Wykład 19.05

Przemieszczenia górotworu jako proces stochastyczny

Przyjęcie modelu ośrodku użytego do opisu ruchu pokruszonego i spękanego górotworu uznaje się jako uproszczenie. Model ośrodka stochastycznego uwzględnia w rozważanym zjawisku ruchu górotworu rolę czynników przypadkowych, losowych. Proces stochastyczny charakteryzowany jest poprzez przyjęcie modelu heurystycznego, w którym rzędy między dwoma istniejącymi równoległymi płaszczyznami i (….) system klatek sześciennych,w których znajdują się ciężkie kule pod działaniem siły ciężkości. Usunięcie w warstwie najcieńszej (?), z dowolnej klatki, kuli powoduje, że miejsce to zajmuje z określonym prawdopodobieństwem jedna z dwóch określonych kulek z dwóch klatek warstwy wyżej leżącej.

Zdjęcie 1

Rozkład prawdopodobieństwa wypadnięcia poszczególnych kulek z poszczególnych klatek na poszczególnych poziomach określona jest następującą zależnością:

$$P_{n}\left( n \right) = \frac{n!}{n!\left( n - m \right)!}*{(1/2)}^{n}$$

Gdzie:

m,n – oznaczenie klatki K_n^m

n – kolejny wskaźnik warstwy na poszczególnych poziomach W_n; n=1,2…n

m- kolejny wskaźnik klatki w danej warstwie, wskaźnik 0 otrzymuje ta klatka w warstwie W_n, która znajduje się w lewym górnym rogu klatki ze wskaźnikiem 0 w warstwie W_n-1

Krzywa (?) opróżnionych klatek utworzy pewnÄ… liniÄ™ Å›rodkowÄ…, której ksztaÅ‚t jest bliski krzywej Gaussa, symetrycznej wzglÄ™dem pionowej prostej przez Å›rodek klatki K₀⁰.

Prawdopodobieństwo wypłenienia opróżnionej klatki K_n^m przez kulkę z klatki K_n+1^m znajdującej się w lewym górnym rogu jest różnej od prawdopodobieństwa wypełnienia tej klatki przez kulkę K_n+1^m+1 z prawego górnego rogu.

Model heurystyczny uwzględnia pewne własności zbiorów elementów np. prawo rozkładu opróżnionych z kulek klatek. Schemat stochastyczny stanowi idealizację warunków rzeczywistych. Teoria ośrodków stochastycznych sprowadza się do równania różniczkowego. W ogólnym przypadku przyjmuje ona następującą postać:

$$\frac{\partial w}{\partial z} = K_{11}\frac{\partial^{2}w}{\partial^{2}x} + 2K_{12}\frac{\partial^{2}w}{\partial x\partial y} + K_{22}\frac{\partial^{2}w}{\partial^{2}y} + M_{1}\frac{\partial w}{\partial x} + M_{2}\frac{\partial w}{\partial y} + N*w$$

K_11, K_12, K_22, M_1, M_2, N są to współczynniki funkcyjne zależne w ogólnym przypadku od wsp. X,y,z

Opisują one własności pokruszonego ośrodka skalnego, które pod wpływem wykonania wyrobiska podziemnego przemieszcza się w dół.

Struktura ośrodka stochastycznego odznacza się pewnymi zespołami elementów symetrii, dla który można znaleźć odpowiedniki w górotworze. Wśród elementów symetrii wyróżnia się płaszczyzny symetrii i środek symetrii. Przyjęcie określonych elementów symetrii prowadzi do uproszczeń w równaniu stochastycznym, a mianowicie:

1. Przy poważnej (?) jednorodności ośrodka wszystkie współczynniki funkcji w równaniu zależą tylko od jednej zmiennej z

2. Przy symetrii wzglÄ™dem pÅ‚aszczyzny pionowej wystÄ™pujÄ…cej w przypadku nachylonego uwarstwienia górotworu współczynniki K_12, M₂ sÄ… równe 0

3. Przy istnieniu dwóch prostopadÅ‚ych do (…..) pÅ‚aszczyzny symetrii i pionowej osi symetrii wystÄ™pujÄ…ccyh w przypadku pionowego uwarstwienia K­_12,=M₁=M₂=0

   K­₁₁=M₁₁=K

4. Przy istnieniu nieskończenie wielu pionowych płaszczyzn symetrii odpowieadających pionowemu uwarstwieniu górotworu

K₁₂=M₁=M₂=0

K­₁₁=M₁₁=K

Współczynnik funkcyjny N pozostaje w równaniu niezależnie od struktury geometrycznej ośrodka, W odniesieniu do górotworu można to interpretować jako pewną miarę ściśliwości środowiska skalnego. Dla N=0 środkowisko skalne jest nieśliśliwe.

Przestrzenny ruch ośrodka stochastycznego rozważanego jako poziomo jednorodny i poziomo izotropowe(….) znajdujące się przed ekspl.płaskim układem opisu jest parabolicznym układem różniczkowym

$$\frac{\partial w}{\partial z} = K\left( z \right)*\left\lbrack \frac{\partial^{2}w}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}w}{\partial y^{2}} \right\rbrack + N\left( z \right)*w$$

Gdy ośrodek jest ściśliwy N(z)=0

Rozpatrując zagadnienia płaskie otzymuje się równanie opisujące przemieszczenia pionowe górotworu

$$\frac{\partial w}{\partial z} = B\left( z \right)\frac{\partial^{2}w}{\partial x^{2}}$$

Zakty(…) przedstawionej metody jest przyjęcie krzywej wpłwu w postaci krzywej Gaussa oraz możliwość obliczenia za pomocą równania profilu niecki obniżeń i okształceń w dowolne dużej ilości punktów wzdłuż rozważanego profilu. Pochodne różniczki (…) profilu niecki pośrodku włtresztywności tzn. niecka osiadania nie zależy od tego, czy otrzymujemy ją wprost czy też wyznaczamy ją pośrednio wyznaczając nieckę na jakimś poziomie pośrednim, a z … na nieckę na powierzchni terenu

Odporność obiektów budowlanych na wpływy górnicze

Odporność budynków na wpływy podziemnej ekploatacji górniczej to zdolność budynku do przeniesienia określonych wpływów ciągłych deformacji terenu bez zagrożenia bezpieczeństwa użytkowania obiektu, przy jednoczesnym dopuszczaniu wystąpienia w obrębie niewielkich uszkodzeń elementów konstrukcyjnych i niekonstrukcyjnych możliwych do usunięcia w ramach remontów bieżących i nie mających wpływu na istotne pogorszenie się warunków użytkowania obiektów.

Do oceny odporności budynków o kontrukcji tradycyjnej wykorzystuje się metodę punktową która uwzględnia następujące cechy obiektu:

• Wymiary rzutu poziomego

• KsztaÅ‚t bryÅ‚y budynku

• Posadowienie budynku

• PodÅ‚oże gruntowe obiektów

• Konstrukcja budynku

• IstniejÄ…ce zabezpieczenia na wpÅ‚ywy górnicze

• Stan techniczny budynku

Poszczególnych cechom technologicznym budynku i podłoże gruntowego przypisuje się określoną liczbę punktów. Suma punktów wynikjąca z każdej grupy cech określa kategorię odporności budynku.

Jeżeli kategoria odporności obiektu nie przekracza przewdzianej kategorii ochrony terenu w miejscu posadowienia obiektu, to obiekt taki nie musi być zabezpieczony. Gdy kat. Odp. Jes niższa niż kat. Zagrożenia yo obiekt zabezpiecza się stosując odpowiednie metody w zależności od różnicy między kategoriami. Jeżeli kat. Zagrożenia jest wyższa o 1 od kategorii odporności obiektu to powstają wówczas niewielkie uszkodzenia, które można usunąć w ramach napraw bieżących.

Porównanie kategorii odporności obiektu z kat. Ochrony terenu nie prowadzi do prognozy uszkodzeń, bowiem wynik wskazuje jedyne na konieczność zabezpieczenia budynków. W przypadku budowli zabytkowych odporność uzależniona jest od przyjętych rozwiązań konstrukcycjnych i stanu technicznego obiektu i właściwości podłoża.

Ścisłe określenie odporności wymagająca posiadania pełnej dokumentacji projektowej wraz z obliczeniami statyczno-wytrzymałościowymi.

O przydatności terenów górniczych do zabudowy decydują następujące czynniki:

1. Charakter i intensywność oddziaływań podziemnej eksploatacji górniczej na powierzchnię

2. War. Gruntowe i wodne w rozpatrywanym rejonie

3. Charakter obciążenia danej budowli i jej konstrukcji

Porównanie spodziewanych warunków górcznicych, gruntowo-wodnych z charakterem i rodzajem bud. Która ma być realizowana na danym terenie może prowadzić do następujących wniosków:

1. Teren jest nieprzydatny dla pewnego rodzaju budownictwa

2. Realizacją budowli jest możliwa przy selektywnym doborze rodzajów i typów budowli oraz sposobów ich zabezpieczeń są prognozowane dech górniczych

3. Wszystkie zamierzenia inwestycyjne są możliwe przy dostosowaniu budowli do warunków górnicz-geologiczncyh

Wrażliwość funkcji i wyposażenia obiektu na wpływy deformacji podłoża należy rozważać w aspekcie użytkowania. W przypadku niecki obniżeniowej zazwyczaj decydującym wskaxnikiem jest nachylenie terenu, w mniejszym stopniu występuję wrażliwość na inne par. Do oddzielnych wstrząsów górniczych decydujące znaczenie na przyspieszenie drgań podłoża. Kazdorazowo indywidualnej (….) wymaga wpływ deformacji nieciągłych na wrażliwość funkcjonowania budynku.