1.Równanie Różniczkowe

Drgania swobodne: ξ = ξ(x,t)
∂ξ/∂x = Akcos(kx-ωt)

∂ξ/∂t = Aωcos(kx-ωt)
∂²ξ/∂x² = -Ak²sin(kx-ωt)

∂²ξ/∂t² = -Aω²sin(kx-ωt)
-Asin(kx-ωt) = (1/ k²)(∂²ξ/∂x²)

-Asin(kx-ωt) = (1/ω²)(∂²ξ/∂t²)
(1/ k²)(∂²ξ/∂x²) = (1/ω²)(∂²ξ/∂t²)
(∂²ξ/∂x²) = (k²/ω²)(∂²ξ/∂t²)

Prędkość Falowa – V= ω/k
Dla jednego Wymiaru - (∂²ξ/∂x²) - (1/v²)(∂²ξ/∂t²) = 0
Dla 3 Wymiarów (∂²ξ/∂x²) + (∂²ξ/∂y²) + (∂²ξ/∂z²) - (1/v²)(∂²ξ/∂t²) = 0

x=A₀cos(ω₀t+ φ)

Drgania Tłumione: β - Współczynnik tłumienia
d²x/dt² + 2β(dx/dt) + ω₀²x = 0
x = A₀e^-βtcos(t+) A = A₀*e^-βt ω = √ω₀-β

Drgania wymuszone:

d ²A/dt ² = –ω ²A

x=A cos(ω t+ φ)

2.Drgania swobodne:

Amplituda – największa wartość A0 osiągana przez wielkość fizyczną A zmieniającą się w czasie t w sposób harmoniczny

Pulsacja - Częstość własna: ω² = √k/m.

Okres - Czas potrzebny do wykonania jednego cyklu drgań. T = 1/f [Hz] T = 2Π√m/k

3.Drgania tłumione

Amplituda A(t)=A₀e^-βt Pulsacja- ω = √ω₀²-β² Okres – T=2Π/√ω₀²-β²

Logarytmiczny Dekrement Tłumienia Λ=ln[A(t)/A(t+T)] = βT

Ruch pełzający (β>ω)- ciało nie wykonuje drgań, zbliża się do położenia równowagi

4.Drgania wymuszone: Rezonans - szybki wzrost amplitudy drgań układu fizycznego, gdy częstość zewnętrzna drgań wymuszających f jest zbliżona do częstości drgań własnych układu f₀

5.Fala biegnąca: Amplituda – największa wartość A₀ osiągana przez wielkość fizyczną A zmieniającą się w czasie t w sposób harmoniczny

Długośc fali-odległośc dwóch punktów o takiej samej fazie λ=VT=V/f

6.Fala kulista-promienie falowe są sferami, promienie promieniem sfery, rozchodzi się w różnych kierunkach

Płaska-powierzchnie falowe są płaszczyznami, promienie prostymi równoległymi

Podłużna-kierunek drgań cząsteczek ośrodka jest równoległy do kierunku rozchodzenia się fali

Poprzeczna- kierunek drgań cząsteczek ośrodka jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali

7.Zasada Huygensa-każdy punkt ośrodka do którego dociera czoło fali staje się źródłem wysyłającym elementarne fale kuliste

Dyfrakcja-ugięcie fali, zniekształcenie powierzchni falowej

Interferencja Fal (superpozycja)– nakładanie się 2 lub więcej fal prowadzące do zwiększenia lub zmniejszenia amplitudy fali wypadkowej w zależności od różnicy faz fal składowych
ξ = ξ₁ + ξ₂ = [Asin(kx – ωt) + Asin(kx – ωt + φ)] = 2Acos(φ/2)sin(kx – ωt + φ/2)

8.Cechy fali stojącej:

-amplituda drgań cząstek zależy od ich położeń

-wszystkie cząstki ośrodka wykonują drgania harmoniczne w tej samej fazie

-odległośc między kolejnymi węzłami wynosi λ/2

-energia drgań nie jest przenoszona lecz jest stale zmagazynowana w poszczególnych punktach ośrodka

9.Postulaty STW

-we wszystkich układach inercjalnych prawa fizyki są jednakowe

-prędkośc światła nie zależy od układu odniesienia

10.Transformacja Galileusza i Lorentza- związek

Jeżeli wzajemna prędkośc poruszania się układów V<<c to transformacja Lorentza przyjmuje postac transformacji Glileusza: x’=x-Vt, y’=y, z’=z, t’=t

11.Dylatacja czasu w STW: w teorii względności efekt polegający bądź na opóźnianiu się zegara będącego w ruchu w stosunku do zegara spoczywającego w pewnym inercjalnym układzie odniesienia (kinematyczna dylatacja czasu), bądź na opóźnianiu się zegara znajdującego się w silnym polu grawitacyjnym (grawitacyjna dylatacja czasu)

Skrócenie Lorentza: Ciało poruszające się z dużą prędkością ulega skróceniu w kierunku ruchu
l = l₀/γ = l₀√[1-(v²/c²)]

Zagadnienie jednoczesności w STW: Jednoczesność zdarzeń zależy od układu odniesienia, a czas nie ma charakteru absolutnego.

Relatywistyczne składanie prędkości. (v_x, v_y, v_z — składowe prędkości ruchu układu K' względem układu K) v: x = x' + v_xt', y = y' + v_yt', z = z'  + v_zt', t = t'

Relatywistyczny efekt Doplera- Zjawisko Dopplera uwidacznia się przesunięciem linii w widmie optycznym w kierunku fioletu lub czerwieni, w zależności od tego, czy następuje zbliżenie, czy oddalenie odbiornika i źródła światła; jest też przyczyną poszerzania linii widmowych światła emitowanego przez atomy gazu wykonujące chaotyczne ruchy termiczne (poszerzenie dopplerowskie); wykorzystywane m.in. w astrofizyce do badania gwiazd podwójnych, w miernikach radiolokacyjnych (dopplerowskich)

Odbiornik i nadajnik zbliżają się: f’=f (V-c/V+c) λ’=√(V-c/V+c)

Odbiornik i nadajnik oddalają się: f’=f√(V+c/V-c) λ’=√(V+c/V-c)

12.Masa relatywistyczna m= γ m₀

Pęd relatywistyczny p= γm₀V (zapisac wektorowo!)

13. Równoważność masy i energii - wzór Einsteina. Masa relatywistyczna

Równoważność masy: m = γm₀ m – masa relatywistyczna m₀ – masa spoczynkowa

Energia: E = mc² E – Energia całkowita E₀ = m₀c²
Ek = E – E₀=m₀c²(1/√(1-β²)-1)

Jeżeli v→c to E_k→∞; rozpędzonie ciała o niezerowej masie spoczynkowej do prędkości światła wymaga wykonania nieskończonej pracy, żadne ciało posiadające masę nie osiągnie prędkości światła

14.Interwał-odległośc między dwoma zdarzeniami

Δs²>0 Interwał przestrzenny –zdażeń nie można powiązać przyczynowo V>c

Δs²=0 Interwał zerowy – można powiać sygnałem o prędkości V=c

Δs²<0 Interwał czasowy – można powiązać przyczynowo V<c

Niezmienność Interwałów:
ds² = dx² + dy² + dz² – c²dt²
ds² = dx² – c²dt²
ds’² = dx’² – c²dt’² dx’= γ(dx-(v²/c²)dx)
ds²=ds’²

15. Podział Czasoprzestrzeni–4współrzędne określające zdarzenie:3 współrzędne przestrzenne i czas

Stożek świetlny-zbiór punktów (zdarzeń) w przestrzeni których odległośc (interwał) od osi układu współrzędnych wynosi zero.