Wojskowa Akademia Techniczna

im. Jarosława Dąbrowskiego

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Przedmiot: Mechanika I

Data: 13.03.2015r.

Temat: Doświadczalna weryfikacja wzoru określającego linię ugięcia zginanej belki

Grupa: L4L1S1

Email: [e-mail]

Uczestnicy: Maciołek Michał, Majewski Artur, Miłkowski Jakub, Ostrowski Paweł, Oślizło Bartłomiej, Paprocki Adrian, Pietrusiewicz Michał, Ploeger Eleonora, Rzepka Karol, Smentek Marcin, Supiński Norbert, Świętochowski Jakub, Tama Paulina, Taratuta Filip, Zysk Błażej

Spis treści

Cel ćwczenia 2

Schemat stanowiska pomiarowego 2

Analityczny sposób obliczania wartości ugięcia belki 3

Tabela pomiarowa 4

Wnioski 4

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia laboratoryjnego było zapoznanie studentów ze sposobem pracy belki dwupodporowej. Wykonujący ćwiczenie mieli zapoznać się z metodyką pomiarów ugięcia przy użyciu czujników mechanicznych oraz dokonać ilościowej i jakościowej oceny pracy belki. Następnie porównać otrzymane wyniki badań eksperymentalnych z obliczonymi na drodze analitycznej. Oszacować przyczyny i rodzaje błędów i wyciągnąć wnioski typu konstrukcyjnego.

2. Schemat stanowiska pomiarowego

1-podpora 2-statyw 3-czujnik zegarowy 4-obciążenie 5-szalka 6-badana belka

h, b-wymiary przekroju poprzecznego belki l-długość belki a-odległość od punktu podparcia do miejsca przyłożenia obciążenia x-odległość od punktu podparcia do miejsca pomiaru ugięcia belki

3. Analityczny sposób obliczania wartości ugięcia belki

Wartość siły obciążającej:

Pi = mi * g

Za wartość g przyjęto 9,81$\frac{m}{s^{2}}$, na przykład, przy wartości m_i = 0,5 kg:

$$Pi = 0,5kg*\ 9,81\frac{m}{s^{2}} = 4,905N$$

Moment bezwładności przekroju poprzecznego belki względem osi obojętnej:

$$Iz = \frac{b*h^{3}}{12}$$

Dla b = 30,11mm i h = 2,58mm moment ten wynosi:

$$Iz = \frac{30,11mm*{(2,58mm)}^{3}}{12} = 43,091\text{mm}^{4} = 4,3091*10^{- 11}m^{4}\ $$

Funkcja opisująca linię ugięcia belki na odcinku pomiędzy lewą podporą a punktem przyłożenia siły:

$$y\text{it} = \frac{Pi*a^{2}*(l - {a)}^{2}}{6*E*Iz*l}\ *\ \left\lbrack \frac{2*x}{a} + \frac{x}{l - a}\ - \ \frac{x^{3}}{a^{2}*(l - a)} \right\rbrack$$

Przykładowe obliczenia dla m_i = 0,5kg, a = 280mm, b = 30,11mm, h = 2,58mm:

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y}\text{it} = \frac{4,905N*7,84*10^{- 2}m^{2}(0,363m - {0,28m)}^{2}}{6*7,25*10^{10}Pa*4,3091*10^{- 11}m^{4}*0,363}**\ \left\lbrack \frac{2*0,148m}{0,280m} + \frac{0,148m}{0,363m - 0,28m}\ - \ \frac{\left( 0,148m \right)^{3}}{\left( 0,280m \right)^{2}*\left( 0,363m - 0,28m \right)} \right\rbrack = = 1,29979*10^{- 3}m\ = 1,29979mm\ \approx 1,3mm\ $$

Względna odchyłka pomiaru:

$$||\ = \ \frac{|yd - \ yt|}{|yt|}*100\%$$

Gdy yd = 1, 12mm i yt = 1, 3mm, to

$$\left| \right| = \ \frac{\left| 1,12mm - \ 1,3mm \right|}{\left| 1,3mm \right|}*100\% = 13,85\%$$

4. Tabela pomiarowa

Przekrój belki ze stopu PA6 E = 72500 [Mpa] b = 30,11 [mm] h = 2,58 [mm] l = 363 [mm] a = 280 [mm] x = 148 [mm]	Przekrój belki ze stopu PA6 E = 72500 [Mpa] b = 30,77 [mm] h = 2,66 [mm] l = 363 [mm] a = 227 [mm] x = 148 [mm]
mi	Pi
[kg]	[N]
0,25	2,4525
0,5	4,905
0,75	7,3575
1	9,81
1,25	12,2625
1,5	14,715
1,75	17,1675
2	19,62
0	0

5. Wnioski

Wyniki otrzymane z badań eksperymentalnych nie pokrywają się w całości z wynikami analitycznymi. Przyczyny tych różnic są różne. Można je podzielić na kilka grup: związanie z pomiarami (używany miernik posiadał duże opory ruchu, niedokładności pomiarowe, itp. ), związane z procesem obliczania (zaokrąglenia, których nie można było uniknąć), związane z budową stanowiska (podczas zakładania obciążenia szala minimalnie mogła się odsuwać od pierwotnego położenia). Po analizie wykresów można wyciągnąć następujące wnioski: im bliżej środka belki występuje obciążenie tym ugięcie jest większe, ugięcie jest wprost proporcjonalne do obciążenia belki, ugięcie teoretyczne jest większe niż doświadczalne oraz różnica ugięcia teoretycznego i doświadczalnego rośnie wraz z wzrostem obciążenia belki. Powyższe różnice w wyznaczanych wartościach należy uwzględniać podczas projektowania konstrukcji nośnych.