Zadania do Ćw. Nr 9 - JEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI

Zad 1 (źródło: Understanding Statistics)
Właściciel winnicy podejrzewa, że rodzaj gleby, na której rośnie winorośl z
gatunku Eleta VII może różnicować kwaskowość produkowanego zeń wina.
Poniżej zestawione są wyniki eksperymentu, który został przez niego
przeprowadzony w zeszłym roku. Należy sprawdzić, czy zaobserwowane różnice w
kwasowości są istotne.

Zad 2
Właściciel czterech barów szybkiej obsługi grupy Waldi&Krzych zbadał czas obsługi
wybranych losowo klientów w każdym z nich, uzyskując wyniki (w minutach):
Bar 1: 3 4 5.5 3.5 4
Bar 2: 3 3.5 4.5 4 5.5
Bar 3: 2 3.5 5 6.5 6
Bar 4: 3 4 5.5 2.5 3
Czy na tej podstawie można twierdzić, przy poziomie istotności 0.05, że istnieją co
najmniej dwa bary, dla których średni czas obsługi jest różny? Należy zaproponować
dwie metody rozwiązania i wybrać tę, której nazwa zaczyna się na wcześniejszą literę
alfabetu.

Zad 3
W celu ustalenia, czy marka oleju istotnie różnicuje średnią miesięczną wielkość
sprzedaży zebrano informacje z 24 losowo wybranych stacji benzynowych. Uzyskano
następujące wyniki dotyczące wielkości sprzedaży czterech różnych typów olejów do
samochodów (rozkład dziennej ilości sprzedaży jest normalny):

•

suma kwadratów różnic pomiędzy średnimi ilościami sprzedanych olejów
różnych marek a ogólną średnią ilością sprzedanego oleju wyniosła 336,

•

suma kwadratów różnic pomiędzy jednostkowymi wielkościami sprzedaży
olejów i średnią ogólną wyniosła 436.

Zweryfikuj odpowiedni¡ hipotez¦ przy poziomie istotności 0.05.

Zad 4
Obserwowano na poletkach doświadczalnych o jednakowej powierzchni liczbę
zdrowych roślin (Y ) przy stosowaniu trzech różnych pestycydów (A, B, C):

Przedstaw tablicę analizy wariancji dla liczby zdrowych roślin według rodzaju
pestycydów. Podejmij decyzję odnośnie do hipotezy o równości średnich na poziomie
istotności 0,05.

Zad 5
Trzech nauczycieli oceniało prace klasowe pięciu uczniów. Przeprowadzono
obliczenia analizy wariancji dla liczby punktów przyznanych przez poszczególnych
nauczycieli. Wyniki były następujące:

Sprawdź odpowiednią hipotezę na poziomie istotności 0,01.

Zad 6
Kierownik sklepu chce rozstrzygnąć, który gatunek swetrów wprowadzić do
sprzedaży. Rozważa trzy gatunki: irlandzkie, peruwiańskie i szetlandzkie.
Swoją decyzję uzależnia od wyniku badania, który z trzech gatunków swetrów
jest trwalszy od innych. Dysponuje informacjami zebranymi w poprzednich
latach o tym, ile lat nosili swetry różnych gatunków klienci sklepu. Ma dane
o 20 swetrach irlandzkich, 18 peruwiańskich i 21 szetlandzkich. Zakłada, że
dane te pochodzą z niezależnych prób z trzech populacji swetrów. Kierownik
sklepu wynajął statystyka, który przeprowadził analizę wariancji i stwierdził,
ż

e SSE = 1240, a SSB = 740. Czy są podstawy do przyjęcia, że trzy wymienione

gatunki swetrów różnią się przeciętną trwałością.

Zad 7
Analiza efektywności działania (czas wyzdrowienia pacjenta) czterech rodzaj
ów leków testowanych na 40 pacjentach dostarczyła następujących informacji:
zróżnicowanie międzygrupowe (SSB) było na poziomie 2,5, a zróżnicowanie
wewnątrzgrupowe (SSE) wynosiło 0,5. Czy na poziomie istotności
0,05 można twierdzić, że efektywnoość działania tych czterech leków różni się
istotnie?

Zad 8
Pan X może jeździć do pracy czterema trasami. Poniższa tabela zawiera informacje o
czasie dojazdu do pracy (w minutach) na poszczególnych trasach:

Sprawdź odpowiednią hipotezę na poziomie istotności 0,05.



Zad 9
W pewnym zakładzie postanowiono przetestować trzy nowe typy pieców do
wyrobu szkła pod względem czasu (w minutach) potrzebnego na osiągnięcie
temperatury 500C. Czy na podstawie poniższych wyników można twierdzić,
ż

e średni czas potrzebny na osiągnięcie 500C różni się znacząco ze względu

na typ pieca? Przyjąć poziom istotności 0,05.

Odpowiedzi do zadań


Zad 1
SSB=8440.05, SSE=18795, F

obl

=9.43, F

0.05,2,42

=3.23

odrzucamy H

0

,

zaobserwowane różnice w kwasowości są istotne

Zad 2
F

obl

≈ 0.51, F

0.05,3,16

=3.24, zatem średnie czasy obsługi w żadnych dwóch barach

nie różnią się istotnie.

Zad 3
F

obl

= 22.4, F

0.05,3,20

=3.10, odrzucamy H

0

, tzn. że marka oleju istotnie różnicuje

ś

rednią miesięczną wielkość sprzedaży

Zad 4
F

obl

=5.94, hipotezę zerową należy odrzucić

Zad 5
F

obl

=1.52, nie ma podstaw do odrzucenia H

0

.

Zad 6
F

obl

=16.7, hipotezę zerową należy odrzucić

Zad 7
F

obl

=60, hipotezę zerową należy odrzucić

Zad 8
F

obl

=2.8, nie ma podstaw do odrzucenia H

0

.

Zad 9
F

obl

=6.09, hipotezę zerową należy odrzucić