1

IMIĘ I NAZWISKO

ZESPÓŁ

OCENA

OSTATECZNA

GRUPA

TYTUŁ ĆWICZENIA

Badanie pola

magnetycznego za pomocą

hallotronu

NUMER

ĆWICZENIA

17

DATA WYKONANIA

PRZYGOTOWANIE TEORETYCZNE

Zastosowany przez Halla układ doświadczalny przedstawiłem na poniższym rysunku.

W jednorodnym przewodniku, płynie prąd elektryczny w kierunku oznaczonym

strzałką. Kiedy przewodnik ten umieścimy w polu magnetycznym prostopadłym do kierunku
prądu między punktami

1

P

2

P

, leżącymi naprzeciwko siebie po obu stronach przewodnika,

pojawia się napięcie elektryczne, które można wykryć woltomierzem. Znak tego napięcia
zwanego napięciem Halla zmienia się, jeżeli zmieniamy kierunek prądu I albo kierunek pola
magnetycznego B. Wartość napięcia Halla

H

U

okazuje się być proporcjonalna do wartości

indukcji magnetycznej B i natężenia prądu I.

Siła Lorentza zaczyna działać na nośniki prądu po włączeniu pola

magnetycznego. Jest skierowana prostopadle do

x

v i do wektora indukcji B. Spowoduje ona

zakrzywianie toru cząstek, więc na jednym z boków próbki wytworzy się nadmiar
elektronów, będzie naładowany ujemnie przeciwny dodatnio. Wytworzy się pole elektryczne

y

E

prostopadłe do kierunku przepływu prądu, a zatem wytworzy się siła elektrostatyczna

q

E

y

i będzie rosnąć do czasu zrównania się z siłą Lorentza kierunek siły elektrostatycznej

jest przeciwny do kierunku
siły Lorentza. Wpływ obu sił na ruch nośników kompensuje się.

Wyprowadzenie wzoru na napięcie Halla:

Z równowagi siły Lorentza z siłą elektrostatyczną wynika równanie:

B

qv

q

E

x

y

=

stąd

B

v

E

x

y

=

ze związku pola elektrycznego z potencjałem Halla:

2

d

U

E

H

y

=

Z definicji natężenia prądu:

hd

S

nqSv

I

x

=

=

to

nqhd

I

v

nqhdv

I

x

x

=

=

wstawiając dwa powyższe równania otrzymujemy:

B

nqhd

I

d

U

H

⋅

=

skąd

h

B

I

R

B

I

h

nq

U

H

H

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

1

1

n –koncentracja nośników prądu o ładunku q
h – grubość próbki
I – natężenie prądu przepływającego przez próbkę
B – wartość indukcji pola magnetycznego

nq

R

H

1

=

- stała Halla.

Efekt Halla jest podstawą działania elementu elektronicznego zwanego hallotronem.

Hallotrony wykorzystuje się przede wszystkim do wykrywania pola magnetycznego i
pomiaru indukcji magnetycznej, zwłaszcza w maszynach elektrycznych.
Ponadto mogą być zastosowane m. in.
a)do pomiaru natężeń silnych prądów stałych,
b)mocy prądów stałych, zmiennych i szybkozmiennych,
c)jako elementy komputerów,
d)w urządzeniach przekształcających prąd stały na zmienny.

Aby uzyskać dużą wartość stałej y do wykonania hallotronów stosuje się najczęściej

cienkie warstwy z półprzewodników typu n naparowane na ceramiczne podłoże.
Wykorzystywane są następujące materiały: german, krzem. antymonek indu, arsenek indu,
tellurek rtęci.
Wykonane z tego samego materiału hallotrony nie zawsze mają identyczne .rametry. Dlatego
każdy hallotron posiada indywidualną charakterystykę.
Trudno jest praktycznie tak umieścić elektrody do pomiaru napięcia Halla, aby znajdowały
się na jednej powierzchni ekwipotencjalnej. W związku z tym, nawet w nieobecności pola
magnetycznego, między tymi elektrodami istnieje zazwyczaj pewne napięcie

R

U

, zwane

napięciem asymetrii, proporcjonalne do natężenia prądu zasilającego hallotron. Mierzone
napięcie wynosi zatem:

I

R

B

I

U

U

U

R

H

⋅

+

⋅

=

+

=

γ

3

Wykonanie ćwiczenia

Zadanie1).Rysuję wykres zależności napięcia Halla od natężenia prądu zasilającego hallotron
w stałym polu magnetycznym.

Lp.

]

[mA

I

U

R

[mV]

U[mV]

U

H

=U-U

R

[mV]

1

1

35

45

10

2

2

46

64

18

3

3

60

84

24

4

4

70

103

33

5

5

83

126

43

6

6

95

144

49

7

7

109

165

56

8

8

120

185

65

9

9

131

205

74

10

10

144

226

82

Zadanie 2).Dla każdej ustalonej wartości

s

I wyliczam odpowiadającą jej indukcję pola

magnetycznego w środku solenoidu ze wzoru :

S

Z

I

k

B

⋅

=

0

Następnie rysuję wykres zależności

)

(

0

Z

H

B

f

U

=

dla

const

I

I

H

=

=

0

I

o

=10mA

U

R

=145mV

Lp

]

[

mA

I

s

U[mV]

U

H

=U-U

R

[mV]

]

[

T

B

1

600

180

35

828 10

-5

2

700

185

40

966 10

-5

3

800

190

45

1104 10

-5

4

900

195

50

1242 10

-5

5

1000

200

55

1380 10

-5

6

1100

205

60

1518 10

-5

7

1200

211

66

1656 10

-5

8

1300

216

71

1794 10

-5

9

1400

222

77

1932 10

-5

10

1500

227

82

2070 10

-5

4

Zadanie 3)

I

0

=10 mA U

R0

=146 mV I

so

=1500mA

Lp.

z[cm]

U[mV]

U

H

=U-U

RO

[mV]

1

-10

176

31

2

-9

184

38

3

-8

193

47

4

-7

201

55

5

-6

208

62

6

-5

214

68

7

-4

219

73

8

-3

223

77

9

-2

225

79

10

-1

227

81

11

0

229

83

12

1

229

83

13

2

229

83

14

3

229

83

15

4

227

81

16

5

225

79

17

6

222

76

18

7

218

72

19

8

214

68

20

9

207

61

Obliczam indukcje pola magnetycznego w środku solenoidu ze wzoru:

T

A

A

T

I

k

B

S

Z

014

,

0

5

,

1

10

380

,

1

2

0

0

=

⋅

⋅

=

⋅

=

−

WNIOSKI

Badany hallotron jest elementem wrażliwym na zmiany położenia względem kierunku
i zwrotu wektora indukcji magnetycznej. Ponieważ siła Lenza, mająca decydujące
znaczenie w występowaniu zjawiska Halla zależy od sin kąta zawartego między
kierunkami wektora prądu i wektora indukcji magnetycznej, więc zmiany tego kąta
powodują zmiany napięcia Halla na wyjściu elementu.