Maciej Włodarczyk 187055 18.05.2012r

PKM I

Projekt wału do wrzeciona obrabiarki.

Prowadzący: mgr inż. Przemysław Jaszak

Data	Obliczenia	Wynik
Pa = 1kN Pr = 2, 5kN	Obliczenia reakcji w podporach: $$\sum_{}^{}{F_{x} = 0\ \rightarrow {- R}_{\text{Bx}} + P_{a} = 0} \rightarrow R_{\text{Bx}} = P_{a} = 1kN$$ $$\sum_{}^{}{F_{y} = 0}\ \rightarrow - R_{A} + R_{\text{By}} - P_{r} = 0\ \rightarrow R_{\text{By}} = 4,375\ kN$$ $$\sum_{}^{}{M_{B} = 0} \rightarrow - P_{r} \bullet 150 + R_{A} \bullet 200 = 0 \rightarrow R_{A} = 1,875kN$$ Obliczamy momenty gnące w wale Mg(x1) = −Pr • x1 dla x1 ∈ ⟨0;0,15⟩ Mg(0) = 0 kN,   Mg(0,15) = −0, 375kN  Mg(x2) = −Pr • x1 + RBy(x2 − 0, 15)   dla x2 ∈ ⟨0,15;0,35⟩ Mg(0,15) = −0, 375kN ,   Mg(0,35) = 0kN  Największy moment jest dla x = 0, 15, więc Mg(0,15) = 0, 375kN	RA = 1, 875kN RBx = 1kN RBy = 4, 375kN Mg max = 0, 375kN
N = 8kW n = 1200 obr/min	Moment skręcający działający na wał: $$M_{s} = 9550\frac{N}{n} = 9550 \bullet \frac{8}{1200} = 63,7Nm$$	Ms = 63, 7Nm
$$\alpha = \sqrt{3}$$	Moment zastępczy: $$M_{z} = \sqrt{M_{g}^{2} + \left( \frac{\alpha}{2}M_{s} \right)^{2}}$$
Dla stali 15CrNi6 kgo = 114 MPa	Średnica wału $$d = \sqrt[3]{\frac{32M_{z}}{\pi k_{\text{go}}}}$$ Rozkład teoretyczny średnic:
$$\varphi_{\text{dop}} = 0,004\ \frac{\text{rad}}{m}$$	Minimalna średnica wału od dopuszczalnego kąta skręcania: $$\varphi_{\text{dop}} = \frac{32M_{s} \bullet l}{G \bullet \pi \bullet d^{4}}$$ $$d_{\min} = \sqrt[4]{\frac{32 \bullet M_{s} \bullet l}{G \bullet \pi \bullet \varphi_{\text{dop}}}} = \sqrt[4]{\frac{32 \bullet 63,7 \bullet 0,35}{80 \bullet 10^{9} \bullet \pi \bullet 0,004}} = 0,0386m$$	Przyjmuję dmin = 40 mm
fc ≤ 0, 003  • l = 0, 105mm E = 210 GPa	Ugięcie wału: $$f_{c} = \frac{P_{r} \bullet \left( 75mm \right)^{2}}{3EJ}\left( 75mm + 200mm \right) = \frac{32P_{r} \bullet \left( 75mm \right)^{2}}{3E\pi d^{4}}(75mm + 200mm)$$	fc = 0, 093 ≤ fdop
	Sztywnosc wału: $$C = \frac{P_{a}}{f_{c}} = \frac{1000}{0,093} = 10752\ N/m$$	C = 10752N/m
	Krytyczna prędkosc kątowa $$\omega_{\text{kr}} = \sqrt{\frac{C}{\frac{P_{a}}{g}}} = \sqrt{\frac{10752}{\frac{1000}{9,81}}} = 224,78\frac{\text{rad}}{s}$$	$$\omega_{\text{kr}} = 224,78\frac{\text{rad}}{s}$$
Łożyska
Lh = 300 000h dc = 40 mm	Łożysko A Obliczenia dla łożyska A: Fr = RA X = 1 V = 1, 2 P = Fr • V • X = 1, 875 • 1, 2 • 1 = 2, 25kN $$L = \frac{10^{6}}{60n} = \frac{10^{6}}{60 \bullet 1200} = 13,89$$ $$C = \frac{P}{\sqrt[3]{L}} = \frac{2,25 \bullet 10^{3}}{\sqrt[3]{13,89}} = 17,34kN$$ Wybrałem łożysko numer 6209 które ma nośność C = 20, 40 kN
	Łożysko B Obliczenia dla łożyska B: Fr = RBY Fa = RBX $$\frac{F_{a}}{F_{r}} = 0,23 < e = 0,30$$ X = 1    Y = 0 P = 1 • 1 • 4, 375 = 4, 375kN $$C = \frac{P}{\sqrt[3]{L}} = \frac{4,375 \bullet 10^{3}}{\sqrt[3]{13,89}} = 23,65kN$$ Wybrałem łożysko numer 6013 które ma nośność C = 25, 2kN
dc = 40mm pdop = 20 MPa b = 12 mm h = 8mm	Obliczenie długości wpustu $$l \geq \frac{2M_{s}}{d_{c} \bullet \frac{h}{2} \bullet p_{\text{dop}}} = 0,042m$$	l > 42mm l = 45 mm