nr ćwicz. 203	Data 22.04. 1998	Tomasz Tritt	Wydział Elektryczny	Semestr II	grupa E10 nr lab. 5
Prowadzący dr Wanda Polewska					przygotowanie	wykonanie	ocena ostatecz.

Temat: Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych.

1. Pojemność kondensatora.

Kondensatorem nazywamy układ dwóch okładek metalowych dowolnego kształtu rozdzielonych dielektrykiem. W stanie naładowania na każdej z okładek znajduje się ładunek elektryczny Q o przeciwnym znaku, a między okładkami napięcie U. Pojemność kondensatora to stosunek ładunku do napięcia:

.

Pojemność kondensatora zależy od jego kształtu, rozmiarów, wzajemnej odległości okładek i od rodzaju zastosowanego dielektryka.

2. Ładowanie kondensatora

Pjoemność C ładuje się poprzez dołączenie SEM do obwodu zawierającego szeregowo połączone opór R i pojemność C, natomiast rozładowanie przez odłączenie SEM od obwodu.

W dowolnym momencie procesu ładowania na okładkach znajduje się ładunek q, a w obwodzie płynie prąd i. Zgodnie z II prawem Kirchhoffa spadki napięć na kondensatorze i oporniku są kompensowane przez SEM źródła:

.

Po zróżniczkowaniu tego równania i uwzględnieniu związku i=dq/dt otrzymamy:

.

Jest to równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Po obustronnym scałkowaniu otrzymujemy rozwiązanie:

,

gdzie i₀ jest stałą całkowania określoną przez warunki początkowe.

W dowolnej chwili napięcie na kondensatorze wynosi Uc=-Ri i zmienia się w czasie zgodnie z równaniem:

Po dostatecznie długim czasie kondensator zostaje naładowany całkowicie. Praktycznie dla t, Uc0 kondensator uważa się za naładowany, gdy t=5RC.

3. Rozładowywanie kondensatora

Prąd i napięcie rozładowywania wynoszą odpowiednio:

Wielkość RC występującą w powyższych równaniach nazywa się stałą obwodu (ma ona wymiar czasu). Określa ona prędkość ładowania i rozładowywania obwodu.

Jeśli w obwodzie RC dołączymy równolegle do kondensatora neonówkę wówczas występują w obwodzie niesymetryczne wzrosty i spadki napięć na kondensatorze nazywane drganami relaksacyjnymi.

4. Drgania relaksacyjne

Polegają one na tym, że napięcie na kondensatorze, ładowanym ze źródła, rośnie napięcie aż do pewnej wartości Uz (napięcia zapłonu), kiedy to zapala się neonówka. Neonówka posiada mały opór, więc kondensator szybko się rozładowuje, aż napięcie osiągnie wartość napięcia gasnięcia Ug (neonówka gaśnie). Znów następuje ładowanie kondensatora, jego rozładowanie i tak dalej. Ponieważ opór jarzącej się neonówki jest bardzo mały to czas rozładowania stanowi mały ułamek całego okresu i możemy przyjąć, że okres drgań relaksacyjnych jest rówy czasowi ładowania kondensatora od napięcia Ug do Uz

W pierwszym cyklu ładowania napięcie U0 zostanie osiągnięte po czasie t0, zatem

,

gdzie U₀ napięciem źródła.

Pisząc podobne równanie dla chwili t0+T:

znajdujemy wzór na okres:

.

Ostatecznie zastępując logarytm naturalny z powyższego równania (stały dla danej neonówki i danego napięcia) przez K otrzymujemy:

.

Zatem okres drgań relaksacyjnych jest wprost proporcjonalny do pojemności i oporu.

5. Zasada pomiaru

By obliczyć pojemnośc kondensatorów najpierw należy wyznaczyć stałą K. W tym celu używamy znanych oporników oraz kondensatora wzorcowego (dekadowego) o znanej pojemności. Okres mierzymy za pomocą sekundomierza (licząc ilość np. 20 błysków neonówki).

Następnie podłączając do obwodu szukane pojemności możemy obliczyć ich wartości.

6. Pomiary i obliczenia

(przeprowadzone dla U=200 [V])

1. wyznaczanie stałej K

T=0,01 [s]

C [F]	T dla 20 okresów
		3,30E+06 	6,60E+06 	9,90E+06 	1,32E+07 	1,65E+07 
2,20E-07	-	-	6,7	7,9	9,2
4,70E-07	4,9	8,3	11,4	15	17,4
7,50E-07	8,3	12,5	18,1	25,8	31,1
1,00E-06	9,8	17,2	26,4	35,2	44,9

C [F]	T dla 1 okresu
		3,30E+06 	6,60E+06 	9,90E+06 	1,32E+07 	1,65E+07 
2,20E-07	-	-	0,335	0,395	0,46
4,70E-07	0,245	0,415	0,57	0,75	0,87
7,50E-07	0,415	0,625	0,905	1,29	1,555
1,00E-06	0,49	0,86	1,32	1,76	2,245

C [F]	K					K średnie
		3,30E+06 	6,60E+06 	9,90E+06 	1,32E+07 		1,65E+07 
2,20E-07	-	-	0,153810836	0,136019284	0,126721763	0,138850627
4,70E-07	0,157962605	0,133784655	0,122501612	0,120889749	0,112185687	0,129464861
7,50E-07	0,167676768	0,126262626	0,121885522	0,13030303	0,125656566	0,134356902
1,00E-06	0,148484848	0,13030303	0,133333333	0,133333333	0,136060606	0,13630303

obliczanie K

Stosując wzór:

Przykładowe obliczenia:

Wartość średnią współczynnika K obliczam ze średniej aytmetycznej wartości średnich dla różnych pojemności kondensatora i wynosi ona:

a średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej wynosi:

Zestawienie wyników:

2. wyznaczanie pojemności kondensatorów

T=0,01 [s]

C [F]	T dla 20 okresów
		3,30E+06 	6,60E+06 	9,90E+06 	1,32E+07 	1,65E+07 
Cx1	-	-	7	8,1	9,3
Cx2	6,3	9,4	12,2	14,4	17,6
Cx3	9	16,4	24,3	30,3	37

C [F]	T dla 1 okresu
		3,30E+06 	6,60E+06 	9,90E+06 	1,32E+07 	1,65E+07 
Cx1	-	-	0,35	0,405	0,465
Cx2	0,315	0,47	0,61	0,72	0,88
Cx3	0,45	0,82	1,215	1,515	1,85

C [F]	T dla 1 okresu					Cxi średnie
		3,30E+06 	6,60E+06 	9,90E+06 	1,32E+07 		1,65E+07
Cx1	-	-	2,62376E-07	2,27705E-07	2,09151E-07	2,33077E-07
Cx2	7,08415E-07	5,285E-07	4,57284E-07	4,04808E-07	3,95813E-07	4,98964E-07
Cx3	1,01202E-06	9,22064E-07	9,10819E-07	8,51784E-07	8,32106E-07	9,05759E-07

obliczanie Cxi

Stosując wzór:

Przykładowe obliczenia:

Wartość średnią pojemności kondensatorów C_x1, C_x2 i C_x3 obliczam ze średniej aytmetycznej wartości średnich dla różnych wartości rezystancji i wynosi ona:

a średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej dla poszczególnych wartości kondensatorów i pomnożonych odpowiednio przez współczynniki Studenta-Fishera:

Zestawnienie wyników:

7. Wnioski i uwagi

Otrzymane wartości w przypadku C_x1, C_x2 i C_x3 są zgodne lub niewiele różniące się z danymi podanymi przez producenta kondensatorów, które wynoszą:

Cx1=0,2220% [F]

Cx2=0,47 K [F]

Cx3=1 K [F]

gdzie K oznacza pewien przedział tolerancji.

Do wykonywania pomiarów ilości błyśnięć neonówki przydatny byłby czujnik podobny do tego w ćwiczeniu wyznaczania przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadeł: rewersyjnego i matematycznego (101), gdyż w przypadku pomiarów dla małych rezystancji (dwóch pierwszych pozycji z tabeli) i małych pojemności (
oraz C_x1) ludzkie oko nie jest w stanie wystaczająco dokładnie "wyłapać" błysków o9 tak dużej częstotliwości.

Zatem średnie wartości Cxi wynoszą [F]:

1

---