Patrycja Grabowska Weronika Hasslinger Andrzej Jugowicz Sławomir Kantor Rafał Duda	Identyfikacja Układów Mechatronicznych Laboratorium nr 1 Sprawozdanie	Prowadzący: Łukasz Ambroziński
IMIR, Mechatronika, Projektowanie Mechatroniczne, Gr. Czarne Orły	Temat: Badanie częstotliwości drgającej struny	Data zajęć: 5.03.2015r.

Zadanie:

Elementy stanowiska pomiarowego:
- gitara- stryna basowa A
- mikrofon
- komputer

W trakcie zajęć przeprowadzono cztery pomiary drgań struny gitarowej. Drgania wymuszano przez potrącenie struny palcem a następnie rejestrowano przy pomocy mikrofonu i komputera. Czas pojedynczego nagrania: 5 sekund

Przeprowadzone wymuszenia:

1. Wymuszenie w dowolnym miejscu struny.

2. Zmiana siły naciągu struny

3. Impuls wymuszający w połowie długości struny

4. Wymuszenie istnienia węzła w połowie struny

Następnie dla każdego zapisu drgań obliczono transformatę Fourriera

Przedstawienie fal stojących występujących w strunie gitary:

$$f1 = \frac{1}{2*L}\sqrt{\frac{F}{\text{ρl}}}\backslash n$$

f2 =  2 * f1

f3 = 3 * f1

Itp.

Przedstawienie kolejnych pomiarów oraz obliczonych transformat Fourierra

W obliczeniach wykorzystano program Matlab.
Kod programu służący do wyznaczenia transformaty Fourriera:

a=40000;

%wektor czasu

t=0:1/(a/5):5-1/(a/5);

%obliczenia dotyczące pomiaru nr 1

figure (1)

plot(t,pomiar1)

title('Drgania struny w dziedzinie czasu-pomiar1')

xlabel('czas (s)')

x=pomiar1;

%wyznaczanie transformaty Fourriera

y=fft(x);

m=abs(y);

p=unwrap(angle(y));

f=(0:length(y)-1)'*(a/5)/length(y);

%graficzne przedstawienie

figure (2)

f1=(0:(length(y)/4)-1)'*(a/5)/(length(y)/4);

m1=m(1:10000)

plot(f1,m1,'black')

set(gca,'XTick',[440 880 1320]);

title('Drgania struny w dziedzinie częstotliwości-pomiar1')

xlabel('czestotliwosc (Hz)')

Omówienie wyników:

1. Dla wszystkich 4 pomiarów na wykresie w dziedzinie częstotliwości otrzymano prążki dla częstotliwości będących wielokrotnością ok 440 Hz

2. Dla pomiaru nr 1 otrzymano przedstawione na wykresie częstotliwości harmoniczne:

F1, f2 i f3: ok 440, 880 i 1320 Hz,

1. Największą amplitudę otrzymano w 3 pomiarze (uderzenie w połowie struny) dla częstotliwości ok. 440

2. Porównując pomiary I i II, zmniejszenie siły naciągu struny spowodowało zmniejszenie się częstotliwości harmonicznych oraz wzrost wartości amplitud

3. porównując pomiary II i III, uderzenie w środek długości struny spowodowało znaczny wzrost amplitudy dla częstotliwości harmonicznych oraz mniejsze amplitudy dla wszystkich pozostałych częstotliwości.(największa wartość w pomiarze

4. Porównując pomiary II i IV, największa amplituda dla tego samego prążka, pojawienie sią węzła w połowie długości struny spowodowało istnienie tylko częstotliwości harmonicznych f2 oraz jej wielokrotności.