Wojciech Bińka 14462 grupa ID04P03

Laboratorium algebry liniowej Ćwiczenia nr 5 – Pierwiastki równań liniowych

Celem ćwiczeń było napisanie i sprawdzenie skuteczności algorytmów do znajdowania pierwiastków równań.

Metoda bisekcji

Jedyna informacja jaką wykorzystuje ta funkcja to istnienie miejsca zerowego w podanym przedziale.

Po ustaleniu maksymalnej liczby iteracji i dopuszczalnego błędu np. 10^-5 funkcja wchodzi w pętle i znajduje środek przedziału. Jeśli wartość funkcji w tym miejscu będzie bliska zeru to zwracany jest wynik, jeśli nie to w zależności od znaku iloczynu wartości funkcji w nowym przedziale, środek przedziału jest przypisywany jako nowe ograniczenie górne lub dolne.

Wadą tej metody jest konieczność podania przedziału, czyli trzeba wiedzieć gdzie to zero „mniej więcej” się znajduje i taka sobie szybkość działania.

Metoda siecznych

Tutaj też trzeba podać przedział, ale działa trochę szybciej.

Metoda ta jest podobna do bisekcji, różni się tylko sposobem zawężania przedziału. Od górnego przedziału odejmujemy różnice przedziałów podzieloną przez różnice wartości funkcji na tych przedziałach pomnożoną przez wartość funkcji na górnym przedziale

Metoda stycznych

W tym wypadku wystarczy tylko jeden punkt.

Sposób działania tej metody opiera się na obliczaniu pochodnej w danym punkcie i sprawdzeniu gdzie ta styczna będzie równa zero jeśli okaże się że ta styczna będzie równa zero w miejscu zerowym to mamy wynik, jeśli nie to punktu odejmujemy wartość funkcji podzieloną przez wartość pochodnej w tym punkcie i przechodzimy o krok w górę w zależności od tego czy wartość funkcji w tym miejscu była dodatnia czy ujemna.
Wadą tej metody może by możliwość zatrzymania się gdy punktem startowym będzie maksimum lokalne.