Ćwiczenie nr 3
Temat: WYZNACZENIE NAPRĘŻEŃ W BELCE ZGINANEJ.
Wykonał:
Bartosz Głowiak
CEL ĆWICZENIA:
Celem ćwiczenia jest wyznaczenia naprężeń w belce zginanej za pomocą tensometrii oporowej.
Schemat statyczny belki przegubowej wraz z wykresami:
WYKONANIE ĆWICZENIA:
1. Pomierzyć wymiary belki i oraz odległości do punktów w których naklejono
tensometry (tj. 1, 2, 3).
2. Dla założonego obciążenia P, wyznaczyć wartość momentu zginającego
w charakterystycznych punktach ( tj 1, 2, 3).
3. Dla zadanej belki o przekroju prostokątnym, jeżeli szerokość belki wynosi b,
a wysokość h, należy wyliczyć moment bezwładności przekroju poprzecznego
względem osi y - Jy lub wskaźnik wytrzymałości przekroju przy zginaniu Wy, które
wynoszą:
$$J_{y} = \frac{{b*h}^{3}}{12}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ W}_{y} = \frac{J_{y}}{\frac{h}{2}} = \frac{{b*h}^{2}}{6}$$
4.Wyliczyć naprężenia w charakterystycznych punktach.
5. Przy zastosowaniu tensometrii oporowej pomierzyć odkształcenia
w charakterystycznych punktach.
6. Korzystając z założenia, że w granicach prawa Hooke’a odkształcenie ε jest wprost
proporcjonalne do naprężenia σx, wyliczyć wartość naprężenia w punktach 1,2,3,
przyjmując że: E = 2.1*1011 N/m2
7. Dokonać analizy otrzymanych wartości naprężeń wyliczonych i pomierzonych przy
zastosowaniu tensometrii oporowej.
OBLICZENIA:
b= 4*10-2 m
h= 1*10-2 m
Jx=$\frac{1*10^{- 2}*4*10^{- 6}}{12} = \frac{1}{3}*10^{- 8}$
Wx=$\frac{2}{3}10^{- 6}$
Obliczanie reakcji:
Wszystkie siły w obliczeniach przyjmowane są z plusem. Jeśli siła wyjdzie ujemna należy zmienić jej zwrot.
Siły poziome nie występują dlatego Hc=0
ΣMA = 0
75 * 0, 614 − VC * 1, 498 = 0 → VC = 30, 74 [N]
ΣPy = 0
−75 + VC + VA = 0 → VA = 44, 26 [N]
Obliczam momenty w punktach 1,2,3 i B :
MB = 44, 26 * 0, 614 = 27, 176 [Nm]
M1 = 44, 26 * 0, 285 = 12, 614 [Nm]
M2 = 30, 74 * 0, 74 = 22, 749 [Nm]
M3 = 30, 74 * 0, 276 = 8, 484 [Nm]
Obliczam naprężenia σi i odkształcenia εi w punktach 1,2,3 :
$$\sigma_{1} = \frac{12,614}{\frac{2}{3}10^{- 6}} = 18,921*10^{6}\ \lbrack Pa\rbrack$$
$$\sigma_{2} = \frac{22,749}{\frac{2}{3}*10^{- 6}} = 34,1235*10^{6}\ \lbrack Pa\rbrack$$
$$\sigma_{3} = \frac{8,484}{\frac{2}{3}*10^{- 6}} = {12,726*10}^{6}\ \lbrack Pa\rbrack$$
ε1 = 90 * 10−6
ε2 = 168 * 10−6
ε3 = 61 * 10−6
Odczytane wartości odkształceń z komputera:
εo1 = 98 * 10−6
εo2 = 171 * 10−6
εo3 = 65 * 10−6
Liczę procentową różnicę pomiędzy wartościami odczytanymi a obliczonymi.(Zakładając że wartości odczytane to 100%)
$$100\% - \frac{\varepsilon_{1}*100\%}{\varepsilon_{o1}} = 100\% - \frac{{90*10}^{- 6}*100\%}{{98*10}^{- 6}} = 8,163\%$$
$$100\% - \frac{\varepsilon_{2}*100\%}{\varepsilon_{o2}} = 100\% - \frac{{168*10}^{- 6}*100\%}{{171*10}^{- 6}} = 1,754\%$$
$$100\% - \frac{\varepsilon_{3}*100\%}{\varepsilon_{o3}} = 100\% - \frac{{61*10}^{- 6}*100\%}{{65*10}^{- 6}} = 6,154\%$$
WNIOSKI:
Po zakończeniu ćwiczenia, mając komplet obliczeń porównano otrzymane wyniki z wartościami znajdującymi się w komputerze (wartości odnotowane przez tensometry) i stwierdzono, że są one poprawne. Po konsultacji z prowadzącym zajęcia uznano, że niewielkie różnice pomiędzy wynikami z tensometrów, a obliczonymi przez wykonujących ćwiczenie są dopuszczalne i wynikają z zaokrągleń które stosowaliśmy przy obliczeniach.