Dane do projektu przekładni:

1. Materiał – 42CrMo4; σ_{H lim} = 670 MPa, σ_{F lim} = 290 MPa, R_e = 900 MPa

2. N = 5,3 kW, u = 2, n = 960 obr/min, $\frac{T_{\max}}{T_{\text{nom}}}$ = 2,8

3. Obliczenia wstępne:

σ_HP = 0,8* σ_{H lim} σ_HP = 536 [MPa]

σ_FP = 0,6* σ_{F lim} σ_FP = 174 [MPa]

σ_{HP max} = 2,8*R_eσ_{HP max} = 2520 [MPa]

σ_{FP max} = 0,8*R_eσ_{FP max} = 720 [MPa]

Współczynnik sprawności przekładni zębatej

η = 0,94 ÷ 0,97 η = 0,95

Moc na wejściu

T₁ = 9550*$\frac{N}{n}$ T₁ = 52,72 [Nm]

Coś tam na wyjściu

N₂ = η*N N₂ = 5,035 [kW]

Obroty na wyjściu

n₂ = $\frac{n_{1}}{u}$ n₂ = 480 [obr/min]

Moc na wyjściu

T₁ = 9550*$\frac{N_{2}}{n_{2}}$ T₂ = 118 [Nm]

Średnice czopów wałów

k_s = 20 ÷ 30 [MPa]

d₁ = $\sqrt[3]{\frac{10^{3}*T_{1}}{0,2*k_{s}}}$ d₁ ≈ 25 [mm]

d₂ = $\sqrt[3]{\frac{10^{3}*T_{2}}{0,2*k_{s}}}$ d₂ ≈ 30 [mm]

1. Obliczanie wytrzymałościowe przekładni zębatych:

1. Obliczanie średnicy zębnika

Dobór innych parametrów przekładni:

• Dla kół o zębach prostych

k_d = 101 [MPa^1/3]

• Współczynnik szerokości wieńca

k_be = $\frac{b}{R_{e}}$ = 0,2 ÷ 0,3 k_be = 0,25

• Współczynnik nierównomierności rozkładu obciążenia wzdłuż linii styku

k_Hβ = 1,15

• Współczynnik uwzględniający zewnętrzne obciążenie dynamiczne

k_A = 1,5

• Współczynnik uwzględniający zmianę wytrzymałości przekładni stożkowej w porównaniu z przekładnią walcową

v_H = 0,85

• Zewnętrzna obliczeniowa średnica zębnika

d^’_e1 = k_d*$\sqrt[3]{\frac{T_{2}*k_{\text{Hβ}}*k_{A}*10^{2}}{v_{H}\sigma_{\text{HP}}^{2}*\left( 1 - k_{\text{be}} \right)*k_{\text{be}}*u^{2}}}$ d^’_e1 ≈ 99,1 [mm]

• z^’₁ = 17

• Moduł obwodowy zewnętrzny

m^’_te = $\frac{d'e1}{z_{1}^{'}}$ m^’_te = 5,83 [mm] ≈ 7,5 [mm]

• Liczba zębów zębnika

z₁ = $\frac{d_{e1}^{'}}{m_{\text{te}}}$ z₁ = 13,21 ≈ 14

• Liczba zębów koła zębatego

z₂ = z₁*u z₂ = 28

• Przełożenie rzeczywiste przekładni

u_rz = $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ u_rz = 2

• Długość zewnętrzna tworzącej koła stożkowego

R_e = 0,5*m_te*$\sqrt{{z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}}$ R_e = 117,4 [mm]

• Szerokość wieńca kół zębatych

b = R_e*k_be b = 29,35 [mm] ≈ 30 [mm]

m_te ≥ ($\frac{1}{8}$ ÷ $\frac{1}{10}$)*b warunek spełniony

• Długość średnia tworzącej koła stożkowego

R_m = R_e-0,5*b R_m = 102,4 [mm]

• Kąty stożków podziałowych

δ₁ = ar ctg($\frac{1}{u_{\text{rz}}}$) δ₁ = 0,46 (26^o 34’ 43”)

δ₂ = arctg(u_rz) δ₂ = 1,107 (63^o 28’ 17”)

• Średnice zewnętrzne kół zębatych

• Podziałowych

d_e1 = m_te*z₁ d_e1 = 105 [mm]

d_e2 = m_te*z₂ d_e2 = 210 [mm]

• Wierzchołków zębów

d_ae1 = d_e1+2*m_te*cos(δ₁) d_ae1 = 118,4 [mm]

d_ae2 = d_e2+2*m_te*cos(δ₂) d_ae2 = 216,7 [mm]

• Stop zębów

d_fe1 = d_e1-2,4*m_te*cos(δ₁) d_fe1 = 88,9 [mm]

d_fe2 = d_e2-2,4*m_te*cos(δ₂) d_fe2 = 201,95 [mm]

• Moduł w średnim przekroju zęba

m_m = $\frac{m_{\text{te}}R_{m}}{R_{e}}$ m_m = 6,54 [mm]

• Średnice średnie kół zębatych

d_m1 = m_m*z₁ d_m1 = 91,6 [mm]

d_m2 = m_m*z₂ d_m2 = 183,2 [mm]

1. Sprawdzanie obliczeniowych naprężeń stykowych

• Siła obwodowa w zazębieniu

F_t = 2*T₁*$\frac{10^{3}}{d_{m1}}$ F_t = 1151,4 [N]

• Prędkość obwodowa kół

V = $\frac{\pi*d_{m1{*n}_{1}}}{{60*10}^{3}}$ v = 4,6 [m/s]

• Klasa dokładności 8

• Współczynnik międzyzębnego obciążenia dynamicznego

k_Hv = 1,24

• Współczynnik uwzględniający nierównomierność rozkładu obciążenia między parami zębów w zazębieniu

k_Hα = 1

• Jednostkowa obliczeniowa siła obwodowa

W_Ht = $\frac{F_{t}*k_{\text{Hβ}}*k_{\text{Hv}}*k_{\text{Hα}}*k_{A}}{b}$ W_Ht = [N/mm]

• Współczynnik uwzględniający kształt stykających się powierzchni zębów skośnych

Z_H = 1,77*cos(β) Z_H = 1,77

• Współczynnik uwzględniający własności mechaniczne kół zębatych

Z_M = 275 [MPa^1/2]

• Współczynnik przyporu

Z_ε = 1

• Obliczeniowe naprężenia stykowe

σ_H = Z_H*Z_M*Z_ε*$\sqrt{\frac{W_{\text{Ht}}*\sqrt{u^{2} + 1}}{v_{H}{*d}_{m1}*u}}$ σ_H = 528,5 [MPa]

• σ_H≤ σ_HP – warunek spełniony

Iσ_H-σ_HPI*$\frac{100}{\sigma_{\text{HP}}}$< 5% - warunek spełniony

1. Sprawdzanie obliczeniowych naprężeń gnących

• Współczynnik międzyrębnego obciążenia dynamicznego przy zginaniu zęba

k_Fv = 1,48

• Współczynnik nierównomierności rozkładu obciążenia względem linii styku

k_Fβ = 1 ÷ 1,5 * (k_Hβ - 1) k_Fβ = 1,225

• Współczynnik uwzględniający nierównomierność rozkładu obciążenia między parami zębów w zazębieniu

k_Fα = 1

• Jednostkowa siła obliczeniowa przy zginaniu

W_Ft = $\frac{F_{t}*k_{\text{Fβ}}*k_{\text{Fv}}\ *k_{\text{Fα}}\ *k_{A}}{b}$ W_Ft = 104,37 [N/mm]

• Ekwiwalentna liczba zębów

z_1eq = $\frac{z_{1}}{\cos\delta_{1}}$ z_1eq = 15,65

z_2eq = $\frac{z_{2}}{\cos\delta_{2}}$ z_2eq = 62,61

• Współczynnik kształtu zębów zębnika i koła zębatego

Y_FS1 = 4,3

• Współ. uwzględniający zmniejszenie wytrzymałości stożkowej przekładni w porównaniu z przekładnią walcową

v_F = 0,85

• Obliczeniowe naprężenia gnące

σ_F1 = $\frac{Y_{FS1}*W_{\text{Ft}}}{v_{F}*m_{m}} \leq$ σ_FP σ_F1 = 80,7 [MPa]– warune k spełniony

1. Sprawdzanie wytrzymałości zębów przy obciążeniach

• Maksymalne naprężenia stykowe

σ_{H max} = σ_H*$\sqrt{\frac{T_{\max}}{T_{\text{nom}}}}$ ≤ σ_{HP max} σ_{H max} = 884,4 [MPa]

• Maksymalne naprężenia gnące

σ_{F max} = σ_F*$\frac{T_{\max}}{T_{\text{nom}}}$ ≤ σ_{FP max} σ_{F max} = 226 [MPa]

1. Siły działające w zazębieniu

• Moment rzeczywisty na wale wyjściowym

T_2rz = $\frac{T_{2}*u_{\text{rz}}}{u}$ T_2rz = 100,18 [N*m]

• Siły obwodowe

F_t1 = $\frac{2*10^{3}*T_{1}}{d_{m1}}$ F_t1 = 1151,38 [N]

F_t2 = $\frac{2*10^{3}*T_{2\text{rz}}}{d_{m2}}$ F_t2 = 1093,82 [N]

• Siły promieniowe (α = 20)

F_r1 = F_t1*tgα*cosδ₁ F_r1 = 374,86 [N]

F_r2 = F_t2*tgα*sinδ₁ F_r2 = 178,06 [N]

• Siły poosiowe (α = 20)

F_α1 = F_t1*tgα*sinδ₁ F_α1 = 187,43 [N]

F_α2 = F_t2*tgα*cosδ₁ F_α2 = 356,12 [N]

1. Zarys odniesienia kół stożkowych

• Kąt zarysu

α = 20

• Współczynnik wysokości głowy zęba

h_α^* = 1

• Współczynnik luzu wierzchołkowegodla kół o zębach prostych

c^* = 0,2

• Współczynnik wysokości stopy zęba

h_f^* = h_α + c h_f^* = 1,2

• Współczynnik promienia krzywizny krzywej przejściowej dla kół o zębach prostych

p_f^* = 0,3

• Moduł zazębienia – dla kół o zębach prostych moduł obwodowy zewnętrzny

m = m_te m = 7,5 [mm]

• Wysokość głowy zęba

h_α = h_α^* * m h_α = 7,5 [mm]

• Wysokość stopy zęba

h_f = h_f^* * m h_f = 9 [mm]

• Wielkość luzu wierzchołkowego

c = c^* * m c = 1,5 [mm]

• Promień krzywizny krzywej przejściowej

p_f = p_f^* * m p_f = 2,25 [mm]

1. Obliczanie geometrycznych parametrów kół o zębach prostych

• Liczba zębów koła płaskiego

z_pł = $\sqrt{{z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}}$ z_pł = 31,3

• Zewnętrzna długość tworzącej stożka podziałowego

R_e = 0,5*m_te*z_pł R_e = 117,4 [mm]

• Szerokość wieńca

$\left\{ \begin{matrix} b\ \leq \ 0,3*Re\ b\ \leq \ 35,22\ \lbrack mm\rbrack\ \\ b\ \leq \ 10*m\text{te}\ b\ \leq \ 75\ \lbrack mm\rbrack \\ \end{matrix} \right.\ $ b = 35 [mm]

• Średnia długość tworzącej stożka podziałowego

R_m = R_e – 0,5*b R_m = 99,9 [mm]

• Moduł obwodowy średni

m_m = $\frac{m_{\text{te}}*R_{m}}{R_{e}}$ m_m = [mm]

• Średnia średnica podziałowa

d_m1 = m_m*z₁ d_m1 = 89,35 [mm]

d_m2 = m_m*z₂ d_m2 = 178,7 [mm]

• Kąt stożka podziałowego

tgδ₁ = $\frac{z_{1}}{z_{2}}$tgδ₁ = 0,5 δ₁= 27 [^o]

δ₂ = 90^o – δ₁ δ₂ = 63 [^o]

sinδ₁ = cosδ₂ sinδ₁ = cosδ₂ = 0,454

sinδ₂ = cosδ₁ sinδ₂ = cosδ₁ = 0,891

• Przełożenie

u = $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ u = 2

• Współczynnik przesunięcia promieniowego zębnika

x_n1 = 0,42

• Współczynnik przesunięcia tangencjalnego zębnika

x_r1 = 0

• Zewnętrzna wysokość głowy zęba

h_αe1 = (h_α^*+x_n1)*m_te h_αe1 = 10,65 [mm]

h_αe2 = 2*h_α^**m_te - h_αe1 h_αe2 = 4,35 [mm]

• Zewnętrzna wysokość stopy zęba

h_fe1 = h_αe2 + 0,2*m_te h_fe1 = 5,85 [mm]

h_fe2 = h_αe1 + 0,2*m_te h_fe2 = 12,15 [mm]

• Zewnętrzna wysokość zęba

h_e1 = h_αe1 + h_fe1 h_e1 = 16,5 [mm]

h_e2 = h_αe2 + h_fe2 h_e2 = 16,5 [mm]

• Kąt stożka stopy zęba

tgθ_f1 = $\frac{h_{\text{fe}1}}{R_{e}}$ tgθ_f1 = 0,0498

θ_f1 = 3 [°]

tgθ_f2 = $\frac{h_{\text{fe}2}}{R_{e}}$ tgθ_f2 = 0,103

θ_f2 = 6 [°]

• Kąt głowy zęba

θ_α1 = θ_f1θ_α1 = θ_f1 = 6[°]

θ_α2 = θ_f2θ_α2 = θ_f2 = 3[°]

• Kąt stożka wierzchołków zęba

δ_α1 = δ₁ + θ_α1 δ_α1 = 33[°]

δ_α2 = δ₂ + θ_α2 δ_α2 = 66[°]

• Kąt stopy zęba

δ_f2 = δ₁ + θ_f1 δ_f2 = 24[°]

δ_f2 = δ₂ + θ_f2 δ_f2 = 57[°]

• Zewnętrzna średnica podziałowa

d_e1 = m_te*z₁ d_e1 = 105 [mm]

d_e2 = m_te*z₂ d_e2 = 210 [mm]

• Zewnętrzna średnica wierzchołków zęba

d_αe1 = d_e1 + 2*h_αe1*cosδ₁ d_αe1 = 123,98 [mm]

d_αe2 = d_e2 + 2*h_αe2*cosδ₂ d_αe2 = 213,95 [mm]

• Odległość od wierzchołka stożka do wierzchołka zewnętrznej głowy zęba

B₁ = 0,5*d_e2 - h_αe1*sinδ₁ B₁ = 100,16 [mm]

B₂ = 0,5*d_e1 - h_αe2*sinδ₂ B₂ = 48,62 [mm]

1. Rozplanowanie wewnętrzne reduktorów:

1. Dobiera się:

• Długość L_p i średnice D_p piast kół zębatych

L_p≈ D_p≈(1,6 ÷ 1,8)*d_­wal

L_p1= 43 D_p1 = 43

L_p2 = 51 D_p2 = 51

1. Wymiary gabarytowe łożysk tocznych

• D₁ = 52 B(T)₁ = 21

• D₂ = 52 B(T)₂ = 21

1. Orientacyjne wymiary do rozplanowania:

• Grubość ścianki korpusu reduktora:

δ =6,87 δ ≥ 8 δ =8 [mm]

• Minimalne odległości: [mm]

e = (1 ÷ 1,2)*δ = 8,8

e₁ = (0 ÷ 5) = 3

e₂ = (0 ÷ 5) = 2,5

e₃­ = (0,5 ÷ 1)*δ = 6

e₄ = (5 ÷ 7) = 6

e₅ = 1,2*δ = 9,6

e₆ = (5 ÷ 10)*m = 56,25

e7= (5 ÷ 8) = 6,5