Akademia Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica w Krakowie

WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I ROBOTYKI

WIBROAKUSTYKA

Temat: Drgania i fale w układach sprężystych

Wykonał:

Rok , Grupa

Rok akademicki: 2010/11

Procesy wibroakustyczne to na ogół zjawiska dynamiczne, mechanoakustyczne jakie występują w różnych mechanizmach, urządzeniach bądź konstrukcjach. Zjawiska te to drgania, hałas, dźwięk powietrzny i materiałowy. Zachodzą one w szerokim zakresie częstotliwości, od bardzo niskich do bardzo wysokich.

Procesy wibroakustyczne wiążą się na ogół z trzema aspektami. Pierwszy to aspekt szkodliwości dla ludzi i otoczenia naturalnego i technicznego(maszyny). Aspekt

pożytecznych zastosowań w technologii rozciąga się zaś od wibracyjnego zagęszczania

betonu do mycia i spawania ultradźwiękowego. Wreszcie aspekt informacyjny procesów

WA ujawnia się w całej pełni , w diagnostyce maszyn, gdzie dzięki ekstrakcji informacji

zawartej w procesach WA możemy orzekać o stanie dynamicznym i jakości prototypu

maszyny, o jej stanie technicznym w czasie eksploatacji, a nawet o zaawansowaniu

realizowanego przez nią procesu technologicznego. W tej pracy chciałbym się skupić głownie na szkodliwych aspektach procesów wibroakustyki i w związku z tym ograniczymy zakres częstotliwości rozpatrywanych zjawisk do obszaru

percepcji człowieka, a więc do zakresu częstotliwości od kilku herców (Hz) do kilkunastu

kiloherców (kHz). Istota zjawisk polega na ruchu oscylacyjnym lub lepiej drganiowym ośrodka; zaś jeśli wziąć pod uwagę propagację tych zjawisk, to trzeba mówić o ruchu falowym. Stąd też zapoznamy się z ruchem drganiowym i falowym w ciałach stałych i płynach (gazy i ciecze), ogólnie w ośrodkach i układach sprężystych.

Wibroakustyczne modele maszyn i urządzeń są to układy sprężyste złożone z różnych

elementów w jedną funkcjonalną całość i funkcjonujące w swym otoczeniu. Otoczenie

(powietrze, woda, grunt, duży fundament) są to na ogół modelowo nieograniczone ośrodki

sprężyste. A z kolei elementy maszynowe wytworzone są również z różnych ośrodków

sprężystych: stałych, ciekłych, gazowych, przez nałożenie na nie funkcjonalnych ograniczeń

kształtu i wymiaru. Podczas pracy maszyn część dostarczonej do nich energii jest

przetwarzana na procesy wibroakustyczne; obserwujemy więc drgania elementów maszyn i

fale w ich otoczeniu.

Aby zrozumieć istotę wibroakustycznych zjawisk falowych i drganiowych w maszynach, weźmy wpierw pod uwagę te zjawiska w ośrodkach sprężystych nieograniczonych. Naruszenie stanu równowagi mechanicznej w takich ośrodkach jak ciało stałe, ciecz, gaz jest przyczyną powstawania drgań ich cząstek. Drgania te mogą istnieć i propagować się nawet po zakończeniu działania źródła zakłóceń. Fakt ten możliwy jest dzięki własnościom sprężystym i inercyjnym, jakimi charakteryzuje się każdy ośrodek mechaniczny. Własności sprężyste ośrodka są źródłem sił zwrotnych (sprężystych) przeciwstawiających się naruszeniu stanu równowagi. Natomiast własności inercyjne są źródłem sił bezwładności, które przeciwstawiając się każdej zmianie (nawet zaprzestaniu ruchu), umożliwiają kontynuację ruchu cząstek po chwilowym uzyskaniu stanu równowagi. Stąd też ruch każdej cząstki można przedstawić jako transformację energii kinetycznej (siły bezwładności) w energię potencjalną (siły sprężyste). Ta transformacja energii mogłaby trwać nieskończenie długo po wyłączeniu źródła wymuszeń, gdyby nie siły dyssypatywne (tłumiące) istniejące w każdym realnym ośrodku. Siły te podczas drgań, aczkolwiek małe, powodują zmianę energii

mechanicznej na cieplną oraz zmianę mikrostruktury ośrodka (ruch dyslokacji, mikro- i

makro pęknięcia). Dzięki temu ruch cząsteczek ośrodka zanika wraz z upływem czasu po

wyłączeniu źródła wymuszeń.

Zakłócenie równowagi, które powstało w czasie początkowym w pewnym punkcie ośrodka dojdzie po odpowiednim czasie do każdego jego punktu. Jest to możliwe na skutek wzajemnego przekazywania energii ruchu sąsiednim cząstkom. Zjawisko to nosi nazwę ruchu falowego.

W gazach, cieczach i ciałach stałych mogą zasadniczo propagować się dwa rodzaje fal. Są to fale podłużne i poprzeczne . Zaś w ciałach stałych dodatkowo mogą się jeszcze

propagować fale powierzchniowe.

Przez falę podłużną rozumiemy propagację ciągu zagęszczeń i rozrzedzeń w ośrodku,

przy czym ruch drgający poszczególnych cząstek wokół położenia równowagi odbywa się

zgodnie z kierunkiem propagacji fali. Natomiast w fali poprzecznej drgania cząstek

odbywają się prostopadle do kierunku propagacji.

Fale propagujące się w układach sprężystych przyjęto nazywać falami dźwiękowymi. W

zakresie O < t < 16 Hz noszą one nazwę infradźwięków, 16 < f< 20000 Hz - dźwięków

słyszalnych, zaś dla f>20kHz fale te nazywamy ultradźwiękowymi . Granice tej klasyfikacji

nie są ściśle ustalone.

Fale dźwiękowe, jakie mogą propagować się w gazach i cieczach, to fale podłużne.

W układach sprężystych jednostronnie i dwustronnie ograniczonych, takich jak struny,

pręty, belki i płyty, fale rozchodzą się z różnymi prędkościami.

Istotną cechą ruchu falowego, nie omawianą dotąd, jest jego przestrzenny charakter.

ściślej mówiąc w zależności dotknęliśmy tego problemu, lecz obecnie zachodzi

już konieczność wyjaśnienia tej cechy fali. Zdefiniujemy wpierw front falowy jako

powierzchnię, na której cząstki ośrodka mają taką samą fazę ruchu (np. uzyskały

maksymalne wychylenie, prędkość). Dla fal harmonicznych wzajemna odległość

przestrzenna tych powierzchni jest równa długości fali, zaś w skali. czasu odległe są

one o okres drgań T. Otóż jeśli teraz fronty falowe tworzą ciąg

płaszczyzn , to mamy do czynienia z fala płaska, do opisu której potrzebny jest tylko

jeden wymiar przestrzenny . Jeśli zaś fronty falowe tworzą

współśrodkowe walce, to mamy do czynienia z falą cylindryczną, która może być

opisana w pełni przez dwie zmienne przestrzenne: promień r i azymuty φ.

Wreszcie fronty falowe mogą tworzyć ciąg współśrodkowych kul, jak w fali

kulistej z trzema niezbędnymi współrzędnymi położenia cząstki.

Te trzy przestrzenne typy fal są ściśle związane ze sposobem generacji ruchu falowego,

czyli z typem źródła fal.

Kończąc omawianie zagadnień falowych w układach sprężystych nie sposób ominąć

zagadnienia fal stojących, które powstają w układach ograniczonych o wymiarach

współmiernych z długością propagującej się fali. Jeśli jeszcze w analizowanym układzie

jeden wymiar jest mały w porównaniu z długością fali , to mamy do czynienia z płytą

lub szczeliną powietrzną równoważną płycie. Jeśli zaś dwa wymiary spełniają ten warunek, to mamy do czynienia z belką drgającą giętnie (a nawet w granicy ze

struną) lub też z prętem drgającym podłużnie. Zwracamy więc uwagę, że

wszystkie elementy maszynowe to układy przestrzennie ograniczone związku z tym

będziemy mieli tu do czynienia z falami stojącymi, czyli z drganiami własnymi.

Zagadnieniom drgań takich układów, jako bardzo ważnych w inżynierii mechanicznej i

akustyce, poświęcone są całe tomy. Tutaj podkreślimy jedynie bardzo istotną cechę fal w układach ograniczonych na przykładzie układu jednowymiarowego. W zależności od ośrodka wypełniającego ten układ może to być pręt drgający podłużnie lub skrętnie, rurociąg powietrzny (wentylacyjny) lub wodny, a także piszczałka organowa lub rura. Dla

układów jednowymiarowych w ciele stałym i płynie równania

falowe są identyczne, zaś w zagadnieniach więcej wymiarowych w ciele stałym

interweniuje moduł, Poissona µ sprzęgający odkształcenia wzajemnie prostopadłe.

Drgania rezonansowe układów mechanicznych i akustycznych są na ogół wysoce niepożądane; dla części maszyn, np. ze względu na zmniejszenie trwałości, zaś dla układów akustycznych ze względu na duży poziom hałasu.