Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia: 33

Temat ćwiczenia: Pomiar napięcia powierzchniowego metodą odrywania oraz metodą stalagmometru

Imię i nazwisko prowadzącego kurs: Dr inż. Tadeusz Wiktorczyk

Wykonawca:
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	Wtorek, 13:15-15:00
Data oddania sprawozdania:
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania

poprawionego sprawozdania

Ćwiczenie 33

Pomiar napięcia powierzchniowego

1. Cel ćwiczenia

• Wyznaczenie współczynnika napięcia powierzchniowego kilku różnych cieczy metodą odrywania oraz metodą stalagmometru

1. Zestaw przyrządów

1. Metoda odrywania

• Waga torsyjna

• Płytki metalowe

• Suwmiarka

• Śruba mikrometryczna

• Badane ciecze

• Naczynko pomiarowe

1. Metoda stalagmometru

• Stalagmometr

• Badane ciecze

• Naczynko wagowe

• Suwmiarka

• Termometr

1. Przebieg ćwiczenia

1. Wstęp teoretyczny

Napięciem powierzchniowym σ danej cieczy, na granicy z inną fazą,

nazywamy pracę potrzebną do izotermicznego zwiększenia powierzchni o jednostkę. Napięciem powierzchniowym nazywamy także siłę styczną do powierzchni cieczy, działającą na jednostkę długości obrzeża powierzchni cieczy. W układzie SI wymiarem napięcia

powierzchniowego jest J /m² lub N/m.

Na granicy cieczy oraz gazu i ciała stałego obserwuje się zakrzywienie powierzchni cieczy, zwane meniskiem. Menisk jest wynikiem rozkładu sił, które działają na cząsteczki cieczy znajdujące się w pobliżu granic trzech faz: cieczy, gazu i ciała stałego.

Siłami kohezji nazywamy siły działające między cząsteczkami tego samego ciała.

Siłami adhezji nazywamy siły działające między cząsteczkami różnych ciał.

Pomiar napięcia metodą odrywania- do pomiaru napięcia powierzchniowego tą metodą przeważnie używa się płytek metalowych, które są dobrze zwilżane przez badaną ciecz.

Pomiar polega na wyznaczeniu siły potrzebnej do oderwania płytki, o znanym

obwodzie, od powierzchni cieczy.

Ciężar płytki Q i siłę F potrzebną do oderwania płytki od cieczy można

zmierzyć za pomocą odpowiednio skonstruowanej wagi. Siła F potrzebna

do oderwania płytki od powierzchni cieczy jest równa sumie ciężaru płytki

Q oraz siły pochodzącej od napięcia powierzchniowego Fn.

F = Fn +Q gdzie Fn = 2σ(l + d)cos γ

W równaniu σ oznacza napięcie powierzchniowe, l - długość zanurzonej części płytki w momencie odrywania, d -grubość płytki, γ - kąt między powierzchnią płytki i płaszczyzną styczną do powierzchni cieczy.

Pomiar napięcia metodą stalagmometru- stalagmometr jest to naczynie zakończone kapilarą. Ciecz przepływa powoli przez kapilarę pod wpływem siły ciężkości, tworząc na

jej końcu kroplę. Ciecz zwilża dolną podstawę kapilary i dobrze przylega do niej.

Kropla powiększając się, ulega przewężeniu, po czym się odrywa. Zewnętrzny promień

kapilary wynosi R, a promień przewężenia kropli w momencie odrywania r. Na cały

obwód przewężenia kropli działa ciężar kropli mg, równoważący siłę napięcia powierzchniowego. $\sigma = \frac{\text{mg}}{2\pi r}$

Pomiar polega na wyznaczeniu promienia przewężenia r oraz masy kropli. Promień przewężenia należy zmierzyć bezpośrednio, albo wyznaczyć go

pośrednio.

2. Schematy układów pomiarowych

1. Metoda odrywania

1. Poziomica

2. Śruby nastawcze

3. Aretaż

4. Wskazówka ruchoma

5. Czerwona kreska – wskaźnik równowagi

6. Wskazówka

7. Ruchoma skala

8. Pokrętło powodujące obrót skali (7)

9. Pokrętło powodujące przesuwanie

wskazówki (6)

10. Płytka metalowa

11. Naczynko pomiarowe z badana cieczą

1. Metoda stalagmometru

2. Wyniki pomiarów

1. Pomiar napięcia powierzchniowego metodą odrywania

l- długość płytki- pomiar za pomocą suwmiarki

d- grubość płytki- pomiar za pomocą śruby mikrometrycznej

Woda destylowana, pierwsza płytka

Q	Q	F	F	$$\overset{\overline{}}{\mathbf{F}}$$	$$\mathbf{}\overset{\overline{}}{\mathbf{F}}$$	l	l	d	d	σ	σ	δσ
mG	mG	10^-3 N	10^-3 N	10^-3 N	10^-3 N	10^-2 m	10^-2 m	10^-4 m	10^-4 m	10^-2 N/m	10^-2 N/m	%
0	0	3	0	3	0,03	2,63	0,005	1,5	0,1	6	0,07	1,2
		3	0
		2,9	0,1
		3	0
		3,1	0,1
		3	0

Woda destylowana, druga płytka

Q	Q	F	F	$$\overset{\overline{}}{\mathbf{F}}$$	$$\mathbf{}\overset{\overline{}}{\mathbf{F}}$$	l	l	d	d	σ	σ	δσ
mG	mG	10^-3 N	10^-3 N	10^-3 N	10^-3 N	10^-2 m	10^-2 m	10^-4 m	10^-4 m	10^-2 N/m	10^-2 N/m	%
0	0	3,2	0,1	3,1	0,04	2,63	0,005	0,5	0,1	6	0,09	1,5
		3,1	0
		3	0,1
		3	0
		3	0,1
		3,1	0

$$F = \left| F - \overset{\overline{}}{F} \right|$$

- odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru

${\overset{\overline{}}{F} = \ S}_{\overset{\overline{}}{F}}\text{\ \ }$- odchylenie standardowe wartości średniej

$$\sigma = \frac{F - Q}{2\left( l + d \right)}$$

Dla l >>d przyjmujemy $\ \sigma = \frac{F - Q}{2l}$

$$\sigma = \frac{F + Q}{2l} + \frac{F - Q}{2l^{2}}*l$$

$$\delta\sigma = \frac{\sigma}{\sigma}*100\%$$

Przykładowe obliczenia dla płytki drugiej

F = |3,2−3,1| = 0, 1 * 10⁻³ N

$$\overset{\overline{}}{F} = \frac{3,2 + 3,1 + 3 + 3 + 3 + 3,1}{6} = 3,06666*10^{- 3}N \approx 3,1*10^{- 3}\text{\ N}$$

$$S_{F} = \sqrt{\frac{1}{6 - 1}*\left\lbrack \left( 3,2 - 3,1 \right)^{2} + \left( 3,1 - 3,1 \right)^{2} + \left( 3 - 3,1 \right)^{2} + \left( 3 - 3,1 \right)^{2} + \left( 3 - 3,1 \right)^{2} + \left( 3,1 - 3,1 \right)^{2} \right\rbrack} = 0,0894427 \approx 0,09*10^{- 3}N$$

$$S_{\overset{\overline{}}{F}} = \overset{\overline{}}{F} = \frac{0,09}{\sqrt{6}} = 0,0367423*10^{- 3}N \approx 0,04*10^{- 3}N$$

Dla l >>d 2, 63 * 10⁻²m ≫ 0, 5 * 10⁻⁴m przyjmujemy $\ \sigma = \frac{F - Q}{2l}$

$$\sigma = \frac{3,1*10^{- 3}N - 0}{2*\left( 2,63*10^{- 2}\text{\ m} \right)} = 5,8935*10^{- 2}N \approx 6*10^{- 2}N/m$$

$$\sigma = \frac{0,04*10^{- 3}N + 0}{2*2,63*10^{- 2}m} + \frac{3,1*10^{- 3}N - 0}{2*{(2,63*10^{- 2}m)}^{2}}*0,005*10^{- 2}m = 0,08725*10^{- 2}N/m \approx 0,09*10^{- 2}N/m$$

$$\delta\sigma = \frac{0,09*10^{- 2}N/m}{6*10^{- 2}N/m}*100\% = 1,5\%$$

1. Pomiar napięcia powierzchniowego metodą stalagmometru

Rodzaj cieczy	mnw	mnw	mN	$${\overset{\overline{}}{\mathbf{m}}}_{\mathbf{N}}$$	$$\mathbf{}{\overset{\overline{}}{\mathbf{m}}}_{\mathbf{N}}$$	m	m	R	R
	10^-3 kg	10^-3 kg	10^-3 kg	10^-3 kg	10^-3 kg	10^-3 kg	10^-3 kg	10^-3 m	10^-3 m
Woda destylowana	4,5	0,1	8,1	8,1	0,041	0,072	0,003	2,95	0,05
			8,0
			8,1

Rodzaj cieczy	g	g	ρ	U	U	K	K	σ	σ	δσ
Woda destylowana	m/s^2	m/s^2	kg/m^3					10^-2 N/m	10^-2 N/m	%
	9,81	0,01	1000	2,8	0,3	0,26154	0,00001	6,3	0,4	6,4

m_nw - masa naczynka wagowego

m_N - masa naczynka z cieczą

m- masa jednej kropli cieczy

ρ- gęstość cieczy w temperaturze pomiaru

R - promień zewnętrzny kapilary stalagmometru

- odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru

${\ \ \overset{\overline{}}{m_{n}} = \ S}_{\overset{\overline{}}{m_{n}}}\text{\ \ }$ odchylenie standardowe wartości średniej

$$m = \frac{\overset{\overline{}}{m_{n}} - m_{\text{nw}}}{50}$$

$$m = \left| \frac{\overset{\overline{}}{m_{n}}}{50} \right| + \left| - \frac{m_{\text{nw}}}{50} \right|\ \rightarrow \ \ \ m = \frac{\overset{\overline{}}{m_{n}} + m_{\text{nw}}}{50}$$

$$U = \frac{m}{\rho*R^{3}}$$

$$U = U*\left( \frac{m}{m} + 3*\frac{R}{R} \right)\ $$

$$\sigma = \frac{m*g}{R}*K\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ ln\sigma = lnm + lng + lnK - lnR$$

$$\sigma = \sigma\left( \frac{m}{m} + \frac{g}{g} + \frac{K}{K} + \frac{R}{R} \right)$$

Przykładowe obliczenia

$$\overset{\overline{}}{m_{N}} = \frac{8,1 + 8 + 8,1}{3} = 8,06666*10^{- 3}\ kg \approx 8,1*10^{- 3}\text{\ kg}$$

$$S_{m_{N}} = \sqrt{\frac{1}{3 - 1}*\left\lbrack \left( 8,1 - 8,1 \right)^{2} + \left( 8 - 8,1 \right)^{2} + \left( 8,1 - 8,1 \right)^{2} \right\rbrack} = 0,07*10^{- 3\ }\text{kg}$$

$$\overset{\overline{}}{m_{n}} = S_{\overset{\overline{}}{m_{N}}} = \frac{0,07*10^{- 3}\text{kg}}{\sqrt{3}} = 0,0404145*10^{- 3\ }kg \approx 0,041*10^{- 3}\text{\ kg}$$

$$m = \frac{8,1 - 4,5}{50} = 0,072*10^{- 3}\text{\ kg}$$

$$m = \frac{0,041*10^{- 3}\text{\ kg} + 0,1*10^{- 3}\text{\ kg}}{50} = 0,00282*10^{- 3}\ kg \approx 0,003*10^{- 3}\text{\ kg}$$

$$U = \frac{0,072*10^{- 3}\text{\ kg}}{1000\ kg/m^{3}*\left( {2,95*10}^{- 3}m \right)^{3}} = 2,80457 \approx 2,8$$

$$U = 2,8*\left( \frac{0,003*10^{- 3}\text{\ kg}}{0,072*10^{- 3}\text{\ kg}} + 3*\frac{0,05*10^{- 3}\text{\ m}}{2,95*10^{- 3}\text{\ m}} \right) = 0,25904 \approx 0,3\ $$

$$\sigma = \frac{0,072*10^{- 3}\text{\ kg}*9,81\ m/s^{2}}{{2,95*10}^{- 3}m}*0,26154 = 6,262*10^{- 2}\ N/m \approx 6,3*10^{- 2}\ N/m$$

$$\sigma = 6,3*10^{- 2}\frac{N}{m}*\left( \frac{0,003*10^{- 3}\text{\ kg}}{0,072*10^{- 3}\text{\ kg}} + \frac{0,01\ m/s^{2}}{9,81\ m/s^{2}} + \frac{0,00001}{0,26154} + \frac{0,05{*10}^{- 3}m}{{2,95*10}^{- 3}m} \right) = 0,3759*10^{- 2}\ N/m \approx 0,4*10^{- 2}\ N/m$$

$$\delta\sigma = \frac{0,4*10^{- 2}\ N/m}{6,3*10^{- 2}\ N/m}*100\% = 6,3492\ \% \approx 6,4\ \%$$

2. Wnioski

Wyniki pomiarów nie wykazują zgodności z wynikiem zawartym w tablicach, obarczone są niewielkim błędem. W naszym przypadku dokładniejszą metodą pomiaru napięcia powierzchniowego cieczy okazała się metoda stalagmometru. Badając napięcie powierzchniowe za pomocą metody odrywania otrzymaliśmy dwukrotnie wynik

σ = 6,0 * 10^-2 , natomiast wykorzystanie metody stalagmometru pozwoliło nam na uzyskanie wyniku σ = 6,3 * 10^-2$\ \frac{N}{m}$ $\pm \ 0,4*10^{- 2}\frac{N}{m}$, który to w niewielkim stopniu różni się od wartości tablicowych σ = 7,3 * 10^-2 . Na błędy pomiarowe miało wpływ wiele czynników takich jak nieznana dokładna wartość temperatury cieczy i ciśnienia panującego w pomieszczeniu czy obecność drobnych zanieczyszczeń, które to nawet w niewielkiej ilości mogą zmienić wartość napięcia powierzchniowego.