Barbara Wanik

Zakład Fizyki, Akademia Rolnicza

Kraków, wrzesień 1999

Do użytku wewnętrznego

Ćwiczenie 23

A. Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej cieczy newtonowskiej metodą Poiseuille'a

B. Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej cieczy newtonowskiej metodą względną Arrheniusa

SPIS TREŚCI

I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA

Spis rysunków

Ryc. 1.1. Ścinanie proste - jest to rodzaj odkształcenia postaci ciała ....................................... 3

Ryc. 1.2. Ślizganie się warstewek ciała odkształcanego pod działaniem siły stycznej do górnej powierzchni ciała ..................................................................................................... 4

Ryc. 1.3. Rozkład wektorów prędkości warstw ciała odkształcanego siłą F styczną do górnej powierzchni .............................................................................................................. 6

Ryc. 1.4. Krzywa płynięcia płynu newtonowskiego ................................................................. 7

Ryc. 3.1. Przepływ Poiseuille'a ................................................................................................. 8

Ryc. 3.2. Inne rodzaje przepływów

a. Przepływ Couette'a

b. Przepływ skrętny między równoległymi płytkami

c. Przepływ skrętny między stożkiem i płytką .......................................................... 9

Ryc. 4.1. Rozkład naprężeń stycznych i profil prędkości cieczy newtonowskiej (przepływ laminarny, przekrój kapilary jest kołowy), t_w - naprężenie styczne przy ściance kapilary .................................................................................................................... 10

Ryc. 3.2. Walec cieczy o promieniu r i długości L oraz siły działające na ten walec:

p₁pr², -p₂pr², -2prLt ................................................................................................. 10

Ryc. III.A. Schemat aparatury do wyznaczania współczynnika lepkości dynamicznej cieczy metodą Poiseuille'a ................................................................................................ 13

Ryc. III.A.1. Butla Mariotte'a ................................................................................................... 13

Ryc. III.A.2. Katetometr ........................................................................................................... 13

Ryc. III.B.1. Schemat aparatury z wiskozymetrem kapilarnym do wyznaczania względnego współczynnika lepkości dynamicznej metodą względną Arrheniusa .................. 16

I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA

1. Wprowadzenie do reologii, mikro- i makroreologia. Odkształcenia objętości i postaci

Reologia (od gr. rheo - płynąć oraz logos - słowo, nauka), której elementy zostaną tu przedstawione, zajmuje się odkształceniami i przepływem materii, przy czym przepływ jest traktowany jako jedna z postaci odkształcenia. Odkształcenia są skutkiem działania sił zewnętrznych, stąd reologia jako nauka jest dziedziną fizyki.

Reologię dzielimy na mikroreologię i makroreologię. Mikroreologia ujmuje związki między strukturą ciał na poziomie cząsteczkowym a właściwościami reologicznymi. Makroreologia zaniedbuje strukturę cząsteczkową ciał traktując je jako ośrodki ciągłe, które można scharakteryzować przy pomocy reologicznych wielkości fizycznych.

Przepływ w reologii jest to odkształcenie nieodwracalne, którego stopień rośnie w czasie. Zachodzi, jak każde odkształcenie, pod działaniem określonej siły. Przepływ jest więc zjawiskiem wymuszonym - energia przepływu ulega zamianie na ciepło, a następnie się rozprasza (mówimy, że ulega dysypacji).

Wśród odkształceń wyróżnia się odkształcenia objętościowe (lub objętości) i postaciowe (lub postaci).

Efektem odkształcenia objętościowego jest zmiana gęstości ciał (następuje bowiem zmiana objętości przy stałej masie ciał), której przyczyną jest działajace izotropowo ciśnienie. Jeżeli objętość ciała odkształcanego zmniejsza się - następuje kompresja, przy zwiększaniu objętości - mówi się o dilatancji.

Efektem odkształcenia postaciowego jest zmiana kształtu ciała bez zmiany jego objętości (gęstość ciała nie zmienia się).

Więcej szczegółów na temat odkształceń ciał można znaleźć w piśmiennictwie (3,4,6).

1.1. Ścinanie proste, naprężenie styczne

Ścinanie proste jest to rodzaj odkształcenia postaci. Ten rodzaj odkształcenia tłumaczymy wprowadzając płytkowy (warstwowy) model ciała odkształconego, jak na ryc. 1.1.

Ryc. 1.1. Ścinanie proste - jest to rodzaj odkształcenia postaci

Niech dolna płytka będzie unieruchomiona a na górną niech działa stycznie pewna siła np. dF. Ciało znajdujące się między płytkami ulega odkształceniu, które wytłumaczyć można zakładając jego warstwową (laminarną) strukturę. Warstwy o nieskończenie małej grubości oddziałują wzajemnie na siebie, przy czym ślizgają się sobie przesuwając się w tym samym kierunku. Miarą szybkości zmniejszania się prędkości kolejnych płytek lub inaczej miarą szybkości ścinania jest wielkość g zwana gradientem przesunięcia (odkształcenia) (ryc.1.2.).

(1.1)

Ryc. 1.2. Ślizganie się warstewek ciała odkształcanego pod działaniem siły stycznej do górnej powierzchni ciała

Naprężeniem stycznym nazywa się wielkość

(1.2)

Jest to odpowiednik ciśnienia stycznego w mechanice.

Dla ciał sprężystych Hooke,a zachodzi prosta proporcjonalność

t = G g (1.3)

gdzie G - moduł sprężystości postaciowej w N/m2.

Ciała plastyczne rzeczywiste przy małych naprężeniach stycznych zachowują się jak ciała sprężyste. W tym zakresie naprężeń stycznych, aż do pewnej granicznej wartości t_g obserwuje się prostą proporcjonalność między t i g. Po osiągnięciu t_g zależność ta nie występuje.

1.2. Przepływ lepki, pojęcie płynu (również cieczy) newtonowskiego. Krzywa płynięcia

Płynem w dalszych rozważaniach będzie nazwany ośrodek, który daje się przelewać.

Niech między płytkami o bardzo dużej powierzchni odległymi od siebie o dy znajduje się warstwa płynu lepkiego. Płyn lepki jest to płyn wykazujący tarcie wewnętrzne. Dolna płytka jest nieruchoma a do górnej ruchomej przyłożono stycznie siłę F (ryc. 1.3.).

Ryc. 1.3. Rozkład wektorów prędkości warstw ciała odkształcanego siłą styczną do górnej powierzchni ciała

Górna płytka będzie poruszać się z prędkością dv względem płytki dolnej. Jeżeli ruch płynu będzie ustalony przyłożona siła F będzie zrównoważona przez siłę tarcia wewnętrznego płynu. Jest to siła, która jako siła tarcia przeciwdziała wzajemnemu przesuwaniu się warstewek płynu po sobie. Siła oporu jest tym większa im większa jest szybkość odkształcania, a więc szybkość płynięcia. Zakładając, że cząsteczki płynu bezpośrednio przyległe do płytek są nieruchome można zauważyć rozkład prędkości warstewek płynu w kierunku prostopadłym do kierunku płynięcia jak na ryc. 1.3. Miarą odkształcenia jest kąt a, przy naprężeniu stycznym t, gdzie t - czas odkształcania.

(1.4)

Szybkość odkształcania (dg/dt) będzie równa

(1.5)

i jest to wielkość zwana w reologii gradientem prędkości płynu lub szybkością ścinania. Podaje się ją w s^-1.

Płynami newtonowskimi nazywamy te ciecze i gazy, dla których przy prostym ścinaniu warstewek płynu zachodzi prosta proporcjonalność między naprężeniem stycznym i szybkością

ścinania

(1.6)

gdzie h - współczynnik lepkości dynamicznej lub lepkość dynamiczna, podawana w czyli w Pas (1 Pas czytaj jedna paskalosekunda).

Współczynnik h lepkości newtonowskiej jest funkcją tylko temperatury i ciśnienia, i jest zupełnie niezależny od szybkości ścinania.

Krzywą płynięcia nazywamy wykres zależności naprężenia stycznego od szybkości ścinania. Krzywą płynięcia cieczy newtonowskiej przedstawiono na ryc. 1.4. Jest to linia prosta, nachylona do osi szybkości ścinania pod kątem zależnym od rodzaju cieczy.

Ryc. 1.4. Krzywa płynięcia płynu newtonowskiego

Do płynów newtonowskich należą ciecze, w których lepkie rozpraszanie energii zachodzi wskutek zderzeń względnie małych cząsteczek. Tu należy zaliczyć gazy i ciecze proste oraz roztwory związków o małym ciężarze cząsteczkowym. Koloidy, roztwory polimerów, biopolimerów o dużych cząsteczkach wykazują na krzywej płynięcia odstępstwa od wykresu dla cieczy newtonowskich.

2. Burzliwość w przepływach. Liczba Reynoldsa.

Ograniczymy się obecnie do omawiania cieczy. Jeżeli przepływ cieczy przez np. rurki o małym przekroju jest warstwowy, wektory prędkości przepływu warstw układają się równolegle względem siebie tak, że największą prędkość mają warstwy przyosiowe, najmniejszą (niemal równą zero) warstwy leżące przy ściankach rurki. Jeżeli ruch cieczy przestaje być laminarny, czyli jeżeli warstewki cieczy przestają się ślizgać po sobie, następuje powolne przekształcanie ruchu laminarnego cieczy w ruch burzliwy czyli turbulentny. Tory cząsteczek cieczy podobnie jak wektory prędkości warstw przestają być równoległe do siebie. Część energii płynącej cieczy zostaje rozproszona na ruchy chaotyczne poszczególnych jej elementów. Krzywa płynięcia cieczy w takim przypadku będzie odchylona od półprostej w kierunku osi naprężenia stycznego t, które jest proporcjonalne do kwadratu prędkości płynięcia (t ~ v²). Aby określić obserwowany charakter ruchu płynu newtonowskiego posługujemy się zwykłą liczbą Reynoldsa

(2.1)

gdzie D - średnica rurki lub kapilary, v -prędkość płynięcia,

r - gęstość płynu, h - lepkość dynamiczna płynu (określenie dalej).

Jeżeli liczba Re jest mniejsza od wartości krytycznej Re_kryt = 2100 ruch jest laminarny. Powyżej Re_kryt ruch przechodzi w burzliwy. Liczba Reynoldsa jest liczbą niemianowaną.

Dla płynów nienewtonowskich korzysta się z uogólnionej liczby Reynoldsa, wyprowadzonej dla układów reostabilnych, nie wykazujących poślizgu przy ściance. Wartość uogólnionej liczby Reynoldsa poniżej której ruch płynu nienewtonowskiego jest laminarny, jest w przybliżeniu taka sama jak dla płynów newtonowskich (4).

3. Wiskozymetria. Rodzaje przepływów cieczy lepkiej.

Do badania właściwości reologicznych płynów nienewtonowskich (tzw. reostabilnych i reologicznie niestabilnych) stosuje się metody wiskozymetryczne. Metodami tymi ustala się zależność między szybkością ścinania oraz naprężeniem stycznym. Wiskozymetry stosowane do badań właściwości reologicznych cieczy newtonowskich są na ogół nieprzydatne w badaniach właściwości reologicznych cieczy nienewtonowskich. Przyczyną są przeszkody natury technicznej szczególnie trudności równoczesnego oznaczenia napreżenia stycznego i szybkości ścinania. Stosowane przyrządy pomiarowe wskazują zwykle wartości, które sa funkcją wielu, również innych niż reologiczne, właściwości cieczy. Przyrządy pomiarowe takie jak wiskozymetr kulkowy Hoepplera, Englera i kilka innych są to przyrządy porównawcze - pozwalają na porównanie lepkości badanej cieczy z lepkością cieczy wzorcowej. Nie można przy ich zastosowaniu dokonywać pomiarów bezwzględnych.

W badaniach wiskozymetrycznych cieczy newtonowskich stosuje się najczęściej wiskozymetry punktowe, dające jedną wartość naprężenia stycznego i jedną wartość szybkości ścinania. Jest to wystarczająco dużo dla płynu newtonowskiego (krzywa płynięcia przechodzi przez początek układu i dany punkt - ryc.1.4) ale o wiele za mało dla określenia właściwości reologicznych płynu nienewtonowskiego.

Większość płynów biologicznych są to płyny nienewtonowskie, dla których pomiarów lepkości dokonuje się za pomocą przyrządów wielopunktowych absolutnych - badania nie są w tym przypadku porównawcze. Przyrządy te nazywa się reometrami. Każdy reometr posiada swoiste dostosowanie techniczne, które realizuje określony rodzaj przepływu płynu. Jest tak zbudowany, by realizować określone równanie przepływu płynu lub jego przybliżenie (dla określonego modelu mechanicznego). Pomiary lepkości wykonuje się dla najprostszych przypadków .Bada się też szczególnie proste przepływy, dla których można ściśle określić zależność między naprężeniem stycznym i szybkością ścinania. Są to przepływy wiskozymetryczne. Dla tych przepływów podstawowym założeniem jest, że badany płyn jest ciągły i nieściśliwy, co dla cieczy jest zachowane. Są następujące klasy przepływów wiskozymetrycznych, poza omówionym wyżej przepływem w warunkach ścinania prostego:

1. Przepływ Poiseuille'a czyli przepływ przez przewód o przekroju kołowym

2. Płaski przepływ Poiseuille'a czyli przepływ w szczelinie między płaskimi równoległymi płytkami albo przepływ w kierunku osiowym przez szczelinę w rodzaju pierścienia między dwoma współosiowymi cylindrami

3. Przepływ Couette'a czyli przepływ między wirującymi względem siebie cylindrami.

W wymienionych przepływach są spełnione warunki ustalonego i uformowanego przepływu laminarnego tj. przepływu ustalonego w rozumieniu Lagrange'a (7) - jak na ryc.2.1.

Ryc. 3.1. Przepływ Poiseuille'a

W stosowanych reometrach kapilarnych jest realizowany przepływ Poiseuille'a. W reometrach rotacyjnych występują inne rodzaje przepływów przedstawione na ryc. 3.2

Ryc. 3.2. Inne rodzaje przepływów

a. Przepływ Couette'a,

b. Przepływ skrętny między równoległymi płytkami,

c. Przepływ skrętny między stożkiem i płytką

Dane pomiarowe z wiskozymetrów kapilarnych i rotacyjnych są ze sobą porównywalne, dlatego często wiskozymetry te są stosowane jako uzupełniające się.

4. Podstawy wiskozymetrii kapilarnej cieczy

Zasada działania wiskozymetru kapilarnego polega na przetłaczaniu badanej cieczy przez rurki o idealnie gładkiej powierzchni wewnętrznej. Przepływ powinien odbywać się w stałej temperaturze, z zasady powinien być ustalony i laminarny. Celem jest znalezienie zależności między objętościowym natężeniem przepływu a spadkiem ciśnienia w cieczy wywołanym tarciem wewnętrznym czyli lepkością płynącej cieczy.

W przypadku gdy możliwe jest wyznaczenie tej zależności dla różnych wartości natężenia przepływu (lub spadku ciśnienia), można uzyskać krzywą płynięcia.

Wiskozymetry kapilarne posiadają wiele cennych zalet:

1) stosując zmienne średnice kapilar oraz zmienne ciśnienia można uzyskać szeroki zakres pracy tych wiskozymetrów

2) nie występują straty cieplne w przyrządzie - ciecz przebywa w kapilarach bardzo krótko (można stosować termostatowanie)

3) są bardzo proste, możliwe do skonstruowania w skromnych warunkach aparaturowych.

4.1. Przepływ laminarny płynu newtonowskiego przez kapilary. Prawo Hagena-Poiseuille'a

Ciecz newtonowską przepływającą przez poziomą cylindryczną kapilarę można sobie wyobrazić jako ruch warstewek tej cieczy w kształcie cylindrów o bardzo małej grubości, ślizgających się po sobie. Prędkości tych warstewek są równoległe do osi cylindrów i są to jedyne składowe prędkości w tym przepływie.

Ryc. 4.1. Rozkład naprężeń stycznych i profil prędkości cieczy newtonowskiej (przepływ laminarny, przekrój kapilary jest kołowy), t_w - naprężenie styczne przy ściance kapilary

Wartość prędkości jest tu funkcją odległości od osi cylindra. Największą prędkość mają warstwy przyosiowe, przy ściankach (warstwy praktycznie przylegają do ścianek kapilary), ich prędkość jest równa zero. W kierunku promienia kapilary występuje więc gradient prędkości, między warstewkami cieczy działają naprężenia styczne (ryc. 3.1). Ruch cieczy odbywa się pod wpływem różnicy ciśnień p₁ i p₂, przyłożonych w kierunku osi, jak na ryc. 4.2.

Ryc. 4.2. Walec cieczy o promieniu r i długości L oraz siły działające na ten walec:

p₁pr², -p₂pr², -2prLt

Równowagę sił podczas przepływu można zapisać w następujący sposób

p₁pr² - p₂pr² - 2prLt =0 (4.1)

skąd naprężenie styczne, zależne od odległości r od osi kapilary jest równe

(4.2)

gdzie Dp = p₂-p₁.

Dla r = R (czyli przy ściance kapilary)

(4.3)

gdzie D=2R i oznacza średnicę kapilary.

Dla cieczy płynących przez kapilary słuszna jest równość Newtona

(4.4)

gdzie ujemny gradient prędkości (7). Po porównaniu (4.4) i (4.2) i po scałkowaniu otrzymuje się

(4.5)

gdzie r - promień bieżący kapilary, zmienny lub też inaczej odległość warstwy od osi kapilary, jak wyżej.

Objętościowe natężenie przepływu Q (m³/s) czyli objętość cieczy przepływająca przez przekrój kapilary w jednostce czasu, będzie obliczane jak następuje:dla pierścienia cieczy o grubości dr

dQ = 2pr dr v (4.6)

i następnie

(4.7)

(4.8)

Wzór ten wyraża prawo Hagena-Poiseuille'a, które często wykorzystuje się do wyznaczania współczynnika lepkości dynamicznej h (patrz wzory III.A.2 i III.A.4).

Wzór powyższy można przekształcić i zapisać tak, by występowało w nim naprężenie styczne w odległości równej promieniowi kapilary, a zatem przy ściance kapilary

(4.9)

Skądinąd

(4.10)

gdzie

(4.11)

Porównując ostatnie dwa wyrażenia otrzymuje się

(4.12)

i

(4.13)

skąd po scałkowaniu

(4.14)

Jest to średnia liniowa prędkość przepływu laminarnego cieczy w kapilarze.

5. Efekty cieplne podczas płynięcia

Podczas płynięcia cieczy przy dużych naprężeniach stycznych mogą powstawać w płynie wyraźne gradienty temperatury. Wpływa to na właściwości reologiczne płynu. Lepkość pozorna płynu nienewtonowskiego podobnie jak lepkość dynamiczna płynu newtonowskiego maleje ze wzrostem temperatury (4, 6, 7).

6. Podstawy teoretyczne reometrii rotacyjnej

W przyrządach zwanych reometrami rotacyjnymi ścinanie następuje w wyniku obrotów elementu układu pomiarowego najczęściej między dwoma powierzchniami, z których jedna jest ruchoma a druga jest nieruchoma. W szczelinie między nimi znajduje się badany płyn nienewtonowski. Zasada pomiaru polega na równoczesnym wyznaczeniu prędkości kątowej wirującego elementu oraz momentu skręcającego związanego z tym obrotem.

Zmieniając częstość obrotów elementu wirującego można zebrać dane do wykreślenia krzywej płynięcia.

Reometry rotacyjne są przyrządami o szerokich możliwościach zmiany szybkości ścinania i naprężeń stycznych, mogą pracować w długim czasie przy zmianach ciągłych i skokowych. Można je produkować nawet w skromnych warunkach warsztatowych. Przepływ cieczy w tak skonstruowanym przyrządzie nazywa się przepływem Couette'a. Zasadę działania i obliczeń dla tego rodzaju przepływu podał w 1881 roku Margules (6).

7. Wpływ temperatury na lepkość cieczy

Lepkość cieczy (traktowana jako tarcie wewnętrzne) jest zjawiskiem międzycząsteczkowym (1) i zależnym w dużym stopniu od temperatury. Zależność ta zmienia się wraz z kształtem cząsteczek bądź też zmianą konformacji, a więc jest funkcją rozmiarów i kształtów cząsteczek cieczy. Wiadomo, że jeżeli temperatura wzrasta współczynnik lepkości dynamicznej cieczy η maleje i tak jest dla większości cieczy. Ale znane są ciecze, których lepkość dla pewnych temperatur osiąga minimum lub maksimum. Jest to związane z łączeniem się cząsteczek w kompleksy bądź też rozpadaniem się kompleksów w odpowiedniej temperaturze. Dla wielu cieczy, głównie newtonowskich, słuszna jest następująca zależność współczynnika lepkości od temperatury

gdzie k - stała Boltzmanna, e - podstawa logarytmu naturalnego, A, W - stałe dla cieczy, wyznaczane w sposób indywidualny dla każdej. A - jest to czynnik częstościowy, W - jest to energia aktywacji lepkości. Energią aktywacji lepkości W nazywamy energię potrzebną na pokonanie sił lepkości działających na cząsteczkę cieczy. Wartość W wyznacza się doświadczalnie.

II. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika lepkości dynamicznej cieczy newtonowskiej, którą jest woda, (cz. A) w temperaturze otoczenia oraz względnego współczynnika lepkości dynamicznej badanej cieczy również w temperaturze otoczenia.

III. WYKONANIE ĆWICZENIA

III.A. Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej cieczy newtonowskiej metodą Poiseuille'a

III.A.1. Zasada pomiaru

W ćwiczeniu do utrzymania stałego ciśnienia, pod którym następuje wypływ cieczy z kapilary K wykorzystuje się butlę Mariotte'a (ryc. III.A.1). Kapilarę K i wylot rurki pionowej R obserwuje się przez katetometr (ryc. III.A.2.) - patrz punkt 5.

Butla Mariotte'a jest to butla szklana zamknięta szczelnie korkiem z pionową rurką szklaną R, wprowadzoną do cieczy na pewną głębokość. Nad dnem butli znajduje się wylot, przez który ciecz (najczęściej woda) może wypływać.

Ryc. III.A.1. Butla Mariotte'a , Dp = r g h₀ Ryc. III.A.2. Katetometr

Ryc. III.A. Schemat aparatury do wyznaczania współczynnika lepkości dynamicznej cieczy newtonowskiej metodą Poiseuille'a

W miarę wypływu cieczy ciśnienie powietrza nad cieczą maleje i powietrze atmosferyczne pod wpływem różnicy ciśnień zaczyna wchodzić do wnętrza butli przez pionową rurkę R. Na poziomie wylotu rurki pojawiają się pęcherzyki powietrza. Ukazanie się pierwszych pęcherzyków powietrza u wylotu rurki R oznacza, że na poziomie jej wylotu panuje ciśnienie równe ciśnieniu atmosferycznemu. Ciśnienie to utrzymuje się na tym poziomie dopóty, dopóki poziom cieczy w naczyniu znajduje się powyżej wylotu rurki. Ciecz wypływa z naczynia przez wylot dolny nad dnem butli, a więc również przez kapilarę K pod stałym ciśnieniem równym ciśnieniu hydrostatycznemu Dp słupa cieczy o wysokości h₀. Wartość tego ciśnienia można zmieniać, zmieniając głębokość na której znajduje się wylot rurki pionowej R (ryc. III.A.1). Uwzględniając to mamy

Dp = r g h₀ (III.A.1)

gdzie r - gęstość cieczy znajdującej się w butli (cieczy badanej), g - przyspieszenie ziemskie.

Współczynnik lepkości dynamicznej wyznaczamy wykorzystując wzór (4.8), z którego po przekształceniu otrzymuje się

(III.A.2)

gdzie - Q objętościowe natężenie przepływu w m³/s.

Jeżeli wartość Q wyrazi się przez objętość cieczy, która wypłynęła w czasie t

(III.A.3)

powyższy wzór przyjmuje postać

(III.A.4)

Jeżeli nadto zauważymy, że objętość cieczy, która wypłynęła można wyrazić poprzez jej masę

(III.A.5)

wzór (III.A.4) przyjmuje postać

(III.A.6)

Wielkościami mierzonymi bezpośrednio są tu wysokość słupa cieczy (wody) h₀, czas t oraz masa cieczy (wody) m.

III.A.2. Wykonanie ćwiczenia

1. Zważyć małą (najlepiej 100 mililitrową) zlewkę, zapisać jej masę m₁.

2. Odczytać temperaturę wody w butli T (w stopniach Celsjusza), zapisać. Zdjąć kołpak z poziomej kapilary i odczekać aż z rurki pionowej zaczną wydobywać się pęcherzyki powietrza. Podstawić pod kapilarę jakąkolwiek zlewkę, by woda wypływająca z kapilary nie kapała na stół.

3. Podstawić teraz zważoną zlewkę pod kapilarę i pozwolić wypływać wodzie 5 - 8 minut. Zmierzyć stoperem czas wypływu wody t, zapisać.

4. Zważyć zlewkę z wodą, która wypłynęła z kapilary - m₂. Masa wody jest równa

m = m₂ - m₁, zapisać wartość m.

5. Przy pomocy katetometru zmierzyć wysokość słupa wody h₀ (katetometr jest to liniał ustawiony w pozycji pionowej, wzdłuż którego przesuwa się lunetka pozwalająca dokładnie zobaczyć położenie wylotu kapilary pionowej i kapilary poziomej - ryc. A.III.2).

III.A.3. Opracowanie wyników, dyskusja błędów

1. Korzystając z danych: R = (4,4 ± 0,1) 10^-4 m

L = (1,5 ± 0,01) 10^-1 m

g = (9,81 ± 0,01) m/s²

r = (9,97 ± 0,01) 10² kg/m³ oraz wyników własnych pomiarów (m, t, h₀ ) obliczyć ze wzoru (III.A.6) współczynnik lepkości dynamicznej wody h_w, wyrażając go w układzie jednostek SI (w Pa s).

2. Obliczyć maksymalną wartość błędu bezwzględnego stosując metodę pochodnej logarytmicznej.

3. Obliczoną wartość współczynnika h_w porównać z wartością tablicową dla temperatury T.

Uwaga: zasady oceny błędów wielkości fizycznych mierzonych jednorazowo podano w broszurce "Błędy pomiarów".

III.B. Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej cieczy newtonowskiej metodą względną Arrheniusa

III.B.1. Zasada pomiaru:

Dwie ciecze newtonowskie wypływają przez kapilarę ze zbiornika Z o pewnej objętości V. Objętość tę wyznaczają dwie rysy poziome zaznaczone na rurkach szklanych zbiornika Z (ryc. III.B.1). Zbiornik Z jest termostatowany wodą, której temperaturę odczytuje się na termometrze T.

Ryc. III.B.1. Wikozymetr kapilarny do wyznaczania współczynnika lepkości dynamicznej metodą względną Arrheniusa

Lepkość dynamiczna cieczy badanej h_c (w naszym przypadku jest to 96% wodny roztwór alkoholu etylowego) jest tu porównywana z lepkością dynamiczną h_w wody destylowanej, która jest w tym przypadku cieczą wzorcową. Lepkość względna jest równa

(III.B.1)

Korzystając z wzoru Poiseuille'a (wzór 4.8) zastosowanego dwukrotnie: do cieczy badanej i do cieczy wzorcowej otrzymujemy na tę samą objętość wypływającej cieczy V wyrażenie

(III.B.2)

(III.B.3)

gdzie t_c - czas wypływu cieczy badanej z objętości V, t_w - czas wypływu wody z objętości V. We wzorach tych ciśnienia hydrostatyczne, które wymuszają przepływ cieczy Dp' i Dp nie są równe ze względu na różnicę (tu nieznaczną) gęstości cieczy badanej r_c i cieczy wzorcowej r_w. Mamy więc przy tej samej wysokości h słupów obydwóch cieczy ciśnienia

Dp' = r_c g h (III.B.4)

Dp = r_w g h (III.B.5)

Stąd

(III.B.6)

oraz

(III.B.7)

Porównując prawe strony powyższych równości otrzymujemy

(III.B.8)

lub

(III.B.9)

albo

(III.B.10)

Do wyznaczenia lepkości względnej η_rel wystarczy wyznaczyć doświadczalnie czasy wypływu z objętości V cieczy badanej (t_c) i cieczy wzorcowej (t_w) przy tej samej temperaturze wypływu. Gęstości odczytuje się z tablic.

III.B.2. Wykonanie ćwiczenia

1. Do małej zlewki nalać dokładnie odmierzonych 25 ml wody destylowanej.

2. Ustawić zlewkę z wodą na metalowej podstawce pod wylot kapilary K wiskozymetru.

3. Przy pomocy gruszki zassać wodę do zbiornika Z wiskozymetru nieco powyżej górnej rysy pomiarowej i zamknąć zawór szklany S, ustawiając go w położenie poziome.

4. Odczekać 3-5 minut, aż temperatura wody w zbiorniku Z wiskozymetru zrówna się z temperaturą kąpieli termostatująej. Odczytać temperaturę (w stopniach Celsjusza) z termometru T, zapisać.

5. Otworzyć zawór szklany S ustawiając go w położeniu pionowym. Stoperem zmierzyć czas przepływu wody destylowanej między górną i dolną rysą pomiarową wiskozymetru, czas t_w , zapisać.

6. Przy pomocy gruszki opróżnić dokładnie wnętrze wiskozymetru z wody destylowanej. Wyjąć zlewkę spod kapilary.

7. Czynności od 1 - 6 powtórzyć dla badanej cieczy (alkohol etylowy). Zapisać czas wypływu cieczy tc.

III.B.3. Opracowanie wyników, dyskusja błędów

1. Obliczyć wartość względnego współczynnika lepkości dynamicznej h_rel według wzoru (B.III.10) przyjmując

r_w = (9,97 ± 0,01) 10² kg/m³

r_c = r_alkoholu = (7,88 ± 0,04) 10² kg/m³ ,

2. Wyznaczyć graficznie lub metodą interpolacji (analitycznie) współczynnik lepkości wody destylowanej h_w dla temperatury pomiaru T, korzystając z danych w poniższej tabeli 1.

Tabela 1

Współczynnik lepkości dynamicznej wody h_w w funkcji temperatury podany w Pa⋅s

(1 Pa⋅s = 10 P = 10³ cP

T (^oC)	10	15	20	25	30
ηw	0,00131	0,001142	0,001060	0,000893	0,000800

3. Przekształcając wzór (B.III.10) obliczyć wartość współczynnika lepkości dynamicznej alkoholu etylowego

h_c = h_w h_rel (III.B.11)

Przyjąć, że h_w ma wartość jak wyżej.

4. Obliczoną wartość h_c porównać z wartością tablicową. Uzasadnić możliwe odchylenie uzyskanego wyniku od wartości tablicowej (dla alkoholu etylowego współczynnik lepkości dynamicznej w temperaturze 20^o C wynosi η_alkoholu = 0,001190 Pa⋅s.

5. Obliczyć maksymalną wartość błędu bezwzględnego stosując metodę pochodnej logarytmicznej.

IV. LITERATURA

1. Cwietkow W.M., Eskin W.Je., Frenkel S.Ja., Struktura makrocząsteczek w roztworach,

WN-T, Warszawa,1968

2. Flory P.J., Principles of Polymer Chemistry, Cornell University Press, Ithaca, New York, 1953

3. Jeżewski M., Fizyka, PWN, Warszawa, 1972

4. Kembłowski Z., Reometria płynów nienewtonowskich, WN-T, Warszawa, 1973

5. Reiner M., Reologia teoretyczna, PWN, Warszawa, 1958

6. Wilkinson W.L., Ciecze nienewtonowskie, WN-T, Warszawa, 1963

7. Wanik B.M., Wykłady z Fizyki, t. 1, Wyd. AR Kraków, 1998

V. INDEKS

butla Mariotte'a (13)

ciało sprężyste Hooke'a (4)

dilatancja (3)

efekt cieplny podczas płynięcia (11)

energia aktywacji lepkości (12)

gradient przesunięcia (4)

katetometr (13)

kompresja (3)

krzywa płynięcia (6)

lepkości dynamicznej współczynnik (5)

liczba Reynoldsa

uogólniona (7)

zwykła (6)

makroreologia (3)

mikroreologia (3)

naprężenie

styczne (4)

odkształcenie

objętości (3)

postaci (3)

paskalosekunda (5)

płyn

newtonowski (5)

nienewtonowski (7)

pomiary wiskozymetryczne bezwzględne (7)

prawo Hagena - Poiseuille'a (9)

przepływ (3)

Couette'a (8)

laminarny przez kapilary (9)

Poiseuille'a (8)

reometr (7)

rotacyjny (12)

ruch burzliwy (turbulentny) (6)

szybkość

ścinania (5)

ścinanie proste (3)

wiskozymetria

metody (7)

kapilarna (8)

---