10/233

t_1/2 - czas połowicznego zaniku

t_1/6 – czas 1/6 rozpadu

k – stała szybkości reakcji

ln – logarytm naturalny (jeżeli jest t_1/2, to obliczasz ln2, a jeżeli t_1/6, to obliczasz ln6)

t_1/2 = 4 dni = 96h

t_1/6 = ?

$$k = \frac{ln2}{t_{\frac{1}{2}}} = \frac{0,69314718}{96h} = 0,007220283h^{- 1}$$

$$k = \frac{ln6}{t_{\frac{1}{6}}} \gg t_{\frac{1}{6}} = \frac{ln6}{k} = \frac{1,791759469}{0,007220283h^{- 1}} = 248,1564046h \approx 248h$$

Odp.: Aktywność promieniotwórcza danego pierwiastka spadnie do 1/6 pierwotnej wartości po 248 godzinach.

12/233

E_A – energia aktywacji; podana jest w kJ/mol, tak więc zamieniamy ją na J/mol mnożąc przez 1000

$$146,65\frac{\text{kJ}}{\text{mol}} \bullet 1000 = 146650\frac{J}{\text{mol}}$$

R – stała gazowa, wynosi $8,314472\frac{J}{mol \bullet K}$

T₁ , T₂ - podane temperatury (wspólnym mianownikiem jest dla nich 91784)

$$\ln\frac{k_{2}}{k_{1}} = \frac{E_{A}}{R} \bullet \left( \frac{1}{298} - \frac{1}{308} \right) = \frac{146650\frac{J}{\text{mol}}}{8,314472\frac{J}{mol \bullet K}} \bullet \left( \frac{10}{91784} \right) = 17637,92096K \bullet 0,000108951K^{- 1} = 1,921669127$$

Ten wynik, który wyszedł, to wartość $\frac{k_{2}}{k_{1}}$ . We wzorze podanym wyżej mamy jeszcze ln. Przeciwną funkcją do ln jest funkcja e^x, którą obliczamy za pomocą kalkulatora.

e^x = e^{1, 921669127} ≈ 6, 83

Odp.: Stała szybkości reakcji wzrośnie o 6,83 razy.