Zadania do Ćw. Nr 9 - JEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI 

 
 
Zad 1 (źródło: Understanding Statistics) 
Właściciel winnicy podejrzewa, Ŝe rodzaj gleby, na której rośnie winorośl z 
gatunku Eleta VII moŜe róŜnicować kwaskowość produkowanego zeń wina. 
PoniŜej zestawione są wyniki eksperymentu, który został przez niego 
przeprowadzony w zeszłym roku. NaleŜy sprawdzić, czy zaobserwowane róŜnice w 
kwasowości są istotne. 

 

 

Zad 2 
Właściciel czterech barów szybkiej obsługi grupy Waldi&Krzych zbadał czas obsługi 
wybranych losowo klientów w kaŜdym z nich, uzyskując wyniki (w minutach): 
Bar 1: 3  4  5.5  3.5  4 
Bar 2: 3  3.5  4.5  4  5.5 
Bar 3: 2  3.5  5   6.5   6 
Bar 4: 3   4   5.5   2.5   3 
Czy na tej podstawie moŜna twierdzić, przy poziomie istotności 0.05, Ŝe istnieją co 
najmniej dwa bary, dla których średni czas obsługi jest róŜny? NaleŜy zaproponować 
dwie metody rozwiązania i wybrać tę, której nazwa zaczyna się na wcześniejszą literę 
alfabetu. 
 
Zad 3 
W celu ustalenia, czy marka oleju istotnie róŜnicuje średnią miesięczną wielkość 
sprzedaŜy zebrano informacje z 24 losowo wybranych stacji benzynowych. Uzyskano 
następujące wyniki dotyczące wielkości sprzedaŜy czterech róŜnych typów olejów do 
samochodów (rozkład dziennej ilości sprzedaŜy jest normalny): 

•

 

suma kwadratów róŜnic pomiędzy średnimi ilościami sprzedanych olejów 
róŜnych marek a ogólną średnią ilością sprzedanego oleju wyniosła 336, 

•

 

suma kwadratów róŜnic pomiędzy jednostkowymi wielkościami sprzedaŜy 
olejów i średnią ogólną wyniosła 436. 

Zweryfikuj odpowiedni¡ hipotez¦ przy poziomie istotności 0.05. 
 
Zad 4 
Obserwowano na poletkach doświadczalnych o jednakowej powierzchni liczbę 
zdrowych roślin (Y ) przy stosowaniu trzech róŜnych pestycydów (A, B, C): 
 

 

Przedstaw tablicę analizy wariancji dla liczby zdrowych roślin według rodzaju 
pestycydów. Podejmij decyzję odnośnie do hipotezy o równości średnich na poziomie 
istotności 0,05. 
 

Zad 5 
Trzech nauczycieli oceniało prace klasowe pięciu uczniów. Przeprowadzono 
obliczenia analizy wariancji dla liczby punktów przyznanych przez poszczególnych 
nauczycieli. Wyniki były następujące: 

 

Sprawdź odpowiednią hipotezę na poziomie istotności 0,01. 
 
Zad 6 
Kierownik sklepu chce rozstrzygnąć, który gatunek swetrów wprowadzić do 
sprzedaŜy. RozwaŜa trzy gatunki: irlandzkie, peruwiańskie i szetlandzkie. 
Swoją decyzję uzaleŜnia od wyniku badania, który z trzech gatunków swetrów 
jest trwalszy od innych. Dysponuje informacjami zebranymi w poprzednich 
latach o tym, ile lat nosili swetry róŜnych gatunków klienci sklepu. Ma dane 
o 20 swetrach irlandzkich, 18 peruwiańskich i 21 szetlandzkich. Zakłada, Ŝe 
dane te pochodzą z niezaleŜnych prób z trzech populacji swetrów. Kierownik 
sklepu wynajął statystyka, który przeprowadził analizę wariancji i stwierdził, 
Ŝ

e SSE = 1240, a SSB = 740. Czy są podstawy do  przyjęcia, Ŝe trzy wymienione 

gatunki swetrów róŜnią się przeciętną trwałością. 
 
Zad 7 
Analiza efektywności działania (czas wyzdrowienia pacjenta) czterech rodzaj 
ów leków testowanych na 40 pacjentach dostarczyła następujących informacji: 
zróŜnicowanie międzygrupowe (SSB) było na poziomie 2,5, a zróŜnicowanie 
wewnątrzgrupowe (SSE) wynosiło 0,5. Czy na poziomie istotności 
0,05 moŜna twierdzić, Ŝe efektywnoość działania tych czterech leków róŜni się 
istotnie? 
 
Zad 8 
Pan X moŜe jeździć do pracy czterema trasami. PoniŜsza tabela zawiera informacje o 
czasie dojazdu do pracy (w minutach) na poszczególnych trasach: 

 

Sprawdź odpowiednią hipotezę na poziomie istotności 0,05. 
 
 
 
Zad 9 
W pewnym zakładzie postanowiono przetestować trzy nowe typy pieców do 
wyrobu szkła pod względem czasu (w minutach) potrzebnego na osiągnięcie 
temperatury 500C. Czy na podstawie poniŜszych wyników moŜna twierdzić, 
Ŝ

e średni czas potrzebny na osiągnięcie 500C róŜni się znacząco ze względu 

na typ pieca? Przyjąć poziom istotności 0,05. 

 

 
 
Odpowiedzi do zadań 
 
 
Zad 1 
SSB=8440.05,   SSE=18795,    F

obl

=9.43,    F

0.05,2,42

=3.23  

 odrzucamy H

0

, 

zaobserwowane róŜnice w kwasowości są istotne 
 
Zad 2 
F

obl

 ≈ 0.51,   F

0.05,3,16

=3.24,   zatem średnie czasy obsługi w Ŝadnych dwóch barach 

nie róŜnią się istotnie. 
 
Zad 3 
F

obl

 = 22.4,   F

0.05,3,20

=3.10, odrzucamy H

0

, tzn. Ŝe marka oleju istotnie róŜnicuje 

ś

rednią miesięczną wielkość sprzedaŜy 

 
Zad 4 
F

obl

=5.94, hipotezę zerową naleŜy odrzucić 

 
Zad 5 
F

obl

=1.52, nie ma podstaw do odrzucenia H

0

.   

 
Zad 6 
F

obl

=16.7, hipotezę zerową naleŜy odrzucić 

 
Zad 7 
F

obl

=60, hipotezę zerową naleŜy odrzucić 

 
Zad 8 
F

obl

=2.8, nie ma podstaw do odrzucenia H

0

.   

 
Zad 9 
F

obl

=6.09, hipotezę zerową naleŜy odrzucić