Grupa TA,

Rok III A

WIMiR, AGH

Maszyny i Urządzenia Technologiczne – Sprawozdanie z Laboratorium

Temat: Wyznaczenie sprawności energetycznej maszyn mielących

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było poznanie metody wyznaczania sprawności energetycznej maszyny mielącej na przykładzie mielenia piasku kwarcowego w młynie rolkowym, oraz zapoznanie się z torem pomiarowym odpowiadającym współczesnej cyfrowej technologii pomiaru i rejestracji mierzonych parametrów w tym mocy czynnej, rzeczywistej oraz współczynnika mocy.

Schemat badanego młyna:

Urządzenie wprawiane jest w ruch poprzez silnik prądu zmiennego. Rolki pod wpływem siły odśrodkowej zgniatają mielony materiał. Rolki kręcą się wraz z wirnikiem oraz wokół własnej osi. Bęben wykonuje obroty w kierunku przeciwnym do obrotów wirnika. Ruch obrotowy powoduje mieszanie się ziaren zmielonych z nie zmielonymi.

Dane pomiarowe:

Czas t [s]	Pobierana przez młyn moc P [W]	Wartość mocy po odjęciu stałej 964 W P' [W]
0	2900	1936
2	2650	1686
4	2040	1076
6	2000	1036
8	1980	1016
10	1890	926
12	1750	786
14	1570	606
16	1380	416
18	1190	226
20	1240	276
22	1130	166
24	1140	176
26	1130	166
28	1030	66
30	1140	176
32	1040	76
34	1090	126
36	1130	166
38	988	24
40	1060	96
42	1050	86
44	974	10
46	1040	76
48	965	1
50	1100	136
52	993	29

Analiza wyników badań:

Zależność mocy od czasu mielenia przedstawiona będzie za pomocą krzywej o równaniu:

P(t) = A • e^{−β • t} + C

Parametry krzywej wyznaczono dokonując aproksymacji zbioru punktów wyznaczonych przez dane pomiarowe funkcją wykładniczą. Program Excel dysponuje tylko aproksymacją za pomocą funkcji wykładniczej w postaci P(t) = A • e^{−β • t}, w związku z czym dane musiały zostać pomniejszone o wartość stałą równą najmniejszej wartości mocy pomniejszonej o 1 (965 – 1 = 964 [W] ). Jest to stała C:

C= 964 [W]

Na podstawie otrzymanej krzywej wyznaczono wartości A i β:

A= 1774

β= 0,09

f(t) = 1774 • e^{−0, 09 • t}

Dodając do otrzymanego równania wartość stałej otrzymano funkcyjną zależność mocy od czasu dla procesu mielenia:

P(t) = 1774 • e^{−0, 09 • t} + 864

Zależność sprawności procesu mielenia w funkcji czasu wyznaczono ze wzoru:

$$\eta\left( t \right) = \frac{P\left( t \right) - C}{P(t)}$$

Wartość stała C jest przybliżoną mocą potrzebną na pokonanie oporów własnych młyna, niespożytkowaną w samym procesie mielenia.

$$\eta\left( t \right) = \frac{1774 \bullet e^{- 0,09 \bullet t} + 964 - 964}{1774 \bullet e^{- 0,09 \bullet t} + 964} = \frac{1774 \bullet e^{- 0,09 \bullet t}}{1774 \bullet e^{- 0,09 \bullet t} + 964}$$

Dodatkowo wyznaczono sprawność w okresie od 30 do 50s:

$$\eta_{t_{1}t_{2}} = \frac{\int_{30}^{50}{(1774 \bullet e^{- 0,09 \bullet t} + 964)dt} - 964(50 - 30)}{\int_{30}^{50}{\left( 1774 \bullet e^{- 0,09 \bullet t} + 964 \right)\text{dt}}} = \frac{\left\lbrack \frac{1774}{- 0,09} \bullet e^{- 0,09 \bullet t} + 964 \bullet t \right\rbrack_{30}^{50} - 964 \bullet (50 - 30)}{\left\lbrack \frac{1774}{- 0,09} \bullet e^{- 0,09 \bullet t} + 964 \bullet t \right\rbrack_{30}^{50}} = \frac{\left( \frac{1774}{- 0,09} \bullet e^{- 0,09 \bullet 50} + 964 \bullet 50 \right) - \left( \frac{1774}{- 0,09} \bullet e^{- 0,09 \bullet 30} + 964 \bullet 30 \right) - 964 \bullet 20}{\left( \frac{1774}{- 0,09} \bullet e^{- 0,09 \bullet 50} + 964 \bullet 50 \right) - \left( \frac{1774}{- 0,09} \bullet e^{- 0,09 \bullet 30} + 964 \bullet 30 \right)} = \frac{47981 - 27595 - 19280}{47981 - 27595} = 0,054 = 5,4\%$$

Wyznaczono również sprawność chwilową dla t = 40 s

$$\eta_{40} = \frac{P(40) - C}{P(40)} = \frac{1774 \bullet e^{- 0,09 \bullet 40} + 964 - 964}{1774 \bullet e^{- 0,09 \bullet 40} + 964} = 0,048 = 4,8\%$$

Wykresy:

Wykres punktów pomiarowych pomniejszonych o 964 wraz z wyznaczoną na ich bazie linią trendu

Wyznaczona funkcja zależności pobieranej mocy od czasu mielenia na tle punktów pomiarowych.

Zależność sprawności procesu mielenia od czasu

Wnioski:

Wykres sprawności jasno pokazuje, że sprawność energetyczna maszyny jest najwyższa na początku procesu mielenia a następnie maleje osiągając w końcu wartości rzędu kilku procent. Na wykresie mocy widać, że spada także pobierana przez maszynę moc. Może to oznaczać, że po pewnym czasie mielenie już nie występuje natomiast moc pobierana przez młyn przeznaczona jest już tylko na pokonanie oporów ruchu młyna. Należy więc dla każdego procesu mielenia oraz dla każdego młyna optymalizować czas przeróbki, aby zmielić jak największą ilość materiały przy możliwie największej sprawności mielenia.