Wstęp:
Nastawami regulatora nazywa się współczynnik transmitancji operatorowej regulatora. Kp - współczynnik wzmocnienia, Ti-czas zdwojenia, Td- czas wyprzedzenia . Najważniejsze wymaganie odnosi się do zapewnienia stabilności układu. W uproszczeniu oznacza to, że jeżeli układ pobudzony jest stałym sygnałem to odpowiedź dąży do układu dąży do stałej wartości. Istnieje wiele sposobów pozwalających sprawdzić stabilność. Jedna z nich opiera się na stwierdzeniu, że układ liniowy jest stabilny jeżeli wszystkie pierwiastki wielomianu charakterystycznego układu mają ujemne części rzeczywiste. Wielomian charakterystyczny jest mianownikiem transmitancji operatorowej układu.
Zadania do wykonania:
zadanie: Dobierz nastawy regulatora PID według kryteriów całkowych I3 oraz metodą Ziglera-Nicholasa dla obiektu o transmitancji G(s)=$\frac{1}{{(s + 0,7)}^{3}}$. Wartość zadana yz=0.
Metoda według kryteriów całkowych I3.
Schemat stanowiska bez regulatora:
Wykres odpowiedzi układu o transmitancji G(s)=$\frac{1}{{(s + 0,7)}^{3}}$ wraz z naniesionymi i odczytanymi danymi.
Dane :
Tz=5,5 s T0=1,2 s yp=1,03 yoo=2,92 K0 = 2,92
Szukane :
Tzr=? Tor=? Ti=? Kp=? Td=? hp=?
Obliczenia:
hp=$\frac{yp}{y\text{oo}}$=$\frac{1,03}{2,92}$=0,35
Tzr= Tz*(1- hp)=5,5s *(1-0,35)=5,5s * 0,65 = 3,58s
Tor= T0+ Tz * hp- Tzr * ln($\frac{1}{1 - hp}$)=1,2s + 5,5s * 0,35 – ln($\frac{1}{0,65}$)=1,2s + 1,93s – 1,55s= =1,58s
Ti = 2 * Tor = 2 * 1,58s = 3,16s
Td= 0,4 * Tor = 0,4 * 1,58s = 0,63s
Kp = $\frac{1,2*Tz}{T0*K0}$ = $\frac{1,2*3,58s}{1,58s*2,92}$= $\frac{4,3s}{4,61s}$= 0,93
Schemat stanowiska z regulatorem :
Wykres odpowiedzi regulatora wraz z naniesionymi wartościami.
Wyznaczenie jakości regulacji:
Dane
A1=0,81 A2=0,03
Szukane
Treg10%=? K=?
Obliczenia
Treg10%= 8s
K=$\frac{A2}{A1}$ * 100% = $\frac{0,03}{0,81}$ * 100% = 3,7%
Metoda według Zieglera –Nicholasa.
Wykres roboczy z naniesioną wartością Tkr przy Kpkr=1,64
Dane :
Tkr=5,47s Kpkr=1,64
Szukane
Ti=? Td=? Kp=?
Obliczenia
Ti=0,5 * Tkr = 0,5* 5,47s = 2,74s
Td = 0,12 * Tkr= 0,12 * 5,47s = 0,66s
Kp=0,6 * Kpkr = 0,6 * 1,64 = 0,98
Wykres odpowiedzi regulatora wraz z naniesionymi wartościami.
Wyznaczenie jakości regulacji
Dane
A1=0,55 A2=0,06
Szukane
Treg10%=? K=?
Obliczenia
Treg10%= 9,73s
K=$\frac{A2}{A1}$ * 100% = $\frac{0,06}{0,55}$ * 100% = 10,9%
Wnioski i obserwacje:
X | k | Treg10% |
---|---|---|
Metoda I3 | 3,7% | 8,00s |
Metoda Z-N* | 10,9% | 9,73s |
*-skrót metoda Zieglera – Nicholasa.
Na podstawie zebranych wyników oraz odchyłek można stwierdzić jednoznacznie, że z pośród 2 metod, jakimi liczyliśmy najdokładniejszą jest metoda według kryteriów całkowych I3. Jak łatwo zauważyć w tabeli zarówno czas potrzebny na wyregulowanie jak i przeregulowanie są znacznie mniejsze, co wpływa na dokładność regulatora.
Metoda Zieglera – Nicholasa jest metodą mniej dokładną ponieważ parametry i wartości nastaw : Kp, Ti oraz Td były pośrednio odczytywane z wykresu (wartość Tkr), co mogło spowodować mniej dokładny dobór nastaw regulatora.