Laboratorium Podstaw Fizyki
Ćwiczenie:	Ćwiczenie nr 57c
		BADANIE EFEKTU HALLA
Prowadzący ćwiczenia:	mgr inż. Wojciech Magierski	Data wykonania ćw.: 25.03.2011
Autor:	Luiza Miłkowska	Nr albumu 184908
Wydział:	Chemiczny	Biotechnologia

I Wstęp teoretyczny

Jeżeli płytkę z metalu lub półprzewodnika włączymy w obwód prądu stałego i umieścimy w polu magnetycznym o wektorze indukcji B prostopadłym do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego, to między punktami A i B wytworzy się różnica potencjałów U_H, zwana napięciem Halla (rysunek przedstawia powstawanie napięcia Halla):

Załóżmy, że nośnikami prądu są elektrony (założenie słuszne dla metali i półprzewodników typu n). Jeżeli przez płytkę płynie prąd o natężeniu I_s, a pola magnetycznego nie ma, to wówczas elektrony poruszać się będą w kierunku przeciwnym do kierunku prądu ze średnią prędkością v. Jeżeli teraz pojawi się pole magnetyczne o indukcji B, to na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością v będzie działać siła Lorentza:

F_L = −e( v × B ),

przy czym e jest ładunkiem elementarnym. Zatem każdy elektron w płytce, poruszający się z prędkością v, zostanie odchylony od swego początkowego kierunku ruchu zgodnie ze wzorem. Wskutek zakrzywienia torów elektrony gromadzą się na jednej krawędzi płytki, natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów (rys.).Dzięki temu w płytce powstaje poprzeczne, w przybliżeniu jednorodne pole elektryczne o natężeniu E (jest ono analogiczne do pola w kondensatorze płaskim). Pole to działa na elektrony siłą

F_E = − eE,

Proces gromadzenia się elektronów trwa dopóty, dopóki F_L > F_E.

Dla warunków równowagi możemy zapisać F_L = F_E i wówczas napięcie Halla określa równanie

U_H = γ I_s B,

gdzie γ = 1/end, przy czym n oznacza koncentrację elektronów swobodnych, d zaś jest grubością płytki. Mierząc natężenie prądu I_s płynącego przez próbkę, napięcie Halla U_H oraz znając współczynnik proporcjonalności γ można, korzystając z podanej wyżej zależności, wyznaczyć indukcję magnetyczną B. Urządzenie służące do pomiaru indukcji magnetycznej, wykorzystujące efekt Halla, nazywa się hallotronem, współczynnik γ zaś jest czułością hallotronu.

Zależności:
, h - szerokość próbki;

Niepewności:

, kl - klasa Z - zakres;

II Zestaw przyrządów i schemat układu pomiarowego

1. Hallotron umieszczony w polu magnetycznym wytworzonym przez magnesy trwałe. 2. Magnesy zamocowane są tak by możliwy był pomiar zmian orientacji pola magnetycznego względem płaszczyzny hallotronu.

3. Zasilacz hallotronu.

4. Miliamperomierz do pomiaru natężenia prądu sterującego.

5. Woltomierz do pomiaru napięcia Halla.

III Cel ćwiczenia

Wyznaczenie charakterystyk hallotronu oraz wyznaczenie koncentracji elektronów swobodnych w półprzewodniku.

IV Tabele pomiarowe i obliczenia. Wykres

Czułość hallotronu: γ=43,80

Grubość płytki: d=2*10^-6 m

Ładunek elementarny: e=1,6*10^-19 C

Koncentracja elektronów swobodnych: n=7,13*10²² 1/m³

Is	ΔIs	zakres	UH	ΔUH	zakres	B	γi	Δγi	Δγi/γi	ni	Δni	Δni/ni	uc(ni)
[mA]	[mA]	[mA]	[mV]	[mV]	[mV]	[mT]			[%]			[%]
1	0,038	7,5	18,45	0,02	100	474,39	38,89	4,91	12,62	8,04E+22	9,00E+21	11,20	3,03E+24
2							39,75	0,03			41,90	1,90	4,54	7,46E+22	3,24E+21	4,35	2,64E+24
3							60,75	0,04			42,69	1,11	2,61	7,32E+22	1,86E+21	2,54	2,77E+24
4							81,90	0,05			43,16	0,64	1,48	7,24E+22	1,06E+21	1,46	3,01E+24
5							103,80	0,06			43,76	0,04	0,09	7,14E+22	6,19E+19	0,09	3,30E+24
6							124,70	0,16	1000		43,81	0,01	0,03	7,13E+22	1,83E+19	0,03	7,00E+24
7							146,20	0,17			44,03	0,23	0,52	7,10E+22	3,68E+20	0,52	7,39E+24
8			0,075	15			163,10	0,18			42,98	0,82	1,92	7,27E+22	1,37E+21	1,88	7,92E+24
9							185,50	0,19			43,45	0,35	0,81	7,19E+22	5,78E+20	0,80	8,28E+24
10							206,50	0,20			43,53	0,27	0,62	7,18E+22	4,42E+20	0,62	8,68E+24
11							228,20	0,21			43,73	0,07	0,16	7,15E+22	1,12E+20	0,16	9,08E+24
12							248,30	0,22			43,62	0,18	0,42	7,16E+22	2,98E+20	0,42	9,50E+24
13							269,00	0,23			43,62	0,18	0,41	7,16E+22	2,95E+20	0,41	9,92E+24
14							289,50	0,24			43,59	0,21	0,48	7,17E+22	3,43E+20	0,48	1,03E+25
15							310,60	0,26			43,65	0,15	0,34	7,16E+22	2,46E+20	0,34	1,08E+25
									nśr	7,26E+22
									uA(nśr)	6,02E+20

y=ax+b
a	Δa	uB(a)	b	Δb	uB(b)
20,78	0,054	0,031	-1,07	0,48	0,28

V Uwagi i wnioski

Hallotrony znalazły częste zastosowanie w miernictwie wielkości elektrycznych i nieelektrycznych:

- pomiar indukcji magnetycznej,

- pomiar kąta obrotu,

- pomiar mocy.

Efekt Halla obserwuje się także w półprzewodnikach.

Jak widać na wykresie, wartość napięcia halla U_H jest proporcjonalna do prądu płynącego przez hallotron I_S, ponieważ charakterystyka ma charakter prostoliniowy.

Błąd pomiaru n utrzymuje się w przedziale od poniżej 1-5%, co mieści się w granicach normy. Pierwszy pomiar ma dość duży błąd (11%), co sugeruje niedokładność zastowowanych przyrządów pomiarowych lub pomyłkę w odczytywaniu mierzonych wartości, a także zakresem niepewności czułości hallotronu (γ).

---