WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW LABORATORIUM
Temat: Dynamiczne pomiary tensometryczne. Współczynnik nadwyżek dynamicznych.
Mateusz Jądrzyk Wojciech Ćwikliński Piotr Borowicz Romana Talarczyk GR: I ETI Semestr: IV

1. Szkic belki z usytuowaniem czujników tensometrycznych – dołączono do sprawozdania.

Dane:

a = 31 mm

b = 6 mm

L = 210 mm

L₁ = 200 mm

L₂ = 180 mm

1. Opis stosowanej aparatury

Do przeprowadzenia ćwiczenia użyliśmy układu tensometrycznego mostka Wheatstone’a połączonego dwoma układami półmostkowymi:

Używaliśmy do tego programu komputerowego za pomocą którego mogliśmy odczytać odkształcenia układów pomiarowych dla statycznych pomiarów tensometrycznych wyrażanych w [$\frac{\text{μm}}{m}$].Natomiast w dynamicznych pomiarach program pozwolił nam odczytać potrzebne nam odkształcenia oraz prędkość i drgania.

1. Tablice z wynikami pomiarów i obliczeń.

STATYCZNE POMIARY TENSOMETRYCZNE

Lp.	Układ pomiarowy	Czułość układu K	Masa obciążnika m	Odkształcenie εs	Naprężenie
					Doświadczalne σsd
-	-	-	Kg	µm/m	‰
1	½	2	0,25	10,9	0,011
2	½	2	1	45,4	0,045

DYNAMICZNE POMIARY TENSOMETRYCZNE

Odkształcenie statyczne	εs	µm/m	10,9
Wysokość spadku	h	m	0,4
Prędkość w chwili uderzenia	v	m/s
Maksymalne odkształcenia dynamiczne	εd	µm/m
Amplituda odkształcenia	εl	µm/m
Amplituda odkształcenia	εl+k	µm/m
Liczba okresów	k	-
Pierwsza postać drgań	T1*k	s
Druga postać drgań	n	-
	T2*n	s
Współczynnik nadwyżek dynamicznych	Kd	-
	Kdt	-
Dekrement logarytm. Tłumienia	δ	-
Okres drgań	T1	s
	T2	s
Częstotliwość drgań	f1	Hz
	f2	Hz
Częstotliwość teoretyczna	f1t	Hz
	f2t	Hz

1. Obliczenia dla obciążnika 0,25kg działającego statycznie i spadającego z wysokości 0,3m.

Obliczenia dynamicznych pomiarów tensometrycznych

Współczynnik nadwyżek dynamicznych

$$K_{d} = \frac{\varepsilon_{d}}{\varepsilon_{s}}$$

$$fs = \frac{\text{mg}}{3EI}l_{1}^{3}$$

$$I = \frac{ab^{3}}{12}$$

$$\alpha = \frac{105 - 105\eta + 35\eta^{2} - 2\eta^{3}}{140 - \eta^{2}}$$

$$\eta = \frac{l_{1}}{l}$$

mb = ablγ

g = 9, 81 m/s²

γ = 7850 kg/m³

E = 2,05*$10^{11}\frac{N}{m^{2}}$

OBLICZENIA:

K_d0, 3=89,2935

K_d0, 2 = 73, 3394

K_d0, 1 =  53, 6055

$$\eta = \frac{0,2}{0,21} = 0,95$$

$\alpha = \frac{105 - 105*(0,95) + 35{(0,95)}^{2} - 2{(0,95)}^{3}}{140 - {(0,95)}^{2}}$ = 0,28°

$I = \frac{ab^{3}}{12}$ = $\frac{0,031*{(0,006)}^{3}}{12}$ = 5,58*10^-10 m⁴

mb = 0,031*0,006*0,21*7850 =0,3066 kg

$\text{fs} = \frac{\text{mg}}{3\text{EI}}l_{1}^{3}$ = $\frac{0,25*9,81*{(0,2)}^{3}}{3*{2,05*10}^{11}*{5,58*10}^{- 10}}$ = 5, 71 * 10⁻⁵

K_dt0, 3 =  1+ $\sqrt{1 + \frac{2*\left( 0,3 \right)}{5,71*10^{- 5}*\left( 1 + 0,28*\frac{0,3066}{0,25} \right)}) = \ }$ 89,6

K_dt0, 2= 1+ $\sqrt{1 + \frac{2*\left( 0,2 \right)}{5,71*10^{- 5}*\left( 1 + 0,28*\frac{0,3066}{0,25} \right)}) = \ }$73,3

K_dt0, 1 =  1+ $\sqrt{1 + \frac{2*\left( 0,1 \right)}{5,71*10^{- 5}*\left( 1 + 0,28*\frac{0,3066}{0,25} \right)}) = \ }$52,1

Dekrement logarytmiczny tłumienia

$$\delta = \frac{1}{k}\ln\frac{\varepsilon_{l}}{\varepsilon_{l + k}}$$

k = 10

ε _l(0.3) = 397 $\lbrack\frac{\text{μm}}{m}\rbrack$

ε _l(0.2) = 325 $\lbrack\frac{\text{μm}}{m}$]

ε _l(0.1) = 230 $\lbrack\frac{\text{μm}}{m}\rbrack$

ε _l + k _(0,3) = 158$\lbrack\frac{\text{μm}}{m}\rbrack$

ε _l + k _(0,2) = 127 $\lbrack\frac{\text{μm}}{m}\rbrack$

ε _l + k _(0,1) = 96 $\lbrack\frac{\text{μm}}{m}\rbrack$

δ_0, 3 =   $\frac{1}{10}\ln\frac{397}{158}$ = 0.0908

δ_0, 2= $\frac{1}{10}\ln\frac{325}{127}$ = 0.0940

δ_0, 1= $\frac{1}{10}\ln\frac{230}{96}$ = 0.0874

Okres drgań

$T_{1\left( 0,3 \right)} = \frac{T_{1}*k}{k} = \ 0,0084$ s

$T_{1(0,2)} = \frac{T_{1}*k}{k} = \ 0,0083$ s

$T_{1(0,1)} = \frac{T_{1}*k}{k} = 0,0083$ s

$T_{2(0,3)} = \frac{T_{2}*k}{k} = 0,001$ s

$T_{2(0,2)} = \frac{T_{2}*k}{k} = 0,0015$ s

$T_{2\left( 0,1 \right)} = \frac{T_{2}*k}{k} = 0,0015$ s

Częstotliwość drgań

T_{1 (0.3)} = 0,0084 s

T_{1 (0.2)} = 0,0083 s

T_{1 (0.1)} = 0,0083 s

T_{2 (0.3)} = 0,001 s

T_{2 (0.2)} = 0,0015 s

T_{2 (0.1)} = 0,0015 s

$f_{1(0,3)} = \frac{1}{T_{1}}$ = 119,1 Hz

$f_{1(0,2)} = \frac{1}{T_{1}}$ = 120,5 Hz

$f_{1(0,1)} = \frac{1}{T_{1}}$ = 120,5 Hz

$f_{2(0,3)} = \frac{1}{T_{2}}$ = 1 kHz

f_2(0, 2)= $\frac{1}{T_{2}}$ = 666,666 Hz

f_2(0, 1)= $\frac{1}{T_{2}}$ = 666,666 Hz

Częstotliwość teoretyczna

$$f_{1t} = \beta_{j}*\frac{b}{l^{2}}\sqrt{\frac{E}{\gamma}}$$

$f_{1t} = 0,1617*\frac{0,006}{{(0,21)}^{2}}\sqrt{\frac{2,05*10^{11}}{7850}}$ = 112,425 Hz

$f_{2t} = 1,02*\frac{0,006}{{(0,21)}^{2}}\sqrt{\frac{2,05*10^{11}}{7850}}$ = 709,177 Hz

Obliczenia statycznych pomiarów tensometrycznych

M_g – obciążenie momentem przy zginaniu

W_z – wskaźnik wytrzymałości przekroju przy zginaniu.

M_g = mgl₂

W_z = $\frac{{b*h}^{3}}{6}$

Po podstawieniu otrzymujemy:

σ_st= $\frac{\text{Mg}}{\text{Wz}} = \frac{\text{mg}l_{2}}{\frac{{b*h}^{2}}{6}}$

σ_st1 =   4,91 MPa

σ_st2= 19,62 MPa

1. Wykres naprężeń dynamicznych w funkcji prędkości obciążnika w chwili uderzenia σ_d=f(v).

Obliczenia potrzebne do wykreślenia wykresu naprężeń dynamicznych.

σ_d =  σ_sd * K_d

σ_d1(0, 25) = 216, 1 MPa

σ_d2(1) = 665, 8 MPa

σs_0, 25 =  ε_0, 25 * E = 1, 1 * 10⁻⁵ * 2, 05 * 10⁵ = 2, 255 MPa

σs₁ =  ε₁ * E = 4, 5 * 10⁻⁵ * 2, 05 * 10⁵ = 9, 225 MPa

K_d0, 1 =  53, 6

K_d0, 2 = 73, 3

K_d0, 3=89,3

σ1_d0, 25 =  σs_0, 25 * K_d0, 1 = 120 MPa

σ2_d0, 25 =  σs_0, 25 * K_d0, 2 = 165 MPa

σ3_d0, 25 =  σs_0, 25 * K_d0, 3 = 201 MPa

v₁ = 2, 4261 m/s

v₂ = 1, 9809 m/s

v₃ = 1, 4007 m/s

Wnioski:

W ćwiczeniu tym rozpatrywaliśmy uderzenie masy m spadającej z pewnej wysokości i uderzającej w koniec belki wspornikowej o stałym przekroju poprzecznym.

Naprężenia w belce można wyznaczyć metodą elementów skończonych, co jest jednak praco- i czasochłonne. Często szybsze, tańsze i dające dokładniejsze wyniki jest stosowanie analizy naprężeń na drodze doświadczalnej, czego przykładem może być tensometria. Stosuje się w niej różne rodzaje tensometrów, najczęściej jednak tensometry rezystancyjne.

W trakcie ćwiczenia dokonaliśmy pomiaru odkształceń tensometrów rozmieszczonych jak na rysunku. Mostek pomiarowy był połączony z komputerem, który zarejestrował wyniki, obliczył też naprężenia .Wykres zależności naprężeń dynamicznych od prędkości spadana bijaka przedstawia funkcję rosnącą Na tym wykresie można zauważyć ,że wraz ze wzrostem prędkości obciążnika rosną naprężenia dynamiczne ;czyli prędkość jest bezpośrednio zależna od wysokości .Im większa jest wysokość spuszczania bijaka ,tym bardziej rosną naprężenia dynamiczne.