MiBM L2	Dawid Kulczykowski	11.01.2013
Rok II	Sprawdzanie teoretycznego ugięcia belki zginanej

Zastosowanie metod analizy matematycznej w wytrzymałości materiałów umożliwiło określenie ścisłych zależności pomiędzy przemieszczeniami a siłami je wywołującymi w elementach liniowo-sprężystych.

W celu zweryfikowania metody analitycznej na przykładzie belki zginanej, dokonamy porównania wartości przemieszczeń wyznaczonych za pomocą wzorów analitycznych z wartościami wyznaczonymi doświadczalnie.

Cel ćwiczenia :

1. Doświadczalne sprawdzenie słuszności wzoru na linię ugięcia z uproszczonej teorii zginania

2. Zapoznanie się z budową i obsługą stanowiska pomiarowego

Przebieg ćwiczenia :

W celu wykonania ćwiczenia należy wykonać następujące czynności :

1. Dokonać pomiaru geometrii belki.

2. Ustalić współrzędne X2 pomiaru ugięcia belki

3. Dla każdej współrzędnej dokonać pomiaru ugięcia Y₂d za pomocą czujnika zegarowego przykładając do belki obciążenie P

4. Wyniki pomiarów doświadczalnych Y2dx2 i obliczeń teoretycznych ugięcia y₂tx₂ zestawić w tabeli.

Opracowanie wyników powinno zawierać pomiary długości „l”, szerokości „b”, i wysokości „h” belki, współrzędnej „a” przyłożenia siły P oraz współrzędnej „x” przyłożenia czujnika zegarowego. Następnie należy wyznaczyć wartość momentu bezwładności przekroju „Jz” obliczoną ze wzoru :

$$Jz = \frac{b*h^{3}}{12}\ \lbrack m^{4}\rbrack$$

Przyjmując moduł Younga dla stali E=2,1*10¹¹ [N/m²] należy obliczyć w przekroju ugięcie Y2t.

WZORY:

Y2t=-0,000091*x₂²+0,02017*x₂-0,54729 [mm]

Y₂d=Y_k-Y_p [mm]

ΔY2=Y2t-Y2d [mm]

$$\sum_{}^{}\mathbf{=}\frac{\mathbf{}\mathbf{Y}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{Y}_{\mathbf{2}}\mathbf{t}}\mathbf{*100\%}$$

L.P	Odległość od lewej podpory x2 [mm]	Pomiar ugięcia przed obciążeniem Yp [mm]	Pomiar ugięcia po obciążeniem Yk [mm]
1	0	0	0
2	30	0,01	1,76
3	60	0,01	3,24
4	90	0,18	4,54
5	120	0,23	5,65
6	150	0,29	6,6
7	180	0,33	7,34
8	210	0,36	7,95
9	240	0,38	8,35
10	270	0,38	8,55
11	300	0,38	8,63
12	330	0,38	8,65
13	360	0,38	8,35
14	390	0,35	7,9
15	420	0,32	7,19
16	450	0,3	6,3
17	480	0,28	5,24
18	510	0,26	2,99
19	540	0,25	1,5
20	570	0,25	0,76
21	600	0,25	0

L.P	Y2d	Y2t	ΔY2	Błąd
1	0	0	0	0%
2	1,75	0,8097	0,9403	53,73%
3	3,23	2,2768	0,9532	29,51%
4	4,36	3,5713	0,7887	18,09%
5	5,42	4,6932	0,7268	13,41%
6	6,31	5,6425	0,6675	10,58%
7	7,01	6,4192	0,5908	8,43%
8	7,59	7,0233	0,5667	7,47%
9	7,97	7,4548	0,5152	6,46%
10	8,17	7,7137	0,4563	5,59%
11	8,25	7,8	0,45	5,45%
12	8,27	7,7137	0,5563	6,73%
13	7,97	7,4548	0,5152	6,46%
14	7,55	7,0233	0,5267	6,98%
15	6,87	6,4192	0,4508	6,56%
16	6	5,6425	0,3575	5,96%
17	4,96	4,6932	0,2668	5,38%
18	2,73	3,5713	-0,8413	-30,82%
19	1,25	2,2768	-1,0268	-82,14%
20	0,51	0,8097	-0,2997	-58,76%
21	-0,25	0	-0,25	100,00%

Wnioski :

Wyniki otrzymane podczas doświadczenia znacznie odbiegają od teoretycznych. Spowodowane zostało to niedokładnościami pomiarów, odczytu uszkodzeniem badanej belki lub niesprawnością przyrządu pomiarowego. Wyniki teoretyczne choć odbiegają od tych wyznaczonych doświadczalnie potwierdzają założenie wykonanego doświadczenia. Z uzyskanych danych utworzony wykres potwierdza, że w doświadczeniu zostały użyte dwie podpory , stała i ruchoma oraz pokazuje nam jak wyginała się belka bez obciążenia oraz z obciążeniem.