3. Rozkład widmowy natężenia promieniowania ciała doskonale czarnego, założenia i wzór Plancka.
Rozkład widmowy natężenia promieniowania:

Założenia teorii Plancka:
- atomy tworzące ciało (ścianki wnęki) zachowują się jak liniowe oscylatory harmoniczne
- energia oscylatorów może przyjmować tylko określne (skwantowane) wartości:
E = nhυ ; n-liczba kwantowa, υ – częstotliwość oscylatora
- oscylatory wypromieniowują i absorbują energię kwantami
ΔE = Δnhυ
Wzór Plancka (opisuje rozkład widmowy energii emitowanej przez ciało doskonale czarne):

gdzie h=6.626x10^-34 Js,

k=1.3806x10^-23 J/K - stała Boltzmana

10. Opis cząstki swobodnej jako paczki falowej, poszerzanie się paczki falowej. Interpretacja statystyczna funkcji falowej.
Cząstkę swobodną można opisać jako paczkę falową rozchodzącą się w danym kierunku z prędkością grupową dω/dt równej prędkości cząstki. Paczka falowa interpretuje statystycznie położenie poruszającej się cząstki swobodnej.

Interpretacja statystyczna funkcji falowej:

Jeśli pomiar nastąpił w chwili t cząstka znajduje się pomiędzy x i x+dx z prawdopodobieństwem określonym przez kwadrat modułu zespolonej funkcji falowej:

gdzie: P(x,t) – gęstość prawdopodobieństwa
Poszerzanie się paczki falowej:
Szerokość paczki falowej jest rozmiarem obszaru, w którym można znaleźć cząstkę.
Paczka falowa ulega dyspersji - jej szerokość rośnie z czasem. Oznacza to, że z upływem czasu położenie cząstki staje się coraz bardziej nieoznaczone.

17. Studnia potencjału o skończonej głębokości, „zszywanie” rozwiązań równania Schrödingera, liczba poziomów energii,
porównanie ze studnią nieskończenie głęboką.


r.S.


Dla fali stojącej:

Warunki zszycia funkcji – fale mają wartość 0 dla brzegów studni (o współrzędnych równych 0 oraz a) więc:
- by fala biegnąca spełniała warunek Ψ₁(0) = 0 to A= - B
- by fala stojąca spełniała warunek Ψ_n(0) = 0 musi być w postaci Ψ_n (czyli sinus jak wyżej)
- by fala stojąca spełniała warunek Ψ_n(0) = a to $k_{n =}\frac{\text{nπ}}{a}$

Porównanie:
W studni nieskończonej jest nieskończona liczba poziomów energii:
W studni o skończonej głębokości liczba poziomów energii (stanów związanych) rośnie wraz z głębokością studni.
W studni o skończonej głębokości fala wnika w ściany studni potencjału,
długość fali jest większa (a energia mniejsza) niż w studni nieskończenie głębokiej.

24. Atomu wodoru, linie widmowe, wzór Balmera, model Bohra, energia jonizacji, poziomy energii, promień orbity elektronu.

Widma promieniowania atomów (np. gorącego gazu) nie są ciągłe. Charakterystyczne linie widmowe - fale elektromagnetyczne tylko o ściśle określonej długości fali. Ich ułożenie jest charakterystyczne dla danego atomu.
Jednym z charakterystycznych układów linii widmowych w atomie wodoru jest seria Balmera opisana wzorem:
$\lambda = 3645,6\frac{n^{2}}{n^{2} - 4}*10^{10}$m lub inaczej $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\lambda}}\mathbf{=}\mathbf{R}_{\mathbf{H}}\mathbf{(}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}^{\mathbf{2}}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}^{\mathbf{2}}}\mathbf{)}$ n=3,4,5..
R_H = 10972000 m^-1 – stała Rydberga

Model Bohra – postulaty

1. Elektron porusza się po orbicie kołowej dookoła jądra atomowego. Energia elektronu jest stała (nie wypromieniowuje energii).

2. Dozwolone są orbity, dla których orbitalny moment pędu elektronu L jest równy całkowitej wielokrotności wyrażenia h/2p=ħ, h=6,626×10^-34 Js

3. Wypromieniowanie lub pochłanianie kwantu energii następuje wtedy, kiedy elektron przeskakuje z jednej dozwolonej orbity na drugą. Częstotliwość ν wyemitowanego (pochłoniętego) promieniowania elektromagnetycznego odpowiada zmianie energii elektronu

ΔE = hν

Energia jonizacji (n = inf. – oderwanie elektronu) E = 13,6 eV
Poziomy energii:
Jest n poziomów energii (n = 1,2,3… ; n=1 – poziom podstawowy) danych wzorem:

$$r\left( n \right) = n^{2}\frac{4\pi\epsilon_{0}{(\frac{h}{2\pi})}^{2}}{m_{e}Ze^{2}}\backslash n$$

29. Związek między momentem pędu a momentem magnetycznym elektronu, magneton Bohra, efekt Zeemana.

Związek między momentem pędu a momentem magnetycznym elektronu:
μ =  −gL gdzie $g = \frac{e}{2m_{e}}$

$$\mu_{B} = \frac{e\frac{h}{2\pi}}{2m_{e}} = 9,27*10^{- 24}JT^{- 1}\backslash n$$