Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia: 57 C

Temat: Badanie efektu Halla.

Nazwisko i imię prowadzącego kurs: Dr inż. Marcin Syperek

Wykonawca:
Imię i nazwisko, nr indeksu:	Kleszczyńska Martyna, 217763 Karwacka Katarzyna, 217302
Termin zajęć:	Poniedziałek g. 9.15
Numer grupy ćwiczeniowej:	C00-08ar
Data oddania sprawozdania:	13.04.2015r
Ocena końcowa:

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia: ……………………………………………………………………………………

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania:

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zmierzenie charakterystyk statycznych hallotronu: U_H = f(α), U_H = f(B_n) i U_H = f(I_S); wyznaczenie czułości polowej $\gamma_{B} = \frac{U_{H}}{I}$ i czułości prądowej $\gamma_{I} = \frac{U_{H}}{I}$ hallotronu; wyznaczenie koncentracji n swobodnych nośników ładunku oraz wyznaczenie maksymalnej czułości kątowej $\gamma_{\alpha} = \frac{U_{H}}{I}$ hallotronu.

1. Wstęp:

Efekt Halla to zjawisko powstawania różnicy potencjałów U pomiędzy przeciwległymi ściankami półprzewodnika lub metalu w kierunku prostopadłym zarówno do kierunku przepływu prądu I, jak i do kierunku wektora indukcji zewnętrznego pola magnetycznego B. Wartość napięcia wyrażona jest wzorem: $U = A \bullet \ \frac{B\ \bullet I}{d}$ ,gdzie: A jest tzw. stałą Halla, charakterystyczną dla danego rodzaju materiału, B jest wartością indukcji magnetycznej, d jest grubością płytki materiału. Zjawisko Halla jest wynikiem odchylania w polu magnetycznym elektronów tworzących przepływ prądu elektrycznego w metalu lub półprzewodniku.

1. Wyniki pomiarów:

1. Charakterystyka U_H = f(α) i U_H = f(B_n)

	α [◦]	U [V]		α [◦]	U [V]		α [◦]	U [V]
1.	10	-0,0437	13.	130	-0,2017	25.	250	0,2716
2.	20	-0,0933	14.	140	-0,1704	26.	260	0,2841
3.	30	-0,1293	15.	150	-0,1336	27.	270	0,2880
4.	40	-0,1678	16.	160	-0,0896	28.	280	0,2832
5.	50	-0,2014	17.	170	-0,0425	29.	290	0,2717
6.	60	-0,2247	18.	180	0,0030	30.	300	0,2519
7.	70	-0,2434	19.	190	0,0517	31.	310	0,2229
8.	80	-0,2568	20.	200	0,1018	32.	320	0,1866
9.	90	-0,2601	21.	210	0,1435	33.	330	0,1430
10.	100	-0,2562	22.	220	0,1847	34.	340	0,0998
11.	110	-0,2456	23.	230	0,2235	35.	350	0,0538
12.	120	-0,2272	24.	240	0,2490	36.	360	0,0008

$$I_{S} = 10\ mA\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \alpha_{0} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {u(I}_{S}) = \frac{0,5 \bullet 15}{100} = 0,07\ mA\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {u(\alpha}_{0}) = 5\ \ \ \ $$

$$\gamma_{\alpha} = \frac{U_{H}}{\alpha}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\gamma_{\alpha} = \frac{0,1847\ V - ( - 0,1704\ V)}{\left( 220\ - 140 \right) \bullet \pi/180} = 0,254\frac{V}{A \bullet T}$$

$$u\left( \alpha \right) = 5 = \frac{5 \bullet \pi}{180} = 0,0872\ rad$$

B_n = B₀sin(α−α₀) B₀ = 0, 500 T ± 0, 05 T

B₁ = B₁₇ = 0, 500 • sin(10−0) = 0, 087 T              B₂ = B₁₆ = 0, 171 T                B₃ = B₁₅ = 0, 250 T

B₄ = B₁₄ = 0, 321 T            B₅ = B₁₃ = 0, 383 T          B₆ = B₁₂ = 0, 433 T            B₇ = B₁₁ = 0, 470 T

B₈ = B₁₀ = 0, 492 T            B₉ = 0, 500 T                         B₁₈ = B₃₆ = 0 T                  B₁₉ = B₃₅ = −0, 087 T

B₂₀ = B₃₄ = −0, 171 T      B₂₁ = B₃₃ = −0, 250 T        B₂₂ = B₃₂ = −0, 321 T       B₂₃ = B₃₁ = −0, 383 T

B₂₄ = B₃₀ = −0, 433 T      B₂₅ = B₂₉ = −0, 470 T        B₂₆ = B₂₈ = −0, 492 T       B₂₇ = −0, 500 T   

$$u\left( B_{n} \right) = \sqrt{{(sin\alpha)}^{2} \bullet u\left( B_{0} \right)^{2} + {(B_{0}cos\alpha)}^{2} \bullet u{(\alpha)}^{2}}$$

u(B₀) = 0, 05 T

$$u\left( B_{1} \right) = u\left( B_{17} \right) = u\left( B_{19} \right) = u\left( B_{35} \right) = \sqrt{{(sin10)}^{2} \bullet \left( 0,05 \right)^{2} + {(0,5 \bullet cos10)}^{2} \bullet {(0,0872)}^{2}} = 0,044\ T$$

u(B₂) = u(B₁₆) = u(B₂₀) = u(B₃₄) = 0, 044 T

u(B₃) = u(B₁₅) = u(B₂₁) = u(B₃₃) = 0, 045 T

u(B₄) = u(B₁₄) = u(B₂₂) = u(B₃₂) = 0, 046 T

u(B₅) = u(B₁₃) = u(B₂₃) = u(B₃₁) = 0, 047 T

u(B₆) = u(B₁₂) = u(B₂₄) = u(B₃₀) = 0, 048 T

u(B₇) = u(B₁₁) = u(B₂₅) = u(B₂₉) = 0, 049 T

u(B₈) = u(B₁₀) = u(B₂₆) = u(B₂₈) = 0, 050 T

u(B₉) = u(B₂₇) = 0, 050 T

u(B₁₈) = u(B₃₆) = 0, 044 T

y = ax + b                   a = −0, 5505              u(a) = 0, 0020             b = 0, 0091            u(b) = 0, 0007

$$U_{H} = \gamma\ I_{S}\ B_{n}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \gamma = \frac{U_{H}}{I_{S}\ B_{n}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \gamma = \frac{0,0538}{0,010 \bullet ( - 0,087)} = - 61,8\ \frac{V}{A \bullet T}\ $$

u(U_H) = 0, 05%•0, 0538 + 3 • 0, 0001 = 0, 0003 V

$$u\left( I_{S} \right) = \frac{0,5 \bullet 10}{100} = 0,05\ mA$$

$$u\left( \gamma \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{I_{S}\ B_{n}} \right)^{2} \bullet u\left( U_{H} \right)^{2} + \left( - \frac{U_{H}}{B_{n}\ {I_{S}}^{2}} \right)^{2} \bullet u\left( I_{S} \right)^{2} + \left( - \frac{U_{H}}{I_{S}\ {B_{n}}^{2}} \right)^{2} \bullet u\left( B_{n} \right)^{2}}\text{\ \ \ }$$

$$u\left( \gamma_{15} \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{0,010 \bullet ( - 0,087)} \right)^{2} \bullet \left( 0,0003 \right)^{2} + \left( \frac{0,0538}{- 0,087 \bullet \left( 0,010 \right)^{2}} \right)^{2} \bullet \left( 5 \bullet 10^{- 5} \right)^{2} + \left( \frac{0,0538}{0,010 \bullet \left( - 0,087 \right)^{2}} \right)^{2} \bullet \left( 0,050 \right)^{2}} = 35,5\ \frac{V}{A \bullet T}$$

$$a = \gamma_{B} \bullet I_{S}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\gamma_{B} = \frac{a}{I_{S}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\gamma_{B} = \frac{- 0,5505}{0,010} = - 55,1\ \frac{V}{A \bullet T}\ $$

$$u\left( \gamma_{B} \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{B_{n}} \right)^{2} \bullet u\left( a \right)^{2} + \left( \frac{a}{{B_{n}}^{2}} \right)^{2} \bullet u\left( B_{n} \right)^{2}}\text{\ \ \ \ \ \ \ }$$

$$u\left( \gamma_{B} \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{- 0,087} \right)^{2} \bullet \left( 0,0020 \right)^{2} + \left( \frac{- 0,5505}{{( - 0,087)}^{2}} \right)^{2} \bullet {(0,050)}^{2}} = 3,6\frac{V}{A \bullet T}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$

$$n = \frac{1}{\text{e\ γ\ d}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ n = \frac{1}{1,602 \bullet 10^{- 19}\ C \bullet \left( - 55,1\ \frac{V}{A \bullet T} \right) \bullet 2 \bullet 10^{- 6}\text{\ m}} = 5,7 \bullet 10^{22\ }\frac{1}{m^{3}}$$

$$u\left( n \right) = \sqrt{\left( - \frac{1}{e\text{\ γ}^{2}\text{\ d}} \right)^{2} \bullet u\left( \gamma \right)^{2} + \left( - \frac{1}{\text{e\ γ\ }d^{2}} \right)^{2} \bullet u\left( d \right)}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ u}\left( d \right) = 5\% = 0,05 \bullet 2 \bullet 10^{- 6} = 10^{- 7}\text{\ m}$$

$$u\left( n \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{1,602 \bullet 10^{- 19} \bullet {( - 55,1)}^{2} \bullet 2 \bullet 10^{- 6}} \right)^{2} \bullet \left( 3,6 \right)^{2} + \left( \frac{1}{1,602 \bullet 10^{- 19} \bullet \left( - 55,1 \right) \bullet \left( 2 \bullet 10^{- 6} \right)^{2}} \right)^{2} \bullet {(10^{- 7})}^{2}} = 4,7 \bullet 10^{21}\frac{1}{m^{3}}$$

1. Charakterystyka U_H = f(I_S)

	I [mA]	U [V]		I [mA]	U [V]
1.	1	0,0302	9.	9	0,2619
2.	2	0,0582	10.	10	0,2880
3.	3	0,0897	11.	11	0,3192
4.	4	0,1191	12.	12	0,3460
5.	5	0,1491	13.	13	0,3738
6.	6	0,1753	14.	14	0,3986
7.	7	0,2045	15.	15	0,4227
8.	8	0,2331

B_n = −0, 500 T                u(B_n) = 0, 050 T

$$U_{H} = \gamma\ I_{S}\ B_{n}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \gamma = \frac{U_{H}}{I_{S}\ B_{n}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\gamma_{15} = \frac{0,4227\ }{0,015 \bullet ( - 0,500)} = - 56,36\ \frac{V}{A \bullet T}\ $$

$$u\left( U_{H} \right) = 0,05\% \bullet 0,4227 + 3 \bullet 0,0001 = 0,0005\ V\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ u\left( I_{S} \right) = \frac{0,5 \bullet 15}{100} = 0,07\ mA$$

$$u\left( \gamma_{15} \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{I_{S}\ B_{n}} \right)^{2} \bullet u\left( U_{H} \right)^{2} + \left( - \frac{U_{H}}{B_{n}\ {I_{S}}^{2}} \right)^{2} \bullet u\left( I_{S} \right)^{2} + \left( - \frac{U_{H}}{I_{S}\ {B_{n}}^{2}} \right)^{2} \bullet u\left( B_{n} \right)^{2}}\text{\ \ \ \ \ }$$

$$u\left( \gamma_{15} \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{0,015 \bullet ( - 0,500)} \right)^{2} \bullet \left( 0,0005 \right)^{2} + \left( \frac{0,4227}{- 0,500 \bullet \left( 0,015 \right)^{2}} \right)^{2} \bullet \left( 7 \bullet 10^{- 5} \right)^{2} + \left( \frac{0,4227}{0,015 \bullet \left( - 0,500 \right)^{2}} \right)^{2} \bullet \left( 0,050 \right)^{2}} = 5,64\ \frac{V}{A \bullet T}\ $$

$$y = 28,254x + 0,0053\ \ \ \ \ \text{\ \ \ \ \ \ }\ \ \ y = ax + b\ \ \ \ \ \text{\ \ \ \ \ \ }\text{\ \ \ \ \ \ \ \ a} = 28,254\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\text{\ \ }\ \ \ \ a = \gamma_{I}\ B_{n}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\text{\ \ \ \ }\text{\ \ \ }\gamma_{I} = \frac{a}{B_{n}}$$

$$\gamma_{I} = \frac{28,254}{- 0,500} = - 56,51\ \frac{V}{A \bullet T}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ u}\left( \gamma_{I} \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{B_{n}} \right)^{2} \bullet u\left( a \right)^{2} + \left( \frac{a}{{B_{n}}^{2}} \right)^{2} \bullet u\left( B_{n} \right)^{2}}$$

$$u\left( a \right) = 0,1675\text{\ \ \ \ \ \ \ \ u}\left( \gamma_{I} \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{- 0,500} \right)^{2} \bullet \left( 0,1675 \right)^{2} + \left( \frac{28,254}{{( - 0,500)}^{2}} \right)^{2} \bullet {(0,050)}^{2}} = 5,7\frac{V}{A \bullet T}$$

$$n = \frac{1}{\text{e\ γ\ d}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ n = \frac{1}{1,602 \bullet 10^{- 19}\ C \bullet \left( - 56,51\ \frac{V}{A \bullet T} \right) \bullet 2 \bullet 10^{- 6}\text{\ m}} = - 5,5 \bullet 10^{22\ }\frac{1}{m^{3}}$$

$$u\left( n \right) = \sqrt{\left( - \frac{1}{e\text{\ γ}^{2}\text{\ d}} \right)^{2} \bullet u\left( \gamma \right)^{2} + \left( - \frac{1}{\text{e\ γ\ }d^{2}} \right)^{2} \bullet u\left( d \right)}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ u}\left( d \right) = 5\% = 0,05 \bullet 2 \bullet 10^{- 6} = 10^{- 7}\text{\ m}$$

$$u\left( n \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{1,602 \bullet 10^{- 19} \bullet {( - 56,51)}^{2} \bullet 2 \bullet 10^{- 6}} \right)^{2} \bullet \left( 5,7 \right)^{2} + \left( \frac{1}{1,602 \bullet 10^{- 19} \bullet \left( - 56,51 \right) \bullet \left( 2 \bullet 10^{- 6} \right)^{2}} \right)^{2} \bullet {(10^{- 7})}^{2}} = 6,2 \bullet 10^{21}\frac{1}{m^{3}}$$

1. Wnioski:

1. $\gamma = \left( - 61,8 \pm 35,5 \right)\frac{V}{A \bullet T}\text{\ \ \ \ \ }\gamma_{B} = \left( - 55,1 \pm 3,6 \right)\frac{V}{A \bullet T}\ \ \ n = \left( - 5,7 \bullet 10^{22} \pm 4,7 \bullet 10^{21} \right)\frac{1}{m^{3}}$

2. $\gamma = ( - 56,4 \pm 5,6)\frac{V}{A \bullet T}\text{\ \ \ \ \ }\gamma_{I} = \left( - 56,5\ \pm 5,7 \right)\frac{V}{A \bullet T}\text{\ \ \ \ \ \ n} = ( - 5,5 \bullet 10^{22} \pm 6,2 \bullet 10^{21})\ \frac{1}{m^{3}}$