1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest pomiar kąta łamiącego i kąta minimalnego odchylenia pryzmatu, wyznaczenie współczynników załamania światła dla szkła w funkcji długości fali oraz wyznaczenie dyspersji szkła.

2. Wprowadzenie

Pryzmatem nazywamy bryłę przezroczystą, której dwie ograniczające płaszczyzny tworzą ze sobą kąt γ, zwany kątem łamiącym pryzmatu. Trzecią płaszczyznę ograniczającą stanowi podstawa pryzmatu.

Światło padające na powierzchnię pryzmatu pod kątem różnym od 90⁰ ulega załamaniu

Na granicy dwóch różnych ośrodków światło załamuje się. Ilościowo zjawisko załamania opisuje prawo Snelliusa n₁sinα = n₂sinβ (n₁=c/V₁, n₂=c/V₂), gdzie n₁, n₂ oznaczają bezwzględne współczynniki załamania odpowiednio ośrodków pierwszego i drugiego, V₁, V₂ - prędkość światła w tych ośrodkach, c prędkość światła w próżni, kąt α,β oznaczają zaś kąty padania i załamania promienia świetlnego w tych ośrodkach.

W pryzmacie dwie płaszczyzny optycznie czynne tworzą ze sobą kąt γ, zwany kątem łamiącym pryzmatu. Kąt łamiący pryzmatu można obliczyć ze wzoru

γ = 180⁰ - [α_l + (360⁰ - α_p)]

gdzie α_l, α_p oznaczają wartości odczytane na kole podziałowym, odpowiadające prostym prostopadłym do płaszczyzny pryzmatu.

Jeżeli wiązkę światła skierujemy na powierzchnię graniczną dwóch ośrodków pod kątem różnym od zera i mniejszym od kąta granicznego, to podczas przejścia do drugiego ośrodka fale o różnych długościach będą załamane pod różnymi kątami. Zjawisko to jest związane z różnymi współczynnikami załamania dla poszczególnych długości fal i nazywamy je rozszczepieniem światła lub dyspersją. Dyspersję szkła określają różne wielkości, z których wymienię dwie: dyspersję średnią i liczbę Abbego.

Miarą średniej dyspersji szkła jest różnica między współczynnikami załamania n_F i n_C dla fal o długościach λ_F = 486 nm (niebieska linia helu) i λ_C = 656 nm (czerwona linia helu) Δn_F,C = n_F - n_C

Liczba Abbego jest wielkością używaną do korekcji aberracji chromatycznej obiektywów. Określa ją zależność

gdzie n_d- współczynnik załamania dla żółtej linii helu (λ_d = 587,6 nm).

3. Pomiary

W celu wyznaczenia kąta łamiącego pryzmatu ustawiamy badany pryzmat na stoliku spektrometru i wykorzystujemy wzór podany we wprowadzeniu, a mianowicie γ = 180⁰ - [α_l + (360⁰ - α_p)]. Obydwa kąty α_l, α_p tzn. ich kierunki muszą być prostopadłe do płaszczyzny pryzmatu. Warunek ten jest spełniony, gdy obraz krzyża pokrywa się z krzyżem rzeczywistym.

Kąt minimalnego odchylenia dla wybranych linii widmowych δ_min oblicza się ze wzoru

Współczynnik załamania światła pryzmatu n oblicza się ze wzoru:

4. Tabela obliczeń

Lp.	αl	αp	Kąt minimalny δmin	Kąt łamiący γ	Długość fali λ [nm]	Wsp. załamania N
1 2 3	216^034'00” 215^057'50" 215^037'00”	137^055'00” 138^037'50” 138^055'00”	38^049'30” 38^040'00” 38^021'00”	59^050'00” 59^050'00” 59^050'00”	480,0 (niebieska) 508,8 (zielona) 843,8 (czerwona)	1,5208 1,5189 1,5153

5. Obliczenia

Kąt łamiący pryzmatu:

α_l = 123⁰9' α_p = 243⁰19'

Podstawiając do wzoru: γ = 180⁰ - [α_l + (360⁰ - α_p)]

otrzymujemy: γ = 59⁰50'00”

α_l = 111⁰05' α_p = 231⁰14'

Podstawiając do wzoru: γ = 180⁰ - [α_l + (360⁰ - α_p)]

otrzymujemy: γ = 59⁰51'00”

Kąt minimalnego odchylenia:

α_l = 215⁰44' α_p = 138⁰47'

Podstawiając do wzoru:

otrzymujemy δ_min = 38⁰28'30”

Współczynnik załamania szkła pryzmatu dla danej długości fali

Np. dla lampy kadmowej dla jej linii niebieskiej 480,0 nm

α_l = 216⁰34'00” α_p = 138⁰55'00”

δ_min = 38⁰49'30”, γ = 59⁰50'00”

podstawiając do wzoru otrzymujemy: n = 1,5208

6. Wyliczenie średniej dyspersji materiału oraz jego liczbę Abbego

Z wykresu odczytałyśmy wartości współczynników załamania n_d - 1,5178,

n_F - 1,5204, n_C - 1,5169.

Korzystając z wzoru Δn_F,C = n_F - n_C, obliczamy średnią wartość dyspersji

Δn_F,C = 0,0035

Natomiast ze wzoru

Obliczamy liczbę Abbego, która wynosi:

V_d = 147,9429

7. Analiza błędu

Współczynnik załamania światła n dla szkła wyznaczamy m. in. na podstawie zmierzonej wartości kąta łamiącego pryzmatu α oraz kąta najmniejszego odchylenia γ posługując się następującym wzorem:

po zlogarytmowaniu którego otrzymujemy

Różniczka zupełna tej funkcji wynosi

Z ostatniej równości po zastąpieniu różniczek dα,dγ błędami pomiarowymi Δα, Δγ otrzymujemy wzór na wartość błędu względnego

z którego obliczamy wartość błędu bezwzględnego współczynnika załamania

---