Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej

Wydział: NoMiŚ

Kierunek: Inżynieria Środowiska

Rok akademicki: 2012/2013

Semestr: II

Ćwiczenie nr 75

Temat: Wyznaczanie ogniskowej zwierciadła wypukłego i soczewki rozpraszającej metodą obrazów pozornych.

Wykonała grupa 107
w składzie:

I. Wprowadzenie teoretyczne
_____________________________________________________________________

Celem ćwiczenia było wyznaczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego metodą obrazów pozornych.

Objaśnienie pojęcia ogniskowej soczewki.

Podstawą do wyprowadzenia zależności na ogniskową będzie równanie soczewki zapisane w postaci:

(1)

gdzie :

n₂ - bezwzględny współczynnik załamania materiału soczewki,

n₁ - bezwzględny współczynnik załamania ośrodka, w którym jest umieszczona soczewka,

x - odległość przedmiotu od soczewki,

y - odległość obrazu od soczewki.

Równanie to można uprościć, przyjmując za n₁=1 (wartość w powietrzu):

(2)

gdzie n - bezwzględny współczynnik załamania materiału soczewki.

Nie wolno jednak zapominać, że równania powyższe są prawdziwe jedynie dla promieni przyosiowych i dla soczewek bardzo cienkich.

Zwrócić uwagę należy także na to, że znaki w powyższych równaniach uzależnione są od rodzaju soczewki (od położenia przedmiotu i obrazu). Odległość przedmiotu od soczewki x jest dodatnia. Odległość obrazu od soczewki y jest dodatnia, jeśli obraz ten jest rzeczywisty, lub ujemna gdy jeśli jest urojony. Obrazy urojone w soczewkach powstają po tej samej stronie, co przedmiot. W powyższych równaniach r₁ jest to promień tej powierzchni kulistej soczewki, po której znajduje się przedmiot, natomiast r₂ jest promieniem drugiej powierzchni soczewki. Promienie krzywizny są dodatnie, jeśli środki krzywizny leżą po przeciwnej stronie soczewki niż przedmiot, to znaczy po tej stronie, po której powstaje obraz rzeczywisty. Natomiast promienie krzywizny są ujemne, jeśli środki krzywizny leżą po stronie soczewki po której umieszczony jest przedmiot, to znaczy po stronie, gdzie powstaje obraz urojony. (np. w soczewce rozpraszającej wypukłopłaskiej r₁ jest dodatnie, a r₂= ∞).

Jeśli teraz na cienką soczewkę zbierającą skierujemy wiązkę światła równoległego do osi optycznej, co ma miejsce gdy przedmiot umieszczony jest w nieskończoności (x = ∞), to przy przejściu przez soczewkę wszystkie promienie zostaną zebrane w punkcie F₂ leżącym na osi optycznej i nazywanym ogniskiem soczewki. Soczewka posiada dwa ogniska F₁ i F₂ po obu przeciwnych sobie stronach. Ogniska F₁, F₂ dla cienkich soczewek leżą w tej samej odległości od środka soczewki. Ta odległość ogniska od środka soczewki nazywa się ogniskową soczewki f. W implikacji można więc powiedzieć, że ogniskowa soczewki jest odległością obrazu od soczewki w przypadku, gdy przedmiot znajduje się w nieskończoności.

Uzupełniając wcześniejsze równania i przyjmując x = ∞ oraz y = f można zapisać:

, (3)

która to zależność przedstawia w najlepszy chyba sposób zależność pomiędzy kształtem soczewki a jej ogniskową, co zostanie wyjaśnione nieco dalej.

Upraszczając dalej przy wykorzystaniu wcześniejszych równań można zapisać zależność ukazującą związek pomiędzy odległością przedmiotu (x) i obrazu (y) od soczewki a ogniskową soczewki :

(4)

Przyglądając się bliżej zależności (2) można dostrzec, iż ogniskowa soczewki rozpraszające jest ujemna gdyż r₁ jest ujemne, a r₂ dodatnie. Zatem ognisko soczewki rozpraszającej nazywamy ogniskiem urojonym. Tak jest zresztą w rzeczywistości, ponieważ w tym ognisku nie skupiają się promienie załamane w soczewce lecz ich przedłużenia.

II. Przebieg ćwiczenia

1. Soczewka rozpraszająca.

Na ławie optycznej ustawiłyśmy kolejno : przedmiot świecący A, soczewkę rozpraszającą S, płytkę szklaną M., oraz metalowy pręt P tak, aby powstały obraz pozorny był widoczny patrząc od strony soczewki, w położeniu około 2/3 długości ławy optycznej. Następnie odczytałyśmy położenia : przedmiotu - x_p i soczewki - x_s. Patrząc na płytkę M od strony soczewki przesunęłyśmy ostrze z położenia za obrazem A₂ tak, aż znalazło się ono w płaszczyźnie obrazu. Położenie obrazu x_oi odczytałyśmy i zanotowałyśmy - zgodnie z poleceniem w instrukcji - w tab.1. Pomiar powtórzyłyśmy w powyższy sposób kilka razy przesuwając pręt z położenia przed obrazem A₂ i wyniki zanotowaliśmy w tab.1.

2. Zwierciadło wypukłe.

Na ławie optycznej ustawiliśmy kolejno : przedmiot świecący A, pręt metalowy P, płytkę szklaną M. i zwierciadło kuliste Z. Odczytaliśmy i zanotowaliśmy w tab.1 nastawione położenia przedmiotu x_p, płytki x_pł i zwierciadła x_z. Patrząc na płytkę od strony zwierciadła przesunęliśmy ostrze z położenia przed obrazem A₂ tak, aż znalazło się ono w płaszczyźnie obrazu. Pomiar powtórzono kilka razy w powyższy sposób przesuwając ostrze z położenia za obrazem A₂ i zanotowano położenie w tab. 1.

Na podstawie dokonanych pomiarów obliczymy wartości odległości wzajemnych x, l i n oraz oszacujemy ich dokładności Δx, Δl, i Δn. Następnie obliczymy ogniskową f badanego zwierciadła i soczewki oraz błąd Δf ze wzoru :

III. Obliczenia

Obliczenia dla soczewki :

- Odległość od świecącego przedmiotu A do soczewki S: [cm]
- Odległość od soczewki S do płytki szklanej M: [cm]

- Odległość od płytki szklanej M do pręta P: [cm]

Wyniki wpisałyśmy do tabeli nr. 3

- Błędy bezwzględne:

X_A=0,3 [cm] , X_S =0,1 [cm], X_M =0,1 [cm]

[cm]
[cm]
[cm]
[cm]

- Średni błąd kwadratowy:

<X_P> = $\frac{65,8 + 65,4 + 65,2 + 65,3 + 65,4 + 65,3}{6} = \frac{392,4}{6} = 65,4$ [cm]

w powyższym wzorze t_α,n=1,2 jest współczynnikiem studenta przyjętym dla wartości α=0,7 (wsp. ufności) oraz n=6 (ilość pomiarów).

- Obliczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej S:

[cm]

- Błąd bezwzględny ogniskowej soczewki:

[cm]

___________________________________________________________________________

Obliczenia dla zwierciadła :

- Odległość od świecącego przedmiotu A do zwierciadła Z: [cm]

- Odległość od płytki szklanej M do zwierciadła Z: [cm]

- Odległość od pręta P do płytki szklanej M: [cm]

Wyniki wpisałyśmy do tabeli nr. 3


- Błędy bezwzględne:

X_A=0,3 [cm], X_Z=0,1 [cm], X_M =0,1 [cm]

[cm]
[cm]

[cm]


- Średni błąd kwadratowy:


<X_P>= $\frac{12,3 + 12,5 + 12,4 + 12,4 + 12,3 + 12,5}{6} = \frac{74,4}{6} = 12,4$ [cm]

- Obliczenie ogniskowej zwierciadła wypukłego Z:

[cm]


- Błąd bezwzględny zwierciadła:

[cm]




Tab.1. Współrzędne przyrządów przy wyznaczaniu ogniskowej soczewki.

XA [cm]	∆XA [cm]	XS [cm]	∆XS [cm]	XM [cm]	∆XM [cm]	XPi [cm]	<XP> [cm]	SXp [cm]	∆XP [cm]
3,0	0,3	20,0	0,1	40,0	0,1	65,8	65,4	0,25	0,27
						65,4
						65,2
						65,3
						65,4
						65,3

Tab.2. Współrzędne przyrządów przy wyznaczaniu ogniskowej zwierciadła.

XA [cm]	∆XA [cm]	XZ [cm]	∆XZ [cm]	XM [cm]	∆XM [cm]	XPi [cm]	<XP> [cm]	SXp [cm]	∆XP [cm]
3,0	0,3	66,0	0,1	43,0	0,1	12,3	12,4	0,11	0,15
						12,5
						12,4
						12,4
						12,3
						12,5

Tab.3. Zestawienie wyników obliczeń :

	x [cm]	∆x [cm]	l [cm]	∆l [cm]	n [cm]	∆n [cm]	f [cm]	∆f [cm]
Soczewka	19,0	0,4	20,0	0,2	25,4	0.28	-7,54	1,18
Zwierciadło	63,0	0,4	23,0	0,2	30,6	0,25	-8,64	0,59

IV. Wnioski

___________________________________________________________________________

Błędy powstałe przy badaniach będą spowodowane nie tylko parametrami osobowymi studentów pracujących przy ćwiczeniu (uwzględnionymi we współczynniku studenta), ale także wadami badanych urządzeń.

Niewątpliwą wadą soczewki jest tzw. aberacja sferyczna - która polega na tym, że w rzeczywistości nie wszystkie promienie skupiają się centralnie w ognisku soczewki a jedynie w okolicach punktu ogniska - zdaża się to przy szerokiej wiązce światła. Wada ta powoduje pogorszenie ostrości obrazu. Kolejną poważną wadą soczewki jest również aberacja chromatyczna - która polega na tym, że przechodzące przez soczewkę światło nie pozostaje tej samej barwy (widma) a ulega wewnątrz soczewki rozkładowi (dyspersji) na barwy składowe, z których każda skupia się w innym punkcie co również jest przyczyną nieostrego obrazu i dziwnych odbarwień na granicach obserwowanego obrazu przedmiotu.

Każdą z wymienionych wad można rozpatrywać w osiach pionowej i poziomej, wtedy nazywamy je odpowiednio aberacją poprzeczną lub aberacją podłużną.