Łukasz Niedźwiecki

Laboratorium Mechaniki Płynów

Ćw. 9/11 „Wyznaczenie współczynnika przepływu zwężki pomiarowej. Opór miejscowy w przewodzie prostoliniowym.”

1. Cel ćwiczenia

Wyznaczenie współczynnika przepływu zwężki pomiarowej, wyznaczenie wysokości strat miejscowych na badanej zwężce.

1. Aktualny schemat stanowiska

1. Wzory wejściowe i wynikowe

Gęstość wody:

ρ = 999, 732 + 0, 07935 • t − 0, 00857 • t² + 5, 83 • 10⁻⁵ • t³ − 2, 677 • 10⁻⁷ • t⁴ + 4, 843 • 10⁻¹⁰ • t⁵

Kinematyczny współczynnik lepkości wody:

$$\vartheta = \frac{1}{556406,7 + 19689,27 \bullet t + 124,6096 \bullet t^{2} - 0,3783792 \bullet t^{3}}$$

Ciśnienie nasycenia pary wodnej:

$$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{4} \bullet \frac{10 \bullet e^{0,01028 \bullet \left( t + 273,15 \right) - \frac{7821,541}{t + 273,15} + 82,86568}}{\left( t + 273,15 \right)^{11,48776}}$$

Strumień objętości:

$$q_{\text{v\ i}} = \frac{V_{i}}{t_{i}}$$

Gdzie:

q_v - strumień objętości przepływający przez zwężkę

V - zmierzona objętość

t - czas w jakim została napełniona część zbiornika o objętości V

Współczynnik przepływu zwężki:

$$C = q_{v\ sr} \bullet \frac{4 \bullet \sqrt{1 - \beta^{4}}}{\pi \bullet d^{2} \bullet \sqrt{2 \bullet g \bullet z_{sr}}}$$

Gdzie:

C - współczynnik przepływu zwężki

β = 1/2 - przewężenie zwężki

d = 10 mm - średnica przewężenia

g - przyśpieszenie ziemskie

z_sr ≅ 4, 66 dm - różnica poziomów odczytana na manometrze dwuramiennym – średnia arytmetyczna ze wszystkich pomiarów

$q_{v\ sr} \cong 0,179\ \frac{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}}\ $ - strumień objętości – średnia arytmetyczna ze wszystkich pomiarów

Wysokosc strat miejscowych obliczona metoda kompensacji:

1. h_3 − 4 = h_m + h_l

2. h_3 − 6 = h_m + 2 • h_l

h_{m i} = 2 • h_{3 − 4 i} − h_{3 − 6 i}

Gdzie:

h_m - wysokość strat miejscowych na zwężce

h_l - wysokość strat liniowych na określonej długości przewodu

Liczba Reynoldsa:

$$\text{Re}_{i} = \frac{4 \bullet {q_{V}}_{i}}{\pi \bullet D \bullet \vartheta}$$

Współczynnik strat miejscowych:

$$\zeta_{i} = h_{\text{m\ i}} \bullet \frac{2 \bullet g}{\left( \frac{4 \bullet {q_{V}}_{i}}{\pi \bullet D^{2}} \right)^{2}}$$

Dla charakterystyki teoretycznej:

$$z_{i} = \left( q_{\text{v\ i}} \bullet \frac{4 \bullet \sqrt{1 - \beta^{4}}}{C_{sr} \bullet \pi \bullet d^{2} \bullet \sqrt{2 \bullet g}} \right)^{2}$$

1. Indywidualny przykład obliczeń

$$q_{v\ 3} = \frac{V_{3}}{t_{3}} = \frac{0,01}{38,75} \cong 0,258\ \frac{{dm}^{3}}{s}$$

$$C = q_{v\ sr} \bullet \frac{4 \bullet \sqrt{1 - \beta^{4}}}{\pi \bullet d^{2} \bullet \sqrt{2 \bullet g \bullet z_{sr}}} = 0,000179\ \bullet \frac{4 \bullet \sqrt{1 - {0,5}^{4}}}{\pi \bullet {0,010}^{2} \bullet \sqrt{2 \bullet 9,81 \bullet 0,4702}} \cong 0,832$$

h_m 5 = 2 • h_{3 − 4 5} − h_{3 − 6 5} = 2 • 0, 336 − 0, 319 = 3, 53  dm

$$q_{v\ teoret\ 5} = C_{\ sr} \bullet \frac{\pi \bullet d^{2} \bullet \sqrt{2 \bullet g \bullet z_{i}}}{4 \bullet \sqrt{1 - \beta^{4}}} = 0,832 \bullet \frac{\pi \bullet {0,01}^{2} \bullet \sqrt{2 \bullet 9,81 \bullet 0,5}}{4 \bullet \sqrt{1 - {0,5}^{4}}} = 0,285\ \frac{{dm}^{3}}{s}$$

$$\rho = 999,732 + 0,07935 \bullet 8,5 - 0,00857 \bullet {8,5}^{2} + 5,83 \bullet 10^{- 5} \bullet {8,5}^{3} - 2,677 \bullet 10^{- 7} \bullet {8,5}^{4} + 4,843 \bullet 10^{- 10} \bullet {8,5}^{5} \cong 999,822\ \ \ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$$\vartheta = \frac{1}{556406,7 + 19689,27 \bullet 8,5 + 124,6096 \bullet {8,5}^{2} - 0,3783792 \bullet {8,5}^{3}} \cong 1,364\ \bullet \ 10^{- 6}\text{\ \ \ }\frac{m^{2}}{s}$$

$$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{4} \bullet \frac{10 \bullet e^{0,01028 \bullet \left( 8,5 + 273,15 \right) - \frac{7821,541}{8,5 + 273,15} + 82,86568}}{\left( 8,5 + 273,15 \right)^{11,48776}} \cong 1218\ Pa$$

$$\text{Re}_{3} = \frac{4 \bullet 0,258 \bullet 10^{- 3}}{\pi \bullet 0,02 \bullet 1,364\ \bullet \ 10^{- 6}} \cong 24102$$

$$\zeta_{5} = 0,035 \bullet 10^{1} \bullet \frac{2 \bullet 9,81}{\left( \frac{4 \bullet 0,191}{\pi \bullet {0,02}^{2}} \right)^{2}} \cong 18,714$$

$$z_{9} = \left( 0,400 \bullet \frac{4 \bullet \sqrt{1 - {0,5}^{4}}}{0,832 \bullet \pi \bullet {0,01}^{2} \bullet \sqrt{2 \bullet 9,18}} \right)^{2}$$

$$C_{\ sr} = \frac{\sum_{}^{}C_{\text{\ i}}}{10} \cong 0,832$$

1. Tabele wynikowe

Doświadczalne:

Δ z	Δ h3 − 4	Δ h3 − 6	Δ hm	V	t	qv
dm	dm	dm	dm	dm^3	s	$$\frac{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}}$$
8,86	5,98	6,23	5,73	10	31,78	0,315
7,60	5,05	5,57	4,52	10	35,06	0,285
6,25	4,30	4,60	4,06	10	38,75	0,258
4,80	3,84	3,64	4,01	10	44,03	0,227
3,50	3,36	3,53	3,54	10	52,35	0,191
2,35	2,98	2,79	3,27	5	29,03	0,172
1,57	2,65	2,50	2,82	5	42,60	0,117
1,03	2,45	2,24	2,77	5	54,70	0,091
6,20	2,30	2,12	2,55	5	70,00	0,071
4,40	2,19	2,03	2,43	5	83,70	0,060

ζ	Re	C
11,195	29387	0,931
10,772	26638	0,911
11,619	24102	0,909
15,151	21211	0,913
18,714	17840	0,899
20,671	16086	0,989
39,318	10962	0,825
61,585	8537	0,793
94,030	6671	0,799
127,391	5579	0,793

Teoretyczne:

qv teoret	Δ z	Δ hm
$$\frac{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}}$$	dm^3	dm^3
0,000	0,00	0,00
0,050	0,25	0,53
0,100	1,01	2,12
0,150	2,27	4,77
0,200	4,04	8,48
0,250	6,31	13,26
0,300	9,09	19,09
0,350	12,37	25,99
0,400	16,16	33,94
0,450	20,45	42,96

1. Wnioski

Wyznaczony na podstawie pomiarów współczynnik C wynosi 0,832. Na wykresie zależności C=f(Re) wartości C obliczone na podstawie kolejnych pomiarów układają się w pobliżu wartości średniej współczynnika C.

Nie powinno się wyznaczać wysokości strat mierząc różnicę wysokości bezpośrednio przed oporem i tuż za nim.