1. Opis techniczny

   1. Przedmiot opracowania

Przedmiotem opracowania jest dach o konstrukcji stalowej hali magazynowej zlokalizowanej w Bydgoszczy.

Charakterystyka konstrukcji

Budynek o konstrukcji stalowej złożonej z płaskich układów ramowych połączonych układem stężeń, płatwi dachowych i rygli ściennych. Budynek w rzucie ma kształt prostokąta o wymiarach w osiach 24,0 x 66,0m. Konstrukcję dachu stanowią stalowe wiązary kratowe, w rozstawie podłużnym w osiach co 6m, połączone płatwiami w rozstawie poprzecznym co 3m oraz układem stężeń. Konstrukcja dachu zostanie wykonana ze stali 18G2.

Strefy obciążeń

Projektowany budynek znajduje się w I strefie obciążeń wiatrem i w I strefie obciążeń śniegiem.

1. Dobór przekrojów prętów kratownicy

   1. Schemat wiązara i zestawienie sił osiowych w prętach

Nr pręta	Maksymalna siła rozciągająca [kN]	Maksymalna siła ściskająca [kN]
Pas górny
1	11,5	103,7
2	12,6	103,6
3	16,3	173,0
4	17,4	172,9
5	17,4	172,9
6	16,3	173,0
7	12,6	103,6
8	11,5	103,7
Pas dolny
9	154,4	17,7
10	154,4	17,7
11	167,1	10,2
12	167,1	10,2
13	154,4	17,7
14	154,4	17,7
Słupki
15	4,4	19,6
16	0,2	1,4
17	4,4	19,3
18	0,9	0,1
19	4,4	19,3
20	0,2	1,4
21	4,4	19,6
Krzyżulce
22	120,2	15,6
23	5,5	65,8
24	22,7	4,4
25	7,0	8,1
26	7,0	8,1
27	22,7	4,4
28	5,5	65,8
29	120,2	15,6

Obliczenie przekrojów prętów

f_d = 305 MPa;    E = 205 GPa

1. Obliczenie przekrojów pasa dolnego

Cechy geometryczne kształtownika ½ IPN 120:

h = 60 mm;    b_f = 58 mm;    t_f = 7, 7 mm;  t_w = 5, 1 mm;

R = 5, 1 mm;  e = 15, 2 mm;  A = 7, 1 cm²;

I_x = 21, 1 cm²;    I_y = 10, 8 cm²;    i_x = 1, 73 cm;    i_y = 1, 23 cm²

Określenie klasy przekroju:

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = \sqrt{\frac{215}{305}} = 0,84$$

Półka:

$$\frac{0,5\left( b_{f} - 2R - t_{w} \right)}{t_{f}} = 2,77 < 9\varepsilon = 7,56$$

Środnik:

$$\frac{h - t_{f}}{t_{w}} = 10,25 < 14\varepsilon = 11,75$$

Klasa 3

Nośność obliczeniowa przekroju na rozciąganie:

$$\frac{N}{N_{\text{Rt}}} \leq 1$$

N_Rt = Af_d = 216, 55 kN

$$\frac{N}{N_{\text{Rt}}} = \frac{167,1}{216,55} = \mathbf{0,77 \leq 1}$$

Warunek na rozciąganie spełniony

Nośność obliczeniowa przekroju na ściskanie:

$$\frac{N}{\varphi N_{\text{Rc}}} \leq 1$$

N_Rc = ψAf_d = 216, 55 kN

l = 300 cm;   μ = 1

$$N_{\text{Cr}} = \frac{\pi^{2}EI_{y}}{{(\mu l)}^{2}} = 242,79\ kN$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 1,15\sqrt{\frac{N_{\text{Rc}}}{N_{\text{Cr}}}} = 1,09 \rightarrow \varphi = 0,512$$

$$\frac{N}{\varphi N_{\text{Rc}}} = \frac{17,7}{0,512*216,55} = \mathbf{0,16 \leq 1}$$

Warunek na ściskanie spełniony

1. Obliczenie przekrojów pasa górnego

Cechy geometryczne kształtownika ½ IPN 160:

h = 80 mm;    b_f = 74 mm;    t_f = 9, 4 mm;  t_w = 6, 3 mm;

R = 6, 3 mm;  e = 20, 4 mm;  A = 11, 4 cm²;

I_x = 62, 2 cm²;    I_y = 27, 4 cm²;    i_x = 2, 34 cm;    i_y = 1, 55 cm²

Określenie klasy przekroju:

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = \sqrt{\frac{215}{305}} = 0,84$$

Półka:

$$\frac{0,5\left( b_{f} - 2R - t_{w} \right)}{t_{f}} = 2,93 < 9\varepsilon = 7,56$$

Środnik:

$$\frac{h - t_{f}}{t_{w}} = 11,21 < 14\varepsilon = 11,75$$

Klasa 3

Nośność obliczeniowa przekroju na ściskanie:

$$\frac{N}{\varphi N_{\text{Rc}}} \leq 1$$

N_Rc = ψAf_d = 347, 70 kN

l = 301, 5 cm;   μ = 1

$$N_{\text{Cr}} = \frac{\pi^{2}EI_{y}}{{(\mu l)}^{2}} = 609,86\ kN$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 1,15\sqrt{\frac{N_{\text{Rc}}}{N_{\text{Cr}}}} = 0,87 \rightarrow \varphi = 0,637$$

$$\frac{N}{\varphi N_{\text{Rc}}} = \frac{173,00}{0,637*347,70} = \mathbf{0,78 \leq 1}$$

Warunek na ściskanie spełniony

1. Obliczenie przekrojów słupków i krzyżulców

Cechy geometryczne kształtownika L45x45x5:

a = 45 mm;    t = 5 mm;   R₁ = 7 mm;    R₂ = 3, 5 mm;

e = 1, 28 cm;    A = 4, 3 cm²;    I = 7, 83 cm⁴;   i = 1, 35 cm

Grubość blach: g = 8 mm

Cechy geometryczne przekroju 2x L45x45x5:

A = 8, 6 cm²;    I_x = 15, 66 cm⁴;    i_x = 1, 35 cm;  I_y = 39, 93 cm⁴;    i_y = 2, 15 cm;

Określenie klasy przekroju:

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = \sqrt{\frac{215}{305}} = 0,84$$

Półka:

$$\frac{a}{t} = 9 < 14\varepsilon = 11,75$$

Klasa 3

Nośność obliczeniowa przekroju na rozciąganie:

$$\frac{N}{N_{\text{Rt}}} \leq 1$$

N_Rt = Af_d = 262, 30 kN

Nośność obliczeniowa przekroju na ściskanie:

$$\frac{N}{\varphi N_{\text{Rc}}} \leq 1$$

N_Rc = ψAf_d = 262, 30 kN

 μ = 1

$$N_{\text{Cr}} = \frac{\pi^{2}EI_{y}}{{(\mu l)}^{2}}$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 1,15\sqrt{\frac{N_{\text{Rc}}}{N_{\text{Cr}}}} \rightarrow \varphi$$

Nr pręta	Maksymalna siła rozciągająca [kN]	Maksymalna siła ściskająca [kN]	l [cm]	NCr [kN]	$$\overset{\overline{}}{\lambda}$$	ϕ	$$\frac{N}{N_{\text{Rt}}}$$	$$\frac{N}{\varphi N_{\text{Rc}}}$$
Słupki
15	4,4	19,6	210	718,47	0,69	0,750	0,02	0,10
16	0,2	1,4	240	550,08	0,79	0,694	0,00	0,01
17	4,4	19,3	270	434,63	0,89	0,625	0,02	0,12
18	0,9	0,1	300	352,05	0,99	0,567	0,00	0,00
19	4,4	19,3	270	434,63	0,89	0,625	0,02	0,12
20	0,2	1,4	240	550,08	0,79	0,694	0,00	0,01
21	4,4	19,6	210	718,47	0,69	0,750	0,02	0,10
Krzyżulce
23	5,5	65,8	384,2	214,65	1,27	0,428	0,02	0,59
24	22,7	4,4	384,2	214,65	1,27	0,428	0,09	0,04
25	7,0	8,1	424,3	175,99	1,40	0,375	0,03	0,08
26	7,0	8,1	424,3	175,99	1,40	0,375	0,03	0,08
27	22,7	4,4	384,2	214,65	1,27	0,428	0,09	0,04
28	5,5	65,8	384,2	214,65	1,27	0,428	0,02	0,59

1. Obliczenie połączeń

   1. Węzeł 1

PRĘT 1:

• Siła ściskająca: P_S=103,7 kN

• Siła rozciągająca: P_R=11,5 kN

Obliczenia nośności spoiny czołowej:

a = 6 mm;   l = 120 mm

A_Sv = 0, 9al = 648 mm²

$$\tau = \frac{V}{A_{\text{Sv}}} = \frac{P_{S}}{A_{\text{Sv}}} = 160,03\ MPa$$

$$\frac{\tau}{\alpha_{\parallel}} = \frac{72,01}{0,6} = 266,72\ MPa\ < \ f_{d} = 305\ MPa$$

PRĘT 22:

• Siła ściskająca: P_S=15,6 kN

• Siła rozciągająca: P_R=120,2 kN

Obliczenia nośności spoin:

h = 60 mm;   e = 15, 2 mm

$$P_{R1} = \frac{h - e}{h}*P_{R} = 89,75\ kN;\ \ P_{R2} = \frac{e}{h}*P_{R} = 30,45\ kN$$

Spoiny pachwinowe:

a = 4 mm;   l_min = 40 mm;   α_∥ = 0, 7

$$l_{1min} \geq \frac{\frac{P_{R1}}{2}}{\alpha_{\parallel}*f_{d}*a} = 52,55\ mm$$

Z przyczyn praktycznych przyjęto l₁ = 200 mm

Spoina czołowa:

a = 5 mm;   l = 80 mm

A_Sv = 0, 9al = 360 mm²

$$\tau = \frac{V}{A_{\text{Sv}}} = \frac{P_{R2}}{A_{\text{Sv}}} = 84,59\ MPa$$

$$\frac{\tau}{\alpha_{\parallel}} = \frac{84,59}{0,6} = 140,98\ MPa\ < \ f_{d} = 305\ MPa$$

Węzeł 2

PRĘT 15:

• Siła ściskająca: P_S=19,6 kN

• Siła rozciągająca: P_R=4,4 kN

Obliczenia nośności spoin:

h = 45 mm;   e = 12, 8 mm

$$P_{S1} = \frac{h - e}{h}*P_{S} = 14,02\ kN;\ \ P_{S2} = \frac{e}{h}*P_{S} = 5,58\ kN$$

Spoiny pachwinowe:

a = 3 mm;   l_min = 40 mm;   α_∥ = 0, 7

$$l_{1min} \geq \frac{\frac{P_{S1}}{2}}{\alpha_{\parallel}*f_{d}*a} = 10,95\ mm;\ \ \ przyjeto:\ \ l_{1} = 40\ mm$$

$$l_{2min} \geq \frac{\frac{P_{S2}}{2}}{\alpha_{\parallel}*f_{d}*a} = 4,35\ mm;\ \ \ przyjeto:\ \ l_{2} = 40\ mm$$

Spoina czołowa:

a = 6 mm;   l = 150 mm

A_S = al =  900 mm²;   A_Sv = 0, 9al = 810 mm²

$$N = P_{S}*\frac{10}{\sqrt{101}} = 19,50\ kN;\ \ V = P_{S}*\frac{1}{\sqrt{101}} = 1,95\ kN$$

$$\sigma_{N} = \frac{N}{A_{S}} = 21,67\ MPa;$$

$$\tau = \frac{V}{A_{\text{Sv}}} = 2,41\ MPa$$

$$\sqrt{\left( \frac{\sigma_{N}}{\alpha_{\bot}} \right)^{2} + \left( \frac{\tau}{\alpha_{\parallel}} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{21,67}{1,0} \right)^{2} + \left( \frac{2,41}{0,6} \right)^{2}} = 22,04\ MPa\ < \ f_{d} = 305\ MPa$$

Węzeł 3

PRĘT 23:

• Siła ściskająca: P_S=65,8 kN

• Siła rozciągająca: P_R=5,5 kN

Obliczenia nośności spoin pachwinowych:

h = 45 mm;   e = 12, 8 mm

$$P_{S1} = \frac{h - e}{h}*P_{S} = 47,08\ kN;\ \ P_{S2} = \frac{e}{h}*P_{S} = 18,72\ kN$$

a = 3 mm;   l_min = 40 mm;   α_∥ = 0, 7

$$l_{1min} \geq \frac{\frac{P_{S1}}{2}}{\alpha_{\parallel}*f_{d}*a} = 36,76\ mm;\ \ \ przyjeto:\ \ l_{1} = 40\ mm$$

$$l_{2min} \geq \frac{\frac{P_{S2}}{2}}{\alpha_{\parallel}*f_{d}*a} = 14,61\ mm;\ \ \ przyjeto:\ \ l_{2} = 40\ mm$$

PRĘT 24:

• Siła ściskająca: P_S=4,4 kN

• Siła rozciągająca: P_R=22,7 kN

Obliczenia nośności spoin pachwinowych:

h = 45 mm;   e = 12, 8 mm

$$P_{R1} = \frac{h - e}{h}*P_{R} = 16,24\ kN;\ \ P_{R2} = \frac{e}{h}*P_{R} = 6,46\ kN$$

a = 3 mm;   l_min = 40 mm;   α_∥ = 0, 7

$$l_{1min} \geq \frac{\frac{P_{R1}}{2}}{\alpha_{\parallel}*f_{d}*a} = 12,68\ mm;\ \ \ przyjeto:\ \ l_{1} = 40\ mm$$

$$l_{2min} \geq \frac{\frac{P_{R2}}{2}}{\alpha_{\parallel}*f_{d}*a} = 5,04\ mm;\ \ \ przyjeto:\ \ l_{2} = 40\ mm$$

Obliczenia nośności spoiny czołowej:

a = 6 mm;   l = 350 mm

A_S = al =  900 mm²;   A_Sv = 0, 9al = 360 mm²

$$P_{1} = \left( P_{S,23} - P_{R,24} \right)*\frac{2400}{3842} = 26,92\ kN$$

$$P_{2} = \left( P_{S,23} + P_{R,24} \right)*\frac{3000}{3842} = 69,10\ kN$$

$$N = P_{1}*\frac{10}{\sqrt{101}} + P_{2}*\frac{1}{\sqrt{101}} = 33,67\ kN$$

$$V = P_{2}*\frac{10}{\sqrt{101}} - P_{1}*\frac{1}{\sqrt{101}} = 66,08\ kN$$

$$\sigma_{N} = \frac{N}{A_{S}} = 16,03\ MPa;$$

$$\tau = \frac{V}{A_{\text{Sv}}} = 34,96\ MPa$$

$$\sqrt{\left( \frac{\sigma_{N}}{\alpha_{\bot}} \right)^{2} + \left( \frac{\tau}{\alpha_{\parallel}} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{16,03}{1,0} \right)^{2} + \left( \frac{34,96}{0,6} \right)^{2}} = 60,44\ MPa\ < \ f_{d} = 305\ MPa$$

Węzeł 10

Obliczenie sił oddziałujących na połączenie prętów 22 i 9

Prawa strona:

P_R, 9 = 154, 4 kN;   P_S, 23 = 65, 8 kN

$$N = P_{R,9}*\frac{3,6103}{3,7463} - P_{S,23}*\frac{0,7228}{1,2339} = 110,25\ kN$$

$$V = P_{S,23}*\frac{1}{1,2339} - P_{R,9}*\frac{1}{3,7463} = 12,11\ kN$$

Lewa strona:

P_R, 22 = 120, 2 kN;   P_S, 15 = 19, 6 kN

$$N = P_{R,22}*\frac{3,6103}{3,7463} - P_{S,15}*\frac{0,2770}{1,0377} = 110,60\ kN$$

$$V = P_{R,22}*\frac{1}{3,7463} - P_{S,15}*\frac{1}{1,0377} = 13,20\ kN$$

Do dalszych obliczeń przyjęto wartości N i V najwyższe

Obliczenia nośności spoin:

h = 60 mm;   e = 15, 2 mm

$$P_{1} = \frac{h - e}{h}*N = 82,58\ kN;\ \ P_{2} = \frac{e}{h}*N = 28,02\ kN$$

Spoiny pachwinowe:

a = 5 mm;   l_min = 50 mm;   α_∥ = 0, 7

$$l_{1min} \geq \frac{\frac{P_{1}}{2}}{\alpha_{\parallel}*f_{d}*a} = 38,68\ mm;\ \ \ przyjeto:\ \ l_{1} = 100\ mm$$

Spoina czołowa:

a = 5 mm;   l = 105 mm

A_S = al =  525 mm²;   A_Sv = 0, 9al = 472, 5 mm²

N = 13, 20 kN;   V = 28, 02 kN

$$\sigma_{N} = \frac{N}{A_{S}} = 25,14\ MPa;$$

$$\tau = \frac{V}{A_{\text{Sv}}} = 59,30\ MPa$$

$$\sqrt{\left( \frac{\sigma_{N}}{\alpha_{\bot}} \right)^{2} + \left( \frac{\tau}{\alpha_{\parallel}} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{25,14}{0,85} \right)^{2} + \left( \frac{59,30}{0,6} \right)^{2}} = 103,16\ MPa\ < \ f_{d} = 305\ MPa$$

Węzeł 5

PRĘTY 25 i 26:

• Siła ściskająca: P_S=8,1 kN

• Siła rozciągająca: P_R=7,0 kN

Obliczenie nośności spoin:

Spoiny pachwinowe:

h = 45 mm;   e = 12, 8 mm

$$P_{S1} = \frac{h - e}{h}*P_{S} = 5,80\ kN;\ \ P_{S2} = \frac{e}{h}*P_{S} = 2,30\ kN$$

a = 3 mm;   l_min = 40 mm;   α_∥ = 0, 7

$$l_{1min} \geq \frac{\frac{P_{R1}}{2}}{\alpha_{\parallel}*f_{d}*a} = 4,52\ mm;\ \ \ przyjeto:\ \ l_{1} = 40\ mm$$

$$l_{2min} \geq \frac{\frac{P_{R2}}{2}}{\alpha_{\parallel}*f_{d}*a} = 1,80\ mm;\ \ \ przyjeto:\ \ l_{2} = 40\ mm$$

Spoina czołowa:

a = 6 mm;   l = 159 mm

A_S = al =  954 mm²;   A_Sv = 0, 9al = 858, 6 mm²

$$N = P_{S}*\frac{0,8182}{1,2921} = 5,13\ kN$$

$$V = P_{S}*\frac{1}{1,2921} = 6,27\ kN$$

$$\sigma_{N} = \frac{N}{A_{S}} = 5,38\ MPa;$$

$$\tau = \frac{V}{A_{\text{Sv}}} = 7,30\ MPa$$

$$\sqrt{\left( \frac{\sigma_{N}}{\alpha_{\bot}} \right)^{2} + \left( \frac{\tau}{\alpha_{\parallel}} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{5,38}{1,0} \right)^{2} + \left( \frac{7,30}{0,6} \right)^{2}} = 13,30\ MPa\ < \ f_{d} = 305\ MPa$$

OBLICZENIA STYKU MONTAŻOWEGO DOCZOŁOWEGO:

• Siła ściskająca: P_S=172,9 kN

• Siła rozciągająca: P_R=17,4 kN

Spoiny pachwinowe:

a = 4 mm;   l_min = 40 mm;   α_∥ = 0, 7

$$l_{\min} \geq \frac{\frac{P_{S}}{2}}{\alpha_{\parallel}*f_{d}*a} = 101,23\ mm$$

$$l_{\min} \geq \frac{\frac{P_{R}}{2}}{\alpha_{\parallel}*f_{d}*a} = 10,19\ mm$$

Całkowita długość spoin w połączeniu: l = 282, 9 mm

Połączenie śrubowe:

Ze względu na występowanie zmiennego co do znaku obciążenia zastosowano połączenie na śruby sprężane M12 klasy 8,8.

d = 12 mm;   R_m = 800 MPa;   S_r = 43, 8 kN

$$t_{\min} = d\sqrt[3]{\frac{R_{m}}{1000}} = 11,14\ mm$$

t ≥ 1, 25 * t_min = 13, 92

Przyjęto grubość blach t = 15 mm

Dobór ilości śrub w połączeniu

$$n = \frac{P_{R}}{S_{r}} = 0,40$$

Z przyczyn praktycznych przyjęto 4 śruby w połączeniu.

Węzeł 13

OBLICZENIA STYKU MONTAŻOWEGO DOCZOŁOWEGO:

• Siła ściskająca: P_S=10,2 kN

• Siła rozciągająca: P_R=167,1 kN

Spoiny pachwinowe:

a = 3 mm;   l_min = 40 mm;   α_∥ = 0, 7

$$l_{\min} \geq \frac{\frac{P_{S}}{2}}{\alpha_{\parallel}*f_{d}*a} = 7,96\ mm$$

$$l_{\min} \geq \frac{\frac{P_{R}}{2}}{\alpha_{\parallel}*f_{d}*a} = 130,44\ mm$$

Całkowita długość spoin w połączeniu: l = 215, 5 mm

Połączenie śrubowe:

Ze względu na występowanie zmiennego co do znaku obciążenia zastosowano połączenie na śruby sprężane M12 klasy 8,8.

d = 12 mm;   R_m = 800 MPa;   S_r = 43, 8 kN

$$t_{\min} = d\sqrt[3]{\frac{R_{m}}{1000}} = 11,14\ mm$$

t ≥ 1, 25 * t_min = 13, 92

Przyjęto grubość blach t = 15 mm

Dobór ilości śrub w połączeniu

$$n = \frac{P_{R}}{S_{r}} = 3,82$$

Z przyczyn praktycznych przyjęto 6 śrub w połączeniu.