*\left( \frac{s_{s} + c}{h_{w}} \right) \leq 6$

Zakładam c=50mm, s_c = 150mm

$k_{F} = 2 + 6*\left( \frac{0,15\ m + 0,05m}{1,350m} \right) = 2,89 \leq 6$

$m_{1} = \frac{f_{\text{yf}}*b_{f}}{f_{\text{yw}}*t_{w}} = \frac{0,3m}{0,008m} = 37,5$

Zakładam: m₂ = 0

$l_{e} = \frac{k_{F}*E*{t_{w}}^{2}}{2*f_{\text{yw}}*h_{w}} \leq s_{c} + c$

$l_{e} = \frac{k_{F}*E*{t_{w}}^{2}}{2*f_{\text{yw}}*h_{w}} = \frac{2,89*210*10^{9}Pa*\left( 0,008m \right)^{2}}{2*235*10^{6}Pa*1,350m} = 0,0611\ m\ \leq 0,20\ m$

$l_{y} = min\left\{ \begin{matrix} l_{e} + t_{f}*\sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \ \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}} \\ \begin{matrix} l_{e} + t_{f}*\sqrt{m_{1} + m_{2}} \\ \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.\ $

$l_{y} = \min\left\{ \begin{matrix} 0,06\ m + 0,025\ m*\sqrt{\frac{37,5}{2} + \ \left( \frac{0,0611m}{0,025\ m} \right)^{2} + 0} = 0,185m \\ \begin{matrix} 0,06\ m + 0,025\ m*\sqrt{37,5} = 0,214m \\ \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.\ = \ 0,186\ m$

$F_{\text{Cr}} = 0,9*k_{F}*E*\frac{{t_{w}}^{3}}{h_{w}} = 0,9*4,86*210*10^{9}Pa*\frac{\left( 0,008m \right)^{3}}{1,350m} = 207,076\ kN$

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}*f_{\text{yw}}*t_{w}}{F_{\text{Cr}}}} = \sqrt{\frac{0,186\ m*235*10^{6}Pa*0,008m}{207076\ \ N}} = 1,62 > 0,5$- sprzeczne z założeniem m₂

$m_{2} = 0,02*\left( \frac{h_{w}}{t_{f}} \right)^{2} = 58,32\ $

$l_{y} = \min\left\{ \begin{matrix} 0,06\ m + 0,025\ m*\sqrt{\frac{37,5}{2} + \ \left( \frac{0,0611m}{0,025\ m} \right)^{2} + 58,32} = 0,289m \\ \begin{matrix} 0,06\ m + 0,025\ m*\sqrt{37,5 + 58,32} = 0,306m \\ \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.\ = \ 0,289\ m$

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}*f_{\text{yw}}*t_{w}}{F_{\text{Cr}}}} = \sqrt{\frac{0,289\ m*235*10^{6}Pa*0,008m}{207076\ \ N}} = 1,62$

$\chi_{F} = \frac{0,5}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F}} = \frac{0,5}{1,62} = 0,309$

l_eff = χ_F * l_y = 0, 309 * 0, 289 m = 0, 089 m

$F_{\text{Rd}} = \frac{f_{\text{yw}}*l_{\text{eff}}*t_{w}}{\gamma_{M1}} = \frac{235*10^{6}Pa*0,089m*0,008m}{1,0} = 167,722kN$

$\eta_{2} = \frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} = \frac{73,28kN}{167,72kN} \leq 1$ – nośność spełniona

Obliczenie żebra podporowego

Żebro podporowe:

Przyjmuję wstępne wymiary żebra, wykonanego ze stali S235, żebro jest I klasy:

b_z = 120mm

t_z = 24mm

Sprawdzenie wyboczenia skrętnego żebra:

$$\frac{I_{T}}{I_{p}} \geq 5,3 \bullet \frac{f_{y}}{E}$$

Gdzie:

I_T - moment żebra na skręcanie

I_p - biegunowy moment bezwładności żebra względem punktu styczności ze ścianką

$$I_{T} = \frac{t_{z}^{3} \bullet b_{z}}{3} = \frac{{(24\ mm)}^{3} \bullet 120\ mm}{3} = 5,296 \cdot 10^{- 7}\ m^{4}$$

$$I_{p} = \frac{t_{z}^{3} \bullet b_{z}}{12} + \frac{b_{z}^{3} \bullet t_{z}}{3} = \frac{{(24\ mm)}^{3} \bullet 120\ mm}{12} + \frac{{(120\ mm)}^{3} \bullet 24\ mm}{3} = 1,39 \cdot 10^{- 5}m^{4}$$

Tak więc:

$$\frac{5,296 \cdot 10^{- 7}\ m^{4}}{1,39 \cdot 10^{- 5}m^{4}} = 0,0396 > 5,3 \bullet \frac{235\ MPa}{210\ GPa} = 0,00593$$

Warunek spełniony.

Sprawdzenie żebra ze względu na wyboczenie:

$$\frac{R_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} \leq 1$$

R_Ed = 858, 13 kN

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}}$$

A = 120mm * 24mm + (30mm*1+24mm) * 8 = 6192mm⁴

$$I_{\text{st}} = 2*\left( \frac{t_{z}*b_{z}^{3}}{12} + 0,5*b_{z}*t_{z}*\left( b_{z} + t_{w} \right)^{2} \right) + \left( 30*\epsilon*t_{w} - t_{z} \right)*\frac{t_{w}^{3}}{12} = 2*\left( 0,024*\frac{{0,12}^{3}}{12} + 0,5*0,12*0,024*\left( 0,12 + 0,0,08 \right)^{2} \right) + \left( 30*1*0,08 - 0,24 \right)*\frac{{0,08}^{3}}{12} = 54109184mm^{2}$$

$$i_{\text{st}} = \frac{I_{\text{st}}}{A_{\text{st}}} = \frac{54109184}{6192} = 93,48$$

L_cr = 0, 75 * h_w = 0, 75 * 1350mm = 1012, 5mm

$$\lambda = \frac{L_{\text{cr}}}{i_{\text{st}}} = \frac{1012,5}{93,48} = 10,83$$

$$\lambda_{1} = \pi*\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = \pi*\sqrt{\frac{210*10^{3}}{235}} = 92,92$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{\lambda}{\lambda_{1}} = \frac{10,83}{92,92} = 0,115$$

α = 0, 49   (krzywa wyboczniea c)

$$\Phi = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49 \bullet \left( 0,115 - 0,2 \right) + {(0,115)}^{2} \right\rbrack = 0,486$$

$$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}} = \frac{1}{0,486 + \sqrt{{(0,486)}^{2} + \left( 0,115 \right)^{2}}} = 1,04 > 1 = > przyjmuje\ 1$$

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{1,00 \bullet 6192\ \text{mm}^{2} \bullet 235\ MPa}{1,0} = 1455,12\ kN$$

$$\frac{R_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{858,12}{1455,12\ } = 0,59 \leq 1$$

Warunek nośności żebra podporowego na wyboczenie został spełniony.

Sprawdzenie docisku żebra do pasa.

c = 40mm

A_st = 2 * t_z * (b_z−c) = 2 * 24mm * (120mm−40mm) = 3840mm²

$$\sigma_{b} = \frac{R_{\text{ed}}}{A_{\text{st}}} = \frac{858,12kN}{3840mm^{2}} = 223,47MPa < f_{y} = 235MPa$$

Obliczenia żebra pośredniego

Żebro pośrednie:

Przyjmuję wstępne wymiary żebra, wykonanego ze stali S235, żebro jest I klasy:

b_z = 90mm

t_z = 8mm

Sprawdzenie wyboczenia skrętnego żebra:

$$\frac{I_{T}}{I_{p}} \geq 5,3 \bullet \frac{f_{y}}{E}$$

Gdzie:

I_T - moment żebra na skręcanie

I_p - biegunowy moment bezwładności żebra względem punktu styczności ze ścianką

$$I_{T} = \frac{t_{z}^{3} \bullet b_{z}}{3} = \frac{{(8\ mm)}^{3} \bullet 90\ mm}{3} = 1,536 \cdot 10^{- 8}\ m^{4}$$

$$I_{p} = \frac{t_{z}^{3} \bullet b_{z}}{12} + \frac{b_{z}^{3} \bullet t_{z}}{3} = \frac{{(8\ mm)}^{3} \bullet 900\ mm}{12} + \frac{{(90\ mm)}^{3} \bullet 8\ mm}{3} = 1,948 \cdot 10^{- 6}m^{4}$$

Tak więc:

$$\frac{1,536 \cdot 10^{- 8}\ m^{4}}{1,948 \cdot 10^{- 6}m^{4}} = 0,0078 > 5,3 \bullet \frac{235\ MPa}{210\ GPa} = 0,00593$$

Warunek spełniony.

Sprawdzenie żebra ze względu na wyboczenie:

$$\frac{R_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} \leq 1$$

R_Ed = 73, 28 kN

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}}$$

A = 90mm * 8mm + (30mm*1+8mm) * 8 = 1744mm⁴

$$I_{\text{st}} = 2*\left( \frac{t_{z}*b_{z}^{3}}{12} + 0,5*b_{z}*t_{z}*\left( b_{z} + t_{w} \right)^{2} \right) + \left( 30*\epsilon*t_{w} - t_{z} \right)*\frac{t_{w}^{3}}{12} = 2*\left( 0,008*\frac{{0,09}^{3}}{12} + 0,5*0,09*0,008*\left( 0,09 + 0,08 \right)^{2} \right) + \left( 30*1*0,08 - 0,08 \right)*\frac{{0,08}^{3}}{12} = 7897461,33mm^{2}$$

$$i_{\text{st}} = \frac{I_{\text{st}}}{A_{\text{st}}} = \frac{7897461,33}{1744} = 67,29$$

L_cr = 0, 75 * h_w = 0, 75 * 1350mm = 1012, 5mm

$$\lambda = \frac{L_{\text{cr}}}{i_{\text{st}}} = \frac{1012,5}{67,29} = 15,046$$

$$\lambda_{1} = \pi*\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = \pi*\sqrt{\frac{210*10^{3}}{235}} = 92,92$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{\lambda}{\lambda_{1}} = \frac{10,83}{92,92} = 0,160$$

α = 0, 49   (krzywa wyboczniea c)

$$\Phi = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49 \bullet \left( 0,160 - 0,2 \right) + {(0,160)}^{2} \right\rbrack = 0,503$$

$$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}} = \frac{1}{0,503 + \sqrt{{(0,503)}^{2} + \left( 0,160 \right)^{2}}} = 1,02 > 1 = > przyjmuje\ 1$$

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{1,00 \bullet 1744\ \text{mm}^{2} \bullet 235\ MPa}{1,0} = 409,84\ kN$$

$$\frac{R_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{73,28}{409,84\ } = 0,18 \leq 1$$

Warunek nośności żebra podporowego na wyboczenie został spełniony.

Sprawdzenie docisku żebra do pasa.

c = 40mm

A_st = 2 * t_z * (b_z−c) = 2 * 8mm * (90mm−40mm) = 800mm²

$$\sigma_{b} = \frac{R_{\text{ed}}}{A_{\text{st}}} = \frac{73,28kN}{800mm^{2}} = 91,60MPa < f_{y} = 235MPa$$

Łożysko

Wyznaczenie promienia:

$$R \geq \frac{R_{\text{Ed}} \bullet E}{L \bullet \left( \frac{3,6 \bullet f_{y}}{0,418} \right)^{2}} = \frac{858,13\ kN \bullet 210\ GPa}{300\ mm \bullet \left( \frac{3,6 \bullet 235MPa}{0,418} \right)^{2}} = 146,64\ mm$$

Promień zaokrąglenia wyszedł mniejszy od 200. Przyjmujemy promień:

R = 200 mm

Dobranie wymiarów blachy podłożyskowej

Ze względu na znaczne wytężenie ściany pod łożyskiem zaleca się jego wykonanie z betonu klasy C30/37(f_ck = 30MPa)

Nośność muru to 2,5 MPa

$$\sigma_{\text{Ed}} = \frac{R_{\text{Ed}}}{A_{d}}$$

R_Ed = 858, 13 kN

Pole docisku wynosi:

A_d = 100mm * 420mm = 42000 mm²

$$\sigma_{\text{Ed}} = \frac{R_{\text{Ed}}}{A_{d}} = \frac{858,13\ kN}{42000\ mm^{2}} = 17,877\ \ MPa < 30\ MPa$$

Oznacza to, że blacha podłoży skowa jest nie wymagana.

POŁĄCZENIA

Połączenie śrubowe blachownicy B-1 z belką A-1

Zdecydowano się na połączenie belki drugorzędnej A-1 z blachownicą B-1, za pomocą 4 śrub M12, klasy 4.6

16, 8mm ≤ e₁ < 66, 4 mm

16, 8 mm ≤ e₂ < 66, 4 mm

33, 6mm ≤ p₁ < 84 mm

e₁ = 43 mm

e₂ = 47 mm

p₁ = 47 mm

Obliczam siłę w FM1, w najbardziej wytężonej śrubie:

$$F_{M1} = \frac{r_{1}*M_{\text{Ed}}}{\sum_{}^{}r_{i}^{2}} = \frac{71\ mm\ *1905\ N}{2*71mm + 2*24mm} = 12,04\ kN$$

$$F_{F1} = \frac{R_{A1}}{n} = \frac{36,64\ kN}{4} = 9,16\ kN$$

Wypadkowa siła F₁ wynosi:

$$F_{1} = \sqrt{{{(F}_{M1})}^{2} + {(F_{F1})}^{2}\text{\ \ \ }}\ \leq F_{\text{Rd}}\ $$

$$F_{1} = \sqrt{{(12,04)}^{2} + {(9,16\ )}^{2}\text{\ \ \ }} = 15,13\ kN$$

Warunek nośności:

F₁ < min{ F_v, Rd;  F_b, Rd }

Nośność śruby na ścięcie

$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A_{i}}{\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

α_v = 0, 6 - dla śrub klasy 4.6, gdy ścinana jest gwintowana część śruby

A_i = A_s - Pole przekroju rdzenia śruby

f_ub - wytrzymałość na rozciąganie stali śruby

γ_M2 = 1, 25 – częściowy współczynnik nośności

$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A_{i}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6*400\ MPa*0,000113m^{2}}{1,25} = 21,715\ kN$$

Nośność na docisk

$$F_{b,Rd} = \frac{\alpha_{b}*k_{1}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}}$$

Gdzie

$$\alpha_{b} = \min{\left\{ \ \frac{e_{1}}{3d_{0}};\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}};1,0\ \right\} = \min{\left\{ 1,024;1,111;1,0 \right\} = 1,0}}$$

$$k_{1} = \min{\{\ 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}}} - 1,7\ ;2,5\} = \min\left\{ 2,8*\frac{47\ mm}{14\ mm} - 1,7\ ;2,5\ \right\} = 2,5$$

d - średnica trzpienia śruby

t - mniejsza z grubości łączonych elementów podlegających dociskowi

$$F_{b,Rd} = \frac{\alpha_{b}*k_{1}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}} = \frac{1,0*2,5*360\ MPa*12mm*6,6mm}{1,25} = 57,024\ kN$$

min{ F_v, Rd;  F_b, Rd } = F_v, Rd = 21, 71 kN

$$\frac{\mathbf{F}_{\mathbf{\text{Ed}}}}{\mathbf{F}_{\mathbf{\text{Rd}}}}\mathbf{= 0,70} < 1$$

Warunek nośności tego połączenia śrubowego został spełniony.

Sprawdzenie rozerwania blokowego dla połączenia blachownicy z belką A1.

Obliczeniowa nośność na rozerwanie blokowe przekroju osłabionego wyznacza się ze wzorów :

$$V_{eff,2,Rd} = \frac{0,5*f_{u}*A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{f_{y}*A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}}$$

Gdzie:

A_nt - pole rozciąganej części przekroju netto

A_nv - pole ścinanej części przekroju netto

f_y – granica plastyczności łączonego elementu

f_u - wytrzymałość na rozciąganie stali łączonego elementu

A_nt = 0, 068m * 6, 6 mm = 0, 00049m²

A_nv = 0, 187m * 6, 6 mm = 0, 001234m²

f_u = 360 MPa

f_y = 235 MPa

$$V_{eff,2,Rd} = \frac{0,5*f_{u}*A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{f_{y}*A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,5*360\ MPa*0,00049m^{2}}{1,25} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{235\ MPa*0,001234m^{2}}{1,00} = 248,23\ kN\ $$

$$\frac{\mathbf{V}_{\mathbf{\text{Ed}}}}{\mathbf{V}_{\mathbf{\text{Rd}}}}\mathbf{= 0,06} < 1$$

Połączenie śrubowe belki A-2 z podciągiem P-1­­

Zdecydowano się na połączenie belki drugorzędnej A-2 z podciągiem P-1, za pomocą 3 śrub M12, klasy 4.6

16, 8mm ≤ e₁ < 68 mm

16, 8 mm ≤ e₂ < 68 mm

33, 6mm ≤ p₁ < 84 mm

e₁ = 33 mm

e₂ = 67 mm

p₁ = 67 mm

Obliczam siłę w FM1, w najbardziej wytężonej śrubie:

$$F_{M1} = \frac{r_{1}*M_{\text{Ed}}}{\sum_{}^{}r_{i}^{2}} = \frac{67\ mm\ *2494\ N}{2*67mm} = 11,36\ kN$$

$$F_{F1} = \frac{R_{A1}}{n} = \frac{48,90kN}{3} = 16,30\ kN$$

Wypadkowa siła F₁ wynosi:

$$F_{1} = \sqrt{{{(F}_{M1})}^{2} + {(F_{F1})}^{2}\text{\ \ \ }}\ \leq F_{\text{Rd}}\ $$

$$F_{1} = \sqrt{{(11,36)}^{2} + {(16,30\ )}^{2}\text{\ \ \ }} = 19,87\ kN$$

Warunek nośności:

F₁ < min{ F_v, Rd;  F_b, Rd }

Nośność śruby na ścięcie

$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A_{i}}{\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

α_v = 0, 6 - dla śrub klasy 4.6, gdy ścinana jest gwintowana część śruby

A_i = A_s - Pole przekroju rdzenia śruby

f_ub - wytrzymałość na rozciąganie stali śruby

γ_M2 = 1, 25 – częściowy współczynnik nośności

$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A_{i}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6*400\ MPa*0,000113m^{2}}{1,25} = 21,715\ kN$$

Nośność na docisk

$$F_{b,Rd} = \frac{\alpha_{b}*k_{1}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}}$$

Gdzie

$$\alpha_{b} = \min{\left\{ \ \frac{e_{1}}{3d_{0}};\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}};1,0\ \right\} = \min{\left\{ 0,846;1,111;1,0 \right\} = 0,846}}$$

$$k_{1} = \min{\{\ 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}}} - 1,7\ ;2,5\} = \min\left\{ 2,8*\frac{67\ mm}{14\ mm} - 1,7\ ;2,5\ \right\} = 2,5$$

d - średnica trzpienia śruby

t - mniejsza z grubości łączonych elementów podlegających dociskowi

$$F_{b,Rd} = \frac{\alpha_{b}*k_{1}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}} = \frac{0,846*2,5*360\ MPa*12mm*6,6mm}{1,25} = 48,25\ kN$$

min{ F_v, Rd;  F_b, Rd } = F_v, Rd = 21, 71 kN

$$\frac{\mathbf{F}_{\mathbf{\text{Ed}}}}{\mathbf{F}_{\mathbf{\text{Rd}}}}\mathbf{= 0,92} < 1$$

Warunek nośności tego połączenia śrubowego został spełniony.

Sprawdzenie rozerwania blokowego dla połączenia podciągu P-1 z belką A-2.

Obliczeniowa nośność na rozerwanie blokowe przekroju osłabionego wyznacza się ze wzorów :

$$V_{eff,2,Rd} = \frac{0,5*f_{u}*A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{f_{y}*A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}}$$

Gdzie:

A_nt - pole rozciąganej części przekroju netto

A_nv - pole ścinanej części przekroju netto

f_y – granica plastyczności łączonego elementu

f_u - wytrzymałość na rozciąganie stali łączonego elementu

A_nt = 0, 067m * 6, 6 mm = 0, 00044m²

A_nv = 0, 193m * 6, 6 mm = 0, 001274m²

f_u = 360 MPa

f_y = 235 MPa

$$V_{eff,2,Rd} = \frac{0,5*f_{u}*A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{f_{y}*A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,5*360\ MPa*0,00044m^{2}}{1,25} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{235\ MPa*0,001274m^{2}}{1,00} = 252,42\ kN\ $$

$$\frac{\mathbf{V}_{\mathbf{\text{Ed}}}}{\mathbf{V}_{\mathbf{\text{Rd}}}}\mathbf{= 0,08} < 1$$

Połączenie śrubowe belki P-1 z blachownicą B-1

Zdecydowano się na połączenie podciągu P-1 z blachownicą B-1, za pomocą 4 śrub M16, klasy 4.6

21, 6mm ≤ e₁ < 74 mm

21, 6 mm ≤ e₂ < 74 mm

43, 2mm ≤ p₁ < 98 mm

e₁ = 53 mm

e₂ = 69 mm

p₁ = 69 mm

Obliczam siłę w FM1, w najbardziej wytężonej śrubie:

$$F_{M1} = \frac{r_{1}*M_{\text{Ed}}}{\sum_{}^{}r_{i}^{2}} = \frac{104\ mm\ *7997\ N}{2*104mm + 2*35mm} = 17,638\ kN$$

$$F_{F1} = \frac{R_{A1}}{n} = \frac{48,90kN}{4} = 28,57\ kN$$

Wypadkowa siła F₁ wynosi:

$$F_{1} = \sqrt{{{(F}_{M1})}^{2} + {(F_{F1})}^{2}\text{\ \ \ }}\ \leq F_{\text{Rd}}\ $$

$$F_{1} = \sqrt{{(17,64)}^{2} + {(28,57)}^{2}\text{\ \ \ }} = 33,58\ kN$$

Warunek nośności:

F₁ < min{ F_v, Rd;  F_b, Rd }

Nośność śruby na ścięcie

$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A_{i}}{\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

α_v = 0, 6 - dla śrub klasy 4.6, gdy ścinana jest gwintowana część śruby

A_i = A_s - Pole przekroju rdzenia śruby

f_ub - wytrzymałość na rozciąganie stali śruby

γ_M2 = 1, 25 – częściowy współczynnik nośności

$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A_{i}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6*400\ MPa*0,000201m^{2}}{1,25} = 38,60kN$$

Nośność na docisk

$$F_{b,Rd} = \frac{\alpha_{b}*k_{1}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}}$$

Gdzie

$$\alpha_{b} = \min{\left\{ \ \frac{e_{1}}{3d_{0}};\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}};1,0\ \right\} = \min{\left\{ 0,98;1,111;1,0 \right\} = 0,98}}$$

$$k_{1} = \min{\{\ 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}}} - 1,7\ ;2,5\} = \min\left\{ 2,8*\frac{67\ mm}{14\ mm} - 1,7\ ;2,5\ \right\} = 2,5$$

d - średnica trzpienia śruby

t - mniejsza z grubości łączonych elementów podlegających dociskowi

$$F_{b,Rd} = \frac{\alpha_{b}*k_{1}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}} = \frac{0,98*2,5*360\ MPa*12mm*8,6mm}{1,25} = 97,24\ kN$$

min{ F_v, Rd;  F_b, Rd } = F_v, Rd = 38, 60 kN

$$\frac{\mathbf{F}_{\mathbf{\text{Ed}}}}{\mathbf{F}_{\mathbf{\text{Rd}}}}\mathbf{= 0,87} < 1$$

Warunek nośności tego połączenia śrubowego został spełniony.

Sprawdzenie rozerwania blokowego dla połączenia podciągu P-1 z belką A-2.

Obliczeniowa nośność na rozerwanie blokowe przekroju osłabionego wyznacza się ze wzorów :

$$V_{eff,2,Rd} = \frac{0,5*f_{u}*A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{f_{y}*A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}}$$

Gdzie:

A_nt - pole rozciąganej części przekroju netto

A_nv - pole ścinanej części przekroju netto

f_y – granica plastyczności łączonego elementu

f_u - wytrzymałość na rozciąganie stali łączonego elementu

A_nt = 0, 09m * 8, 6 mm = 0, 000594m²

A_nv = 0, 297m * 8, 6 mm = 0, 00196m²

f_u = 360 MPa

f_y = 235 MPa

$$V_{eff,2,Rd} = \frac{0,5*f_{u}*A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{f_{y}*A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,5*360\ MPa*0,000594m^{2}}{1,25} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{235\ MPa*0,00196m^{2}}{1,00} = 372,87\ kN\ $$

$$\frac{\mathbf{V}_{\mathbf{\text{Ed}}}}{\mathbf{V}_{\mathbf{\text{Rd}}}}\mathbf{= 0,09} < 1$$

Spoiny pasowane

Połączenie żebra blachownicy ze środnikiem:

V_Ed = 537, 87 kN

$$\tau_{=} = \frac{V_{\text{Ed}}*\overset{\overline{}}{S}}{I_{y}*2a}$$

Gdzie

$\overset{\overline{}}{S}$ - Moment statyczny odciętej części przekroju

a - szerokość spoiny

$$\overset{\overline{}}{S} = \ t_{w}*h_{w}*0 + b_{f}*h_{f}*\left( \frac{h_{w}}{2} + \frac{h_{f}}{2} \right) = 300mm*15mm*\left( 675\ mm + 6,25\ mm \right) = 5156250\ mm^{3}$$

I_y = 8602951729, 19 mm⁴

$$\tau_{\parallel} = \frac{V_{\text{Ed}}*\overset{\overline{}}{S}}{I_{y}*2a} = \frac{537870\ N*5156250\ mm^{3}}{8602951729,19\ mm^{4}*2*5\ mm} = 32,24\ MPa$$

Według Eurokodu, spoina pachwinowa ma wystarczającą nośność, gdy spełnione są 2 warunki:

$$\left\{ \begin{matrix} \sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}} \\ \sigma_{\bot} \leq \frac{{0,9f}_{u}}{\gamma_{M2}} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Ponieważ jednak w naszym wypadku zarówno σ_⊥ jak i τ_⊥ równe są 0, to warunek nośności dla spoiny pachwinowej, przyjmuje postać:

$$\tau_{\parallel} \leq \frac{\frac{f_{u}}{\sqrt{3}}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

β_w – Współczynnik korekcyjny spoin pachwinowych (dla stali S235 przyjmuje wartość 0,8)

f_u - nominalna wytrzymałość na rozciąganie stali słabszej z łączonych części

γ_M2 = 1, 25 - współczynnik bezpieczeństwa nośności spoin

$$\tau_{\parallel} \leq \frac{\frac{360\ MPa}{\sqrt{3}}}{0,8*1,25} = 207,85\ MPa$$

τ_∥ = 32, 24 MPa

32, 24 MPa < 207, 85 MPa

Spoina grubości 5 mm, ma odpowiednią nośność.

Połączenie żebra podciągu ze środnikiem

V_Ed = 114, 28 kN

$$\tau_{=} = \frac{V_{\text{Ed}}*\overset{\overline{}}{S}}{I_{y}*2a}$$

Gdzie

$\overset{\overline{}}{S}$ - Moment statyczny odciętej części przekroju

a - szerokość spoiny

$$\overset{\overline{}}{S} = \ t_{w}*h_{w}*0 + b_{f}*h_{f}*\left( \frac{h_{w}}{2} + \frac{h_{f}}{2} \right) = 180mm*13,5mm*\left( \frac{373}{2}\ mm + \frac{13,5}{2}\text{\ mm} \right) = 469597,5\ mm^{3}$$

I_y = 231300000 mm⁴

$$\tau_{\parallel} = \frac{V_{\text{Ed}}*\overset{\overline{}}{S}}{I_{y}*2a} = \frac{114280\ N*469597,5\ mm^{3}}{231300000\ mm^{4}*2*5\ mm} = 23,15\ MPa$$

Według Eurokodu, spoina pachwinowa ma wystarczającą nośność, gdy spełnione są 2 warunki:

$$\left\{ \begin{matrix} \sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}} \\ \sigma_{\bot} \leq \frac{{0,9f}_{u}}{\gamma_{M2}} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Ponieważ jednak w naszym wypadku zarówno σ_⊥ jak i τ_⊥ równe są 0, to warunek nośności dla spoiny pachwinowej, przyjmuje postać:

$$\tau_{\parallel} \leq \frac{\frac{f_{u}}{\sqrt{3}}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

β_w – Współczynnik korekcyjny spoin pachwinowych (dla stali S235 przyjmuje wartość 0,8)

f_u - nominalna wytrzymałość na rozciąganie stali słabszej z łączonych części

γ_M2 = 1, 25 - współczynnik bezpieczeństwa nośności spoin

$$\tau_{\parallel} \leq \frac{\frac{360\ MPa}{\sqrt{3}}}{0,8*1,25} = 207,85\ MPa$$

τ_∥ = 32, 24 MPa

23, 15 MPa < 207, 85 MPa

Spoina grubości 5 mm, ma odpowiednią nośność.

SŁUP

Wstępne dobranie wymiarów:

Słup będzie się składał z dwóch ceowników, połączonych przewiązkami.

Warunek nośności słupa ma następującą postać:

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi*A*\frac{f_{y}}{\gamma_{M0\ \ }}}\ \leq 1,0\ $$

Gdzie:

N_Ed = R_BL + 2R_P = 858, 13 kN 

A – pole słupa, czyli pole dwóch ceowników

Zatem

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi*A*\frac{f_{y}}{\gamma_{M0\ \ }}} = \frac{858,13\ kN}{0,5*A*\frac{235\ MPa}{1,0}}\ \leq 1,0\ $$

$$A \geq \frac{N_{\text{Ed}}}{0,5f_{y}} = \frac{858130\ N}{0,5*235\frac{N}{mm^{2}}} = 7303\ mm^{2}$$

A_min = 20, 38cm²

Pole jednego ceownika to:

$$\frac{A}{2} = 3651,62\ mm^{2} = 36,52\ cm^{2}$$

Wybrano ceownik UPE 300 o polu przekroju A_ch = 56, 6 cm²

Ach = 2 * A = 113, 6cm^2

I_y = 2 * I_ch, y = 2 * 78200000 mm⁴ = 156400000 mm⁴

I_z = 5380000 mm⁴

Obciążenie słupa wraz z ciężarem własnym:

$N_{\text{Ed}} = 858,13\ kN + 44,4\frac{\text{kg}}{m}*11,8m*0,01kN = 863,37kN$

• Obliczenie osiowego rozstawu gałęzi:

1. Warunek

$N_{Cr,y} = \ \frac{\pi^{2}*E*I}{{(\mu l_{y})}^{2}}$, $\text{\ \ \ \ \ \ \ }N_{Cr,z} = \ \frac{\pi^{2}*E*I}{{(\mu l_{z})}^{2}}$

l_y = 13, 2m, l_z = 11, 80m

N_Cr, y = N_Cr, z

$\frac{2I_{z1} + A_{\text{ch}} + 0,5*h_{0}^{2}}{l_{z}^{2}} = \frac{I_{y}}{l_{z}^{2}}$

h₀ = 0, 222m

1. Warunek

h₀ ≥ (0,08+2*(0,010−0,0289)) = 0, 222m 

Przyjęto h₀ = 0, 23m

• Dobór rozstawu przewiązek

a ≤ 60i_z = 60 * 0, 031m = 1, 80m

Przyjęto a=1,17m co daje 10 przewiązek

Sprawdzenie nośności trzonu słupa

Obliczenie nośności gałęzi w segmencie środkowym:

$e_{0} = \frac{l}{500} = 0,024m$

I_z = 2 * I_z1 + 0, 5 * h₀² * A_ch = 3, 10 * 10⁻⁴m⁴

$i_{z} = \sqrt{\frac{I_{z}}{2A_{\text{ch}}}} = 0,117m$

$\lambda = \frac{l_{z}}{i_{z}} = \frac{11,8m}{0,117m} = 100,81 \rightarrow \ \mu = 2 - \frac{\lambda}{75} = 0,66$

I_eff = 0, 5 * h₀² * A_ch + 2 * μ * I_z1 = 0, 5 * (0,23m)² * 113, 2cm² + 2 * 0, 66 * 5, 38 * 10⁻⁶m⁴ = 0, 000307m⁴

$N_{\text{Cr}} = \ \frac{\pi^{2}*E*I_{\text{eff}}}{L_{z}^{2}} = 4561,88kN$

I_b - Moment bezwładności pojedynczej przewiązki:

$I_{b} = \frac{t_{b}*h_{b}^{3}}{12} = \frac{8\ mm*\left( 100\ mm \right)^{3}}{12} = 6,67*10^{- 7}m^{4}$

n - liczba płaszczyzn przewiązek (n = 2)

Obliczam sztywność postaciową przewiązek:

$S_{v} = \frac{24*E*I_{z1}}{a^{2}*\left\lbrack 1 + \frac{2*I_{z1}*h_{0}}{n*I_{p}*a} \right\rbrack} \leq \frac{2*\pi^{2}*E*I_{ch,z1}}{a^{2}}$
$S_{v} = \frac{24*E*I_{z1}}{a^{2}*\left\lbrack 1 + \frac{2*I_{z1}*h_{0}}{n*I_{b}*a} \right\rbrack} = \frac{24*210GPa*5,38*10^{- 6}m^{4}}{{(1,17m)}^{2}*\left\lbrack 1 + \frac{2*5,38*10^{- 6}m^{4}*0,23m}{2*6,67*10^{- 7}m^{4}*1,26m} \right\rbrack} = 7658,50\ kN \leq \frac{2*\pi^{2}*E*I_{,z1}}{a^{2}} = 16291,44kN$

$M_{\text{Ed}} = \ \frac{N_{\text{Ed}}*e_{0}}{1 - \frac{N_{\text{Ed}}}{N_{\text{Cr}}} - \frac{N_{\text{Ed}}}{S_{v}}}$

$M_{\text{Ed}} = \ \frac{863,37kN*0,023m}{1 - \frac{863,37kN}{4561,88kN} - \frac{863,13kN}{7658,50\ kN}} = 29,45\ kNm$

$N_{ch,Ed} = 0,5*N_{\text{Ed}} + \frac{M_{\text{Ed}}*h_{0}*A_{\text{ch}}}{2*l_{\text{eff}}} = 0,5*863,37kN + \frac{28,97kNm*0,22m*11,32*10^{- 3}m^{2}}{2*0,000307m^{4}\text{\ \ }} = 554,14kN$

• Wyboczenie w płaszczyźnie przewiązek (wyboczenie osi z₁)

$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 93,9$

$\frac{N_{ch,Ed}}{N_{b,Rd,z1}} < 1$

L_cr, z1 = μ * a = 1, 0 * 1, 17m = 1, 17m

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{} = \frac{L_{cr,z1}}{i_{z1}*\lambda_{1}} = \frac{1,17m}{0,0308m*93,9} = 0,49$

Na podstawie PN-EN 1993-1-1 można dla tego kształtownika przyporządkować krzywą wyboczenia c. Zatem:

α_z1 = 0, 49

$\phi_{z1} = 0,5*\left\lbrack 1 + \alpha_{z1}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{2} \right\rbrack = 0,5*\left\lbrack 1 + 0,49*\left( 0,49 - \ 0,2 \right) + {0,49}^{2} \right\rbrack = 0,63$

$\chi_{z1} = \frac{1}{\phi_{z1} + \sqrt{\phi_{z1}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{2}}} = \frac{1}{0,63 + \sqrt{{0,63}^{2} - {0,49}^{2}}} = 0,97 \leq 1$

$N_{b,Rd,z1} = \frac{\chi_{z1}*A_{\text{ch}}*f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,97*0,01132m^{2}*235MPa}{1,0} = 2580,19kN$

$\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{ch,Ed}}}{\mathbf{N}_{\mathbf{b,Rd,z}\mathbf{1}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{554,14\ kN}}{\mathbf{2580,9\ kN}}\mathbf{= 0,21} \leq 1$

Warunek został spełniony

• Wyboczenie z płaszczyzny przewiązek (względem osi y)

Współczynnik długości wyboczeniowej μ = 1, 0

$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 93,9$

$\frac{N_{ch,Ed}}{N_{b,Rd,y}} < 1$

L_cr, y = μ * l_y = 1, 0 * 13, 20m = 13, 20m

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{} = \frac{L_{cr,y}}{i_{y1}*\lambda_{1}} = \frac{13,20m}{0,118m*93,9} = 1,19$

Na podstawie PN-EN 1993-1-1 można dla tego kształtownika przyporządkować krzywą wyboczenia c. Zatem:

α_y = 0, 49

$$\phi_{y1} = 0,5*\left\lbrack 1 + \alpha_{z1}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{2} \right\rbrack = 0,5*\left\lbrack 1 + 0,49*\left( 1,19 - \ 0,2 \right) + {1,19}^{2} \right\rbrack = 1,45$$

$\chi_{y1} = \frac{1}{\phi_{z1} + \sqrt{\phi_{z1}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{2}}} = \frac{1}{1,45 + \sqrt{{1,45}^{2} - {1,19}^{2}}} = 0,39 \leq 1$

$N_{b,Rd,y1} = \frac{\chi_{z1}*A_{\text{ch}}*f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,39*0,0113m^{2}*235MPa}{1,0} = 1039,69kN$

$\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{ch,Ed}}}{\mathbf{N}_{\mathbf{b,Rd,y}\mathbf{1}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{554,14\ kN}}{\mathbf{1039,69\ kN}}\mathbf{= 0,53} \leq 1$

Warunek został spełniony

Nośność w ostatnim segmencie słupa

$N_{ch,Ed} = \frac{N_{\text{Ed}}}{2} = \frac{868,61\ kN}{2} = 434,30kN$

$V_{ch,Ed} = \frac{\pi*M_{\text{Ed}}}{L*n} = \frac{\pi*29,45kN}{11,80\ m*2} = 3,92kN$

$M_{z1,Ed} = \ \frac{V_{ch,Ed}*a}{2} = \frac{3,92kN*1,17}{2} = 2,29\ kN$

Sprawdzenie nośności przekroju gałęzi słupa

$\frac{N_{ch,Ed}}{\frac{\chi_{y}*N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{yz}}*\frac{M_{z,Ed}}{\frac{M_{z,Rk}}{\gamma_{M1}}}\ \leq 1,0$

$N_{\text{Rk}} = \frac{A_{\text{ch}}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = 2660,20kN$

Nośność charakterystyczna przekroju przy zginaniu względem osi z1:

$M_{z1,Rk} = \frac{W_{z}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,000112m^{3}*235MPa}{1} = 26,32kNm\ $

$\psi = \frac{- M}{M} = - 1$

C_mz = 0, 6 + 0, 4 * ψ ≥ 0, 4

C_mz = 0, 6 − 0, 4 = 0, 2 ≤ 0, 4

C_mz = 0, 4

Współczynniki interakcji:

$k_{\text{zz}} = \min\begin{Bmatrix} C_{\text{mz}}*\left\lbrack 1 + \left( 2*{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{} - 0,6 \right)*\frac{N_{ch,Ed}}{\chi_{z1}*\frac{N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} \right\rbrack \\ C_{\text{mz}}*\left\lbrack 1 + 1,4*\frac{N_{ch,Ed}}{\chi_{z1}*\frac{N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} \right\rbrack \\ \end{Bmatrix} = \min{\begin{Bmatrix} 0,4*\left\lbrack 1 + \left( 2*0,44 - 0,6 \right)*\frac{434,30kN}{0,97*2660,20\ kN} \right\rbrack \\ 0,4*\left\lbrack 1 + 1,4*\frac{434,30kN}{0,97*2660,20\ kN} \right\rbrack \\ \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} 1,82 \\ 0,98 \\ \end{Bmatrix} = 0,98}$

k_yz = 0, 6 * k_zz = 0, 59

$\frac{N_{ch,Ed}}{\frac{\chi_{y}*N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{yz}}*\frac{M_{z,Ed}}{\frac{M_{z,Rk}}{\gamma_{M1}}} = \frac{434,30\ kN}{\frac{0,39*2660,20\ kN}{1,0}} + 0,59*\frac{2,29\ kNm}{\frac{26,32\ kNm}{1,0}} = 0,47\ \leq 1,0$

$\frac{N_{ch,Ed}}{\frac{\chi_{z1}*N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{zz}}*\frac{M_{z,Ed}}{\frac{M_{z,Rk}}{\gamma_{M1}}} = \frac{434,30\ kN}{\frac{0,97*2660,20\ kN}{1,0}} + 0,98*\frac{2,29\ kNm}{\frac{26,32\ kNm}{1,0}} = 0,21\ \leq 1,0$

Warunek został spełniony

Wymiarowanie przewiązek:

Zakładam wymiary przewiązki:

b_p = 220mm

t_p = 8mm

h_p = 100mm

$$V_{\text{Ed}} = \frac{V_{ch,Ed}*a}{h_{0}} = \frac{3,92kN*1,17\ m}{0,23m} = 9,97\ kN$$

$M_{\text{Ed}} = \frac{V_{\text{Ed}}*a}{4} = \frac{9,97kN*1,17m}{4} = 2,92\ kNm$

M_Rd = W * f_y = 0, 0000267m³ * 235MPa = 6, 27kNm

$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{v}*f_{y}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}} = \frac{0,0008m^{2}*235MPa}{\sqrt{3}} = 108,54\ kN$

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}} = 0,47 \leq 1;\ \ \ \ \ \frac{V_{\text{Ed}}}{V_{\text{Rd}}} = 0,09 \leq 1$ Warunek spełniony

Obliczanie spoin w przewiązkach

a_min = 3mm

0, 2t₂ ≤ a ≤ 0, 7t₁

0, 2 * 16mm ≤ a ≤ 0, 7 * 8mm

3, 2mm ≤ a ≤ 5, 6mm

Przyjęto: a = 5mm

r₁ = 63 mm (odczytane z programu AutoCad)

$$\theta = 43 \rightarrow \sin{43 = 0,68,\ \operatorname{\ cos}{43 = 0,73}}$$

$$V = \frac{V_{\text{Ed}}*a}{h_{0}}$$

V_Ch, Ed = 3, 92 kN 

V_Ed = 9, 97 kN

M = V * e = 9, 97 kN * 0, 091 m = 0, 91 kNm

Momenty bezwładności przekroju (odczytane z programu AutoCad):

I_x = 2369747.14mm⁴

I_y = 718013.31 mm⁴

I₀ = I_x + I_y = 3087760, 462

$$\tau_{M} = \frac{M \bullet r}{I_{0}} = \frac{910000\ Nmm \bullet 63\ mm}{3087760,462\ mm^{4}} = 18,57MPa$$

τ_My = τ_M • cosθ = 18, 57MPa • 0, 73 = 13, 55 MPa

τ_Mz = τ_M • sinθ = 1, 02MPa • 0, 68 = 12, 63MPa

Pole przekroju kładu spoin:

A_V = 1208mm²

$$\tau_{V} = \frac{V}{A_{V}} = \frac{9970\ N}{1208\ mm^{2}} = 7,79MPa$$

$$\sigma = \sqrt{\left( \tau_{\text{Mz}} + \tau_{V} \right)^{2} + {\tau_{\text{My}}}^{2}} = \sqrt{\left( 12,63MPa + 7,79MPa \right)^{2} + 13,55MPa^{2}} = 24,1MPa$$

$$f_{vw,d} = \frac{f_{u}/\sqrt{3}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}}$$

$$f_{vw,d} = \frac{360/\sqrt{3}}{0,8 \bullet 1,25} = 207,85MPa$$

24, 1MPa < 207, 85MPa

Warunek nośności spoin został spełniony.

Obliczenie głowicy

b_eff, k = b_p + 2 * t_b = 300mm

l₂ = 0, 3m

N_ed = 868, 61kN

$$t_{2} > \frac{N_{\text{ed}}}{l_{2}*f_{y}} = \frac{0,868661}{0,3*235} = 0,012m$$

Przyjmuję t₂ =0,015m

$$q = \frac{868,61kN}{0,3m} = \frac{2895,37kN}{m}$$

$M_{\text{Ed}} = q*\frac{l^{2}}{8} = 2895,37*\frac{{0,3}^{2}}{8} = 32,57kNm$ ; $V_{\text{Ed}} = 2865,61*\frac{0,3}{2} = 429,84kN$

W = 141526mm³

M_Rd = 235 * 141526 = 33, 26kNm; $V_{\text{Rd}} = 10073*\frac{235}{\sqrt{3}} = 1366,67kN$

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}} = \frac{32,57}{33,26} = 0,98$

$$\frac{V_{\text{Rd}}}{V_{\text{Ed}}} = \frac{429,84}{1366,67} = 0,31$$

Obliczenie spoin

$$\sigma = 0,25*\frac{N_{\text{Ed}}}{2*a*l_{w}} = 0,25*\frac{868,61}{2*0,005*0,3} = 48,8MPa$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = 34,51MPa$$

$$\tau_{\text{II}} = \frac{V_{\text{ed}}}{A_{v}} = \frac{429,84}{3000} = 143,28MPa$$

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3*\left( \tau_{\bot} + \tau_{\text{II}} \right)^{2}} = 309,87MPa < \frac{f_{u}}{\beta*\gamma_{M2}} = \frac{360}{0,8*1,25} = 360MPa$$

$$\sigma_{\bot} = 34,51MPa < \frac{0,9*f_{u}}{\gamma_{M2}} = 324MPa$$

Podstawa słupa

Wysokość skrajnych przewiązek – 200mm

Sprawdzenie spoin pionowych

N_Ed = 868, 61kN

$$f_{vw,d} = \frac{f_{u}/\sqrt{3}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}}$$

$${\frac{N_{\text{Ed}}}{4a \bullet b_{z}} = \frac{868,61kN}{4 \bullet 6mm \bullet 200mm} = 180,96MPa < f}_{vw,d} = \frac{360/\sqrt{3}}{0,8 \bullet 1,25} = 207,85MPa$$

Warunek spełniony.

2. Sprawdzenie spoin poziomych

Zakłada się przenoszenie przez spoiny poziome 0,75N_Ed.

$$\sigma = \frac{0,75N_{\text{Ed}}}{A_{v}} = \frac{0,75 \bullet 868,61kN}{2 \bullet 360mm \bullet 6mm} = 150,80MPa$$

$$\tau_{\bot_{}} = \sigma_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = 106,63MPa$$

$$\sqrt{{\sigma_{\bot}}^{2} + 3{\tau_{\bot}}^{2}} = 213,26MPa < \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = 360\ MPa$$

Warunek spełniony.

Sprawdzenie docisku do podstawy

Przyjęto podstawę z betonu C30/37, f_cd = 21,43 MPa.

Maksymalny wysięg strefy docisku wyraża się wzorem:

X₁ = −8 * f_cd

X₂ = 4 * b * f_cd + 4 * h * f_cd + 8 * l_b * f_cd − 4 * t_w * f_cd

X₃ = 2 * b * t_b * f_cd + 2h * t_w * f_cd + 4 * l_b * t_b * f_cd

$$c = \frac{X_{2} - \sqrt{X_{2}^{2} - 4*X_{1}X_{3} + 4*X_{1}*N_{\text{Ed}}}}{2*X_{1}}$$

$$X_{1} = - 8*21,43 = - 171,43\frac{N}{mm^{2}}$$

 

$X_{2} = 4*300mm*21,43MPa + 4*300mm*21,43MPa + 8*50mm*21,43MPa - 4*9,5mm*21,43MPa = 59189,66\frac{N}{\text{mm}}$

X₃ = 2 * 300mm * 8mm * 21, 43MPa + 2 * 300mm * 9, 5mm * 21, 43MPa + 4 * 50mm * 8mm * 21, 43MPa = 259303N

$c = \frac{59189,66 - \sqrt{{59189,66}^{2} - 4*\left( - 171,43 \right)*259303 + 4*\left( - 171,430 \right)*848610}}{2*\left( - 171,43 \right)} = 20,37mm$

$c = t_{p}\sqrt{\frac{f_{\text{yd}}}{3 \bullet f_{\text{cd}} \bullet \gamma_{M0}}} = > t_{p,min} \geq \frac{c}{\sqrt{\frac{f_{\text{yd}}}{3 \bullet f_{\text{cd}} \bullet \gamma_{M0}}}} = \frac{20,37mm}{\sqrt{\frac{235MPa}{3 \bullet 21,43MPa \bullet 1}}} = 10,65mm$

t_p = 15mm – przyjmuję

$c = t_{p}\sqrt{\frac{f_{\text{yd}}}{3 \bullet f_{\text{cd}} \bullet \gamma_{M0}}} = 15mm\sqrt{\frac{235MPa}{3 \bullet 21,43MPa \bullet 1}} = 28,68$

A_c, eff = 158180mm²

N_Rd = A_c, eff * f_cd = 158180mm² * 21, 43MPa = 3402, 65kN

Sprawdzenie blachy trapezowej na zginanie i ścinanie

$$\sigma_{f} = \frac{848,61kN}{0,63m*0,42m} = 3207,14kPa$$

q = σ_f * b_eff

b_eff = 2c + t_b = 2 * 28, 68 + 8 = 65, 36mm = 0, 065m

$$q = 3207,14kPa*0,065m = \frac{208,46kN}{m}$$

l_b = 175mm = 0, 175m

$$V_{\text{ed}} = q*l_{b} = 208,46\frac{\text{kN}}{m}*0,175m = 36,48kN$$

$$M_{\text{ed}} = 208,46\frac{\text{kN}}{m}*\frac{l_{b}^{2}}{2} = 208,46\frac{\text{kN}}{m}*\frac{\left( 0,175m \right)^{2}\ }{2} = 3,19kNm$$

W = 404092mm³ = 4 * 10⁻⁴m³

M_Rd = W * f_y = 4 * 10⁻⁴m³ * 235MPa = 94kNm

A = 0, 0177m²

$$V_{\text{Rd}} = \frac{A*f_{y}}{\sqrt{3}} = 0,0177m^{2}*\frac{235MPa}{\sqrt{3}} = 2,4MPa$$

$\frac{M_{\text{ed}}}{M_{\text{Rd}}} = 0,034$ $\frac{V_{\text{ed}}}{V_{\text{rd}}} = 0,015$