Małgorzata Deptulska
Farmacja gr. 3
nr indeksu: 43102
Badanie statystyczne
Programowanie badania
Określenie celów badanie:
cel ogólny: określenie długości trwania ciąży u 50 kobiet
cel szczegółowy: znalezienie zależności między długością ciąży kobiet a wagą noworodków.
Określenie przedmiotu badania:
Zbiorowość: 50 kobiet spośród wszystkich leczących się w Szpitalu Klinicznym w Gdańsku
Jednostka: jedna kobieta spośród 50 kobiet badanej zbiorowości
Wybór metody badania statystycznego: badanie częściowe reprezentacyjne na 50 kobietach przebadanych na terenie Szpitala Klinicznego w Gdańsku
Badane cechy: długość trwania ciąży (dni), waga noworodków (kg)
Obserwacja statystyczna:
Sposób gromadzenia danych: wywiad
Kontrola zebranego materiału: formalna
Klasyfikacja i grupowanie statystyczne: grupowanie statystyczne
Prezentacja wyników badania statystycznego:
Szereg szczegółowy:
250, 264, 269, 275, 254, 240, 259, 256, 280, 266,
261, 247, 252, 258, 258, 277, 266, 246, 263, 257,
279, 272, 270, 267, 265, 251, 243, 263, 260, 276,
266, 268, 270, 261, 246, 249, 257, 253, 258, 274,
267, 267, 272, 255, 266, 270, 277, 262, 260, 267
Lp. | Długość ciąży (xi) | (xi-xśr)^2 | (xi-xśr)^3 | (xi-xśr)^4 |
---|---|---|---|---|
1 | 240 | 484 | -10648 | 234256 |
2 | 243 | 361 | -6859 | 130321 |
3 | 246 | 256 | -4096 | 65536 |
4 | 246 | 256 | -4096 | 65536 |
5 | 247 | 225 | -3375 | 50625 |
6 | 249 | 169 | -2197 | 28561 |
7 | 250 | 144 | -1728 | 20736 |
8 | 251 | 121 | -1331 | 14641 |
9 | 252 | 100 | -1000 | 10000 |
10 | 253 | 81 | -729 | 6561 |
11 | 254 | 64 | -512 | 4096 |
12 | 255 | 49 | -343 | 2401 |
13 | 256 | 36 | -216 | 1296 |
14 | 257 | 25 | -125 | 625 |
15 | 257 | 25 | -125 | 625 |
16 | 258 | 16 | -64 | 256 |
17 | 258 | 16 | -64 | 256 |
18 | 258 | 16 | -64 | 256 |
19 | 259 | 9 | -27 | 81 |
20 | 260 | 4 | -8 | 16 |
21 | 260 | 4 | -8 | 16 |
22 | 261 | 1 | -1 | 1 |
23 | 261 | 1 | -1 | 1 |
24 | 262 | 0 | 0 | 0 |
25 | 263 | 1 | 1 | 1 |
26 | 263 | 1 | 1 | 1 |
27 | 264 | 4 | 8 | 16 |
28 | 265 | 9 | 27 | 81 |
29 | 266 | 16 | 64 | 256 |
30 | 266 | 16 | 64 | 256 |
31 | 266 | 16 | 64 | 256 |
32 | 266 | 16 | 64 | 256 |
33 | 267 | 25 | 125 | 625 |
34 | 267 | 25 | 125 | 625 |
35 | 267 | 25 | 125 | 625 |
36 | 267 | 25 | 125 | 625 |
37 | 268 | 36 | 216 | 1296 |
38 | 269 | 49 | 343 | 2401 |
39 | 270 | 64 | 512 | 4096 |
40 | 270 | 64 | 512 | 4096 |
41 | 270 | 64 | 512 | 4096 |
42 | 272 | 100 | 1000 | 10000 |
43 | 272 | 100 | 1000 | 10000 |
44 | 274 | 144 | 1728 | 20736 |
45 | 275 | 169 | 2197 | 28561 |
46 | 276 | 196 | 2548 | 38416 |
47 | 277 | 225 | 3375 | 50625 |
48 | 277 | 225 | 3375 | 50625 |
49 | 279 | 289 | 4913 | 83521 |
50 | 280 | 324 | 5832 | 104976 |
suma | 13109 | 4691 | -8761 | 1053767 |
Analiza statystyczna:
Åšrednia:
$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$$
$\overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{50} \times 13109 \approx 262\ $dni
Średnia długości trwania ciąży wynosi około 262 dni.
Mediana:
$$Me = \frac{X_{\frac{N}{2}} + X_{\frac{N}{2} + 1}}{2}$$
Me = 263 dni
U połowy Kobiet czas trwania ciąży wynosił mniej bądź równo 263 dni, a u połowy więcej bądź równo 263 dni.
Dominanta-wartość występująca najczęściej:
Szereg nie posiada dominanty (dominanta wielokrotna)
Wariancja:
$$s^{2} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}$$
$$s^{2} = \frac{1}{50} \times 4691 = 93,82\ \text{dni}^{2}$$
Odchylenie standardowe:
$$s = \sqrt{s^{2}}$$
s ≈ 9, 69 dni
Długość trwania ciąży odchyla się u 50 kobiet od średniej wartości przeciętnie o 9,69 dni.
Rozstęp:
R = xmax − xmin
R = 280 − 240 = 40 dni
Współczynnik zmienności:
$$V = \frac{s}{\overset{\overline{}}{x}} \times 100\%$$
$$V = \frac{9,69}{262} \times 100\% = 3,7\%$$
Odchylenie standardowe stanowi 3,7% średniej długości ciąży u badanych kobiet.
Moment trzeci centralny:
$$\mu_{3} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{3}$$
$\mu_{3} = \frac{1}{50} \times - 8751 = - 175,22\ \text{dni}^{3}$
Lewostronna symetria.
Współczynnik asymetrii:
$\alpha_{3} = \frac{\mu_{3}}{s^{3}}$ gdzie, α3 ∈ ⟨−2;2⟩
$$\alpha_{3} = \frac{- 175,22}{935,2} = - 0,81$$
$A\left( \text{Me} \right) = \frac{3\left( \overset{\overline{}}{x} - Me \right)}{s}$ gdzie, A(Me)∈⟨−3;3⟩
$$A\left( \text{Me} \right) = \frac{3(262 - 263)}{9,69} = - 0,3$$
Szeregu jest bardzo słabej asymetrii lewostronnej, u ponad połowy kobiet długość ciąży jest większa niż średnia arytmetyczna.
Moment czwarty centralny:
$$\mu_{4} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{4}$$
$$\mu_{4} = \frac{1}{50} \times 1053767 = 21075,34\text{\ dni}^{4}$$
Współczynnik skupienia:
$$\alpha_{4} = \frac{\mu_{4}}{s^{4}}\ $$
$$\alpha_{4} = \frac{21075,34}{8816,48} = 2,39$$
Szereg rozdzielczy przedziałowy:
k ≤ 1 + 3, 322logn
k ≤ 1 + 3, 322log50 = 1 + 5, 64 = 6, 64
k=6
xi | ni | x0 | xi0*ni | nsk | (xi0-xśr)^2*ni | (xi0-xśr)^3*ni | (xi0-xśr)^4*ni |
---|---|---|---|---|---|---|---|
236-244 | 2 | 240 | 480 | 2 | 968 | -21296 | 458512 |
244-252 | 7 | 248 | 1736 | 9 | 1372 | -19208 | 268912 |
252-260 | 12 | 256 | 3072 | 21 | 432 | -2592 | 15552 |
260-268 | 16 | 264 | 4224 | 37 | 64 | 128 | 256 |
268-276 | 9 | 272 | 2448 | 46 | 900 | 9000 | 90000 |
276-284 | 4 | 280 | 1120 | 50 | 1296 | 23328 | 419940 |
suma | 50 | Â | 13080 | Â | 5032 | -10640 | 1253172 |
Analiza statystyczna szeregu rozdzielczego przedziałowego:
Åšrednia:
$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{k}\dot{x_{i}}n_{i}$$
$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{50} \times 13080 \approx 262\ dni$$
Średnia długość trwania ciąży u badanych kobiet wynosi około 262 dni.
Mediana:
$poz.Me = \frac{n}{2} = 25\ $ przedział (260;268>
$$Me = x_{i0} + \left( poz.Me - n_{sk\ \ i - 1} \right) \times \frac{c_{i}}{n_{i}}$$
$Me = 260 + \left( 25 - 21 \right) \times \frac{8}{16} = 262$ dni
U połowy Kobiet czas trwania ciąży wynosi mniej bądź równo 262 dni, a u połowy więcej bądź równo 262 dni.
Kwartyl pierwszy:
$\text{poz.}Q_{1} = \frac{n}{4} = 12,5$ przedział (252;260>
$$Q_{1} = x_{i0} + (poz.Q_{1} - n_{sk\ i - 1}) \times \frac{c_{i}}{n_{i}}$$
$Q_{1} = 252 + \left( 12,5 - 9 \right) \times \frac{8}{12} = 254,33$ dni
U jednej czwartej kobiet czas trwania ciąży wynosił mniej bądź równo 254 dni, a u trzech czwartych więcej bądź równo 254 dni.
Kwartyl trzeci:
$\text{poz.}Q_{3} = \frac{3n}{4} = 37,5$ przedział (268;276>
$$Q_{3} = x_{i0} + (poz.\ Q_{1} - n_{sk\ i - 1}) \times \frac{c_{i}}{n_{i}}$$
$Q_{3} = 268 + \left( 37,5 - 37 \right) \times \frac{8}{9} = 268,44$ dni
U trzech czwartych kobiet czas trwania ciąży wynosi mniej bądź równo 268,44 dni, a u jednej czwartej więcej bądź równo 268,44 dni.
Wariancja:
$$s^{2} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{k}{{(\dot{x_{i} -}\overset{\overline{}}{x})}^{2} \times n_{i}}$$
$$s^{2} = \frac{1}{50} \times 5032 = 100,64\ \text{dni}^{2}$$
Odchylenie standardowe:
$$s = \sqrt{s^{2}}$$
$$s = \sqrt{100,64} \approx 10\ dni$$
Odchylenie ćwiartkowe:
$$Q = \frac{1}{2}\left( Q_{3} - Q_{1} \right)$$
$$Q = \frac{1}{2}\left( 268,44 - 254,33 \right) = 7,055$$
Współczynnik zmienności:
$$V\left( s \right) = \frac{s}{\overset{\overline{}}{x}} \times 100\%$$
$$V\left( s \right) = \frac{10}{262} \times 100\% = 3,82\%$$
Moment trzeci centralny:
$$\mu_{3} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{k}{\left( \dot{x_{i}} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{3} \times n_{i}}$$
$$\mu_{3} = \frac{1}{50} \times \left( - 10640 \right) = - 212,8$$
Współczynnik asymetrii:
$\alpha_{3} = \frac{\mu_{3}}{s^{3}}$ gdzie, α3 ∈ ⟨−1;2⟩
$$\alpha_{3} = \frac{- 212,8}{1000} = 0,21$$
$$A\left( Q \right) = \frac{Q_{3} + Q_{1} - Me}{2Q}$$
$$A\left( Q \right) = \frac{268,44 + 254,33 - 2 \times 262}{2 \times 7,055} = - 0,09$$
$$A\left( \text{Me} \right) = \frac{3(\overset{\overline{}}{x} - Me)}{s}$$
$$A\left( \text{Me} \right) = \frac{3 \times (262 - 262)}{10} = 0$$
Moment czwarty centralny:
$$\mu_{4} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{k}{\left( {\dot{x}}_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{4} \times n_{i}}$$
$$\mu_{4} = \frac{1}{50} \times 1253172 = 25063,44$$
Współczynnik skupienia:
$$\alpha_{4} = \frac{\mu_{4}}{s^{4}}$$
$$\alpha_{4} = \frac{25063,44}{10000} = 2,506$$
Korelacja:
Lp. | Czas trwania ciaży[dni] | Waga noworodków[kg] | (xi-xśr) | (yi-yśr) | (xi-xśr)^2 | (yi-yśr)^2 | (xi-xśr)(yi-yśr) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 240 | 2,45 | -22 | -0,91 | 484 | 0,8281 | 20,02 |
2 | 243 | 2,51 | -19 | -0,85 | 361 | 0,7225 | 16,15 |
3 | 246 | 2,55 | -16 | -0,81 | 256 | 0,6561 | 12,96 |
4 | 246 | 2,6 | -16 | -0,76 | 256 | 0,5776 | 12,16 |
5 | 247 | 2,63 | -15 | -0,73 | 225 | 0,5329 | 10,95 |
6 | 249 | 2,76 | -13 | -0,6 | 169 | 0,36 | 7,8 |
7 | 250 | 2,8 | -12 | -0,56 | 144 | 0,3136 | 6,72 |
8 | 251 | 2,85 | -11 | -0,51 | 121 | 0,2601 | 5,61 |
9 | 252 | 2,95 | -10 | -0,41 | 100 | 0,1681 | 4,1 |
10 | 253 | 2,98 | -9 | -0,38 | 81 | 0,1444 | 3,42 |
11 | 254 | 3,01 | -8 | -0,35 | 64 | 0,1225 | 2,8 |
12 | 255 | 2,79 | -7 | -0,57 | 49 | 0,3249 | 3,99 |
13 | 256 | 3,1 | -6 | -0,26 | 36 | 0,0676 | 1,56 |
14 | 257 | 3,14 | -5 | -0,22 | 25 | 0,0484 | 1,1 |
15 | 257 | 3,17 | -5 | -0,19 | 25 | 0,0361 | 0,95 |
16 | 258 | 3,18 | -4 | -0,18 | 16 | 0,0324 | 0,72 |
17 | 258 | 3,18 | -4 | -0,18 | 16 | 0,0324 | 0,72 |
18 | 258 | 3,2 | -4 | -0,16 | 16 | 0,0256 | 0,64 |
19 | 259 | 3,22 | -3 | -0,14 | 9 | 0,0196 | 0,42 |
20 | 260 | 3,27 | -2 | -0,09 | 4 | 0,0081 | 0,18 |
21 | 260 | 2,6 | -2 | -0,76 | 4 | 0,5776 | 1,52 |
22 | 261 | 3,34 | -1 | -0,02 | 1 | 0,0004 | 0,02 |
23 | 261 | 3,4 | -1 | 0,04 | 1 | 0,0016 | -0,04 |
24 | 262 | 3,35 | 0 | -0,01 | 0 | 0,0001 | 0 |
25 | 263 | 3,4 | 1 | 0,04 | 1 | 0,0016 | 0,04 |
26 | 263 | 3,41 | 1 | 0,05 | 1 | 0,0025 | 0,05 |
27 | 264 | 3,45 | 2 | 0,09 | 4 | 0,0081 | 0,18 |
28 | 265 | 3,46 | 3 | 0,1 | 9 | 0,01 | 0,3 |
29 | 266 | 3,45 | 4 | 0,09 | 16 | 0,0081 | 0,36 |
30 | 266 | 3,5 | 4 | 0,14 | 16 | 0,0196 | 0,56 |
31 | 266 | 3,54 | 4 | 0,18 | 16 | 0,0324 | 0,72 |
32 | 266 | 3,57 | 4 | 0,21 | 16 | 0,0441 | 0,84 |
33 | 267 | 3,61 | 5 | 0,25 | 25 | 0,0625 | 1,25 |
34 | 267 | 3,62 | 5 | 0,26 | 25 | 0,0676 | 1,3 |
35 | 267 | 3,64 | 5 | 0,28 | 25 | 0,0784 | 1,4 |
36 | 267 | 3,65 | 5 | 0,29 | 25 | 0,0841 | 1,45 |
37 | 268 | 3,78 | 6 | 0,42 | 36 | 0,1764 | 2,52 |
38 | 269 | 3,72 | 7 | 0,36 | 49 | 0,1296 | 2,52 |
39 | 270 | 3,84 | 8 | 0,48 | 64 | 0,2304 | 3,84 |
40 | 270 | 3,87 | 8 | 0,51 | 64 | 0,2601 | 4,08 |
41 | 270 | 3,86 | 8 | 0,5 | 64 | 0,25 | 4 |
42 | 272 | 3,9 | 10 | 0,54 | 100 | 0,2916 | 5,4 |
43 | 272 | 3,66 | 10 | 0,3 | 100 | 0,09 | 3 |
44 | 274 | 3,97 | 12 | 0,61 | 144 | 0,3721 | 7,32 |
45 | 275 | 4,1 | 13 | 0,74 | 169 | 0,5476 | 9,62 |
46 | 276 | 3,96 | 14 | 0,6 | 196 | 0,36 | 8,4 |
47 | 277 | 4,01 | 15 | 0,65 | 225 | 0,4225 | 9,75 |
48 | 277 | 4,15 | 15 | 0,79 | 225 | 0,6241 | 11,85 |
49 | 279 | 4,1 | 17 | 0,74 | 289 | 0,5476 | 12,58 |
50 | 280 | 4,2 | 18 | 0,84 | 324 | 0,7056 | 15,12 |
Razem | 13109 | 168,45 | Â | Â | 4691 | 11,2873 | 222,92 |
Analiza korelacji:
Współczynnik korelacji Pearsona:
$$r = \frac{\sum_{}^{}{\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)\left( y_{i} - \overset{\overline{}}{y} \right)}}{\sqrt{\sum_{}^{}{\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2} \times \left( y_{i} - \overset{\overline{}}{y} \right)^{2}}}}$$
$$r = \frac{222,92}{\sqrt{4691 \times 11,29}} = \frac{222,92}{230,13} = 0,97$$
Regresja:
Lp. | Waga noworodków x [kg] | Czas trwania ciaży y [dni] | xi^2 | xi*yi |
---|---|---|---|---|
1 | 2,45 | 240 | 6,0025 | 588 |
2 | 2,51 | 243 | 6,3001 | 609,93 |
3 | 2,55 | 246 | 6,5025 | 627,3 |
4 | 2,6 | 246 | 6,76 | 639,6 |
5 | 2,63 | 247 | 6,9169 | 649,61 |
6 | 2,76 | 249 | 7,6176 | 687,24 |
7 | 2,8 | 250 | 7,84 | 700 |
8 | 2,85 | 251 | 8,1225 | 715,35 |
9 | 2,95 | 252 | 8,7025 | 743,4 |
10 | 2,98 | 253 | 8,8804 | 753,94 |
11 | 3,01 | 254 | 9,0601 | 764,54 |
12 | 2,79 | 255 | 7,7841 | 711,45 |
13 | 3,1 | 256 | 9,61 | 793,6 |
14 | 3,14 | 257 | 9,8596 | 806,98 |
15 | 3,17 | 257 | 10,0489 | 814,69 |
16 | 3,18 | 258 | 10,1124 | 820,44 |
17 | 3,18 | 258 | 10,1124 | 820,44 |
18 | 3,2 | 258 | 10,24 | 825,6 |
19 | 3,22 | 259 | 10,3684 | 833,98 |
20 | 3,27 | 260 | 10,6929 | 850,2 |
21 | 2,6 | 260 | 6,76 | 676 |
22 | 3,34 | 261 | 11,1556 | 871,74 |
23 | 3,4 | 261 | 11,56 | 887,4 |
24 | 3,35 | 262 | 11,2225 | 877,7 |
25 | 3,4 | 263 | 11,56 | 894,2 |
26 | 3,41 | 263 | 11,6281 | 896,83 |
27 | 3,45 | 264 | 11,9025 | 910,8 |
28 | 3,46 | 265 | 11,9716 | 916,9 |
29 | 3,45 | 266 | 11,9025 | 917,7 |
30 | 3,5 | 266 | 12,25 | 931 |
31 | 3,54 | 266 | 12,5316 | 941,64 |
32 | 3,57 | 266 | 12,7449 | 949,62 |
33 | 3,61 | 267 | 13,0321 | 963,87 |
34 | 3,62 | 267 | 13,1044 | 966,54 |
35 | 3,64 | 267 | 13,2496 | 971,88 |
36 | 3,65 | 267 | 13,3225 | 974,55 |
37 | 3,78 | 268 | 14,2884 | 1013,04 |
38 | 3,72 | 269 | 13,8384 | 1000,68 |
39 | 3,84 | 270 | 14,7456 | 1036,8 |
40 | 3,87 | 270 | 14,9769 | 1044,9 |
41 | 3,86 | 270 | 14,8996 | 1042,2 |
42 | 3,9 | 272 | 15,21 | 1060,8 |
43 | 3,66 | 272 | 13,3956 | 995,52 |
44 | 3,97 | 274 | 15,7609 | 1087,78 |
45 | 4,1 | 275 | 16,81 | 1127,5 |
46 | 3,96 | 276 | 15,6816 | 1092,96 |
47 | 4,01 | 277 | 16,0801 | 1110,77 |
48 | 4,15 | 277 | 17,2225 | 1149,55 |
49 | 4,1 | 279 | 16,81 | 1143,9 |
50 | 4,2 | 280 | 17,64 | 1176 |
Razem | 168,45 | 13109 | 578,7913 | 44387,06 |
Åšrednia x=3,36
Åšrednia y=262
Odchylenie standardowe x=0,48
Odchylenie standardowe y=9,78
Liniowa funkcja regresji
$$\left\{ \begin{matrix}
b = \frac{\sum_{i}^{}{x_{i}y_{i}} - \frac{1}{n}\sum_{i}^{}x_{i}\sum_{i}^{}y_{i}}{\sum_{i}^{}x_{i}^{2} - \frac{1}{n}\left( \sum_{i}^{}x_{i} \right)^{2}} \\
a = \frac{\sum_{i}^{}y_{i} - b\sum_{i}^{}x_{i}}{n} \\
\end{matrix} \right.\ $$
$$\left\{ \begin{matrix}
b = \frac{44387,06 - \frac{1}{50}\left( 168,45 \times 13109 \right)}{5789,8 - \frac{1}{50} \times 28375,4} \\
a = \frac{13109 - b \times 168,45}{50} \\
\end{matrix} \right.\ $$
$$\left\{ \begin{matrix}
b = 0,04 \\
a = 262,04 \\
\end{matrix} \right.\ $$
y = bxi + a
y = 0, 04x + 262, 04
Wnioskowanie statystyczne:
Estymacja przedziałowa dla średniej:
$$S = \sqrt{\frac{\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}}{n}}$$
$$S = \sqrt{\frac{4691}{50}} = 9,69\ dni$$
Błąd średniej:
$$S\left( \overset{\overline{}}{x} \right) = \frac{S}{\sqrt{n - 1}}$$
$$S\left( \overset{\overline{}}{x} \right) = \frac{9,69}{7} = 1,38$$
Estymacja przedziałowa:
Θ=μ
Θ=$\ \overset{\overline{}}{X}$
n=50
$$\overset{\overline{}}{X} = 262$$
S=9,69
1-α = 0,9
Zα = 0, 1
$Z_{\alpha} = 1 - \frac{0,1}{2}$ = 0,95
Zα= 1,65
$$P = \left( \overset{\overline{}}{X} - Z_{\alpha}\frac{S}{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \overset{\overline{}}{X} + Z_{\alpha}\frac{S}{\sqrt{n}} \right) = 1 - \alpha$$
P(259,74;264,26)
Z prawdopodobieństwem 0,9 średnia długość trwania ciąży badanych kobiet zawiera się w przedziale (259,74;264,26) dni.
Testy:
dla jednej średniej
H0: Średnia długość ciąży kobiet wynosi 258 dni
H1:Średnia długość ciąży kobiet jest różna od 258 dni
H0 : μ = μ0
H1 : μ ≠ μ1
μ0 = 258
n=50
α=0,1
$$\overset{\overline{}}{X} = 262$$
S=9,69
$$Z_{0,1} = 1 - \frac{\alpha}{2}$$
Z0, 1 = 1, 64
K(-∞, -1,65>υ<1,65;∞)
$$Z = \ \frac{\overset{\overline{}}{X} - \mu_{0}}{S}\sqrt{n}$$
Z=2,92
Z Ñ” K
Na poziomie istotności 0,1 można stwierdzić, że średnia długość trwania ciąży kobiet różni się od 258 dni
Test dla współczynnika korelacji:
H0: Brak korelacji między długością trwania ciąży kobiet a wagą noworodków.
H1: Istnieje korelacja między długością trwania ciąży kobiet a wagą noworodków.
H0 : q=0
H1 : q ≠ 0
n=50
r=0,97
α=0,1
t(o,1;49) = 1, 68
K(-∞, -1,68>υ<1,68;∞)
$$t = \frac{r}{\sqrt{1 - r^{2}}}\sqrt{n - 2}$$
t= 27,99
t Ñ” K
Istnieje zależność między długością trwania ciąży kobiet a wagą noworodków.
Test Shapiro-Wilka:
H0 : F(d) = N(μ, σ)
H1 : ∼H0
W = 0, 9823
p = 0, 6535
Hipotezę H0 odrzucamy na korzyść hipotezy H1. Rozkład nie jest rozkładem normalnym.
Test losowości:
H0: próba losowa
H1: próba nie jest losowa
250, 264, 269, 275, 254, 240, 259, 256, 280, 266,
261, 247, 252, 258, 258, 277, 266, 246, 257,
279, 272, 270, 267, 265, 251, 243, 260,276, 266, 268, 270,
261, 246, 249, 257, 253, 258, 274, 267, 267, 272, 255,
266, 270, 277, 263, 260, 267
Mediana=263
k: 15
na:8
nb:8
k1(0,025;8;8)=4
k2(0,975;8;8)=13
OK : (−∞;4) ∪ (13; +∞)
Nie ma podstaw do odrzucania hipotezy H0. Próba jest losowa.