PrzykÅ‚adoweºdanie satatystyczne

Małgorzata Deptulska

Farmacja gr. 3

nr indeksu: 43102

Badanie statystyczne

  1. Programowanie badania

  1. Określenie celów badanie:

  1. Określenie przedmiotu badania:

Zbiorowość: 50 kobiet spośród wszystkich leczących się w Szpitalu Klinicznym w Gdańsku

Jednostka: jedna kobieta spośród 50 kobiet badanej zbiorowości

  1. Wybór metody badania statystycznego: badanie częściowe reprezentacyjne na 50 kobietach przebadanych na terenie Szpitala Klinicznego w Gdańsku

  2. Badane cechy: długość trwania ciąży (dni), waga noworodków (kg)

  1. Obserwacja statystyczna:

  1. Sposób gromadzenia danych: wywiad

  2. Kontrola zebranego materiału: formalna

  3. Klasyfikacja i grupowanie statystyczne: grupowanie statystyczne

  1. Prezentacja wyników badania statystycznego:

  1. Szereg szczegółowy:

250, 264, 269, 275, 254, 240, 259, 256, 280, 266,

261, 247, 252, 258, 258, 277, 266, 246, 263, 257,

279, 272, 270, 267, 265, 251, 243, 263, 260, 276,

266, 268, 270, 261, 246, 249, 257, 253, 258, 274,

267, 267, 272, 255, 266, 270, 277, 262, 260, 267

Lp. Długość ciąży (xi) (xi-xśr)^2 (xi-xśr)^3 (xi-xśr)^4
1 240 484 -10648 234256
2 243 361 -6859 130321
3 246 256 -4096 65536
4 246 256 -4096 65536
5 247 225 -3375 50625
6 249 169 -2197 28561
7 250 144 -1728 20736
8 251 121 -1331 14641
9 252 100 -1000 10000
10 253 81 -729 6561
11 254 64 -512 4096
12 255 49 -343 2401
13 256 36 -216 1296
14 257 25 -125 625
15 257 25 -125 625
16 258 16 -64 256
17 258 16 -64 256
18 258 16 -64 256
19 259 9 -27 81
20 260 4 -8 16
21 260 4 -8 16
22 261 1 -1 1
23 261 1 -1 1
24 262 0 0 0
25 263 1 1 1
26 263 1 1 1
27 264 4 8 16
28 265 9 27 81
29 266 16 64 256
30 266 16 64 256
31 266 16 64 256
32 266 16 64 256
33 267 25 125 625
34 267 25 125 625
35 267 25 125 625
36 267 25 125 625
37 268 36 216 1296
38 269 49 343 2401
39 270 64 512 4096
40 270 64 512 4096
41 270 64 512 4096
42 272 100 1000 10000
43 272 100 1000 10000
44 274 144 1728 20736
45 275 169 2197 28561
46 276 196 2548 38416
47 277 225 3375 50625
48 277 225 3375 50625
49 279 289 4913 83521
50 280 324 5832 104976
suma 13109 4691 -8761 1053767
  1. Analiza statystyczna:


$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$$

$\overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{50} \times 13109 \approx 262\ $dni

Średnia długości trwania ciąży wynosi około 262 dni.


$$Me = \frac{X_{\frac{N}{2}} + X_{\frac{N}{2} + 1}}{2}$$

Me = 263 dni

U połowy Kobiet czas trwania ciąży wynosił mniej bądź równo 263 dni, a u połowy więcej bądź równo 263 dni.

Szereg nie posiada dominanty (dominanta wielokrotna)


$$s^{2} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}$$


$$s^{2} = \frac{1}{50} \times 4691 = 93,82\ \text{dni}^{2}$$


$$s = \sqrt{s^{2}}$$

s ≈ 9, 69 dni

Długość trwania ciąży odchyla się u 50 kobiet od średniej wartości przeciętnie o 9,69 dni.


R = xmax − xmin

R = 280 − 240 = 40 dni


$$V = \frac{s}{\overset{\overline{}}{x}} \times 100\%$$


$$V = \frac{9,69}{262} \times 100\% = 3,7\%$$

Odchylenie standardowe stanowi 3,7% średniej długości ciąży u badanych kobiet.


$$\mu_{3} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{3}$$

$\mu_{3} = \frac{1}{50} \times - 8751 = - 175,22\ \text{dni}^{3}$

Lewostronna symetria.

$\alpha_{3} = \frac{\mu_{3}}{s^{3}}$ gdzie, α3 ∈ ⟨−2;2⟩


$$\alpha_{3} = \frac{- 175,22}{935,2} = - 0,81$$

$A\left( \text{Me} \right) = \frac{3\left( \overset{\overline{}}{x} - Me \right)}{s}$ gdzie, A(Me)∈⟨−3;3⟩


$$A\left( \text{Me} \right) = \frac{3(262 - 263)}{9,69} = - 0,3$$

Szeregu jest bardzo słabej asymetrii lewostronnej, u ponad połowy kobiet długość ciąży jest większa niż średnia arytmetyczna.


$$\mu_{4} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{4}$$


$$\mu_{4} = \frac{1}{50} \times 1053767 = 21075,34\text{\ dni}^{4}$$


$$\alpha_{4} = \frac{\mu_{4}}{s^{4}}\ $$


$$\alpha_{4} = \frac{21075,34}{8816,48} = 2,39$$

  1. Szereg rozdzielczy przedziałowy:


k ≤ 1 + 3, 322logn


k ≤ 1 + 3, 322log50 = 1 + 5, 64 = 6, 64

k=6

xi ni x0 xi0*ni nsk (xi0-xśr)^2*ni (xi0-xśr)^3*ni (xi0-xśr)^4*ni
236-244 2 240 480 2 968 -21296 458512
244-252 7 248 1736 9 1372 -19208 268912
252-260 12 256 3072 21 432 -2592 15552
260-268 16 264 4224 37 64 128 256
268-276 9 272 2448 46 900 9000 90000
276-284 4 280 1120 50 1296 23328 419940
suma 50   13080   5032 -10640 1253172
  1. Analiza statystyczna szeregu rozdzielczego przedziałowego:


$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{k}\dot{x_{i}}n_{i}$$


$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{50} \times 13080 \approx 262\ dni$$

Średnia długość trwania ciąży u badanych kobiet wynosi około 262 dni.

$poz.Me = \frac{n}{2} = 25\ $ przedział (260;268>


$$Me = x_{i0} + \left( poz.Me - n_{sk\ \ i - 1} \right) \times \frac{c_{i}}{n_{i}}$$

$Me = 260 + \left( 25 - 21 \right) \times \frac{8}{16} = 262$ dni

U połowy Kobiet czas trwania ciąży wynosi mniej bądź równo 262 dni, a u połowy więcej bądź równo 262 dni.

$\text{poz.}Q_{1} = \frac{n}{4} = 12,5$ przedział (252;260>


$$Q_{1} = x_{i0} + (poz.Q_{1} - n_{sk\ i - 1}) \times \frac{c_{i}}{n_{i}}$$

$Q_{1} = 252 + \left( 12,5 - 9 \right) \times \frac{8}{12} = 254,33$ dni

U jednej czwartej kobiet czas trwania ciąży wynosił mniej bądź równo 254 dni, a u trzech czwartych więcej bądź równo 254 dni.

$\text{poz.}Q_{3} = \frac{3n}{4} = 37,5$ przedział (268;276>


$$Q_{3} = x_{i0} + (poz.\ Q_{1} - n_{sk\ i - 1}) \times \frac{c_{i}}{n_{i}}$$

$Q_{3} = 268 + \left( 37,5 - 37 \right) \times \frac{8}{9} = 268,44$ dni

U trzech czwartych kobiet czas trwania ciąży wynosi mniej bądź równo 268,44 dni, a u jednej czwartej więcej bądź równo 268,44 dni.


$$s^{2} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{k}{{(\dot{x_{i} -}\overset{\overline{}}{x})}^{2} \times n_{i}}$$


$$s^{2} = \frac{1}{50} \times 5032 = 100,64\ \text{dni}^{2}$$


$$s = \sqrt{s^{2}}$$


$$s = \sqrt{100,64} \approx 10\ dni$$


$$Q = \frac{1}{2}\left( Q_{3} - Q_{1} \right)$$


$$Q = \frac{1}{2}\left( 268,44 - 254,33 \right) = 7,055$$


$$V\left( s \right) = \frac{s}{\overset{\overline{}}{x}} \times 100\%$$


$$V\left( s \right) = \frac{10}{262} \times 100\% = 3,82\%$$


$$\mu_{3} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{k}{\left( \dot{x_{i}} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{3} \times n_{i}}$$


$$\mu_{3} = \frac{1}{50} \times \left( - 10640 \right) = - 212,8$$

$\alpha_{3} = \frac{\mu_{3}}{s^{3}}$ gdzie, α3 ∈ ⟨−1;2⟩


$$\alpha_{3} = \frac{- 212,8}{1000} = 0,21$$


$$A\left( Q \right) = \frac{Q_{3} + Q_{1} - Me}{2Q}$$


$$A\left( Q \right) = \frac{268,44 + 254,33 - 2 \times 262}{2 \times 7,055} = - 0,09$$


$$A\left( \text{Me} \right) = \frac{3(\overset{\overline{}}{x} - Me)}{s}$$


$$A\left( \text{Me} \right) = \frac{3 \times (262 - 262)}{10} = 0$$


$$\mu_{4} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{k}{\left( {\dot{x}}_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{4} \times n_{i}}$$


$$\mu_{4} = \frac{1}{50} \times 1253172 = 25063,44$$


$$\alpha_{4} = \frac{\mu_{4}}{s^{4}}$$


$$\alpha_{4} = \frac{25063,44}{10000} = 2,506$$

  1. Korelacja:

Lp. Czas trwania ciaży[dni] Waga noworodków[kg] (xi-xśr) (yi-yśr) (xi-xśr)^2 (yi-yśr)^2 (xi-xśr)(yi-yśr)
1 240 2,45 -22 -0,91 484 0,8281 20,02
2 243 2,51 -19 -0,85 361 0,7225 16,15
3 246 2,55 -16 -0,81 256 0,6561 12,96
4 246 2,6 -16 -0,76 256 0,5776 12,16
5 247 2,63 -15 -0,73 225 0,5329 10,95
6 249 2,76 -13 -0,6 169 0,36 7,8
7 250 2,8 -12 -0,56 144 0,3136 6,72
8 251 2,85 -11 -0,51 121 0,2601 5,61
9 252 2,95 -10 -0,41 100 0,1681 4,1
10 253 2,98 -9 -0,38 81 0,1444 3,42
11 254 3,01 -8 -0,35 64 0,1225 2,8
12 255 2,79 -7 -0,57 49 0,3249 3,99
13 256 3,1 -6 -0,26 36 0,0676 1,56
14 257 3,14 -5 -0,22 25 0,0484 1,1
15 257 3,17 -5 -0,19 25 0,0361 0,95
16 258 3,18 -4 -0,18 16 0,0324 0,72
17 258 3,18 -4 -0,18 16 0,0324 0,72
18 258 3,2 -4 -0,16 16 0,0256 0,64
19 259 3,22 -3 -0,14 9 0,0196 0,42
20 260 3,27 -2 -0,09 4 0,0081 0,18
21 260 2,6 -2 -0,76 4 0,5776 1,52
22 261 3,34 -1 -0,02 1 0,0004 0,02
23 261 3,4 -1 0,04 1 0,0016 -0,04
24 262 3,35 0 -0,01 0 0,0001 0
25 263 3,4 1 0,04 1 0,0016 0,04
26 263 3,41 1 0,05 1 0,0025 0,05
27 264 3,45 2 0,09 4 0,0081 0,18
28 265 3,46 3 0,1 9 0,01 0,3
29 266 3,45 4 0,09 16 0,0081 0,36
30 266 3,5 4 0,14 16 0,0196 0,56
31 266 3,54 4 0,18 16 0,0324 0,72
32 266 3,57 4 0,21 16 0,0441 0,84
33 267 3,61 5 0,25 25 0,0625 1,25
34 267 3,62 5 0,26 25 0,0676 1,3
35 267 3,64 5 0,28 25 0,0784 1,4
36 267 3,65 5 0,29 25 0,0841 1,45
37 268 3,78 6 0,42 36 0,1764 2,52
38 269 3,72 7 0,36 49 0,1296 2,52
39 270 3,84 8 0,48 64 0,2304 3,84
40 270 3,87 8 0,51 64 0,2601 4,08
41 270 3,86 8 0,5 64 0,25 4
42 272 3,9 10 0,54 100 0,2916 5,4
43 272 3,66 10 0,3 100 0,09 3
44 274 3,97 12 0,61 144 0,3721 7,32
45 275 4,1 13 0,74 169 0,5476 9,62
46 276 3,96 14 0,6 196 0,36 8,4
47 277 4,01 15 0,65 225 0,4225 9,75
48 277 4,15 15 0,79 225 0,6241 11,85
49 279 4,1 17 0,74 289 0,5476 12,58
50 280 4,2 18 0,84 324 0,7056 15,12
Razem 13109 168,45     4691 11,2873 222,92
  1. Analiza korelacji:


$$r = \frac{\sum_{}^{}{\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)\left( y_{i} - \overset{\overline{}}{y} \right)}}{\sqrt{\sum_{}^{}{\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2} \times \left( y_{i} - \overset{\overline{}}{y} \right)^{2}}}}$$


$$r = \frac{222,92}{\sqrt{4691 \times 11,29}} = \frac{222,92}{230,13} = 0,97$$

  1. Regresja:

Lp. Waga noworodków x [kg] Czas trwania ciaży y [dni] xi^2 xi*yi
1 2,45 240 6,0025 588
2 2,51 243 6,3001 609,93
3 2,55 246 6,5025 627,3
4 2,6 246 6,76 639,6
5 2,63 247 6,9169 649,61
6 2,76 249 7,6176 687,24
7 2,8 250 7,84 700
8 2,85 251 8,1225 715,35
9 2,95 252 8,7025 743,4
10 2,98 253 8,8804 753,94
11 3,01 254 9,0601 764,54
12 2,79 255 7,7841 711,45
13 3,1 256 9,61 793,6
14 3,14 257 9,8596 806,98
15 3,17 257 10,0489 814,69
16 3,18 258 10,1124 820,44
17 3,18 258 10,1124 820,44
18 3,2 258 10,24 825,6
19 3,22 259 10,3684 833,98
20 3,27 260 10,6929 850,2
21 2,6 260 6,76 676
22 3,34 261 11,1556 871,74
23 3,4 261 11,56 887,4
24 3,35 262 11,2225 877,7
25 3,4 263 11,56 894,2
26 3,41 263 11,6281 896,83
27 3,45 264 11,9025 910,8
28 3,46 265 11,9716 916,9
29 3,45 266 11,9025 917,7
30 3,5 266 12,25 931
31 3,54 266 12,5316 941,64
32 3,57 266 12,7449 949,62
33 3,61 267 13,0321 963,87
34 3,62 267 13,1044 966,54
35 3,64 267 13,2496 971,88
36 3,65 267 13,3225 974,55
37 3,78 268 14,2884 1013,04
38 3,72 269 13,8384 1000,68
39 3,84 270 14,7456 1036,8
40 3,87 270 14,9769 1044,9
41 3,86 270 14,8996 1042,2
42 3,9 272 15,21 1060,8
43 3,66 272 13,3956 995,52
44 3,97 274 15,7609 1087,78
45 4,1 275 16,81 1127,5
46 3,96 276 15,6816 1092,96
47 4,01 277 16,0801 1110,77
48 4,15 277 17,2225 1149,55
49 4,1 279 16,81 1143,9
50 4,2 280 17,64 1176
Razem 168,45 13109 578,7913 44387,06

Åšrednia x=3,36

Åšrednia y=262

Odchylenie standardowe x=0,48

Odchylenie standardowe y=9,78


$$\left\{ \begin{matrix} b = \frac{\sum_{i}^{}{x_{i}y_{i}} - \frac{1}{n}\sum_{i}^{}x_{i}\sum_{i}^{}y_{i}}{\sum_{i}^{}x_{i}^{2} - \frac{1}{n}\left( \sum_{i}^{}x_{i} \right)^{2}} \\ a = \frac{\sum_{i}^{}y_{i} - b\sum_{i}^{}x_{i}}{n} \\ \end{matrix} \right.\ $$


$$\left\{ \begin{matrix} b = \frac{44387,06 - \frac{1}{50}\left( 168,45 \times 13109 \right)}{5789,8 - \frac{1}{50} \times 28375,4} \\ a = \frac{13109 - b \times 168,45}{50} \\ \end{matrix} \right.\ $$


$$\left\{ \begin{matrix} b = 0,04 \\ a = 262,04 \\ \end{matrix} \right.\ $$


y = bxi + a


y = 0, 04x + 262, 04

  1. Wnioskowanie statystyczne:


$$S = \sqrt{\frac{\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}}{n}}$$


$$S = \sqrt{\frac{4691}{50}} = 9,69\ dni$$


$$S\left( \overset{\overline{}}{x} \right) = \frac{S}{\sqrt{n - 1}}$$


$$S\left( \overset{\overline{}}{x} \right) = \frac{9,69}{7} = 1,38$$

Θ=μ

Θ=$\ \overset{\overline{}}{X}$

n=50


$$\overset{\overline{}}{X} = 262$$

S=9,69

1-α = 0,9


Zα = 0, 1

$Z_{\alpha} = 1 - \frac{0,1}{2}$ = 0,95

Zα= 1,65


$$P = \left( \overset{\overline{}}{X} - Z_{\alpha}\frac{S}{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \overset{\overline{}}{X} + Z_{\alpha}\frac{S}{\sqrt{n}} \right) = 1 - \alpha$$

P(259,74;264,26)

Z prawdopodobieństwem 0,9 średnia długość trwania ciąży badanych kobiet zawiera się w przedziale (259,74;264,26) dni.

  1. Testy:

H0: Średnia długość ciąży kobiet wynosi 258 dni

H1:Średnia długość ciąży kobiet jest różna od 258 dni


H0 : μ = μ0


H1 : μ ≠ μ1

μ0 = 258

n=50

α=0,1


$$\overset{\overline{}}{X} = 262$$

S=9,69


$$Z_{0,1} = 1 - \frac{\alpha}{2}$$


Z0, 1 = 1, 64

K(-∞, -1,65>υ<1,65;∞)


$$Z = \ \frac{\overset{\overline{}}{X} - \mu_{0}}{S}\sqrt{n}$$

Z=2,92

Z Ñ” K

Na poziomie istotności 0,1 można stwierdzić, że średnia długość trwania ciąży kobiet różni się od 258 dni

H0: Brak korelacji między długością trwania ciąży kobiet a wagą noworodków.

H1: Istnieje korelacja między długością trwania ciąży kobiet a wagą noworodków.

H0 : q=0


H1 : q ≠ 0

n=50

r=0,97

α=0,1


t(o,1;49) = 1, 68

K(-∞, -1,68>υ<1,68;∞)


$$t = \frac{r}{\sqrt{1 - r^{2}}}\sqrt{n - 2}$$

t= 27,99

t Ñ” K

Istnieje zależność między długością trwania ciąży kobiet a wagą noworodków.


H0 : F(d) = N(μ, σ)


H1 : ∼H0


W = 0, 9823


p = 0, 6535

Hipotezę H0 odrzucamy na korzyść hipotezy H1. Rozkład nie jest rozkładem normalnym.

H0: próba losowa

H1: próba nie jest losowa

250, 264, 269, 275, 254, 240, 259, 256, 280, 266,

261, 247, 252, 258, 258, 277, 266, 246, 257,

279, 272, 270, 267, 265, 251, 243, 260,276, 266, 268, 270,

261, 246, 249, 257, 253, 258, 274, 267, 267, 272, 255,

266, 270, 277, 263, 260, 267

Mediana=263

k: 15

na:8

nb:8

k1(0,025;8;8)=4

k2(0,975;8;8)=13


OK : (−∞;4) ∪ (13; +∞)

Nie ma podstaw do odrzucania hipotezy H0. Próba jest losowa.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Asembler ARM przyklady II
Sily przyklady
Przykłady roli biologicznej białek
style poznawcze jako przykład preferencji poznawczych
pytania przykladowe exam zaoczne(1)
przykładowa prezentacja przygotowana na zajęcia z dr inż R Siwiło oceniona
17 Metodologia dyscyplin praktycznych na przykładzie teorii wychowania fizycznego
Organizacja stanowiska pracy przykładowa prezentacja słuchaczy
Inicjacja seksualna młodzieży gimnazjalnej na przykładzie szkoły wiejskiej
Algorytmy z przykladami tp 7 0
21 Fundamnety przyklady z praktyki
Edukacja na Kaszubach; przykłady edukacji regionalnej i regionalizacji nauczania
Metoda Bukowskiego przykład
Kordecki W, Jasiulewicz H Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna Przykłady i zadania
Podklad przyklad M4

więcej podobnych podstron