Laboratorium Podstaw Fizyki

Ćwiczenie nr 31

Temat ćwiczenia: Sprawdzanie prawa Stefana- Boltzmanna

Data wykonania ćwiczenia: 08.03.2011, wtorek 13.15- 15.00

Opiekun: T. Wiktorczyk

Wstęp teoretyczny

Ciało doskonale czarne jest to ciało, które całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie. Modelem ciała czarnego jest wnęka z małym otworem. Promieniowanie wpadające do takiej wnęki zanim ją opuści ulega wielokrotnemu odbiciu. Przy każdym z odbić część energii promieniowania zostaje przekazana ściankom wnęki.

Prawo Stefana- Boltzmanna opisuje całkowitą moc wypromieniowaną przez ciało doskonale czarne w danej temperaturze.

Cel ćwiczenia

Poznanie podstawowych pojęć związanych z promieniowaniem termicznym ciał, eksperymentalna weryfikacja teorii promieniowania ciała doskonale czarnego, poznanie budowy i zasady działania piroelektrycznego detektora promieniowania podczerwonego oraz pomiar energii promieniowania.

Zestaw przyrządów i model układu

Regulator temperatury RT z czujnikiem temperatury i grzejnikiem jako modelem ciała doskonale czarnego oraz mechanicznym modulatorem strumienia promieniowania podczerwonego .Piroelektryczny detektor promieniowania podczerwonego.

Układ pomiarowy składa się z modelu ciała doskonale czarnego, którym jest grzejnik umieszczony w obudowie z małym otworem, regulatora temperatury, modulatora oraz piroelekrycznego detektora promieniowania podczerwonego. Źródłem promieniowania, jest model ciała doskonale czarnego, którego temperatura jest stabilizowana za pomocą regulatora temperatury RT współpracującego z platynowym czujnikiem temperatury.

Wzory

⌀_c = SσT⁴

⌀_c −  moc calkowita

S- pole powierzchni ciała

T- temperatura

σ − stala Stefana − Boltzmanna 5, 6697 W/m²K⁴

$$I = \frac{I_{\max} + I_{\min}}{2} - I_{0}$$

I-natężenie prądu

Wyniki pomiarów

Numer pomiaru	T min [C]	T max [C]	I min [A]	I max [A]
1	51	53	1	1
2	249	251	49	52
3	279	282	74	77
4	308	311	98	102
5	338	341	133	138
6	379	389	157	162
7	399	408	179	182
8	428	439	206	212
9	458	469	234	239
10	486	499	265	274
11	512	523	303	316
12	533	543	338	348
13	548	558	369	380

Wyniki obliczeń

T min[C]	T max [C]	T śr [C]	T[K]	I min [A]	I max [A]	lnI	lnT
249	251	250	523,15	49	52	3,9	6,26
279	282	280,5	553,65	74	77	4,31	6,32
308	311	309,5	582,65	98	102	4,6	6,37
338	341	339,5	612,65	133	138	4,9	6,42
379	389	384	657,15	157	162	5,07	6,49
399	408	403,5	676,65	179	182	5,19	6,52
428	439	433,5	706,65	206	212	5,34	6,56
458	469	463,5	736,65	234	239	5,46	6,6
486	499	492,5	765,65	265	274	5,59	6,64
512	523	517,5	790,65	303	316	5,73	6,67
533	543	538	811,15	338	348	5,84	6,7
548	558	553	826,15	369	380	5,92	6,72

Przykładowe obliczenia

$$T_{sr} = \frac{T_{\min} + T_{\max}}{2}$$

$$\frac{249 + 251}{2} = 250$$

$$\frac{308 + 311}{2} = 309,5$$

T [K] = T[C] + 273,15

384+273,15=657,15

433,5+273,15=706,65

$$\ln\left( \frac{I_{\min} + I_{\max}}{2} - I_{0} \right)$$

I₀ = 1

Ln($\frac{74 + 77}{2} - 1) = 4,31$

Ln($\frac{206 + 212}{2} - 1) = 5,34$

Ln(T)

Ln(612,65)=6,42

Ln(706,65)=6,56

Wyniki obliczeń

Wspólczynnik korelacji	≈0,9
Współczynnik A	≈4
∆ A	≈1,1

Wnioski

Na podstawie wykresu zależności napięcia od temperatury można wywnioskować następującą zależność

LnI=4 LnT,

Gdzie A=α a α=4 , co zgadza się z prawem Stefana-Boltzmanna.

Błędy wynikają z tego, że każdy kolejny pomiar mógł być obarczony nieprawidłowym podaniem wartości wskazywanej przez detektor, który był wrażliwy na wstrząsy.