bel zesp, AGH, Semestr IV, Różne, Wytrzymalosc


ZGINANIE POPRZECZNE BELEK ZESPOLONYCH

Belka zespolona - pręt wykonany z różnych materiałów (różne moduły Younga i współczynniki Poissona) współpracujących na powierzchniach styku w sposób ciągły. Przy czym powierzchnia żadnego z nich nie jest mała.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Przy wyznaczaniu rozkładu naprężeń stycznych oraz normalnych przyjmujemy podobne założenia jak w przypadku jednorodnych belek zginanych poprzecznie:

Ważone charakterystyki przekroju - są to charakterystyki geometryczne elementów przekroju ważone względem modułów Younga. Gdzie wagą jest ni.

0x08 graphic

0x08 graphic
ni =

0x08 graphic

Ei - Moduł Younga danego materiału

E0 - Porównawcza wielkość (może to być dowolnie wybrany moduł Younga spośród materiałów tworzących belkę).

Ważone Pole - Aw Aw = Σ ni *Ai

Ważony moment bezwładności - Jyw Jyw = Σ ni * Jyi

Ważona oś przekroju - jej położenie wyznacza iloraz ważonego momentu statycznego (liczonego względem osi równoległej do geometrycznej osi głównej centralnej) i ważonego pola przekroju. Wynika stąd ważony moment statyczny liczony względem ważonej osi = 0.

Korzystając z twierdzenia o równoważności sił zewnętrznych i wewnętrznych można wyprowadzić funkcję naprężenia normalnego:

0x01 graphic

σxi (x,z) = ni(Fx(x)/Aw + My(x)*z /Jyw)

Z wzoru tego, którego budowa jest bardzo podobna do wzorów określających naprężenie normalne dla belek jednorodnych widać nieciągłość funkcji naprężeń na powierzchni styku obu materiałów.

Rozwiązywanie zadań możemy sobie uprościć (tworząc przekrój zastępczy) odpowiednio w zależności od wagi poszerzając lub zwężając przekrój (nie możemy zmieniać wysokości) i licząc charakterystyki geometryczne jak dla jednolitego materiału:

Dany Przekrój: Przekrój zastępczy:

0x01 graphic

W tym przypadku przekrój przez materiał „2” powiększamy 2 razy; przez materiał „3” pomniejszamy o połowę; materiał „1” pozostaje taki sam ponieważ jego modół przykęliśmy jako wzorcowy.

Średnie naprężenie styczne w każdym materiale zespolonego przekroju poprzecznego otrzymujemy ze wzoru:

τzxi (x,z) = τxzi (x,z) = Gi *Fz(x)*Syw(z)/Jyw*bw(z)

Analogicznie wielkości Syw(z) i bw(z) nazywamy ważonym momentem statycznym i ważoną szerokością przekroju poprzecznego.

Z ważoną szerokością przekroju poprzecznego mamy do czynienia gdy na szerokości przekroju znajdują się materiały o różnych modułach Younga.

Podobnie jak we wzorze na naprężenia normalne zauważamy tutaj nieciągłość funkcji naprężeń stycznych na powierzchni styku materiałów.

ALGORYTM OBLICZEŃ DLA DWUMATERIAŁOWEGO PRZEKROJU ZESPOLONEGO

Dla ułatwienia obliczeń dla często stosowanych belek zespolonych składających się z dwóch materiałów zestawmy wzory i podajmy kolejność ich stosowania. Algorytm obliczania naprężeń normalnych jest następujący :

1. Wyznaczyć położenie głównych, centralnych osi bezwładności przekroju (osi czysto geometrycznych)

2. Obliczyć wagę, ważony moment statyczny przekroju względem osi głównych centralnych i ważone pole przekroju

0x01 graphic

3. Obliczyć położenie osi ważonej y* względem układu głównego centralnego

0x01 graphic

4. Obliczyć ważony moment bezwładności względem osi y*

0x01 graphic

5. Dokonać redukcji sił przekrojowych do środka układu ważonego - obliczyć M*.

6. Obliczyć naprężenia normalne w częściach składowych przekroju poprzecznego

0x01 graphic

Współrzędna „z” odmierzana jest od osi ważonej y* . Znaki naprężeń należy dobrać tak jak w przypadku „zwykłego „ mimośrodowego rozciągania ( naprężenie rozciągające - dodatnie, ściskające - ujemne).

4

Ei

E0



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
polaczenie, AGH, Semestr IV, Różne, Wytrzymalosc
zakresmaterialu, AGH, Semestr IV, Różne, PKM
pkmgrdkowski, AGH, Semestr IV, Różne, PKM
Miernictwo - kwit, AGH, Semestr IV, Metrologia[Nieciąg], Ściągi, Ściągi
qby sciaga z etrologi kolo2, AGH, Semestr IV, Metrologia[Nieciąg], Ściągi, Ściągi
EAP2, AGH, Semestr IV, Podstawy automatyki[Ornacki,Pakuła,Łukomski,Snamina], EAP Sprawka 7-10
Maszyny Elektryczne - Pytania Z Egzaminów (2), Energetyka AGH, semestr 4, IV Semestr, Maszyny Elekt
Maszyny Elektryczne - Pytania Z Egzaminów (4), Energetyka AGH, semestr 4, IV Semestr, Maszyny Elekt
Materiały kolos, Energetyka AGH, semestr 4, IV Semestr, Materiały Konstrukcyjne I Eksploatacyjne, Ś
PA egzamin, AGH, Semestr IV, Podstawy automatyki[Ornacki,Pakuła,Łukomski,Snamina], EGZAMIN AUTOMATYK
Zadania do testu, Elektrotechnika AGH, Semestr IV letni 2013-2014, Elektromechaniczne Przetwarzanie
Pracownia Paliw Stałych - KOLOKWIUM1, Energetyka AGH, semestr 4, IV Semestr, Technika Cieplna, LAB
metrologia opisy mini, AGH, Semestr IV, Metrologia[Nieciąg], Ściągi, Ściągi
metrologia 1, AGH, Semestr IV, Metrologia[Nieciąg], Ściągi, Ściągi
karto pojecia, TiR AGH, Semestr IV, Kartografia turystyczna
sprawozdanieAGH vel Czaro, Elektrotechnika AGH, Semestr IV letni 2013-2014, Elektromechaniczne Przet
ściąga TWN 1-3, Elektrotechnika AGH, Semestr IV letni 2013-2014, TWN, Technika wysokich napięć - SEM
Ćwiczenie M 5 - Oscyloskop - Sprawozdanie, Energetyka AGH, semestr 4, IV Semestr, Metrologia, LABO

więcej podobnych podstron