wm cw belka2, Wytrzymałość materiałów


Belka 1

  1. Określić stopień statycznej niewyznaczalności płaskiej belki ciągłej jak na rysunku.

  2. Wyznaczyć siły reakcji podparć i połączeń przegubowych w belce. Dokonać sprawdzenia otrzymanych wyników.

  3. Wykorzystując zasadę prac wirtualnych wyznaczyć składowe reakcji w podporze ................

  4. Podać analityczne funkcje oraz sporządzić wykresy sił normalnych, sił poprzecznych i momentów zginających w belce.

  5. Dla przekroju o podanym na rysunku kształcie wyznaczyć wartości:
    - momentów statycznych i położenie środka ciężkości
    - momentów bezwładności Jx1, Jx2 oraz momentu odśrodkowego Jx1x2 względem założonego układu współrzędnych i względem osi centralnych

  6. Wykorzystując graficzną metodę koła Mohra podać interpretację graficzną stanu naprężenia w skrajnym włóknie rozciąganym oraz w osi obojętnej przekroju

  7. Uwzględniając naprężenia normalne od zginania i rozciągania/ściskania znaleźć przekrój najbardziej wytężony. Sporządzić wykresy naprężeń normalnych i stycznych w tym przekroju oraz dobrać jego wymiary zakładając, że ma on być wykonany ze stali.

Dane: q = 3 kN/m sinα = ½

l = 2m cosα = √3/2

0x08 graphic
X1

X2

0x08 graphic
9ql 3ql2

q α q

D A E B C

HA

VA VB VC

2l 2l l 2l

a) stopień statycznej niewyznaczalności

S =LNS - LRR = r - ( 3 +p ) = 6 - 6 = 0

LNS - liczba niewiadomych statycznych

( r - liczba składowych reakcji zewnętrznych)

LRR - liczba możliwych do ułożenia liniowo niezależnych równań równowagi
(3 równania równowagi(globalnie + p - liczba przegubów jednokrotnych)

a) wyznaczenie reakcji zewnętrznych

∑MEL = VA۰2l - ½ ۰2l۰q۰( ⅓ ۰2l + 2l) = 0 VA = 4/3ql = 8

∑MEP = VB ۰ l + 3ql2 + VC ۰3l = 0 VB + 3ql + 3VC = 0 *

∑X2 = ½ q · 2l - VA - VB - VC + 9qlsinα= 0

0x08 graphic
0x08 graphic
-VB - VC + 41/6 ql = 0

* VB + 3VC + 3 ql = 0

0x08 graphic

2VC + 71/6 ql = 0 VC = 43/12 ql = 211/2

* VB = -3ql - 3VC = 73/4 ql = 311/2

∑X1 = HA + q۰ 3l + 9qlcosα = 0 HA = 9,345 ql = 56,07

Sprawdzenie dla całej belki:

∑X2 = ½ q ۰ 2l - 4/3ql - ½۰ 9ql - 73/4 ql + 43/12 ql = 91/12 ql - 91/12 ql = 0

∑MA=

b) wyznaczenie reakcji wewnętrznych

0x08 graphic
I

q' q √3/2 9ql 9/2ql

HE

VE

9,345ql

4/3ql

VE

q 3ql2 II

HE

73/4ql

37/12 ql

I ∑X1 = -9,345ql + HE + √3/2 ۰9ql = 0 HE = 3ql = 18

∑X2 = -VE + 9/2 ql - 4/3 ql + ½ q۰ 2l = 0 VE = 4 1/6 ql = 4

II Sprawdzenie:

∑X1 = -3ql + 3ql = 0

∑X2 = 4 1/6 ql - 7 3/4 ql + 3 7/12 ql = 0

∑MA =

Wykresy sił wewnętrznych

α - α β - β

Nα = 0 Nβ = -9,345ql = -56,07 kN

Tα = ½ qxα Tβ = -½ ۰ 2l + 4/3 ql = -1/3 ql = -2 kN

Tα (0) = 0

Tα (2l) = -ql = -6 kN

Mα = -½ q'xα ۰ ⅓ xα = -1/6 q'xα2 Mβ = ½ ۰2l (⅓2l + x β) + 4/3 ql x β

q' = q xα /2l Mβ = -2/3 ql2 + 1/3 ql x β

Mα (0) = 0 M β (0) = - ⅔ql2 = -8 kNm

Mα (2l) = - ⅔ ql2 = -8 kNm M β (2l) = 0

γ - γ δ - δ

Nγ = q(2l + xγ)= 0 Nδ = qxδ

Nγ (0) = 3ql = 18 [kN] Nδ (0) = 0

Nγ (l) = 2ql = 12 [kN] Nδ (2l) = 2ql = 12 kN

Tγ = 3 7/12 ql - 73/4 ql = - 41/6ql = -4 kN Tδ = 37/12 ql = 21 ½ kN

Mγ = -3 7/12 ql (2l + xγ ) + 73/4 ql xγ + 3ql2 Mδ = -37/12 ql + 3ql2

= 50/12 ql xγ - 25/6ql2 Mδ (0) = 3ql2 = 36 kNm

Mγ (0) = - 25/6ql2 = -50 [kNm] Mδ (2l) = -25/6 ql2 = -50 kNm

Mγ (l) = 0

xα x β xγ xδ

0x08 graphic

q'

α q β α ql2 γ q δ 3ql2

D α A β E γ B δ C

9,345ql

4/3ql 73/4ql 37/4ql

2l 2l l 2l

0x08 graphic

0x01 graphic
12

[kN] 0x01 graphic

18

56,07

6

2 4

0x08 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

[kN] 21 ½

50

8 0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

[kNm]

36

0x08 graphic
0x08 graphic
X3 X3C

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
a

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
X2C

a

0x08 graphic
X2

2a a 2a

e) Charakterystyki przekroju:

Pole powierzchni : A = 6a2

Moment statyczny

S3 = 2a2 ۰ a + 2a2 ۰ 2,5a + 2a2 ۰ 4a = 15a3

S2 = 2a2 ۰ 0,5a + 2a2 ۰ a + 2a2 ۰ 0,5a =4a3

Współrzędne środka ciężkości

e2 = S3/A = 15a3/6a2 = 2½a

e3 = S2/A = 4a3/6a2 = ⅔a

Momenty bezwładności względem osi Ox2, Ox3

J22 =Jx2 = 2a ۰ (a)3/3 + a ۰ (2a)3/3 + 2a ۰ a3/3 = 4a4

J33 =Jx3 = a ۰ (5a)3/3 - a ۰ (2a)3/3 + a ۰ (3a)3/3 = 48a4

Odśrodkowy moment bezwładności

J23 =Jx2x3 = 2a2 ۰ a ۰ ½ a + 2a2 ۰ 2½ a + 2a2 ۰ ½ a ۰ 4a = 10a4

Moment bezwładności względem centralnego układu współrzędnych (tw. Steinera)

J2c = 4a4 - 6a2 ۰ (⅔ a)2 = 4/3 a4

J3c = 48a4 - 6a2 ۰ (2½ a)2 =10½ a4

Odśrodkowy moment bezwładności względem centralnego układu współrzędnych

J23c = 10a4 - 6a2 ۰ ⅔ a ۰ 2½ a = 0

N

T

M



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wm cw rama2, Wytrzymałość materiałów
ZIP-2013-zagadnienia z WM-2, IV Semestr, Wytrzymałość materiałów II
ćw 1, BUDOWNICTWO, Wytrzymałość materiałów i technologia betonu, Ćwiczenia
cw-9 p, NAUKA, Politechnika Bialostocka - budownictwo, Semestr III od Karola, Wytrzymałośc Materiałó
spr3asia, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymało
charakterystyka sprężyn(1), Studia Politechnika Poznańska, Semestr IV, Wytrzymałość Materiałów, Labo
cw-2 p, NAUKA, Politechnika Bialostocka - budownictwo, Semestr III od Karola, Wytrzymałośc Materiałó
cw-1 p, NAUKA, Politechnika Bialostocka - budownictwo, Semestr III od Karola, Wytrzymałośc Materiałó
Pytania egzaminacyjne111, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semes
WzoryZadania, Studia, ZiIP, SEMESTR III, Wytrzymałość Materiałów (WM)
zadania wyd16, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrz
Tabela do ćw 4 wydymki, Akademia Morska, 2 rok', Semestr III, II rok Wydział Mech, Wytrzymałość Mate
spis wy, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymałoś
Ogólne wzorki, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrz
WYDYMAŁA16, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzyma
laborki 4, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymał
Kształt, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymałoś

więcej podobnych podstron