Współczynnik nadwyżek dynamicznych

Osoby wykonujące ćwiczenie:

Andrzej Szeszycki

Mateusz Toczko

Laboratorium wytrzymałości materiałów

Data wykonania ćwiczenia:

18.04.2013r.

Wydział:

Fizyka Techniczna

Kierunek:

Edukacja Techniczno-Informatyczna

Semestr: IV rok II.

Rok: 2012/2013

Prowadzący:

Dr inż. P. Stasiewicz

Ocena:
  1. Szkic belki z usytuowaniem czujników tensometrycznych (w załączniku)

  2. Opis stosowanej aparatury.

Do przeprowadzonego ćwiczenia zastosowany został układ tensometryczny mostka Wheatstone`a i obliczeniowy program komputerowy.

  1. Tablice w z wynikami pomiarów i obliczeń.

    1. Statyczne pomiary tensometryczne

Lp. Układ pomiarowy

Czułość układu

K

Masa obciążnika

m

Odkształcenie

εs

Naprężenie

doświadczalne

σsd

- - - kg μm/m
1 ½ 2 0,25 11,6 0,0116
2 ½ 2 1 45,7 0,0457
3 ¼ 1 0,25 10,9 0,0109
4 ¼ 1 1 45,5 0,0455

Aby wyznaczyć odkształcenie w promilach, wykorzystujemy następującą zależność:


$$1\frac{\text{μm}}{m} = \frac{1}{1000000} = 0,001\% 0$$


$$11,6\ \frac{\text{μm}}{m} = \frac{11,6}{1000000} = 0,0116\ \% 0$$


$$45,7\ \frac{\text{μm}}{m} = \frac{45,7}{1000000} = 0,0457\ \% 0$$


$$10,9\ \frac{\text{μm}}{m} = \frac{10,9}{1000000} = 0,0109\ \% 0$$


$$45,5\ \frac{\text{μm}}{m} = \frac{45,5}{1000000} = 0,0455\ \% 0$$

Naprężenie doświadczalnie wyznaczamy z prawa Hooke’a:


σsd = E ε

Przyjmując, ze moduł Younga E dla stali wynosi 2,05*105, możemy policzyć naprężenia dla różnych odkształceń.


σ1 =  0, 205 * 106 * 11, 6 * 10−6 = 2, 378 MPa


σ2 =  0, 205 * 106 * 45, 7 * 10−6 = 9, 369 MPa


σ3 =  0, 205 * 106 * 10, 9 * 10−6 = 2, 235 MPa


σ4 =  0, 205 * 106 * 45, 5 * 10−6 = 9, 328 MPa

Naprężenia teoretyczne obliczamy z zależności:


$$\sigma_{\text{st}} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \frac{\text{mg}L_{2}}{\frac{ab^{2}}{6}}$$

Dla obciążenia 0,25 kg:


$$\sigma_{\text{st}} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \frac{\text{mg}L_{2}}{\frac{ab^{2}}{6}} = \frac{0,25*9,81*0,177}{\frac{0,031*{(0,006)}^{2}}{6}} = 2,334\ MPa$$

Dla obciążenia 1 kg:


$$\sigma_{\text{st}} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \frac{\text{mg}L_{2}}{\frac{ab^{2}}{6}} = \frac{1*9,81*0,177}{\frac{0,031*{(0,006)}^{2}}{6}} = 9,335\ Mpa$$

  1. Dynamiczne obciążenia bijakiem o masie 0,25 kg

Odkształcenie statyczne εs μm/m 11,6
Wysokość spadku h m 0,4
Prędkość w chwili uderzenia v m/s 2,8
Maksymalne odkształcenie dynamiczne εd μm/m 1149
Amplituda odkształcenia εl μm/m 483
Amplituda odkształcenia εl+k μm/m 177
Liczba okresów k - 10
Pierwsza postać drgań T1*k s 0,0954
Druga postać drgań n - 2
T2*k s 0,00281
Współczynnik nadwyżek dynamicznych Kd - 99,05
Kdt - 110,7
Dekrement logarytm. tłumienia δ - 0,1
Okres drgań T1 s 0,00954
T2 s 1,4 *10-3
Częstotliwość drgań f1 Hz 104,8
f2 Hz 711,77
Częstotliwość teoretyczna f1t Hz 117,9
f2t Hz 744,2

Prędkość w chwili uderzenia możemy wyznaczyć ze wzoru:


$$v = \sqrt{2*g*h}$$

Dla wysokości spadku 0,4 m:


$$v = \sqrt{2*9,81*0,4} = 2,8\ m/s$$

Dla wysokości spadku 0,3 m:


$$v = \sqrt{2*9,81*0,3} = 2,4\ m/s$$

Dla wysokości spadku 0,2 m:


$$v = \sqrt{2*9,81*0,2} = 1,9\ m/s$$

Dla wysokości spadku 0,1 m:


$$v = \sqrt{2*9,81*0,1} = 1,4\ m/s$$

Aby wyznaczyć współczynnik nadwyżek dynamicznych, korzystamy z zależności:


$$K_{d} = \frac{\varepsilon_{d}}{\varepsilon_{s}}$$


$$K_{\text{dt}} = \sqrt{1 + \frac{2h}{f_{s}(1 + \alpha\frac{m_{b}}{m})}}$$

Gdzie:


$$f_{s} = \frac{m*g*l_{1}^{3}}{3*E*I}$$


$$\alpha = \frac{105 - 105\eta + 35\eta^{2} - 2\eta^{3}}{140\eta^{2}}$$


$$\eta = \frac{l_{1}}{l}$$


mb = a b l γ

Dla maksymalnego odkształcenia dynamicznego równego 1149 μm/m:


$$K_{d} = \frac{1149}{11,6} = 99,05$$


$$I = \frac{a*b^{3}}{12} = \frac{0,31*{(0,06)}^{2}}{12} = 5,58*10^{- 10}$$


$$f_{s} = \frac{0,25*9,81*{(0,197)}^{3}}{3*2,05*10^{11}*\ 5,56*10^{- 10}} = 5,48*10^{- 5}$$


$$\eta = \frac{0,197}{0,205} = 0,96$$


$$\alpha = \frac{105 - 105*0,96 + 35{(0,96)}^{2} - 2{(0,96)}^{3}}{140{(0,96)}^{2}} = 0,027$$


mb = 0, 031 * 0, 006 * 0, 205 * 7850 = 0, 29 kg

Dla wysokości spadku 0,4:


$$K_{\text{dt}} = \sqrt{1 + \frac{2*0,4}{5,48*10^{- 5}*\left( 1 + 0,027*\frac{0,29}{0,25} \right)}} = 110,7$$

Dla maksymalnego odkształcenia dynamicznego równego 920 μm/m:


$$K_{d} = \frac{920}{11,6} = 79,31$$

Dla wysokości spadku 0,3:


$$K_{\text{dt}} = \sqrt{1 + \frac{2*0,3}{5,48*10^{- 5}*\left( 1 + 0,027*\frac{0,29}{0,25} \right)}} = 95,9$$

Dla maksymalnego odkształcenia dynamicznego równego 810 μm/m:


$$K_{d} = \frac{810}{11,6} = 69,83$$

Dla wysokości spadku 0,2:


$$K_{\text{dt}} = \sqrt{1 + \frac{2*0,2}{5,48*10^{- 5}*\left( 1 + 0,027*\frac{0,29}{0,25} \right)}} = 78,3$$

Dla maksymalnego odkształcenia dynamicznego równego 579 μm/m:


$$K_{d} = \frac{579}{11,6} = 49,91$$

Dla wysokości spadku 0,1:


$$K_{\text{dt}} = \sqrt{1 + \frac{2*0,1}{5,48*10^{- 5}*\left( 1 + 0,027*\frac{0,29}{0,25} \right)}} = 55,4$$

Logarytmiczny dekrement tłumienia obliczamy z zależności:


$$\ = \frac{1}{k}\ln\frac{\varepsilon_{i}}{\varepsilon_{i + k}}$$

Dla wysokości spadku 0,4 m:


$$\ = \frac{1}{10}\ln\frac{483}{177} = 0,100$$

Dla wysokości spadku 0,3 m:


$$\ = \frac{1}{10}\ln\frac{406}{163} = 0,091$$

Dla wysokości spadku 0,2 m:


$$\ = \frac{1}{10}\ln\frac{341}{139} = 0,089$$

Dla wysokości spadku 0,1 m:


$$\ = \frac{1}{10}\ln\frac{248}{107} = 0,084$$

Częstotliwość teoretyczną obliczamy ze wzoru:


$$f_{\text{it}} = \beta_{j}\frac{b}{l^{2}}\sqrt{\frac{E}{\gamma}}$$

Gdzie:


$${\beta_{1} = 0,1617\backslash n}{\beta_{2} = 1,02\backslash n}{\gamma = 7850\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}}$$


$$f_{1t} = 0,1617\frac{0,006}{{(0,205)}^{2}}\sqrt{\frac{2,05*10^{11}}{7850}} = 117,9$$


$$f_{2t} = 0,102\frac{0,006}{{(0,205)}^{2}}\sqrt{\frac{2,05*10^{11}}{7850}} = 744,2$$

Naprężenia teoretyczne wyznaczamy z zależności:


σd = σ Kd


σd1 = 2, 378 * 99, 05 = 235, 54 MPa


σd2 = 2, 378 * 79, 31 = 188, 59 MPa


σd3 = 2, 378 * 69, 83 = 166, 05 MPa


σd4 = 2, 378 * 49, 91 = 118, 6 MPa


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
lab 1 - wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej, zależność lepkości od temperatury, kiciaqq
cw 3 nadwyzki sprawozdanie nadwyżki dynamiczne moje
wspolczynnik lepkosci dynamicznej , SPRAWOZDANIE
sprawozdanie tc cz.1 , Wyznaczenie współczynnika lepkości dynamicznej i kinematycznej badanej cieczy
Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej metodą Stokes'a v2, I Pracownia Zak˙adu Fizyki PL
Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej metodą Stokes'a v2, I Pracownia Zak˙adu Fizyki PL
Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej metodą Stokes'a, Fizyka
Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej cieczy newtonowskiej metodą Poiseuille'a
Nadwyżka dynamiczna sprawozdanie
MiUT Nadwyżka dynamiczna Grupa5A
Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej cieczy, Wyznaczanie wsp˙˙czynnika lepko˙ci dynamiczne
Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej metodą Stokes’a, Pollub MiBM, fizyka sprawozdania
Kierunki i dynamika przeobrażeń współczesnej, wypracowania
Badanie sztywności dynamicznej i współczynnika strat wibroizolatora gumowego(1)
8 Dynamiczny i kinematyczny współczynnik lepkości
Wyznaczenie współczynnika tarcia statycznego i dynamicznego., Fizyka
Badanie sztywności dynamicznej i współczynnika strat wibroizolatora gumowego

więcej podobnych podstron