1. Cel ćwiczenia

• Pomiar wydłużenia względnego drutu w funkcji temperatury

• Wyznaczenie liniowego współczynnika rozszerzalności cieplnej

1. Wstęp

Zjawisko rozszerzalności cieplnej polega na zmianie rozmiarów ciał spowodowanej wzrostem temperatury, jeżeli w danym zakresie temperatur nie następują przejścia fazowe. Zwiększonym rozmiarom ciała odpowiada w obrazie mikroskopowym większa średnia odległość między jego atomami. Wzrost średnich odległości międzyatomowych, towarzyszący wzrostowi temperatury ciała, znajduje uzasadnienie w charakterze wzajemnych oddziaływań między atomami tego ciała.

Siły oddziaływań między cząsteczkowych w funkcji odległości między cząsteczkami:

1 - siły przyciągania F1

2 - siły odpychania F2

3 - siły wypadkowe F1 i F2

Gdy odległości między sąsiadującymi atomami stają się mniejsze od r0 - zaczynają przeważać siły odpychania, gdy są większe - odwrotnie, tzn. siły przyciągania. W ten sposób r0 jest odległością między atomami, odpowiadającą stanowi równowagi, w jakiej znajdowałyby się atomy wówczas, gdyby nie było ruchu cieplnego zakłócającego równowagę sieci. Ze wzrostem temperatury zwiększa się amplituda drgań poszczególnych atomów. Krzywa przedstawiająca zależność energii potencjalnej od odległości między cząstkami jest asymetryczna, w związku z czym zmiana temperatury a więc i energii powoduje zmianę długości drutu.

Badanie rozszerzalności cieplnej ciał stałych jest oparte na prawie opisującym zależność długości ciała od temperatury: gdzie

długość ciała w temperaturze T

długość ciała w temperaturze T0

współczynnik rozszerzalności liniowej

1. Pomiary

L0	L0	t0	t	t	T	L	(L)
[m]	[m]	[˚C]	[˚C]	[˚C]	[˚C]	[m]	[m]
0,875	0,004	22,6	23,8	0,5	1,2	2,0 E-5	1,0 E-5
			27,0		4,4	6,0 E-5
			33,0		10,4	1,60 E-4
			45,0		22,4	3,20 E-4
			55,7		33,1	4,70 E-4
			68,6		46,0	6,70 E-4
			82,3		59,7	8,70 E-4
			96,1		73,5	1,10 E-3
			115,4		92,8	1,36 E-3
			132,0		109,4	1,61 E-3
			141,3		118,7	1,72 E-3

L₀ oraz L_{0 –} odczytane z instrukcji roboczej

t = (0,05%+0,5) ≈ 0, 5 dla miernika temperatury THERMOMETER Type: K/J
YC-61N

(L)= 0,01 mm = 1,0 E-5 m dla czujnika mikrometrycznego Limit Jeweled

∆T = t – t_o = 23,8˚C – 22,6˚C = 1,2˚C

1. Wyniki i wykresy

$$\frac{\mathbf{}\mathbf{L}}{\mathbf{L}_{\mathbf{0}}}$$	$$\mathbf{}\left( \frac{\mathbf{}\mathbf{L}}{\mathbf{L}_{\mathbf{0}}} \right)$$	Z wykresu	Z regresji	$$\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{\alpha}}$$
		α	α=A	∆α=∆A
[m]	[m]	1/K	1/K	1/K
2,29 E-5	3,44 E-5	2,0 E-5	1,67 E-5	5,88 E-8
6,86 E-5	8,03 E-5
1,83 E-4	1,95 E-4
3,66 E-4	3,79 E-4
5,37 E-4	5,51 E-4
7,66 E-4	7,81 E-4
9,94 E-4	1,01 E-3
1,26 E-3	1,27 E-3
1,55 E-3	1,57 E-3
1,84 E-3	1,86 E-3
1,97 E-3	1,99 E-3

$$\frac{L}{L_{o}} = \frac{2,0 \bullet 10^{- 5}}{0,875} = 2,29 \bullet 10^{- 5}\ \lbrack m\rbrack$$

$$\left( \frac{L}{L_{o}} \right) = \frac{L}{L_{o}} + \frac{L}{L_{o}^{}}\left( \frac{\left( L \right)}{L} + \frac{L_{o}}{L_{o}^{}} \right) = 3,44 \bullet 10^{- 5}\lbrack m\rbrack$$

Pozostałe obliczenia wykonano w programie „Regresja Liniowa” ze strony LPF.

1. Wnioski

Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika rozszerzalności metodą elektryczną. Układ pomiarowy zbudowany był z zasilacza prądu stałego, czujnika mikrometrycznego, cyfrowego miernika temperatury oraz drutu zamkniętego w specjalnej obudowie.

Nasze zadanie polegało na stopniowym ogrzewaniu drutu za pomocą prądu z zasilacza, aż do osiągnięcia temperatury ok. 140˚C. Wyniki pomiarów wraz z niepewnościami znajdują się w tabelach powyżej.

Po opracowaniu wyników pomiarów i dokonaniu stosownych obliczeń, wyznaczyliśmy wartość współczynnika rozszerzalności liniowej α badanego materiału, który wynosi:

α = 1,67E-5 ± 5,88E-8 [1/K]

Najbliższy otrzymanemu przez nas wynikowi jest odczytany z tablic współczynnik rozszerzalności liniowej miedzi, który wynosi α=1,65E-5 [1/K], więc można uznać, że ćwiczenie wykonaliśmy prawidłowo.