1. Jak tensor odkształceń upraszcza się i dlaczego?

Teoria małych odkształceń dla cienkich powłok sprężystych wprowadza szereg uproszczeń polegających na odrzuceniu wielkości małych rzędu wyższego niż pierwszy, tzn. pominięciu kwadratów iloczynów i wyższych potęg wielkości zdefiniowanych jako małe.

2. Podział dźwigarów powierzchniowych w zależności od obciążenia i kształtu.

- w zależności od obciążenia: płaski obc. w jednej płaszczyźnie, płaski z siłami prostopadłymi do pow. środkowej, powłoka lub dźwigar powłokowy powierzchni podstawowej jest zakrzywiona lub złożona z elementów zakrzywionych płaskich, tarczownica;

- w zależności od kształtu: powierzchnia rozwijalna walcowa , paraboloida hiperboliczna(nie można jej rozwiązać ale w każdym punkcie można znaleźć dwie proste leżące na powłoce), dwukrzywiznowe powierzchnie wypukłe(nierozwijalne), pow. obrotowe;

3. Dla płata powierzchni podstawowej narysować na kierunku u¹ i u² siły.

4. Na czym polega nieliniowość geometryczna.

Nieliniowość geometryczna polega na braku proporcjonalności pomiędzy obciążeniem i przemieszczeniami, wpływ przemieszczeń na wielkości statyczne (reakcje, siły przekrojowe) jest znaczący.

5. Schemat obciążenia płata powierzchni środkowej z opisem sił dla równań równowagi.

6. Jak definiujemy tensor odkształceń?

Definicja tensora odkształcenia:

- odkształcenie błonowe: 2γ_ij = g_ij^′ − g_ij

- tensor odkształcenia błonowo – zgięciowego: 2ρ_ij = b_ij^′ − b_ij

- odkształcenie zgięciowe: 2V_ij = c_ij^′ − c_ij

7. Podstawowe założenia cienkich powłok.

Założenia:

- analizę trójwymiarowego stanu odkształcenia i naprężenia przeprowadzana jest w sposób przybliżony za pomocą wielkości tworzących pola dwuwymiarowe,

- wszystkie rozważania odnosimy do tzw. powierzchni podstawowej,

- wszystkie funkcje i wyrażenia w teorii powłok są funkcjami jednej z trzech współrzędnych -odległości od powierzchni podstawowej.

Uproszczenia (założenia Kirchoffa – Lowe’a) :

1). Włókna prostoliniowe normalne do płaszczyzny środkowej pozostają po odkształceniu proste i normalne do odkształconej pow. środkowej nie zmieniając jednocześnie swojej długości (założenie o nieodkształcalności elementu);

2). Założenie dotyczące pomijalności naprężeń normalnych działających na powierzchnię równoległe do powierzchni środkowej jest bardzo niewielkie w porównaniu z pozostałymi naprężeniami;

3). Grubość powłoki jest niewielka w porównaniu z najmniejszym promieniem krzywizny środkowej powierzchni powłoki;

4). Odkształcenia i przemieszczenia powinny być małe co pozwala na odrzucenie w równaniach konstytutywnych wielkości małych wyższego rzędu niż pierwszy.

8. Co to są związki geometryczne. Podać punkty do ich wyprowadzania.

- do wyznaczenia związków geometrycznych konieczne jest wcześniejsze wyznaczenie rozkładu wektora przemieszczenia W oraz d w bazie kowariantnej opisanej wektorami

($\overrightarrow{r_{k}}\ ,\ \overrightarrow{m}$ ),

- następnie można wyprowadzić wzory na związki geometryczne jako funkcje tensorów odkształcenia zależne od składowych wektora przemieszczenia $\overrightarrow{W}\ ,\ \overrightarrow{d}$ , oraz współczynników form różniczkowych g_ij, b_ij, c_ij,

9. Podstawowe związki opisu powierzchni środkowej powłoki.

- współczynniki I formy różniczkowej: $g_{\text{ij}} = \overrightarrow{r_{i}} \bullet \overrightarrow{r_{j}}$

- współczynniki II formy różniczkowej: $b_{\text{ij}} = - \overrightarrow{r_{i}} \bullet \overrightarrow{m_{j}}$

- współczynniki III formy różniczkowej: $c_{\text{ij}} = \overrightarrow{m_{i}} \bullet \overrightarrow{m_{j}}$

- wektor jednostkowy: $\overrightarrow{m_{i}} = \frac{\partial\overrightarrow{m}}{\partial u^{i}}$

- wektor: $\overrightarrow{r_{i}} = \frac{\partial\overrightarrow{r}}{\partial u^{i}}$

- krzywizna Gaussa: $K = \frac{b}{g}$

- krzywizna średnia: H = 0, 5 • (g^ij • b^ij)

- symbole Christoffela:

- kontrawariantny tensor metryczny I formy różniczkowej:

- kontrawariantny tensor metryczny II formy różniczkowej:

- mieszany tensor II formy różniczkowej:

10. Jakie uproszczenia występują w równaniach równowagi powłok dla stanu błonowego.

Założenia i uproszczenia błonowej pracy powierzchni:
·        równomierna grubość powłoki na całej powierzchni
·        pominięcie sztywności płyty na zginanie (brak zginania w powłoce)
·        w dowolnym punkcie powłoki panuje płaski stan naprężenia określony naprężeniem głównym σ1w przekroju płaszczyzną południkową oraz σ2 w przekroju powierzchnią tworzącej normalnej do powierzchni środkowej. Obydwa naprężenia są rozłożone równomiernie na grubości powłoki.